中考冲刺模拟考试《数学卷》带答案解析.pdf

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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（本题共16分，每小题 2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（）A.B.C.D.3.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和 3，将点A向左平移1 个单位长度，得到点C若OCOB，则a的值为（）A.3B.2C.1D.2 4.一个多边形的每个内角均为120，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形5.电影流浪地球中，人类计划带着地球一起逃到距地球4 光年的半人马星座比邻星已知

2、光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是95000 亿千米，则4 光年约为（）A.9.5 104亿千米B.95 104亿千米C.3.8 105亿千米D.3.8 104亿千米6.如果 a b3，那么代数式2baaaab的值为（）A.3B.3C.3D.237.已知1Oe，2Oe，3Oe是等圆，ABP内接于1Oe，点C，E分别在2Oe，3Oe上如图，以C为圆心，AP长为半径作弧交2Oe于点D，连接CD；以E为圆心，BP长为半径作弧交3Oe于点F，连接EF；下面有四个结论：CDEFAB?CDEFAB231CO DEO FAO B23CDOEFOP所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.8.改革开放40

3、 年以来，城乡居民生活水平持续快速提升居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出下图为北京市统计局发布的 2017 年和 2018 年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图：说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018 年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如 2018 年第二季度与2018 年第一季度相比较根据上述信息，下列结论中错误的是（）A.2017 年第二季度环比有所提高B.2017年第四季度环比有所下降C.2018 年第一季度同比有

4、所提高D.2017和 2018 年支出最高的都是第三季度二、填空题（本题共16分，每小题 2分）9.若代数式14x有意义，则实数x的取值范围是_.10.用一组,a b的值说明命题“对于非零实数,a b，若ab，则11ab”是错误的，这组值可以是a_，b_.11.如图所示的网格是正方形网格，则BACDAE_（点A，B，C，D，E是网格线交点）12.如图，四边形ABCD是平行四边形，经过点A，C，D的Oe与BC交于点E，连接AE，若72D，则BAE_ 13.如图，已知正方形OABC 的三个顶点坐标分别为A(2，0)，B(2，2)，C(0，2)，若反比例函数(0)kykx的图象与正方形OABC 的边

5、有交点，请写出一个符合条件的k值_ 14.下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果抛掷次数n50 100 150 200 250 300 350 400 450 500“正面向上”次数m22 52 68 101 116 147 160 187 214 238“正面向上”频率mn0.44 0.52 0.45 0.51 0.46 0.49 0.46 0.47 0.48 0.48 下面有三个推断：表中没有出现“正面向上”的频率是0.5 的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；投掷硬币“正面

6、向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；其中合理的是 _（填写序号）15.某班对思想品德、历史、地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：科目思想品德历史地理选考人数（人）20 13 18 其中思想品德、历史两门课程都选了的有3 人，历史、地理两门课程都选了的有4 人，则该班选了思想品德而没有选历史的有_人；该班至少有学生 _人16.某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30 款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中A 型保温杯的优势是_三、解答题（本题共68 分，第 1722题，每小题 5分，第

7、 2326题，每小题 6分，第 27，28题，每小题 7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17.计算：201(7)324602sin18.解不等式组:32431.22xxx，19.已知关于x 的一元二次方程x2+（k1）x+k2 0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k 的取值范围20.如图，在ABCV中，ABAC，点D是BC边的中点，连接AD，分别过点A，C作AEBC，CEADP交于点E，连接DE，交AC于点O（1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）若10AB，4sin5COE，求CE的长21.体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况，本学期从九年级

8、全体90 名女生中随机抽取15 名女生进行体质测试，并调取该15 名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：5060 x，6070 x，7080 x，8090 x，90100 x）；b.上学期测试成绩在8090 x的是：80 81 83 84 84 88 c.两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：学期平均数中位数众数上学期82.9 n84 本学期83 86 86 根据以上信息，回答下列问题：（1）表中n的值是_；（2）体育李老师计划根据本学期统计数据安排80 分以下（不含

