七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.2完全平方公式习题课件新版湘教版20200321284.ppt

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1、2.2.2 完全平方公式一、完全平方公式的推导一、完全平方公式的推导探究：探究：1.1.两数和的平方两数和的平方.(a+b)(a+b)2 2=(a+b)(a+b)=_=_.=(a+b)(a+b)=_=_.2.2.两数差的平方两数差的平方.(a-b)(a-b)2 2=(a-b)(a-b)=_=_.=(a-b)(a-b)=_=_.a a2 2+ab+ab+b+ab+ab+b2 2a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2a a2 2-ab-ab+b-ab-ab+b2 2a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2【归纳归纳】(1)(a(1)(ab)b)2 2_，(a(ab)b)2 2_.(2)(2)

2、公式特征：公式特征：左边：两数和左边：两数和(或差或差)的的_；右边：右边：_项，其中两项为这两个数的项，其中两项为这两个数的_，中间项为加上，中间项为加上(或减去或减去)这两这两个数积的个数积的_.(3)(3)语言叙述语言叙述:两数和两数和(或差或差)的平方的平方,等于它们的等于它们的_,加加(或或减减)它们的它们的_的的2 2倍倍.a a2 22ab2abb b2 2a a2 22ab2abb b2 2平方平方三三平方平方2 2倍倍平方和平方和积积二、几何解释二、几何解释如图如图,最大正方形的面积可用两种形式表示最大正方形的面积可用两种形式表示:(1)_(1)_，(2)_(2)_，由于这两

3、个代数式表示同一块面积由于这两个代数式表示同一块面积,所以应相等所以应相等,即即_=_._=_.(a+b)(a+b)2 2a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2(a+b)(a+b)2 2a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2【点拨点拨】公式中的公式中的a a和和b b可代表一个字母、一个数字、单项式或可代表一个字母、一个数字、单项式或多项式多项式.【预习思考预习思考】(a+b)(a+b)2 2，a a2 2+b+b2 2，(a-b)(a-b)2 2这三个式子之间有什么关系？这三个式子之间有什么关系？提示：提示：(a+b)(a+b)2 2比比a a2 2+b+b2 2多多2ab2ab，a

4、 a2 2+b+b2 2比比(a-b)(a-b)2 2多多2ab2ab，(a+b)(a+b)2 2比比(a-b)(a-b)2 2多多4ab.4ab.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算【例例1 1】计算：计算：(1)(-2x+)(1)(-2x+)2 2；(2)(-3m-2n)(2)(-3m-2n)2 2.【解题探究解题探究】(1)(1)方法一方法一:括号内可以看成是括号内可以看成是-2x-2x与与 的和的和;运用公式计算：运用公式计算：原式原式=(=(-2x-2x)2 2+2+2(-2x-2x)+()()2 2=4x4x2 2-2x+-2x+._方法二方法二:括号内可以看成是括号内可以看成

5、是 与与2x2x的差的差;运用公式计算：原式运用公式计算：原式=(-2x)(-2x)2 2=()=()2 2-2-2 2x2x+(+(2x2x)2 2=-2x+4x -2x+4x2 2.(2)(2)利用互为相反数的平方相等化去括号内的负号为利用互为相反数的平方相等化去括号内的负号为:(-3m-2n)(-3m-2n)2 2=(=(3m+2n3m+2n)2 2;运用公式计算：原式运用公式计算：原式=(=(3m3m)2 2+2+23m3m2n2n+(+(2n2n)2 2=9m9m2 2+12mn+4n+12mn+4n2 2._【规律总结规律总结】运用完全平方公式计算的技巧运用完全平方公式计算的技巧口

6、诀：首口诀：首(a)(a)平方、尾平方、尾(b)(b)平方，首平方，首(a)(a)尾尾(b)(b)乘积的乘积的2 2倍在中央；倍在中央；加减看前方，同加异减加减看前方，同加异减.变形变形:(-a+b):(-a+b)2 2,(-a-b),(-a-b)2 2在计算中易出现符号错误，可作如下变形：在计算中易出现符号错误，可作如下变形：(-a+b)(-a+b)2 2=(b-a)=(b-a)2 2,(-a-b),(-a-b)2 2=(a+b)=(a+b)2 2.【跟踪训练跟踪训练】1.(x1.(x2 2+)+)2 2等于等于()()(A)x(A)x4 4+2x+2x2 2+(B)x+(B)x4 4-x-

