最新中考二模测试《数学试卷》带答案解析.pdf

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1、中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一选择题（共10 小题）1.计算：（-3）（-13）=（）A.-1B.1C.-9D.9 2.如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（）A.B.C.D.3.计算（-2x2y）3的结果是（）A.-8x6y3B.6x6y3C.-8x5y3D.-6x5y34.如图，ABCD.若 140，265，则 CAD（）A.50 B.65 C.75 D.85 5.设点 A（-3，a），B（b，12）在同一个正比例函数图象上，则ab的值为（）A.23B.32C.-6 D.326.如图，在 ABC 中，BAC=90 ，AB=20，AC=15

2、，ABC 的高 AD 与角平分线CF 交于点 E，则DEAF的值为（）A.35B.34C.12D.237.已知两个一次函数y=3x+b1和 y=-3x+b2若 b1b2-5 的最大整数解是_12.如图，五边形ABCDE对角线共有_条13.如图，在x 轴上方，平行于x 轴的直线与反比例函数y1kx和 y2kx的图象分别交于A、B 两点，连接OA、OB，若 AOB 的面积为6，则 k1 k2 _14.如图，在正方形ABCD 中，AB=4，E是 BC 边的中点，F 是 CD 边上的一点，且 DF=1若 M、N 分别是线段 AD、AE 上的动点，则MN+MF 的最小值为 _三解答题（共11小题）15.

3、计算：2(3)|25|20.16.化简：（22739aaa43aa）33aa17.如图，已知锐角ABC，点 D 是 AB 边上一定点，请用尺规在AC 边上求作一点E，使 ADE 与 ABC相似（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法）18.2016 年 4 月 23 日是我国第一个“全民阅读日”某校开展了“建设书香校园，捐赠有益图书”活动我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级5 班，全班共50 名学生现将该班捐赠图书情况的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）求八年级5 班平均每人

4、捐赠了多少本书？（3）若该校八年级共有800 名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？19.如图，菱形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，延长 AB 至点 F，使 BFAE，连结 BE，CF 求证：BECF20.某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端 A、B 间的距离于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点 C，并测得BC350米，点 A位于点 C 的北偏西73 方向，点 B 位于点 C 的北偏东45 方向请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB 的长（结果精确到1 米）（参考数据：

5、sin73 0.9563，cos730.2924，tan73 3.2709，2 1.414 ）21.上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y（千米）与他们路途所用的时间x（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求直线AB所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？22.孙老师在上等可能事件的概率这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的

6、可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答小芳认为 6 的可能性最大，小超认为7 的可能性最大 你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6 个小圆点的小正方体）23.如图，已知 O 的半径为5，ABC 是 O 的内接三角形，AB 8，过点 B作 O 的切线 BD，过点 A作ADBD，垂足为 D（1）求证：BAD+C90（2）求线段AD 的长24.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，AOB 是等腰直角三角形，AOB=90 ，点 A（2,1）.（1）求点 B坐标；（2）求经过A、O、B 三点

7、的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP 的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.25.问题提出（1）如图，在 ABC 中，BC 6，D 为 BC 上一点，AD4，则 ABC 面积的最大值是问题探究（2）如图，已知矩形ABCD 的周长为12，求矩形 ABCD 面积的最大值问题解决（3）如图，ABC 是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB 30 米，BC40 米，AC50 米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘 已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足 ADC60

8、你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由答案与解析一选择题（共10 小题）1.计算：（-3）（-13）=（）A.-1B.1C.-9D.9【答案】B【解析】【分析】根据两数相乘，同号得正，把绝对值相乘，再进行计算【详解】解：1313故答案为：B【点睛】此题主要考查了有理数的乘法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘2.如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：从左边看上

9、下都是正方形，故选：D【点睛】本题主要考查左视图，掌握三视图是解题的关键.3.计算（-2x2y）3的结果是（）A.-8x6y3B.6x6y3C.-8x5y3D.-6x5y3【答案】A【解析】试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行运算即可试题解析：（-2x2y）3=-8x6y3故选 A考点：幂的乘方与积的乘方4.如图，ABCD.若 140，265，则 CAD（）A.50 B.65 C.75 D.85【答案】C【解析】【分析】根据对顶角性质可知BAD=1=40，然后利用平行线性质可得CAB=115 ，据此进一步计算求解即可.【详解】BAD 与 1 是对顶角，BAD=1=40，AB CD，2+

