《微积分》上考试大纲.doc

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1、微积分上考试大纲试卷题型：一、 填充题（每题3分,共15分）二、选择题（每题3分,共18分）三、计算下列极限（每题6分，共12分）四、求下列函数的导数或积分 （每题6分，共36分五、解下列各题 （共19分）第一章：函数 基本内容：1 函数：定义域、表示法、分段函数2 函数的4个常见性态：有界性、单调性、奇偶性、周期性3 反函数4 复合函数5 基本初等函数 6 初等函数题型：1.求函数的定义域（具体、抽象）2.求复合函数（1） 已知 （2） 已知 3.求函数的反函数 4.函数的奇偶性的判断 第二章：极限与连续基本内容：1 数列极限(1)定义(2)收敛数列的重要性质：收敛有界2 函数 的极限3 函

2、数 的极限（1） 定义（2） 单侧极限（3） 充要条件（4） 保号性定理4 无穷大量与无穷小量 (1) 定义(2) 无穷小的运算 (3) 无穷大与无穷小的关系(4) 无穷小量的阶5 极限运算及性质（+，-， 及无穷小运算）6 重要极限7 在 处连续的定义8 初等函数的连续性9 闭区间上连续函数性质（有界、最值、介值）题型：1 求极限（包括数列极限）方法：（1）用连续函数性质、定义 （2） 用罗比塔法则 (注意条件)（3） 利用重要极限 （4） 等价无穷小代换（5） 分段函数分段点用充要条件 2 已知极限求待定系数3 无穷小阶的比较（包括找无穷小,无穷大） 4. 求连续区间（1）间断点的判断（第

3、几类什么名称）(2)已知连续求待定系数 第三章：导数、微分、边际与弹性基本内容：1导数的定义 2可导与连续的关系4 导数公式 5 导数运算法则（+，-，复合，隐函数，对数求导法）6 高阶导数（二阶）7 微分定义 8 微分公式 题型：1. 求函数的导数或微分（包括高阶导数） （1） 一般函数（公式，四则运算）（2） 复合函数 （3） 隐函数 （4） 对数求导法 （5） 变上限函数的导数 2. 求在某点的切线方程 第四章：中值定理及导数应用基本内容：1 三个中值定理：罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理2 函数单调性的判定定理 3 极值的概念（1） 极值的定义 （2） 极值的必要条件 （3

4、） 极值的判定定理（第一、二充分条件） 4 曲线凹凸性的概念（1） 凹凸性的定义 （2） 凹凸性的判断 5 函数的渐进线 （1） 水平渐进线 （2） 垂直渐进线题型：1.中值定理及应用 （条件判断，证明不等式）2.判断函数的单调区间 方法：（1）求定义，（2）求一阶导数，（2）列表，用定理判断3.求极值。 方法：（1）求定义，（2）求一阶导数，求出驻点与不可导点（2）列表用第一充分条件判断；或驻点用第二充分条件判断。4.求最值 （闭区间上连续函数的最值，应用题）5.求函数的凹向区间和拐点。 方法：（1）求定义，（2）求二阶导数，求出二阶导数为零的点与不可导点（2）列表，用定理判断。6.求渐进线

5、 7.罗比塔法则求极限 （已归纳到第二章）第五章：不定积分基本内容：1 原函数的定义 2 不定积分定义 3 不定积分性质（1） 不定积分与微分互为逆运算（2） 代数和的积分等于积分的代数和（3） 常数可以提到积分号前面4 基本积分公式 （1）-（13）；（14）-(22)5 常用积分方法（1） 基本公式（2） 恒等变形（3） 凑微分（4） 第二换元法（5） 分部积分法题型：1求积分 第六章：定积分及其应用基本内容：1 定积分定义 2 定积分的性质（7个）3 积分上限函数概念（1） 定义 （2） 求导（3） 原函数存在定理4 牛顿莱布尼兹公式 5 无限区间上的积分（1） （2） （3） 6 无界函数的积分（1）a为暇点， （2）b为暇点， （3）acb,c为暇点， 题型：1.不计算积分比较积分值的大小，估值2.求定积分 3.求广义积分 4.求平面图形面积 5.变上限函数的求导（已归纳到第三章）