人教版高中数学：3.3几何概型（第二课时）课件 苏教必修3.ppt

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1、 对于一个随机试验对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域该区域中的每一个点被取到的机会都一样中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点定区域中的点.这里的区域可以是这里的区域可以是线段、平面图形、线段、平面图形、立体图形立体图形等等.用这种方法处理随机试验用这种方法处理随机试验,称为称为几何概几何概型型.几何概型的特点几何概型的特点:(1)(1)基本事件有无限多个基本事件有无限多个;

2、(2)2)基本事件发生是等可能的基本事件发生是等可能的.复习复习:2021/8/9 星期一1 一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:注注:(2)D(2)D的测度不为的测度不为0,0,当当D D分别是分别是线段、平面图形、立体图形线段、平面图形、立体图形时时,相应的相应的“测度测度”分别是分别是长度、面积和体积长度、面积和体积.（1 1）古典概型与几何概型的区别在于：几何概型是无）古典概型与几何概型的区别在于：几何概型是无限多个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事限多个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限多个；件只有有

3、限多个；（3 3）区域应指）区域应指“开区域开区域”，不包含边界点；在区域，不包含边界点；在区域 D D内内随机取点是指：该点落在随机取点是指：该点落在D D内任何一处都是等可能的，落内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位置无关位置无关2021/8/9 星期一2用几何概型解简单试验问题的方法用几何概型解简单试验问题的方法1、适当选择观察角度，转化为几何概型，、适当选择观察角度，转化为几何概型，2、把基本事件转化为与之对应的区域，、把基本事件转化为与之对应的区域，3、把随机事件、把随机事件A转化为与之对应的

4、区域，转化为与之对应的区域，4、利用概率公式计算。、利用概率公式计算。5、要注意基本事件是等可能的。、要注意基本事件是等可能的。2021/8/9 星期一33.3 3.3 几何概型几何概型（第（第2课时）课时）2021/8/9 星期一4例例1.1.在在1L1L高产小麦种子中混入了一粒带高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病麦锈病的种子的种子,从中随机取出从中随机取出10mL,10mL,含有麦锈病种子的概含有麦锈病种子的概率是多少率是多少?例题讲解：例题讲解：2021/8/9 星期一5例例2在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，在斜边中，在斜边AB上任取一上任取一点点M，求，求AM小于小于AC的概率

5、的概率CACBM解：解：在在AB上截取上截取ACAC，故故AMAC的概率等于的概率等于AMAC的概率的概率记事件记事件A为为“AM小于小于AC”，答：答：AMAC的概率等于的概率等于2021/8/9 星期一6 “抛抛阶阶砖砖”是是国国外外游游乐乐场场的的典典型型游游戏戏之之一一.参参与与者者只只须须将将手手上上的的“金金币币”（设设“金金币币”的的直直径径为为 r）抛抛向向离离身身边边若若干干距距离离的的阶阶砖砖平平面面上上，抛抛出出的的“金金币币”若若恰恰好好落落在在任任何何一一个个阶阶砖砖（边边长长为为a的的正正方方形形）的的范范围围内内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖（不与阶砖相连的线

6、重叠），便可获奖.例例3.抛阶砖游戏抛阶砖游戏.问：参加者获奖的概率有多大？问：参加者获奖的概率有多大？2021/8/9 星期一7设阶砖每边长度为设阶砖每边长度为a,“金币金币”直径为直径为r .若若“金币金币”成功地落成功地落在阶砖上，其圆心必在阶砖上，其圆心必位于右图的绿色区域位于右图的绿色区域A内内.问题化为问题化为:向平面区域向平面区域S（面积为（面积为a2）随机投）随机投点（点（“金币金币”中心），求该点落在区域中心），求该点落在区域A内内的概率的概率.a aAS2021/8/9 星期一8于是成功抛中阶砖的概率于是成功抛中阶砖的概率由此可见，当由此可见，当r接近接近a,p接近于接近于

7、0;而当而当r接近接近0，p接近于接近于1.0ra,你还愿意玩这个游戏吗？你还愿意玩这个游戏吗？a aA2021/8/9 星期一9 例例4.(会面问题会面问题）甲、乙二人约定在）甲、乙二人约定在 12 点到点到 17点之点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去设二人在间在某地会面，先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响求二人能会面的概率响求二人能会面的概率.解：解：以以 X,Y 分别表示甲乙二人到达的时刻，于是分别表示甲乙二人到达的时刻，于是 即即 点点 M 落在图中的阴影部落在图中的阴影部分所有的点构成

8、一个正方分所有的点构成一个正方形，即有形，即有无穷多个结果无穷多个结果由由于每人在任一时刻到达都是于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形等可能的，所以落在正方形内各点是内各点是等可能的等可能的0 1 2 3 4 5yx54321.M(X,Y)2021/8/9 星期一10例例5.在一个圆上任取三点在一个圆上任取三点A、B、C,求能构成锐角三角求能构成锐角三角形的概率形的概率.ABC解：在一个圆上任取三点解：在一个圆上任取三点A、B、C，构成的三角形内，构成的三角形内角分别为角分别为A、B、C.它们构成本试验的样本空间它们构成本试验的样本空间 S.设设Ax，By，则则构成锐角三角形的构成

9、锐角三角形的(x,y)应满足的条件是：应满足的条件是：2021/8/9 星期一11S由几何概率计算得所求概率为由几何概率计算得所求概率为2021/8/9 星期一12回顾小结：回顾小结：1.1.几何概型的特点：几何概型的特点：、事件、事件A就是所投掷的点落在就是所投掷的点落在S中的可度量图形中的可度量图形A中中 、有一个可度量的几何图形、有一个可度量的几何图形S；、试验、试验E看成在看成在S中随机地投掷一点；中随机地投掷一点；2.2.古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别.相同：相同：两者基本事件的发生都是等可能的；两者基本事件的发生都是等可能的；不同：不同：古典概型要求基本事件有有限个，古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个几何概型要求基本事件有无限多个.2021/8/9 星期一13回顾小结：回顾小结：3.3.几何概型的概率公式几何概型的概率公式.4.4.几何概型问题的概率的求解几何概型问题的概率的求解.2021/8/9 星期一14课外作业课外作业直通车相应练习直通车相应练习课本课本P103104习题习题352021/8/9 星期一15