9、80 分）的同学参加体质加强训练项目，则九年级约有 _名女生参加此项目；（3）分析这15 名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况.（从两个方面进行分析）22.某次数学竞赛中有5 道选择题，每题1 分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5 道题的得分：第一题第二题第三题第四题第五题得分甲CCABB4 乙CCBBC3 丙BCCBB2 丁BCCBA（1）则甲同学错的是第题；（2）丁同学的得分是；（3）如果有一个同学得了1 分，他的答案可能是（写出一种即可）23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数0kyxx的图象经过点A，作 ACx

10、 轴于点 C（1）求 k的值；（2）直线 AB：0yaxb a图象经过点A交 x 轴于点B横、纵坐标都是整数的点叫做整点线段AB，AC，BC 围成的区域（不含边界）为W直线 AB 经过0,1时，直接写出区域W 内的整点个数；若区域W内恰有 1 个整点，结合函数图象，求a 的取值范围24.如图，在Rt ABC 中，C=90，点 O 是斜边 AB上一定点，到点O 的距离等于OB 的所有点组成图形W，图形 W与 AB，BC 分别交于点D，E，连接 AE，DE，AED=B（1）判断图形W与 AE所在直线的公共点个数，并证明（2）若4BC，1tan2B，求 OB25.如图，点P 是?AB上一动点，连接A

11、P，作 APC=45，交弦 AB 于点 CAB=6cm小元根据学习函数的经验，分别对线段AP，PC，AC 的长度进行了测量下面是小元的探究过程，请补充完整：（1）下表是点P 是?AB上的不同位置，画图、测量，得到线段AP，PC，AC 长度的几组值，如下表：AP/cm 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 PC/cm 0 1.21 2.09 2.69 m 2.82 0 AC/cm 0 0.87 1.57 2.20 2.83 3.61 6.00 经测量 m 的值是（保留一位小数）在 AP，PC，AC 的长度这三个量中，确定_的长度是自变量，_的长度和的长度都是这个自变量的

12、函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数图象；（3）结合函数图象，解决问题：当 ACP 为等腰三角形时，AP的长度约为cm（保留一位小数）26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=a2x-4ax 与 x轴交于 A，B 两点(A 在 B 的左侧)(1)求点 A，B 的坐标；(2)已知点 C(2，1)，P(1，-32a)，点 Q 在直线 PC 上，且 Q 点的横坐标为4求 Q 点的纵坐标（用含a的式子表示）；若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围27.已知 C 为线段 AB 中点，ACM Q 为线段 BC 上一动点（不与点B 重合），点 P

13、 在射线 CM 上，连接 PA，PQ，记 BQkCP（1）若 60，k1，如图 1，当 Q 为 BC 中点时，求 PAC的度数；直接写出PA、PQ 的数量关系；（2）如图 2，当 45 时探究是否存在常数k，使得中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由28.在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M，N可以重合）使得PMQN，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点（1）如图 1，已知点(0,3)A，()2,3B；设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值是，最大值是；在13,02P，2(1,4)P，3(3,0)P这三个点中，与点O

14、是线段AB的一对平衡点的是；（2）如图 2，已知Oe的半径为1，点D的坐标为(5,0)若点(,2)E x在第一象限，且点D与点E是Oe的一对平衡点，求x的取值范围；（3）如图 3，已知点(3,0)H，以点O为圆心，OH长为半径画弧交x的正半轴于点K点(,)C a b（其中0b）是坐标平面内一个动点，且5OC，Ce是以点C为圆心，半径为2 的圆，若HK上的任意两个点都是Ce的一对平衡点，直接写出b的取值范围答案与解析一、选择题（本题共16分，每小题 2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】如果一个

15、图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选 C【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可【详解】解：A、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；B、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；C、三棱锥的俯

