九年级数学下册-直线与圆的位置关系(2)课件-北师大版.ppt

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1、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系2第一页，编辑于星期五：十三点 五十一分。drBCA情境引入情境引入如图：直线如图：直线BC和和 O的位置关系的位置关系是是_切线切线切点切点公共点叫公共点叫_想一想：想一想：满足什么条件的直线是圆的切线？满足什么条件的直线是圆的切线？直线直线BC叫叫 O的的_相切相切第二页，编辑于星期五：十三点 五十一分。O和和 O上的一点上的一点D，如何过点，如何过点D画画 O的切线？的切线？不妨在直线不妨在直线l 上任意取一点上任意取一点P点点D除外，连结除外，连结OP，那么那么OPOD 点点P在在 O外外 l l 与与 O只有一个公共点只有一个公共点D。l l 与与

2、 O相切相切Pl第三页，编辑于星期五：十三点 五十一分。切线识别方法：切线识别方法：经过半径外端并且垂直于这条经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。半径的直线是圆的切线。判断以以下图中的判断以以下图中的l 是否为是否为 O的切的切线线半径半径外端外端垂直垂直第四页，编辑于星期五：十三点 五十一分。稳固练习稳固练习 1、如图，点、如图，点B在在 O上。根据上。根据以下条件，能否判定直线以下条件，能否判定直线AB和和 O相切？相切？OB=7,AO=12,AB=6 O=68.5,A=2130第五页，编辑于星期五：十三点 五十一分。2、如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AT=AB，AB

3、T=45。求证：求证：AT是是 O的切线的切线稳固练习稳固练习第六页，编辑于星期五：十三点 五十一分。思考与探索？思考与探索？直线直线l 与与 O相切于点相切于点A，连接，连接OA，那么，那么OA是过切点的半径，直线是过切点的半径，直线l 与半径与半径OA是否一定是否一定垂直？你能说明理由吗？垂直？你能说明理由吗？归纳：归纳：切线的性质切线的性质 圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径AB第七页，编辑于星期五：十三点 五十一分。例例1 1、如图，、如图，PAPA、PBPB是是OO的的切线，切点分别为切线，切点分别为A A、B B，C C是是OO上的一点，假设上的一点，假设APB=

4、40APB=40度度 求求ACBACB的度数的度数APOBC第八页，编辑于星期五：十三点 五十一分。例例2、如图、如图ABC内接于内接于 O，AB是是 O的直径，的直径，CAD=ABC。判断判断直线直线AD与与 O的位置关系，并说明理由。的位置关系，并说明理由。ADCBO第九页，编辑于星期五：十三点 五十一分。例例3、如图直线、如图直线AB过过 O上的点上的点C，并且，并且OAOB，CACB 求证：直线是求证：直线是 O的切线的切线BAC证明：证明：连接连接OCOA=OB，CA=CBOC是等腰三角形是等腰三角形OAB底边底边AB上的中线上的中线ABOC直线经过半径的外端直线经过半径的外端C，并

5、且垂直于半并且垂直于半径径OC，所以所以AB是是 O的切线的切线第十页，编辑于星期五：十三点 五十一分。例例4：如图：如图A是是 O外的一点，外的一点，AO的延长线交的延长线交 O于于C，直线直线AB经过经过 O上一点上一点B，且且ABBC，C30。求证：直线求证：直线AB是是 O的切线的切线证明：连结证明：连结OB OB=OC,AB=BC,C=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180(AOB+A)=180(60+30)=90 AB是是 O的切线的切线第十一页，编辑于星期五：十三点 五十一分。例例5、如图：点、如图：点O为为ABC平分线上一点，平分线上一点，ODAB于于D

6、，以以O为圆心，为圆心，OD为半径作圆。为半径作圆。求证：求证：BC是是 O 的切线。的切线。CABDE证明：证明：作作OEBC于于E点点O为为ABC平分线上一点平分线上一点ODAB于于DOEOD又又OD为为 O半径半径圆心到直线圆心到直线BC的距离等于半径，所的距离等于半径，所以以BC与与 O相切相切第十二页，编辑于星期五：十三点 五十一分。2、d与与r的数量关系：当圆心到直线的距离的数量关系：当圆心到直线的距离d等于等于圆的半径圆的半径r时，该直线是这个圆的切线时，该直线是这个圆的切线A切线识别方法：切线识别方法：归纳与发现归纳与发现1、定义：假设一直线与圆只有一、定义：假设一直线与圆只有

7、一个公共点，这条直线是该圆的切线。个公共点，这条直线是该圆的切线。3、经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的、经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线。第十三页，编辑于星期五：十三点 五十一分。作作OEBC于于E当条件中没有明确直线与圆是否有公共点时辅助线：辅助线：是过圆心作这条是过圆心作这条直线的垂线段。直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。再证明这条垂线段的长等于半径。连结连结OC当条件中直线与圆已有一个公共点时辅助线辅助线：是：是连结连结圆心和这圆心和这个公共点。个公共点。再证明这条半径与直线垂直。再证明这条半径与直线垂直。例例3、如图直线、如图直线AB过过 O上的

8、点上的点C，并，并且且OAOB，CACB求证：直线是求证：直线是 O的切线的切线BAC例例5、如图：点、如图：点O为为ABC平分线上平分线上一点，一点，ODAB于于D，以以O为圆心，为圆心，OD为半径作圆。为半径作圆。求证：求证：BC与作与作 O相切相切。CABDE第十四页，编辑于星期五：十三点 五十一分。判定一条直线是圆的切线的三种方法判定一条直线是圆的切线的三种方法、利用定义：与圆有唯一公共点的直线、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。是圆的切线。、利用数量关系：与圆心距离等与圆的半、利用数量关系：与圆心距离等与圆的半 径的直线是圆的切线。径的直线是圆的切线。、经过半径的外端并且垂

9、直于、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线。小结小结第十五页，编辑于星期五：十三点 五十一分。、填空：、填空：在三角形在三角形OAB中中,假设假设OA=4,OB=4,圆圆O的半径是的半径是2,那么当那么当AOB=_时时,直线直线AB与圆与圆O相切。相切。、选择：以下直线能判定为圆的切线是A、与圆有公共点的直线B、垂直于圆的半径的直线C、过圆的半径外端的直线D、到圆心的距离等于该圆半径的直线练习练习D D120120度度度度第十六页，编辑于星期五：十三点 五十一分。、证明题：、证明题：()、如图：、如图：AB为为 O直径，直径，O过过BC中点中点D，DE AC

10、垂足为垂足为E 求证：求证：DE是是 O的切线的切线练习练习第十七页，编辑于星期五：十三点 五十一分。()、如图、如图,RtABC中中,B=90度度,A的平分线交的平分线交BC于点于点D,以以D为圆心为圆心,DB长为半径作长为半径作 D试说明试说明:AC是是 D的切线的切线练习练习第十八页，编辑于星期五：十三点 五十一分。4 4、如图，、如图，ABAB是是O O的直径，弦的直径，弦ADAD平分平分BACBAC，过过A A作作ACDCACDC，求证：求证：DCDC是是O O的切线。的切线。稳固练习稳固练习第十九页，编辑于星期五：十三点 五十一分。5 如图，四边形如图，四边形ABCD是直角梯形，是直角梯形，ADBC，ABBC，CDADBC。求证：以求证：以CD为直径的为直径的 O与与AB相切相切E证明：过点证明：过点O作作OE AB,垂足为垂足为E。AD BC,AB BC,AD AB而而OE AB AD OE BC稳固练习稳固练习第二十页，编辑于星期五：十三点 五十一分。