7、x2 2+(C)x(C)x4 4+x+x2 2+(D)x+(D)x4 4-2x-2x2 2+【解析解析】选选C.C.原式原式=x=x4 4+2+2x x2 2 +()+()2 2=x=x4 4+x+x2 2+.+.2.2.下列计算中正确的是下列计算中正确的是()()(A)(x+2)(A)(x+2)2 2=x=x2 2+2x+4+2x+4(B)(-3-x)(3+x)=9-x(B)(-3-x)(3+x)=9-x2 2(C)(-3+x)(3-x)=-x(C)(-3+x)(3-x)=-x2 2-9+6x-9+6x(D)(2x-y)(D)(2x-y)2 2=4x=4x2 2-2xy+y-2xy+y2 2

8、【解析解析】选选C.(x+2)C.(x+2)2 2=x=x2 2+2+2x x2+22+22 2=x=x2 2+4x+4+4x+4，故选项，故选项A A错误错误.(-3-x)(3+x)=-(3+x)(3+x)=-(3+x)(-3-x)(3+x)=-(3+x)(3+x)=-(3+x)2 2=-(9+6x+x=-(9+6x+x2 2)=-9-6x-x)=-9-6x-x2 2，故，故选项选项B B错误错误.(-3+x)(3-x)=-(3-x)(3-x)=-(3-x).(-3+x)(3-x)=-(3-x)(3-x)=-(3-x)2 2=-(9-6x+x=-(9-6x+x2 2)=-9+6x-x=-9+

9、6x-x2 2，故选项，故选项C C正确正确.(2x-y).(2x-y)2 2=(2x)=(2x)2 2-2-22x2xy+yy+y2 2=4x=4x2 2-4xy+y-4xy+y2 2，故选项，故选项D D错误错误.3.(20123.(2012南通中考南通中考)已知已知x x2 216x16xk k是完全平方式，则常数是完全平方式，则常数k k等等于于()()(A)64 (B)48 (C)32 (D)16(A)64 (B)48 (C)32 (D)16【解析解析】选选A.A.因为因为16x=216x=2x x8 8，所以这两个数是，所以这两个数是x x，8 8，所以所以k=8k=82 2=64

10、.=64.4.(20124.(2012凉山州中考凉山州中考)整式整式A A与与m m2 2-2mn+n-2mn+n2 2的和是的和是(m+n)(m+n)2 2，则则A=_.A=_.【解析解析】A=(m+n)A=(m+n)2 2-(m-(m2 2-2mn+n-2mn+n2 2)=4mn.)=4mn.答案：答案：4mn4mn 完全平方公式的应用完全平方公式的应用【例例2 2】(6(6分分)(2012)(2012泉州中考泉州中考)先化简，再求值：先化简，再求值：(x+3)(x+3)2 2+(2+x)(2-x)+(2+x)(2-x)，其中，其中x=-2.x=-2.【规范解答规范解答】原式原式=(=(x

11、 x2 2+6x+9+6x+9)+()+(4-x4-x2 2)2 2分分=6x+136x+13.4 4分分当当x=-2x=-2时，原式时，原式=6 6(-2)+13(-2)+13=1 1.6 6分分【规律总结规律总结】完全平方公式的四种恒等变形完全平方公式的四种恒等变形1.a1.a2 2+b+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2-2ab=(a-b)-2ab=(a-b)2 2+2ab.+2ab.2.(a+b)2.(a+b)2 2+(a-b)+(a-b)2 2=2a=2a2 2+2b+2b2 2；(a+b)(a+b)2 2-(a-b)-(a-b)2 2=4ab.=4ab.3.ab=3.ab=(a

12、+b)(a+b)2 2-(a-(a2 2+b+b2 2)=(a+b)(a+b)2 2-(a-b)-(a-b)2 2=()=()2 2-()-()2 2.4.x4.x2 2+=(x+)+=(x+)2 2-2.-2.【跟踪训练跟踪训练】5.5.如图是四张全等的矩形纸片拼成如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于的不同表示方法，写出一个关于a a，b b的恒等式的恒等式_【解析解析】方法一：空白部分的面积为方法一：空白部分的面积为(a+b)(a+b)2 2-4ab-4ab；方法二：空白正方形的边长是方法二：空白正方形的边长是