16、视图与主视图和左视图不同，错误；D、球的三视图完全相同，都是圆，正确；故选 D【点睛】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体3.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和 3，将点A向左平移1 个单位长度，得到点C若OCOB，则a的值为（）A.3B.2C.1D.2【答案】B【解析】【分析】先用含 a 的式子表示出点C,根据 CO=BO 列出方程,求解即可【详解】解:由题意知:A 点表示的数为a,B 点表示的数为3,C 点表示的数为a-1因为 CO=BO,所以|a-1|=3,解得 a=-2 或 4,a0,a=-2故选 B【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法

17、,用含 a 的式子表示出点C,是解决本题的关键4.一个多边形的每个内角均为120，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形【答案】C【解析】由题意得，180(n-2)=120 n,解得 n=6.故选 C.5.电影流浪地球中，人类计划带着地球一起逃到距地球4 光年的半人马星座比邻星已知光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是95000 亿千米，则4 光年约为（）A.9.5 104亿千米B.95 104亿千米C.3.8 105亿千米D.3.8 104亿千米【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中 1|a|10，n为整数，据此判断即可【详解】解

18、：95000 4380000 380000亿千米 3.8 105亿千米故选 C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n的值是解题的关键6.如果 a b3，那么代数式2baaaab的值为（）A.3B.3C.3D.23【答案】A【解析】【分析】先化简分式，然后将ab3代入计算即可【详解】解：原式22baaaab()()ab abaaab（ab），ab3，原式3，故选 A【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键7.已知1Oe，2Oe，3Oe是等圆，ABP内接于1Oe，点C，E分别在2Oe，3Oe上如图，以C

19、为圆心，AP长为半径作弧交2Oe于点D，连接CD；以E为圆心，BP长为半径作弧交3Oe于点F，连接EF；下面有四个结论：CDEFAB?CDEFAB231CO DEO FAO B23CDOEFOP所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理即可得到结论【详解】解:由题意得,AP=CD,BP=EF,AP+BPAB,CD+EFAB;O1,O2,O3是等圆,?APCD,?BPEF,?APBPAB,?CDEFAB;CO2D=AO1P,EO3F=BO1P,AO1P+BO1P=AO1P,CO2D+EO3F=AO1B；CDO2=APO1，BPO1=EF

20、O3，P=APO1+BPO1，CDO2+EFO3=P，正确结论的序号是，故选 D【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键8.改革开放40 年以来，城乡居民生活水平持续快速提升居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出下图为北京市统计局发布的 2017 年和 2018 年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图：说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018 年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与

21、上期统计数据相比较，例如 2018 年第二季度与2018 年第一季度相比较根据上述信息，下列结论中错误的是（）A.2017 年第二季度环比有所提高B.2017年第四季度环比有所下降C.2018 年第一季度同比有所提高D.2017和 2018 年支出最高的都是第三季度【答案】C【解析】【分析】根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可【详解】解：2017 年第二季度支出948 元，第一季度支出859 元，所以2017 年第二季度环比有所提高，故A 正确；2017 年第四季度支出997元，第三季度支出1113元，所以2017年第四季度环比有所下降，故B 正确；2018 年第一季度支出839元，2

22、017 年第一季度支出859 元，所以 2018 年第一季度同比有所下降，故 C 错误；2018 年第三季度支出1134 元在 2018 年全年最高，2017 年第三季度支出1113元在 2017 年全年最高，故D正确；故选 C【点睛】本题考查折线统计图，同比和环比的意义，能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键二、填空题（本题共16分，每小题 2分）9.若代数式14x有意义，则实数x的取值范围是_.【答案】4x【解析】【分析】根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可.【详解】因为分式有意义的条件是分母不能等于0,所以40 x，所以4x.故答案为:4x.【点睛】本题主要

23、考查分式有意义的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件.10.用一组,a b的值说明命题“对于非零实数,a b，若ab，则11ab”是错误的，这组值可以是a_，b_.【答案】(1).1a(2).1b【解析】【分析】通过 a取-1，b 取 1 可说明命题“若 ab，则11ab”是错误的【详解】当a=-1，b=1 时，满足ab，但11ab故答案为-1，1【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可11.如图所示的网格是正方形网格，则BACDAE_（点A，B，C

