四川省成都市高中数学 4.2.1直线与圆的位置关系课件1 理 新人教A必修2.ppt

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1、4.2.1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(1)Oxy 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响处，受影响的范围是半径长为的范围是半径长为30km的圆形区域已知港口位于台的圆形区域已知港口位于台风中心正北风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？它是否会受到台风的影响？为解决这个问题，我们以为解决这个问题，我们以台风中心为原点台风中心为原点 O，东西方向，东西方向为为 x 轴，建立如图所示的轴，建立如

2、图所示的直角直角坐标系坐标系，其中取，其中取 10km 为单位为单位长度长度轮船轮船一一一一.实例引入实例引入实例引入实例引入问题港口港口Oxy轮船轮船一一一一.实例引入实例引入实例引入实例引入问题港口港口轮船航线所在直线轮船航线所在直线 l 的方程为：的方程为：问题归结为圆心为问题归结为圆心为O的的圆与直线圆与直线l有无公共点有无公共点 这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的的圆的方程为圆的方程为:想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？平面几何中，直线与圆有三种位置关系：平面几何中，直线与圆有三种

3、位置关系：（1 1）直线与圆相交，有两个公共点；）直线与圆相交，有两个公共点；（1 1）（2 2）直线与圆相切，只有一个公共点；）直线与圆相切，只有一个公共点；（2 2）（3 3）直线与圆相离，没有公共点）直线与圆相离，没有公共点（3）二二二二.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系问题判断直线与圆位置关系的判断直线与圆位置关系的方法方法?方法一：直线：方法一：直线：Ax+By+C=0;圆：圆：x2+y2+Dx+Ey+F=0 消元消元 一元二次方程一元二次方程 方法二：方法二：直线：直线：Ax+By+C=0;圆圆:(x-a)2 +(y-b)2 =r2 d=1.

4、判断直线与圆位置关系的方法判断直线与圆位置关系的方法1 1、几何方法解题步骤：、几何方法解题步骤：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离作判断作判断:当当drdr时，直线与圆相离；时，直线与圆相离；当当d=rd=r时，直线与圆相切时，直线与圆相切;当当drd0所以方程组有两解，所以方程组有两解，直线直线L与圆与圆C相交相交几何法：几何法：圆心圆心C（0，1）到直线）到直线L的距离的距离d=r所以直线所以直线L与圆与圆C相交相交比较：几何法比代数法运算量少，简便。比较：几何法比代数法运算量少，简便。dr弦长弦长=题型一、如图，已知直线l:3x+y-6=0

5、和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标及弦长。圆圆的弦的弦长长的求法的求法几何法：几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边 设圆设圆的半径的半径为为r，弦心距，弦心距为为d，弦，弦长为长为L，则则 2r2d2.题型二题型二.若直线与圆相交，求弦长问题：若直线与圆相交，求弦长问题：解弦心距解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形半弦及半径构成的直角三角形）设圆心设圆心O O（0 0，0 0）到直线的距离为）到直线的距离为d d，则，则xyOABdr2 2已已知知直直线线 y=y=x+1 与与圆圆 相

6、相交交于于A,B两两点点，求求弦弦长长|AB|的值的值 练习：求直线3x+4y+2=0被圆 截得的弦长。例例2 2、已知过点、已知过点M M（-3-3，-3-3）的直线）的直线l l被圆被圆x x2 2+y+y2 2+4y-21=0+4y-21=0所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线，求直线l l的的方程。方程。.xyOM.利用几何性质，求弦心距利用几何性质，求弦心距,然后用点到直线的距离求斜然后用点到直线的距离求斜率。率。X+2y+9=0,或或2x-y+3=0题型三、最长弦、最短弦问题题型三、最长弦、最短弦问题题型五、判断点的个数问题题型五、判断点的个数问题练习练习1:已知圆已知圆 ,直线

7、直线 l:y=x+b,求求b的取值范围的取值范围,使使(1)圆上没有一个点到直线圆上没有一个点到直线l的距离等于的距离等于1(2)圆上恰有一个点到直线圆上恰有一个点到直线l的距离等于的距离等于1(3)圆上恰有两个点到直线圆上恰有两个点到直线l的距离等于的距离等于1(4)圆上恰有三个点到直线圆上恰有三个点到直线l的距离等于的距离等于1(5)圆上恰有四个点到直线圆上恰有四个点到直线l的距离等于的距离等于1题型六、数形结合问题7.若直线y=x+k与曲线 恰有一个公共点,则k的取值范围是_.题型三、求圆的切线方程的常用方法题型三、求圆的切线方程的常用方法复习点与圆的位置关系，判断切线的条数题型三、求圆

8、的切线方程的常用方法题型三、求圆的切线方程的常用方法(1)若点若点P(x0,y0)在圆在圆C外外,过点过点P的切线有两条的切线有两条.这时可这时可设切线方程为设切线方程为y-y0=k(x-x0),利用圆心利用圆心C到切线的距离到切线的距离等于半径求等于半径求k.若若k仅有一值仅有一值,则另一切线斜率不存在则另一切线斜率不存在,应填上应填上.也可用判别式也可用判别式=0求求k的值的值.(2)若点若点P(x0,y0)在圆在圆C上上,过点过点P的切线只有一条的切线只有一条.利用利用圆的切线的性质圆的切线的性质,求出切线的斜率求出切线的斜率.k切切=代代入点斜式方程可得入点斜式方程可得.也可以利用结论

9、也可以利用结论:若点若点P(x0,y0)在圆在圆x2+y2=r2上上,则过则过该点的切线方程是该点的切线方程是x0 x+y0y=r2.若点若点P(x0,y0)在圆在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上上,则过该点的切线方程是则过该点的切线方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.（2）已知圆的方程是）已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点求经过圆上一点M(x0,y0)的的切线方程切线方程.解解:如右图所示如右图所示,设切线的斜率为设切线的斜率为k,半径半径OM的斜率为的斜率为k1.因为圆的切线垂直于过切点的半径因为圆的切线垂直于过切点的半径,于是于是例例1：求过一点：

10、求过一点P(-3,-2)的圆的圆x2+y2+2x 的切线方程。的切线方程。解：设所求直线为（）解：设所求直线为（）利用点到直线距离公式；利用点到直线距离公式；即所求直线为即所求直线为提问：上述解题过程是否存在问题提问：上述解题过程是否存在问题？X=-3是圆的另一条切线是圆的另一条切线注意：注意：1.在求过一定点的圆的切线方程时，应首先判断这点与圆的位置关系，在求过一定点的圆的切线方程时，应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆内，无切线若点在圆内，无切线 2.设直线

11、的方程时，切记千万要对直线的斜率存在与否进行讨论。设直线的方程时，切记千万要对直线的斜率存在与否进行讨论。若存在，则经常设直线的方程为点斜式；若不存在，则特殊情况特殊对待。若存在，则经常设直线的方程为点斜式；若不存在，则特殊情况特殊对待。小结：求圆的切线方程一般有两种方法：小结：求圆的切线方程一般有两种方法：几何法：几何法：设切线方程为设切线方程为yy0k(xx0)利用点到直线的利用点到直线的 距离公式表示出圆心到切线的距离距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令，然后令dr，进而，进而 求出求出k.以上两种方法，一般来说几何法较为简洁，可作为首选以上两种方法，一般来说几何法较为简洁，可作为首选 练习练习1.求过求过M（4，2）且与圆）且与圆 相切的直线方程相切的直线方程.