10、CAB=180 ，CAB=180-2=115，CAD=CAB-BAD=75 ，故选：C.【点睛】本题主要考查了平行线性质以及对顶角性质，熟练掌握相关概念是解题关键.5.设点 A（-3，a），B（b，12）在同一个正比例函数的图象上，则ab的值为（）A.23B.32C.-6 D.32【答案】B【解析】【分析】设正比例函数的解析式为y=kx，将两点在分别代入函数解析式，就可表示出a，b，然后代入求出ab 的值【详解】设正比例函数的解析式为y=kx（k0）a=-3k，bk=12b=12k13322abkk故答案为：B【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解

11、析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题6.如图，在 ABC 中，BAC=90 ，AB=20，AC=15，ABC 的高 AD 与角平分线CF 交于点 E，则DEAF的值为（）A.35B.34C.12D.23【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理求出BC 的长，再根据直角三角形的两个面积公式就可求出AD 的长，利用勾股定理求出DC的长，然后利用角平分线的定义，可得到tanACF=tan ECD，然后利用锐角三角函数的定义，就可求出DE 与 AF 的比值【详解】解：在 ABC 中2222201525BCABACAD 是高1122AD BCAB AC25AD=20 15 解之：AD=12 在

12、 RtADC 中，222215129DCACADCF 平分 ACB，ACF=ECD tanACF=tan ECD AFDEACDC即159AFDE35DEAF故答案为：A【点睛】本题主要考查三角函数的应用，解题的关键是掌握勾股定理、三角函数的定义得到式子求解7.已知两个一次函数y=3x+b1和 y=-3x+b2若 b1b20，则它们图象的交点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】将两函数联立方程组，解方程组求出两函数的交点坐标，再根据b1b20，就可得到b2-b10，b2+b10，就可确定出交点的横纵坐标的符号，从而可判断出两函数图像的交点所在的象限【

13、详解】解：1233yxbyxb解之：212162bbxbby b1b2-5 的最大整数解是_【答案】2【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的最大整数解【详解】解-2x+1-5-2x-6 x3，这个不等式的最大整数解为2故答案为：2【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变12.如图，五边形ABCDE 的对角线共有_条【答案】5【解析】【分析】根据 n 边形的对角线的总数量为(3)2n n，再将 n=5 代入计算可求出结果【详解】五边形的对角线的条数为：(53)552故答案为：5【点睛

14、】此题考查了多边形的对角线，掌握多边形的对角线公式是解题的关键13.如图，在x 轴上方，平行于x 轴的直线与反比例函数y1kx和 y2kx的图象分别交于A、B 两点，连接OA、OB，若 AOB 的面积为6，则 k1 k2 _【答案】-12【解析】【分析】根据 AB x轴，设1211kk x kA xBxkx（，），（，），得到21k xABxk，根据 AOB 的面积为6，列方程即可得到结论详解】ABx 轴，设1211kk x kA xBxkx（，），（，）21k xABxk，AOB 的面积为6，（2111?62k xkxkx（），k1k2 12，故答案为：12【点睛】本题考查的是反比例函数系数

15、k 的几何意义，即在反比例函数kyx图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是2yk，且保持不变14.如图，在正方形ABCD 中，AB=4，E是 BC 边的中点，F 是 CD 边上的一点，且 DF=1若 M、N 分别是线段 AD、AE 上的动点，则MN+MF 的最小值为 _【答案】9 55【解析】【分析】作点 F 关于 AD 的对称点G，过点 G 作 GN AE 于点 N，交 AD 于点 M，可证得 MG=MF，MDG MDF，DF=DG=1，可推出M

16、N+MF=NG，根据垂线段最短，可知此时MN+MF 的最小值就是NG 的长；利用正方形的性质，可求出BE 的长，同时可以推出B=ANM=FDM，AMN=BAE=FMD，再利用有两组对应角相等的三角形相似，可证得ABE MNA FMD，然后利用相似三角形的性质及勾股定理就可求出 MN，MG 的长，由此看求出NG 的长【详解】作点F关于 AD 的对称点G，过点 G 作 GN AE 于点 N，交 AD 于点 M，MG=MF，MDG MDF，DF=DG=1 GMD=DMF MN+MF=MN+MG=NG 根据垂线段最短，可知此时MN+MF 的最小值就是NG 的长正方形 BCD，点 E 是 BC 的中点B

