人教高中数学(文科)选修函数的单调性ppt.ppt

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1、要点要点疑点疑点考点考点课课 前前 热热 身身能力能力思维思维方法方法延伸延伸拓展拓展误误 解解 分分 析析函数的单调性函数的单调性要点要点疑点疑点考点考点1.函数的单调性函数的单调性一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I：（1）如如果果对对于于属属于于定定义义域域I 内内某某个个区区间间上上的的任任意意两两个个自自变变量量的的值值x1,x2，当当x1x2时时，都都有有f(x1)f(x2)，那么就说那么就说f(x)在这个区间上是增函数在这个区间上是增函数.（2）如果对于属于定义域）如果对于属于定义域I内某个区间上的内某个区间上的任意两个自变量的值任意两个自变量的值x1,x2

2、，当当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说那么就说f(x)在这个区间上是减函数在这个区间上是减函数.（3）函数是增函数还是减函数）函数是增函数还是减函数.是对定义域是对定义域内某个区间而言的内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数y=x2，当当x0，+时是增函数，当时是增函数，当x(-，0)时是减函数时是减函数.2.单调区间单调区间如如果果函函数数y=f(x)在在某某个个区区间间是是增增函函数数或或减减函函数数，那那么么就就说说函函数数y=f(x)在在这这一一区区

3、间间上上具具有有(严严格格的的)单单调调性性，这这一一区区间间叫叫做做y=f(x)的的单单调调区区间间.在在单单调调区区间间上上增增函函数数的的图图象象是是上上升升的的，减减函函数数的的图图象象是是下下降降的的.3.用定义证明函数单调性的步骤用定义证明函数单调性的步骤证证明函数明函数f(x)在区在区间间M上具有上具有单调单调性的步性的步骤骤：(1)取取值值：对对任意任意x1,x2M，且且x1x2；(2)作差：作差：f(x1)-f(x2)；(3)判定差的正判定差的正负负；(4)根据判定的根据判定的结结果作出相果作出相应应的的结论结论.4.4.复合函数的单调性复合函数的单调性复复合合函函数数fg(

4、x)的的单单调调性性与与构构成成它它的的函函数数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：的单调性密切相关，其规律如下：函数函数单调性单调性u=g(x)增增增增减减减减y=f(u)增增减减增增减减y=fg(x)增增减减减减增增注注意意：函函数数的的单单调调区区间间只只能能是是其其定定义义域域的的子区间。子区间。返回返回课课 前前 热热 身身DB返回返回B(-，-1)和和(-1，+)(-1，1D能力能力思维思维方法方法【解解题题回回顾顾】含含参参数数函函数数单单调调性性的的判判定定，往往往往对对参参数数要要分分类类讨讨论论.本本题题的的结结论论十十分分重重要要，在在一一些些问问题题

5、的求解中十分有用，应予重视的求解中十分有用，应予重视.如如沙场点兵沙场点兵中的例中的例4。【解解题题回回顾顾】本本题题最最容容易易发发生生的的错错误误，是是受受已已知知条条件件的的影影响响，一一开开始始在在(0，+)内内任任取取x1x2，展展开开证证明明.这这样样就就不不能能保保证证-x1，-x2在在(-，0)上上的的任任意意性而导致错误性而导致错误.【解解题题回回顾顾】原原函函数数及及其其反反函函数数的的单单调调性性是是一一致致的的.函函数数的的单单调调性性有有着着多多方方面面的的应应用用，如如求求函函数数的的值值域域、最最值值、解解不不等等式式等等，但但在在利利用用单单调调性性时时，不不可

6、可忽忽略略函数的定义域函数的定义域.【解解题题回回顾顾】本本题题主主要要是是考考查查复复合合函函数数的的单单调调性性，当当内内外外函函数数的的增增减减性性一一致致时时，为为增增函函数数；当当内内外外函函数数的的增增减减性性相相异异时时，为为减减函函数数.另另外外，复复合合函函数数的的单单调调区区间间一一定定是是定定义义域域的的子子区区间间，在在解解题题时时，要要注注意这一点意这一点.返回返回延伸延伸拓展拓展返回返回(1)对对抽抽象象函函数数单单调调性性及及奇奇偶偶性性的的判判定定仍仍以以定定义义为为中中心心.结结合合抽抽象象函函数数关关系系式式对对变变量量进进行行适适当当的的赋值不以定义为主线则一切变形会失去目标赋值不以定义为主线则一切变形会失去目标.误解分析误解分析(2)后一问题的解决、注意联系前一问题、看后一问题的解决、注意联系前一问题、看能否找到办法能否找到办法.返回返回