(第25讲)空间曲面与空间曲线.ppt

《(第25讲)空间曲面与空间曲线.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(第25讲)空间曲面与空间曲线.ppt（49页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 1空间曲面空间曲面（球面方程球面方程，柱面方程柱面方程，旋旋转曲面转曲面，常见二次曲面常见二次曲面椭球面椭球面、单单叶双曲面叶双曲面、双叶双曲面双叶双曲面、椭圆抛物面椭圆抛物面）2 2空间曲线空间曲线（空间曲线的一般方程空间曲线的一般方程、空空间曲线在坐标面上的投影间曲线在坐标面上的投影）3.63.6曲面与曲线（第曲面与曲线（第2525讲）讲）1 1空间曲面空间曲面 二次或二次以上的三元方程所表示的图形一般来说就不再是平面，而是空间曲面。特别地，三元二次方程所代表的曲面称为二次曲面。n 本次课教学重点放在已知曲面方程，描本次课教学重点放在已知曲面方程，描 绘出曲面的大致形状上绘出曲面的大致

2、形状上 设 为球面上任意一点，则由 （1 1）球面方程球面方程 求以点 为球心，半径为 的球面方程也就是常用的二次曲面常用的二次曲面得称之为球面的标准方程球面的标准方程。特别,当M0在原点时,球面方程为表示上(下)球面.解：解：将方程配方得即所以原方程代表一个球心在 ，半径为6的实球面。（2 2）柱面方程柱面方程 设设 是一条空间曲线，动直线是一条空间曲线，动直线L L 沿定曲线沿定曲线 平行移动所形成的曲面称为柱面。平行移动所形成的曲面称为柱面。L L 定曲线定曲线 叫做柱面叫做柱面的准线的准线动直线动直线L L叫做柱叫做柱面的母线面的母线（2 2）柱面方程柱面方程 设设 是一条空间曲线，动

3、直线是一条空间曲线，动直线L L 沿定曲线沿定曲线 平行移动所形成的曲面称为柱面。平行移动所形成的曲面称为柱面。L L（2 2）柱面方程柱面方程 设设 是一条空间曲线，动直线是一条空间曲线，动直线L L 沿定曲线沿定曲线 平行移动所形成的曲面称为柱面。平行移动所形成的曲面称为柱面。定曲线定曲线 叫做柱面叫做柱面的准线的准线动直线动直线L L叫做柱叫做柱面的母线面的母线 L L（2 2）柱面方程柱面方程 设设 是一条空间曲线，动直线是一条空间曲线，动直线L L 沿定曲线沿定曲线 平行移动所形成的曲面称为柱面。平行移动所形成的曲面称为柱面。定曲线定曲线 叫做柱面叫做柱面的准线的准线动直线动直线L

4、L叫做柱叫做柱面的母线面的母线 L L（2 2）柱面方程柱面方程 设设 是一条空间曲线，动直线是一条空间曲线，动直线L L 沿定曲线沿定曲线 平行移动所形成的曲面称为柱面。平行移动所形成的曲面称为柱面。定曲线定曲线 叫做柱面叫做柱面的准线的准线动直线动直线L L叫做柱叫做柱面的母线面的母线 L L（2 2）柱面方程柱面方程 设设 是一条空间曲线，动直线是一条空间曲线，动直线L L 沿定曲线沿定曲线 平行移动所形成的曲面称为柱面。平行移动所形成的曲面称为柱面。定曲线定曲线 叫做柱面叫做柱面的准线的准线动直线动直线L L叫做柱叫做柱面的母线面的母线 L L（2 2）柱面方程柱面方程 设设 是一条空

5、间曲线，动直线是一条空间曲线，动直线L L 沿定曲线沿定曲线 平行移动所形成的曲面称为柱面。平行移动所形成的曲面称为柱面。定曲线定曲线 叫做柱面叫做柱面的准线的准线动直线动直线L L叫做柱叫做柱面的母线面的母线 L L（2 2）柱面方程柱面方程 设设 是一条空间曲线，动直线是一条空间曲线，动直线L L 沿定曲线沿定曲线 平行移动所形成的曲面称为柱面。平行移动所形成的曲面称为柱面。定曲线定曲线 叫做柱面叫做柱面的准线的准线动直线动直线L L叫做柱叫做柱面的母线面的母线 L L（2 2）柱面方程柱面方程 设设 是一条空间曲线，动直线是一条空间曲线，动直线L L 沿定曲线沿定曲线 平行移动所形成的曲

6、面称为柱面。平行移动所形成的曲面称为柱面。定曲线定曲线 叫做柱面叫做柱面的准线的准线动直线动直线L L叫做柱叫做柱面的母线面的母线 L L（2 2）柱面方程柱面方程 设设 是一条空间曲线，动直线是一条空间曲线，动直线L L 沿定曲线沿定曲线 平行移动所形成的曲面称为柱面。平行移动所形成的曲面称为柱面。定曲线定曲线 叫做柱面叫做柱面的准线的准线动直线动直线L L叫做柱叫做柱面的母线面的母线 L L（2 2）柱面方程柱面方程 设设 是一条空间曲线，动直线是一条空间曲线，动直线L L 沿定曲线沿定曲线 平行移动所形成的曲面称为柱面。平行移动所形成的曲面称为柱面。定曲线定曲线 叫做柱面叫做柱面的准线的