17、E=12BC=12AB=2 B=ANM=FDM=90 ，BAE+MAN=90 ，AMN+MAN=90 ，AMN=BAE，AMN=DMG AMN=BAE=FMD ABE MNA FMD ABMDBEDF即421MD解之：MD=2，AM=AD-MD=4-2=2 2ABMNBEAN设 AN=x，则 MN=2x AN2+MN2=AM2，x2+4x2=4 解之：AN=x=2 55MN=2AN=4 55；在RtMDG中，MG=22215NG=MN+MG=4 59 5555故答案为：9 55【点睛】本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，正确的确定M，N 的位置是解题的关键三解答题（共11小

18、题）15.计算：2(3)|25|20.【答案】75【解析】【分析】先计算乘方，化简绝对值，计算算术平方根，再进行实数的加减混合运算即可解答.【详解】解：原式95 22575【点睛】本题考查实数的混合运算，解题关键是熟练掌握绝对值的化简和算术平方根的意义.16.化简：（22739aaa43aa）33aa【答案】269(3)aa【解析】【分析】根据分式的运算法则，先去括号，然后除一个数等于乘这个数的倒数即可【详解】解：原式（273(3)(3)aaaa43aa）33aa2273(3)aaa2(4)(3)(3)aaa269(3)aa【点睛】本题考查分式的除法，需要注意，在去括号时，括号中的每一项都要除

19、后面的除数17.如图，已知锐角ABC，点 D 是 AB 边上的一定点，请用尺规在AC 边上求作一点E，使 ADE 与 ABC相似（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法）【答案】详见解析【解析】【分析】以 DA 为边、点 D 为顶点在 ABC 内部作一个角等于B，角的另一边与AC 的交点即为所求作的点【详解】如图，点E 即为所求作的点【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D 作 DE BC 并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键18.2016 年 4 月 23 日是我国第一个“全民阅读日”某校开展了“建设书香校园，捐赠有益图书”活动我们在参加活动的所

20、有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级5 班，全班共50 名学生现将该班捐赠图书情况的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）求八年级5 班平均每人捐赠了多少本书？（3）若该校八年级共有800 名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？【答案】（1）见解析；（2）6 本书；（3）4800本书【解析】【分析】（1）观察两统计图可知全班捐赠图书的总数=其它书的数量 其它书的数量所占的百分比，列式计算；再利用全班捐赠图书的总数 捐赠工具类书的数量所占的百分比，就可求出捐赠工具类书的数量，就可补全条形统计图；然后利

21、用部分的数量 总数，就可求出文学类和科普类所占的百分比，从而可以补全扇形统计图中的数据；（2）用全班捐赠图书的总数除以八年级5 班的人数，列式计算；（3）用 800 平均每一个人的捐赠图书的数量，列式计算【详解】（1）解：全班捐赠图书的总数为24 8%=300（本），则捐赠工具类书有300 20%=60（本），文学类百分比为120300 100%=40%，科普类百分比为96300 100%=32%，完成统计图如下：八年级 5 班全班同学捐赠图书情况统计图（2）解：八年级5 班平均每人捐赠了30050=6 本书；（3）解：800 6=4800，估算这个年级学生共可捐赠4800 本书【点睛】本题考

22、查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确它们各自的含义，利用数形结合的思想解答19.如图，菱形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，延长 AB 至点 F，使 BFAE，连结 BE，CF 求证：BECF【答案】证明见解析【解析】【分析】由菱形的性质得出ADBC，AB=BC，得出 A=CBF，证明 ABE BCF（SAS），即可得出BE=CF【详解】解：四边形ABCD是菱形，ADBC，AB=BC，A=CBF 在 ABE 和 BCF 中，AE=BF，A=CBF，AB=BC，ABE BCF（SAS），BE=CF点睛：本题考查了菱形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质

23、；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键20.某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端 A、B 间的距离于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点 C，并测得BC350米，点 A位于点 C 的北偏西73 方向，点 B 位于点 C 的北偏东45 方向请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB 的长（结果精确到1 米）（参考数据：sin73 0.9563，cos730.2924，tan73 3.2709，2 1.414）【答案】1057米【解析】【分析】先根据题意得出 BCD 是等腰直角三角形，