24、，D，E是网格线交点）【答案】45【解析】【分析】连接 CG、AG,根据勾股定理的逆定理可得CAG=90,从而知 CAG 是等腰直角三角形,根据平行线的性质和三角形全等,可知,BAC-DAE=ACG,即可得解【详解】解:如图,连接 CG、AG,由勾股定理得:AC2=AG2=12+22=5，CG2=12+32=10,AC2+AG2=CG2,CAG=90,CAG 是等腰直角三角形,ACG=45,CF AB,ACF=BAC,在 CFG 和 ADE 中,CF AD,CFG ADE90,FGDE,CFG ADE（SAS）,FCG=DAE,BAC-DAE=ACF-FCG=ACG=45,故答案为：45【点睛

25、】本题考查了勾股定理的逆定理,勾股定理,三角形的全等的性质,等腰直角三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键12.如图，四边形ABCD是平行四边形，经过点A，C，D的Oe与BC交于点E，连接AE，若72D，则BAE_【答案】36【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到DCB=（180-D）=108，根据圆内接四边形的性质得到AEB=D=72，由平行线的性质即可得到结论【详解】四边形ABCD 是平行四边形,D=72 DCB=(180-D)=108四边形 AECD 是圆内接四边形 AEB=D=72,DAE=180-DCB=72 BAE=180-72-72=36故答案为：36.【点睛】本题主

26、要考察平行四边形的性质，解题关键是根据圆内接四边形的性质得到AEB=D.13.如图，已知正方形OABC 的三个顶点坐标分别为A(2，0)，B(2，2)，C(0，2)，若反比例函数(0)kykx的图象与正方形OABC 的边有交点，请写出一个符合条件的k值_【答案】1（满足条件的k值的范围是0k4）【解析】【分析】反比例函数上一点向 x、y 轴分别作垂线，分别交于y轴和 x 轴，则围成的矩形的面积为|k|，据此进一步求解即可.【详解】反比例函数图像与正方形有交点，当交于 B 点时，此时围成的矩形面积最大且为4，|k|最大为 4，在第一象限，k 为正数，即0k4，k的取值可以为：1.故答案为：1（满

27、足条件的k 值的范围是0k4）.【点睛】本题主要考查了反比例函数中比例系数的相关运用，熟练掌握相关概念是解题关键.14.下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果抛掷次数n50 100 150 200 250 300 350 400 450 500“正面向上”次数m22 52 68 101 116 147 160 187 214 238“正面向上”频率mn0.44 0.52 0.45 0.51 0.46 0.49 0.46 0.47 0.48 0.48 下面有三个推断：表中没有出现“正面向上”的频率是0.5 的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；这些次试验投掷次数的最大值是500，此时

28、“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；其中合理的是 _（填写序号）【答案】【解析】【分析】随着试验次数的增加,“正面向上”的频率总在0.5 附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“正面向上”的概率是0.5,据此进行判断即可【详解】解:随着试验次数的增加,“正面向上”的频率总在0.5 附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“正面向上”的概率是0.5,故错误;这些次试验投掷次数的最大值是500,此时“正面向上”的频率是0.48,所以“正面向上”的概率是0.48,错误;投掷硬币“正面

29、向上”的概率应该是确定的,但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生,正确;故答案为：【点睛】本题考查利用频率估计概率,解答本题的关键是明确概率的定义,大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率.15.某班对思想品德、历史、地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：科目思想品德历史地理选考人数（人）20 13 18 其中思想品德、历史两门课程都选了的有3 人，历史、地理两门课程都选了的有4 人，则该班选了思想品德而没有选历史的有_人；该班至少有学生 _人【答案】(1).17(2).30【解析】【分

30、析】根据思想品德、历史两门课程都选了的有3 人可知该班选了思想品德而没有选历史的有17 人；然后根据选了地理没有选历史的14 个人全部同时选了思想品德时，总人数最少可得答案【详解】解：思想品德、历史两门课程都选了的有3 人，选了思想品德而没有选历史的有20-3=17 人，历史、地理两门课程都选了的有4 人，当选了地理没有选历史的14 个人全部同时选了思想品德时，总人数最少，此时总人数为：20+13330 人，故答案为：17，30【点睛】本题主要考查了学生的推理计算能力，正确理清逻辑关系是解题的关键16.某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30 款保温杯的保温性、便携性