13、(a-b)(a-b)，故其面积为，故其面积为(a-b)(a-b)2 2.所以所以(a+b)(a+b)2 2-4ab=(a-b)-4ab=(a-b)2 2.答案：答案：(a+b)(a+b)2 2-4ab=(a-b)-4ab=(a-b)2 26.(20126.(2012福州中考福州中考)化简：化简：a(1-a)+(a+1)a(1-a)+(a+1)2 2-1.-1.【解析解析】原式原式=a-a=a-a2 2+a+a2 2+2a+1-1=3a.+2a+1-1=3a.7.7.两个边长为两个边长为a(a3)cma(a3)cm的正方形，如果其中一个正方形的边长的正方形，如果其中一个正方形的边长增加了增加了3

14、 cm3 cm，另一个正方形的边长减少了，另一个正方形的边长减少了3 cm3 cm，请问这两个正，请问这两个正方形面积的和有何变化？如果有变化，请算出面积和增加方形面积的和有何变化？如果有变化，请算出面积和增加(或减或减少少)了多少；如果没有变化，说明理由了多少；如果没有变化，说明理由.【解析解析】(a+3)(a+3)2 2+(a-3)+(a-3)2 2=a=a2 2+6a+9+a+6a+9+a2 2-6a+9=2a-6a+9=2a2 2+18,+18,所以所以2a2a2 2+18-2a+18-2a2 2=18.=18.所以这两个正方形面积的和增加了，增加了所以这两个正方形面积的和增加了，增加

15、了18 cm18 cm2 2.1.(20121.(2012南昌中考南昌中考)已知已知(m-n)(m-n)2 2=8=8，(m+n)(m+n)2 2=2=2，则，则m m2 2+n+n2 2=()=()(A)10 (B)6 (C)5 (D)3(A)10 (B)6 (C)5 (D)3【解析解析】选选C.C.因为因为(m-n)(m-n)2 2=8=8，所以所以m m2 2-2mn+n-2mn+n2 2=8.=8.又因为又因为(m+n)(m+n)2 2=2,=2,所以所以m m2 2+2mn+n+2mn+n2 2=2.=2.+，得，得2m2m2 2+2n+2n2 2=10=10，所以所以m m2 2+

16、n+n2 2=5.=5.2.(20122.(2012宜宾中考宜宾中考)将代数式将代数式x x2 2+6x+2+6x+2化成化成(x+p)(x+p)2 2+q+q的形式为的形式为()()(A)(x-3)(A)(x-3)2 2+11 (B)(x+3)+11 (B)(x+3)2 2-7-7(C)(x+3)(C)(x+3)2 2-11 (D)(x+2)-11 (D)(x+2)2 2+4+4【解析解析】选选B.xB.x2 2+6x+2=x+6x+2=x2 2+6x+9-9+2=(x+3)+6x+9-9+2=(x+3)2 2-7.-7.3.(20123.(2012南安中考南安中考)已知已知a+b=3a+b

17、=3，ab=1ab=1，则，则a a2 2+b+b2 2的值为的值为_._.【解析解析】因为因为(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+b+b2 2+2ab+2ab，所以，所以a a2 2+b+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2-2ab=3-2ab=32 2-2=7.-2=7.答案：答案：7 74.(20124.(2012常州中考常州中考)已知已知x=y+4x=y+4，则代数式，则代数式x x2 2-2xy+y-2xy+y2 2-25-25的值为的值为_._.【解析解析】因为因为x=y+4x=y+4，所以，所以x-y=4x-y=4，所以所以x x2 2-2xy+y-2xy+y2 2-25=(x-y)-25=(x-y)2 2-25=16-25=-9.-25=16-25=-9.答案：答案：-9-95.(20125.(2012丽水中考丽水中考)已知已知A=2x+yA=2x+y，B=2x-yB=2x-y，计算，计算A A2 2-B-B2 2.【解析解析】A A2 2-B-B2 2=(2x+y)=(2x+y)2 2-(2x-y)-(2x-y)2 2=4x=4x2 2+4xy+y+4xy+y2 2-(4x-(4x2 2-4xy+y-4xy+y2 2)=4x=4x2 2+4xy+y+4xy+y2 2-4x-4x2 2+4xy-y+4xy-y2 2=8xy.=8xy.