2020年四川省凉山州中考数学试卷（含解析）.docx

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1、2020年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置1（4分）12020（）A1B1C2020D20202（4分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）ABCD3（4分）点P （2，3）关于x轴对称的点P的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）4（4分）已知一组数据1，0，3，1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A1B3C1和3D1和35（4分）一元二次方程x22x的根为（）Ax0Bx2Cx0或x2Dx0或x26（4分）下列等式成立的是（）A8

2、1=9B|5-2|=-5+2C（-12）12D（tan451）017（4分）若一次函数y（2m+1）x+m3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）Am-12Bm3C-12m3D-12m38（4分）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点若线段AB12cm，则线段BD的长为（）A10cmB8cmC10cm 或8cmD2cm 或4cm9（4分）下列命题是真命题的是（）A顶点在圆上的角叫圆周角B三点确定一个圆C圆的切线垂直于半径D三角形的内心到三角形三边的距离相等10（4分）如图所示，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（）A12B22C2D2211（4分）如图，等边三角形A

3、BC和正方形ADEF都内接于O，则AD：AB（）A22：3B2：3C3：2D3：2212（4分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：abc0；2a+b0；3b2c0；am2+bma+b（m为实数）其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13（4分）函数y=x+1中，自变量x的取值范围是 14（4分）因式分解：a3ab2 15（4分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OEAB交AD于点E，若OA1，AOE的周长等于5，则ABCD的周长等于 16（4分）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积

4、是32，则半圆的半径OA的长为 17（4分）如图，矩形OABC的面积为1003，对角线OB与双曲线y=kx（k0，x0）相交于点D，且OB：OD5：3，则k的值为 三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（5分）解方程：x-x-22=1+2x-1319（5分）化简求值：（2x+3）（2x3）（x+2）2+4（x+3），其中x=220（7分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC120mm，高AD80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？21（7分）某校团委在“五四”青年节举

5、办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品 件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率22（8分）如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分BAC交半圆于点D，过点D作DHAC与AC的延长线交于点H（1）求证：DH是半圆的切

6、线；（2）若DH25，sinBAC=53，求半圆的直径四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23（5分）若不等式组2x3(x-3)+13x+24x+a恰有四个整数解，则a的取值范围是 24（5分）如图，矩形ABCD中，AD12，AB8，E是AB上一点，且EB3，F是BC上一动点，若将EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为 五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤25（8分）如图，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发（1）如图1，连接AQ、CP求证：ABQCAP

7、；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数26（10分）如图，已知直线l：yx+5（1）当反比例函数y=kx（k0，x0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围（2）若反比例函数y=kx（k0，x0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2x13时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式x+5kx的解

8、集27（10分）如图，O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c（1）求证：asinA=bsinB=csinC=2R；（2）若A60，C45，BC43，利用（1）的结论求AB的长和sinB的值28（12分）如图，二次函数yax2+bx+x的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（32，32）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQx轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标2020年四川省凉山州

9、中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置1（4分）12020（）A1B1C2020D2020【解答】解：120201故选：B2（4分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）ABCD【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；B、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；D、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意故选：B3（4分）点P （2，3）关于x轴对称的点P的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）

10、D（3，2）【解答】解：点P（2，3）关于x轴对称的点P的坐标是（2，3）故选：A4（4分）已知一组数据1，0，3，1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A1B3C1和3D1和3【解答】解：数据1，0，3，1，x，2，3的平均数是1，1+0+31+x+2+371，解得x1，则这组数据为1，0，3，1，1，2，3，这组数据的众数为1和3，故选：C5（4分）一元二次方程x22x的根为（）Ax0Bx2Cx0或x2Dx0或x2【解答】解：x22x，x22x0，则x（x2）0，x0或x20，解得x10，x22，故选：C6（4分）下列等式成立的是（）A81=9B|5-2|=-5+2C（-12）

11、12D（tan451）01【解答】解：A81=9，此选项计算错误；B|5-2|=5-2，此选项错误；C（-12）12，此选项正确；D（tan451）0无意义，此选项错误；故选：C7（4分）若一次函数y（2m+1）x+m3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）Am-12Bm3C-12m3D-12m3【解答】解：根据题意得2m+10m-30，解得-12m3故选：D8（4分）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点若线段AB12cm，则线段BD的长为（）A10cmB8cmC10cm 或8cmD2cm 或4cm【解答】解：C是线段AB的中点，AB12cm，ACBC=12AB=12126（cm