31、与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中A 型保温杯的优势是_【答案】便携性【解析】【分析】从点图的分布可以看到在便携性中，综合质量名次好于保温性；【详解】解：从分布的情况可以看到便携性的综合名次好于保温性，故答案为便携性；【点睛】本题考查用样本估计总体；能够从图中综合对比出样本的优劣是解题的关键三、解答题（本题共68 分，第 1722题，每小题 5分，第 2326题，每小题 6分，第 27，28题，每小题 7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17.计算：201(7)324602sin【答案】53【解析】【分析】先根据一个数的负指数幂等于正指数幂的倒数，一个不等于零的数的零

32、指数幂为，一个数的绝对值是非负数，特殊角三角函数值sin60=32，求出各项的值即可【详解】解：原式3412342532 353【点睛】本题考查实数的混合运算；特殊角三角函数值18.解不等式组:32431.22xxx，【答案】5x.【解析】【分析】求出两不等式的解集，根据：“同大取大”确定不等式组解集.【详解】解不等式，342xx，2x，2x.解不等式，23x，5x.不等式组的解集为5x.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19.已知关于x 的一元二次方程x2+（k1）x+k2

33、0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k 的取值范围【答案】（1）见解析；（2）k2【解析】【分析】（1）先求出的值，再根据的意义即可得到结论；（2）利用求根公式求得2(1)(3)2kkx，然后根据方程有一根为正数列出关于k 的不等式并解答【详解】（1）（k1）2 4（k2）k22k+14k+8（k 3）2（k3）2 0，方程总有两个实数根（2）2(1)(3)2kkx，x1 1，x22k方程有一个根为正数，2k0，k2【点睛】考查了根的判别式体现了数学转化思想，属于中档题目20.如图，在ABCV中，ABAC，点D是BC边的中点，连接AD，分别过点A，C作AEBC，C

34、EADP交于点E，连接DE，交AC于点O（1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）若10AB，4sin5COE，求CE的长【答案】（1）见解析；（2）2 5CE【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到ADBC 于点 D,根据矩形的判定定理即可得到结论;（2）过点 E 作 EFAC 于 F,解直角三角形即可得到结论【详解】（1）证明:ABAC,点D是BC边的中点,ADBC于点D,AEBC,CEADP,四边形ADCE 是平行四边形,平行四边形ADCE 是矩形,（2）解:过点E作EFAC于F,10AB,10AC,对角线AC,DE交于点O,10DEAC,5OE,4sin5COE,4EF,3OF,

35、5OEOC,2CF,2 5CE【点睛】本题考查了矩形的判定与性质,解直角三角形,平行四边形的判定,熟记特殊四边形的判定与性质是解题的关键21.体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况，本学期从九年级全体90 名女生中随机抽取15 名女生进行体质测试，并调取该15 名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：5060 x，6070 x，7080 x，8090 x，90100 x）；b.上学期测试成绩在8090 x的是：80 81 83 84 84 88 c.两个学期测试成绩的平

36、均数、中位数、众数如下：学期平均数中位数众数上学期82.9 n84 本学期83 86 86 根据以上信息，回答下列问题：（1）表中n的值是 _；（2）体育李老师计划根据本学期统计数据安排80 分以下（不含80 分）的同学参加体质加强训练项目，则九年级约有 _名女生参加此项目；（3）分析这15名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况.（从两个方面进行分析）【答案】（1）83；（2）18；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据所给数据计数按中位数的概念解答；（2）九年级女生总人数乘以样本中80 分以下（不含80 分）的同学占九年级女生人数的比例即可得；（3）从平均数、中位数以及众数的角度分析