7、准线动直线动直线L L叫做柱叫做柱面的母线面的母线 L L解：解：在空间内 表示圆柱面圆柱面圆柱面圆柱面 在平面内表示圆圆圆圆说明说明 注意比较同一方程在平面直角坐标系注意比较同一方程在平面直角坐标系 与空间直角坐标系中对应图形的不同与空间直角坐标系中对应图形的不同如在数在数轴轴上表示一个点，上表示一个点，在平面直角坐在平面直角坐标标系中表示一条直系中表示一条直线线，而在空而在空间间直角坐直角坐标标系中表示一个平面系中表示一个平面表示抛物柱面,如：如：表示椭圆柱面.表示平面（3 3）旋转曲面旋转曲面 平面曲线绕其所在平面上一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面该定直线称为旋转轴，曲线 称

8、为旋转曲面的母线。我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面。（3 3）旋转曲面旋转曲面 平面曲线绕其所在平面上一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面该定直线称为旋转轴，曲线 称为旋转曲面的母线。我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面。（3 3）旋转曲面旋转曲面 平面曲线绕其所在平面上一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面该定直线称为旋转轴，曲线 称为旋转曲面的母线。我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面。（3 3）旋转曲面旋转曲面 平面曲线绕其所在平面上一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面该定直线称为旋转轴，曲线 称为旋转曲面的

9、母线。我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面。（3 3）旋转曲面旋转曲面 平面曲线绕其所在平面上一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面该定直线称为旋转轴，曲线 称为旋转曲面的母线。我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面。（3 3）旋转曲面旋转曲面 平面曲线绕其所在平面上一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面该定直线称为旋转轴，曲线 称为旋转曲面的母线。我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面。（3 3）旋转曲面旋转曲面 平面曲线绕其所在平面上一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面该定直线称为旋转轴，曲线 称为旋转曲面的母线。我们只

10、讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面。（3 3）旋转曲面旋转曲面 平面曲线绕其所在平面上一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面该定直线称为旋转轴，曲线 称为旋转曲面的母线。我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面。（3 3）旋转曲面旋转曲面 平面曲线绕其所在平面上一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面该定直线称为旋转轴，曲线 称为旋转曲面的母线。我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面。（3 3）旋转曲面旋转曲面 平面曲线绕其所在平面上一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面该定直线称为旋转轴，曲线 称为旋转曲面的母线。我们只讨论母线在坐

11、标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面。（3 3）旋转曲面旋转曲面 平面曲线绕其所在平面上一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面该定直线称为旋转轴，曲线 称为旋转曲面的母线。我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面。（3 3）旋转曲面旋转曲面 平面曲线绕其所在平面上一条定直线L旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面该定直线称为旋转轴，曲线 称为旋转曲面的母线。我们只讨论母线在坐标面上，绕某坐标轴旋转所得的旋转曲面。L L或 将 ，代入 得 这就是所求的旋转曲面方程。建立yoz面上曲线C 绕 z 轴旋转所成曲面的方程:故旋转曲面方程为当绕 z 轴旋转时,若点给定 yoz 面上曲线 C

12、:则有则有该点转到同理，同理，同样可得，小结：绕绕x轴旋转形成的旋转曲面方程为轴旋转形成的旋转曲面方程为绕绕z轴旋转形成的旋转曲面方程为轴旋转形成的旋转曲面方程为绕绕y轴旋转形成的旋转曲面方程为轴旋转形成的旋转曲面方程为例，面上的曲线 绕 轴旋转一周形成的旋转曲面方程为 绕 轴旋转一周形成的旋转曲面方程为 椭球面椭球面范围：与坐标面的交线：椭圆(4)(4)常见二次曲面常见二次曲面与的交线为椭圆：当 ab 时为旋转椭球面;同样的截痕及也为椭圆.当abc 时为球面.截痕:为正数)单叶双曲面单叶双曲面椭圆椭圆.平面 上的截痕情况:双叶双曲面双叶双曲面注意单叶双曲面与双叶双曲面的区别注意单叶双曲面与双

13、叶双曲面的区别:单叶双曲面双叶双曲面或 或 椭圆抛物面椭圆抛物面设有两块曲面S1,S2,它们的方程依次为:S1:F1(x,y,z)=0S2:F2(x,y,z)=0S1,S2的交线上的点一定同时满足这两个方程,而不在交线上的点绝不会同时满足这两个方程.因此即为交线的方程,称为空间曲线空间曲线的一般方程的一般方程.1、空间曲线、空间曲线（1）空间曲线的一般方程(2)空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影 以曲线以曲线 为准线、母线平行于为准线、母线平行于 轴的柱面叫做轴的柱面叫做关于关于面的面的投影柱面投影柱面，投影柱面与投影柱面与面的交线叫做面的交线叫做空间曲线空间曲线在在或简称或简称

14、投影投影（类似地可以定义曲线（类似地可以定义曲线 在其他坐标在其他坐标面面上的投影）上的投影）面上的投影曲线，面上的投影曲线，曲线曲线如图如图:投影曲线的研究过程投影曲线的研究过程.空间曲线空间曲线投影曲线投影曲线投影柱面投影柱面设空间曲线的一般方程F1(x,y,z)=0F2(x,y,z)=0由方程组消去z后得方程 f(x,y)=0就是曲线关于xoy 面的投影柱面，而在xoy面的投影曲线方程为f(x,y)=0z=0同理，可以得到曲线在另外两个坐标面上的投影曲线。解：解：和 课堂小结课堂小结1 1空间曲面空间曲面（球面方程球面方程，柱面方程柱面方程，旋旋转曲面转曲面，常见二次曲面常见二次曲面椭球面椭球面、单单叶双曲面叶双曲面、双叶双曲面双叶双曲面、椭圆抛物面椭圆抛物面）2 2空间曲线空间曲线（空间曲线的一般方程空间曲线的一般方程、空空间曲线在坐标面上的投影间曲线在坐标面上的投影）练习练习3.6 1（2）2（2）（）（4）3（2）5作业：作业：P100