12、），点D是线段AC的三等分点，当AD=13AC时，如图，BDBC+CDBC+23AC6+410（cm）；当AD=23AC时，如图，BDBC+CDBC+13AC6+28（cm）所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：C9（4分）下列命题是真命题的是（）A顶点在圆上的角叫圆周角B三点确定一个圆C圆的切线垂直于半径D三角形的内心到三角形三边的距离相等【解答】解：A、顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫圆周角，原命题是假命题；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；C、圆的切线垂直于过切点的半径，原命题是假命题；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，是真命题；故选：D10（4分）如图所示，

13、ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（）A12B22C2D22【解答】解：如图，连接BD，由网格的特点可得，BDAC，AD=22+22=22，BD=12+12=2，tanA=BDAD=222=12，故选：A11（4分）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于O，则AD：AB（）A22：3B2：3C3：2D3：22【解答】解：连接OA、OB、OD，过O作OHAB于H，如图所示：则AHBH=12AB，正方形ABCD和等边三角形AEF都内接于O，AOB120，AOD90，OAODOB，AOD是等腰直角三角形，AOHBOH=1212060，AD=2OA，AHOAsin60=32OA

14、，AB2AH232OA=3OA，ADAB=2OA3OA=23，故选：B12（4分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：abc0；2a+b0；3b2c0；am2+bma+b（m为实数）其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：对称轴在y轴右侧，a、b异号，ab0，c0abc0故正确；对称轴x=-b2a=1，2a+b0；故正确；2a+b0，a=-12b，当x1时，yab+c0，-12bb+c03b2c0故正确；根据图象知，当x1时，y有最小值；当m为实数时，有am2+bm+ca+b+c，所以am2+bma+b（m为实数）故正确本题正确的结论有：，4个；故选：D二

15、、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13（4分）函数y=x+1中，自变量x的取值范围是x1【解答】解：由题意得，x+10，解得x1故答案为：x114（4分）因式分解：a3ab2a（a+b）（ab）【解答】解：a3ab2a（a2b2）a（a+b）（ab）15（4分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OEAB交AD于点E，若OA1，AOE的周长等于5，则ABCD的周长等于16【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，OBOD，OEAB，OE是ABD的中位线，AB2OE，AD2AE，AOE的周长等于5，OA+AE+OE5，AE+OE5OA514，AB+AD2A

16、E+2OE8，ABCD的周长2（AB+AD）2816；故答案为：1616（4分）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是32，则半圆的半径OA的长为3【解答】解：连接OC、OD、CDCOD和CBD等底等高，SCODSBCD点C，D为半圆的三等分点，COD180360，阴影部分的面积S扇形COD，阴影部分的面积是32，60r2360=32，r3，故答案为317（4分）如图，矩形OABC的面积为1003，对角线OB与双曲线y=kx（k0，x0）相交于点D，且OB：OD5：3，则k的值为12【解答】解：设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n）矩形OABC的面积为1

17、003，5m5n=1003，mn=43把D的坐标代入函数解析式得：3n=k3m，k9mn943=12故答案为12三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（5分）解方程：x-x-22=1+2x-13【解答】解：去分母，得：6x3（x2）6+2（2x1），去括号，得：6x3x+66+4x2，移项，得：6x3x4x662，合并同类项，得：x2，系数化为1，得：x219（5分）化简求值：（2x+3）（2x3）（x+2）2+4（x+3），其中x=2【解答】解：原式4x29（x2+4x+4）+4x+124x29x24x4+4x+123x21，当x=2时，原式3（2）

18、2132161520（7分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC120mm，高AD80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【解答】解：四边形EGFH为正方形，BCEF，AEFABC；设正方形零件的边长为x mm，则KDEFx，AK80x，EFBC，AEFABC，ADBC，EFBC=AKAD，x120=80-x80，解得：x48答：正方形零件的边长为48mm21（7分）某校团委在“五四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作

19、品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品24件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为150；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率【解答】解：（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品625%24（件），则C班级作品数为24（4+6+4）10（件），在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为3601024=150，故答案为：24、150；（2）补全图形如下：（3）列表如下：ABBCCDABAB