37、，即可得到从上学期到本学期体质健康变化的总体情况.【详解】解：（1）上学期测试成绩的中位数是83，故答案为83，（2）参加体质加强训练项目=90315=18（人）（3）理由为两学期学生的平均数基本相同，而本学期的中位数以及众数均高于上学期，说明从上学期到本学期体质健康变好一些【点睛】本题考查了概率公式，中位数，众数，数据的描述，正确的理解题意是解题的关键22.某次数学竞赛中有5 道选择题，每题1 分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5 道题的得分：第一题第二题第三题第四题第五题得分甲CCABB4 乙CCBBC3 丙BCCBB2 丁B

38、CCBA（1）则甲同学错的是第题；（2）丁同学的得分是；（3）如果有一个同学得了1 分，他的答案可能是（写出一种即可）【答案】（1）5；（2）3；（3）A【解析】【分析】(1)分甲从第1 题到第 5 题依次错一道,进而得出其余四道的正确选项,再根据乙,丙的选项和得分判断,进而得出甲具体选错的题号,即可得出结论;(2)分甲从第1 题到第 5 题依次错一道,进而得出其余四道的正确选项,再根据乙丙的选项和得分判断,进而得出甲具体选错的题号,即可得出结论(3)由（1）先得出五道题的正确选项,然后留一个正确,其他都错误即可得出结论【详解】解:（1）当甲选错了第1 题,那么,其余四道全对,针对于乙来看,第

39、 1,3,5道错了,做对两道,此时,得分为 2,而乙得分3,所以,此种情况不符合题意,当甲选错了第2题,那么其余四道全对,针对于乙来看,第 2,3,5道错了,做对 2 道,此时,得分为 2 分,而乙得分 3 分,所以,此种情况不符合题意,当甲选错第3 题时,那么其余四道都对,针对于乙来看,第 5 道错了,而乙的得分是 3 分,所以,乙只能做对3 道,即:第 3题乙也选错,即:第 3 题的选项C正确,针对于丙来看,第 1 题错了,做对 4 道,此时,丙的得分为4 分,而丙的得分为2 分,所以此种情况不符合题意,当甲选错第4 题,那么其余四道都对,针对于乙来看,第 3,4,5 道错了,做对了 2

40、道,此时,得分 2 分,而乙的得分为3 分,所以,此种情况不符合题意,当甲选错第5 题,那么其余四道都对,针对于乙来看,第 3 道错了,而乙的得分为3分,所以,乙只能做对3 道,所以,乙第 5题也错了,所以,第 5 题的选项A 是正确的,针对于丙来看,第 1,3,5题错了,做对了 2 道,得分 2 分,针对于丁来看,第 1，3题错了,做对了 3 道,得分 3 分,故答案为5;（2）当甲选错了第1 题,那么,其余四道全对,针对于乙来看,第 1,3,5 道错了,做对两道,此时,得分为 2,而乙得分 3,所以,此种情况不符合题意,当甲选错了第2题,那么其余四道全对,针对于乙来看,第 2,3,5道错了

41、,做对 2 道,此时,得分为 2 分,而乙得分 3 分,所以,此种情况不符合题意,当甲选错第3 题时,那么其余四道都对,针对于乙来看,第 5 道错了,而乙的得分是 3 分,所以,乙只能做对3 道,即:第 3题乙也选错,即:第 3 题的选项C正确,针对于丙来看,第 1 题错了,做对 4 道,此时,丙的得分为4 分,而丙的得分为2 分,所以,此种情况不符合题意,当甲选错第4 题,那么其余四道都对,针对于乙来看,第 3,4,5 道错了,做对了 2 道,此时,得分 2 分,而乙的得分为3 分,所以,此种情况不符合题意,当甲选错第5 题,那么其余四道都对,针对于乙来看,第 3 道错了,而乙的得分为3分,