24、故可得出CD BD，再由锐角三角函数的定义得出AD 的长，进而可得出结论【详解】BCD 45，CDAB，BCD 是等腰直角三角形，CDBDBC350 米，CDBD350221752 175 1.414247.45 米，ADCD?tan73247.453.2709809.38米，ABAD+BD809.38+247.45 1057（米）答：“东州湖”东西两端之间AB 的长为 1057米【点睛】本题是锐角三角函数在实际问题中的考查，在解决此类题型的时候，我们首先需要抽象出数学模型，然后构造出直角三角形，最后利用三角函数解决.21.上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在

25、一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y（千米）与他们路途所用的时间x（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求直线AB所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？【答案】详见解析【解析】试题分析：由图象知AB过（0，320）和（2，120）两点，故可设AB所在直线解析式为y=kx+b,代入即可求出 a，b的值，从而确定函数关系式；（2）先求出 CD所在直线解析式，令y=0，则可求出 x的值，从而可知小颖一家当天几点到达姥姥家.试题解析：(1)由图象知：A（0，

26、320），B（2，120）设AB所在直线解析式为y=kx+b，把A、B坐标代入得：3202120bkb解得：320100bk故AB所在直线解析式为y=-100 x+320；（2）由图象知：CD过点（2.5，120）和（3，80）设CD所在直线解析式为y=mx+n，则有2.5120380mnmn解得：80320mn故CD所在直线解析式为y=-80 x+320 令y=0时，-80 x+320=0，解得 x=4 所以：8+4=12 故小颖一家当天12点到达姥姥家.22.孙老师在上等可能事件的概率这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性

27、最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答小芳认为 6 的可能性最大，小超认为7 的可能性最大 你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6 个小圆点的小正方体）【答案】小超的回答正确，图表见解析【解析】【分析】根据题意列表，再根据表中的数据可求出所有等可能的结果数及点数之和等于6 和点数之和等于7 的情况数，然后分别求出点数之和等于6 与点数之和等于7 的概率，由此可作出判断【详解】列表如下（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）

28、（6，5）（1，4）（2.4）（3，4）（4，4）（5.4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4.1）（5，1）（6，1）共有 36 种等可能的结果数，其中点数之和等于6 占 5 种，点数之和等于7的占 6 种，点数之和为6的概率为536，点数之和为7 的概率为61366故小超的回答正确【点睛】本题考查了利用列表法或树状图求概率的方法：先利用列表法或树状图展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的概念计算出这个事件的概率mn23.如图，已

29、知 O 的半径为5，ABC 是 O 的内接三角形，AB 8，过点 B作 O 的切线 BD，过点 A作ADBD，垂足为 D（1）求证：BAD+C90（2）求线段AD 的长【答案】（1）证明见解析；（2）325【解析】【分析】（1）由弦切角等于同弧所对的圆周角得：C ABD，再根据直角三角形两锐角互余得出结论；（2）作弦心距，由勾股定理得：OE3，再证明 OEB BDA，列比例式可以求AD 的长【详解】：（1）BD 为 O 的切线，C ABD，ADBD，ADB90，BAD+ABD90，C+BAD 90，（2）连接 OB，过 O 作 OEAB 于 E，AEBE12AB4，由勾股定理得：OE22OBB

30、E22543，BD 为 O 的切线，OBBD，OBD90，ADB90，ADOB，DAB ABO，D OEB90，OEB BDA，BEOBADAB，458AD，AD325；则线段 AD 的长为325【点睛】本题考查了切线的性质和垂径定理、以及三角形的外接圆，是常考题型，熟练掌握切线的性质和垂径定理：圆的切线垂直于经过切点的半径24.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，AOB 是等腰直角三角形，AOB=90 ，点 A（2,1）.（1）求点 B 的坐标；（2）求经过A、O、B 三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP 的面积最大？若存在，求出点P

