2019年河北省中考数学试题及答案.pdf

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1、 2019 年河北省中考数学试卷 一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）下列图形为正多边形的是（）A B C D 2（3 分）规定：（2）表示向右移动 2 记作+2，则（3）表示向左移动 3 记作（）A+3 B3 C D+3（3 分）如图，从点C观测点D的仰角是（）ADAB BDCE CDCA DADC 4（3 分）语句“x的与x的和不超过 5”可以表示为（）A+x5 B+x5 C5 D+x5 5（3 分）如图，菱形ABCD中，D150，则1（）A30 B25 C2

2、0 D15 6（3 分）小明总结了以下结论：a（b+c）ab+ac；a（bc）abac；（bc）abaca（a0）；a（b+c）ab+ac（a0）其中一定成立的个数是（）A1 B2 C3 D4 7（3 分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是（）A代表FEC B代表同位角 C代表EFC D代表AB 8（3 分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A5104 B5105 C2104 D2105 9（3 分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有 6 个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴

3、，则n的最小值为（）A10 B6 C3 D2 10（3 分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A B C D 11（2 分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 去图书馆收集学生借阅图书的记录 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（）A B C一 D 12（2 分）如图，函数y的图象所在坐标系的原点是（）A点M B点N C点P D点Q 13（2 分）如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（）A段 B段 C段 D段 14（2 分）图 2 是图 1 中长方体

4、的三视图，若用S表示面积，S主x2+2x，S左x2+x，则S俯（）Ax2+3x+2 Bx2+2 Cx2+2x+1 D2x2+3x 15（2 分）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了a1，b4，解出其中一个根是x1他核对时发现所抄的c比原方程的c值小 2则原方程的根的情况是（）A不存在实数根 B有两个不相等的实数根 C有一个根是x1 D有两个相等的实数根 16（2 分）对于题目：“如图 1，平面上，正方形内有一长为 12、宽为 6 的矩形，它可以在 正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n”甲、乙、丙作了自认为边长最

5、小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n 甲：如图 2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n13 乙：如图 3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n14 丙：如图 4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n13 下列正确的是（）A甲的思路错，他的n值对 B乙的思路和他的n值都对 C甲和丙的n值都对 D甲、乙的思路都错，而丙的思路对 二、填空题（本大题有 3 个小题，共 11 分，17 小题 3 分：1819 小题各有 2 个空，每空 2分，把答案写在题中横线上）17（3 分）若 7271707p，则p的值为 18（4 分）如图，约定：上方相邻两数

6、之和等于这两数下方箭头共同指向的数 示例：即 4+37 则（1）用含x的式子表示m ；（2）当y2 时，n的值为 19（4 分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）笔直铁路经过A，B两地（1）A，B间的距离为 km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的 距离相等，则C，D间的距离为 km 三、解答题（本大题有 7 个小题，共 67 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8 分）有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个内，填入+，中的某一个（可重复使用），然后计算结果（1）计算：

7、1+269；（2）若 12696，请推算内的符号；（3）在“1269”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数 21（9 分）已知：整式A（n21）2+（2n）2，整式B0 尝试 化简整式A 发现 AB2，求整式B 联想 由上可知，B2（n21）2+（2n）2，当n1 时，n21，2n，B为直角三角形的三边长，如图填写下表中B的值：直角三角形三边 n21 2n B 勾股数组/8 勾股数组 35/22（9 分）某球室有三种品牌的 4 个乒乓球，价格是 7，8，9（单位：元）三种从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到 8 元球）（1）求这 4 个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个 7

8、元球训练，乙组准备从剩余 3 个球中随机拿一个训练 所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到 8 元球的概率 又拿 先拿 23（9 分）如图，ABC和ADE中，ABAD6，BCDE，BD30，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为APC的内心（1）求证：BADCAE；（2）设APx，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当ABAC时，AIC的取值范围为mAICn，分别直接写出m，n的值 24（10 分）长为 300m的春游队伍，以v（m

9、/s）的速度向东行进，如图 1 和图 2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为 2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）（1）当v2 时，解答：求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；当甲赶到排头位置时，求S的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程 25（10 分）如图 1 和

10、2，ABCD中，AB3，BC15，tanDAB点P为AB延长线上一点，过点A作O切CP于点P，设BPx（1）如图 1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；（2）当x4 时，如图 2，O与AC交于点Q，求CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧长度的大小；（3）当O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围 26（12 分）如图，若b是正数，直线l：yb与y轴交于点A；直线a：yxb与y轴交于点B；抛物线L：yx2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D（1）若AB8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；（3）设x00，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离；（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b2019 和b2019.5 时“美点”的个数