20、ACACADABABBBCBCBDBBABBBCBCBDBCACBCBCCCDCCACBCBCCCDCDADBDBDCDCD由表可知，共有30种等可能结果，其中抽取的作品来自两个不同班级的有26种结果，抽取的作品来自两个不同班级的概率为2630=131522（8分）如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分BAC交半圆于点D，过点D作DHAC与AC的延长线交于点H（1）求证：DH是半圆的切线；（2）若DH25，sinBAC=53，求半圆的直径【解答】（1）证明：连接OD，OAOD，DAOADO，AD平分BAC，CADOAD，CADADO，AHOD，DHAC，ODDH，DH是半圆的

21、切线；（2）解：连接BC交OD于E，AB是半圆AOB的直径，ACB90，四边形CEDH是矩形，CEDH25，DEC90，ODBC，BC2CE45，sinBAC=BCAB=53，AB12，即半圆的直径为12四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23（5分）若不等式组2x3(x-3)+13x+24x+a恰有四个整数解，则a的取值范围是-114a-52【解答】解：解不等式2x3（x3）+1，得：x8，解不等式3x+24x+a，得：x24a，不等式组有4个整数解，1224a13，解得：-114a-52，故答案为：-114a-5224（5分）如图，矩形ABCD中，AD12，AB8，E是AB上

22、一点，且EB3，F是BC上一动点，若将EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为10【解答】解：如图，连接PD，DE，四边形ABCD是矩形，A90，AB8，BE3，AE5，AD12，DE=52+122=13，由折叠得：EBEP3，EP+DPED，当E、P、D共线时，DP最小，DPDEEP13310；故答案为：10五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤25（8分）如图，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发（1）如图1，连接AQ、CP求证：ABQCAP；（2）如图1，当点P、Q

23、分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数【解答】解：（1）证明：如图1，ABC是等边三角形ABQCAP60，ABCA，又点P、Q运动速度相同，APBQ，在ABQ与CAP中，AB=CAABQ=CPAAP=BQ，ABQCAP（SAS）；（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，QMC不变理由：ABQCAP，BAQACP，QMC是ACM的外角，QMCACP+MACBAQ+MACBACBA

24、C60，QMC60；（3）如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，QMC不变理由：同理可得，ABQCAP，BAQACP，QMC是APM的外角，QMCBAQ+APM，QMCACP+APM180PAC18060120，即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，QMC的度数为12026（10分）如图，已知直线l：yx+5（1）当反比例函数y=kx（k0，x0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围（2）若反比例函数y=kx（k0，x0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2x13时，求k的值，并根据图象写出此时

25、关于x的不等式x+5kx的解集【解答】解：（1）将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x25x+k0，由题意得：254k0，解得：k254，故k的取值范围0k254；（2）设点A（m，m+5），而x2x13，则点B（m+3，m+2），点A、B都在反比例函数上，故m（m+5）（m+3）（m+2），解得：m1，故点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，1）；将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k414，观察函数图象知，当x+5kx时，0x1或x427（10分）如图，O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c（1）求证：asinA=bsinB=csinC=

26、2R；（2）若A60，C45，BC43，利用（1）的结论求AB的长和sinB的值【解答】（1）证明：作直径BE，连接CE，如图所示：则BCE90，EA，sinAsinE=BCBE=a2R，asinA=2R，同理：bsinB=2R，csinC=2R，asinA=bsinB=csinC=2R；（2）解：由（1）得：ABsinC=BCsinA，即ABsin45=43sin60=2R，AB=432232=42，2R=4332=8，过B作BHAC于H，AHBBHC90，AHABcos604212=22，CH=22BC26，ACAH+CH2（2+6），sinB=AC2R=2(2+6)8=2+6428（12

27、分）如图，二次函数yax2+bx+x的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（32，32）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQx轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标【解答】解：（1）将点O、A、B的坐标代入抛物线表达式得c=0a+b+c=032=94a+32b+c，解得a=-233b=-233c=0，故抛物线的表达式为：y=233x2-233x；（2）由点B的坐标知，直线BO的倾斜角为30，则OB中垂线（CD）与x负半轴的夹角为60，故设CD的表达式为：y=-3x+b，而OB中点的坐标为（34，34），将该点坐标代入CD表达式并解得：b=3，故直线CD的表达式为：y=-3x+3；（3）设点P（x，233x2-233x），则点Q（x，-3x+3），则PQ=-3x+3-（233x2-233x）=-233x2-33x+3，-2330，故PQ有最大值，此时点P的坐标为（-14，27316）