31、的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)B（-1.2）;(2)y=57x?66x;(3)见解析.【解析】【分析】（1）过 A 作 AC x 轴于点 C，过 B 作 BDx 轴于点 D，则可证明 ACO ODB，则可求得OD 和 BD的长，可求得B 点坐标；（2）根据 A、B、O 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由四边形ABOP 可知点 P在线段 AO 的下方，过P作 PEy 轴交线段OA 于点 E，可求得直线OA 解析式，设出P点坐标，则可表示出E点坐标，可表示出PE的长，进一步表示出POA 的面积，则可得到四边形 ABOP 的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大

32、时P点的坐标【详解】（1）如图 1，过 A 作 AC x 轴于点 C，过 B 作 BD x 轴于点 D，AOB 为等腰三角形，AO=BO，AOB=90 ，AOC+DOB=DOB+OBD=90 ，AOC=OBD，在ACO 和 ODB 中AOCOBDACOODBAOBO ACO ODB（AAS），A（2，1），OD=AC=1，BD=OC=2，B（-1，2）；（2）抛物线过O 点，可设抛物线解析式为y=ax2+bx，把 A、B 两点坐标代入可得4212abab，解得5676ab，经过A、B、O原点的抛物线解析式为y=56x2-76x；（3）四边形ABOP，可知点 P 在线段 OA 的下方，过 P作

33、PE y 轴交 AO 于点 E，如图 2，设直线 AO 解析式为y=kx，A（2，1），k=12，直线 AO 解析式为y=12x，设 P点坐标为（t，56t2-76t），则 E（t，12t），PE=12t-（56t2-76t）=-56t2+53t=-56（t-1）2+56，SAOP=12PE 2=PE-56（t-1）2+56，由 A（2，1）可求得OA=OB=5，SAOB=12AO?BO=52，S四边形ABOP=S AOB+SAOP=-56（t-1）2+56+52=2510163t，-560，当 t=1 时，四边形ABOP 的面积最大，此时P点坐标为（1，-13），综上可知存在使四边形ABOP

34、 的面积最大的点P，其坐标为（1，-13）【点睛】本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积以及方程思想等知识在（1）中构造三角形全等是解题的关键，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中用 t 表示出四边形ABOP 的面积是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中25.问题提出（1）如图，在 ABC 中，BC 6，D 为 BC 上一点，AD4，则 ABC 面积的最大值是问题探究（2）如图，已知矩形ABCD 的周长为12，求矩形 ABCD 面积的最大值问题解决（3）如图，ABC 是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB 30 米

35、，BC40 米，AC50 米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘 已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足 ADC60 你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由【答案】（1）12；（2）9；（3）能实现；170（米）【解析】【分析】（1）当 ADBC 时，ABC 的面积最大（2）由题意矩形邻边之和为6，设矩形的一边为m，另一边为 6m，可得 Sm（6m）（m3）2+9，利用二次函数的性质解决问题即可（3）由题意，AC100，ADC 60，即点 D 在优弧 ADC 上运动，当点

36、D 运动到优弧ADC 的中点时，四边形鱼塘面积和周长达到最大值，此时ACD 为等边三角形，计算出ADC 的面积和AD 的长即可得出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值【详解】（1）如图中，BC6，AD 4，当 AD BC 时，ABC 的面积最大，最大值12 6 4 12故答案为12（2）矩形的周长为12，邻边之和为6，设矩形的一边为m，另一边为6m，Sm（6m）（m3）2+9，10，m 3时，S有最大值，最大值为9（3）如图中，AC50 米，AB40 米，BC 30 米，AC2AB2+BC2 ABC90，作 AOC，使得 AOC120，OAOC，以 O 为圆心，OA 长为半径画 O，ADC60，点

37、 D 在优弧 ADC 上运动，当点 D 是优弧 ADC 的中点时，四边形ABCD 面积取得最大值，设 D是优弧 ADC 上任意一点，连接AD，CD，延长 CD到 F，使得 DFDA，连接 AF，则 AFC3012ADC，点 F 在 D 为圆心 DA 为半径的圆上，DF DA，DF+DC CF，DA+DC DA+D C，DA+DC+AC DA+D C+AC，此时四边形ADCB 的周长最大，最大值40+30+50+50 170（米）答：这个四边形鱼塘周长的最大值为170（米）【点睛】本题主要是最大值的考查，求最大值，常用方法为：（1）利用平方为非负的性质求解；（2）利用三角形两边之和大于第三边求解，在求解过程中，关键在与将要求解的线段集中到一个三角形中