42、所以,乙只能做对3 道,所以,乙第 5题也错了,所以,第 5 题的选项A 是正确的,针对于丙来看,第 1,3,5题错了,做对了 2 道,得分 2 分,针对于丁来看,第 1，3题错了,做对了 3 道,得分 3 分,故答案为3;（3）由（1）知,五道题的正确选项分别是:CCABA,如果有一个同学得了1 分,那么,只选对 1 道,即:他的答案可能是 CACCC 或 CBCCC 或 CABAB 或 BBBBB 等,故答案为:CACCC 或 BBBBB（答案不唯一）.【点睛】本题主要考查是推理与论证问题和分类讨论的思想,确定出甲选错的题号是解本题的关键.23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数0ky

43、xx的图象经过点A，作 ACx 轴于点 C（1）求 k的值；（2）直线 AB：0yaxb a图象经过点A交 x 轴于点B横、纵坐标都是整数的点叫做整点线段AB，AC，BC 围成的区域（不含边界）为W直线 AB 经过0,1时，直接写出区域W 内的整点个数；若区域W内恰有 1 个整点，结合函数图象，求a 的取值范围【答案】（1）k=4；（2）1个；当112a时区域 W内恰有 1 个整点【解析】【分析】（1）把 A（2，2）代入 y=kx中便可求得k；（2）根据图象直接写出答案便可；用待定系数法求出直线AB分别过点（0，1），（1，0），（3，1），（4，1）四点时的a 值便可【详解】解：（1）把

44、A（2，2）代入 y=kx中，得 k=22=4；（2）直线AB经过（0，1），设直线AB的解析式为：y=ax+b（a0），则2201abb，解得121ab，直线 AB的解析式为：y=12x+1，B（-2，0），图象如下：由图象可知，直线AB经过（0，1）时，区域W内的整点只有1 个；当直线AB经过点 A（2，2），（0，1）时区域W内恰有 1 个整点，则2201abb，a12，当直线 AB经过点 A（2，2），（1，1）时区域W内没有整点，则221abab，a=1，当12a 1 时区域 W内恰有 1 个整点；综上，当12a 1 时区 W内恰有 1 个整点【点睛】本题是一次函数与反比例函数交点问

45、题，主要考查了待定系数法求函数解析式，新定义，解答（2）小题的关键是根据新定义，确定不同情况下的解析式24.如图，在Rt ABC 中，C=90，点 O 是斜边 AB上一定点，到点O 的距离等于OB 的所有点组成图形W，图形 W与 AB，BC 分别交于点D，E，连接 AE，DE，AED=B（1）判断图形W与 AE所在直线的公共点个数，并证明（2）若4BC，1tan2B，求 OB【答案】（1）有一个公共点，证明见解析；（2）354OB【解析】【分析】（1）先根据题意作出图形W，再作辅助线,连接 OE，证明 AE 是圆 O 的切线即可；（2）先利用解直角三角形的知识求出CE=1，从而求出BE=3再由

46、 ACDE 得出2BEOBBCAB，把各线段的长代入即可求出OB 的值.【详解】（1）判断有一个公共点证明：连接OE，如图 BD 是 O 的直径，DEB=90 OE=OB，OEB=B又 AED=B，AED=OEB AEO=AED+DEO=OEB+DEO=DEB=90 AE 是 O 的切线图形 W与 AE所在直线有1 个公共点（2）解：C=90，4BC，1tan2B，AC=2，2 5AB DEB=90，ACDEtanCA E=tanAED=tanB 12在 RtACE 中，C=90，AC=2，CE=1 BE=3ACDE2BEOBBCAB3242 5OB，354OB【点睛】本题考查了圆的综合知识，

47、掌握相关知识并灵活运用是解题的关键.25.如图，点P 是?AB上一动点，连接AP，作 APC=45，交弦 AB 于点 CAB=6cm小元根据学习函数的经验，分别对线段AP，PC，AC 的长度进行了测量下面是小元的探究过程，请补充完整：（1）下表是点P 是?AB上的不同位置，画图、测量，得到线段AP，PC，AC 长度的几组值，如下表：AP/cm 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 PC/cm 0 1.21 2.09 2.69 m 2.82 0 AC/cm 0 0.87 1.57 2.20 2.83 3.61 6.00 经测量 m 的值是（保留一位小数）在 AP，PC，

48、AC 的长度这三个量中，确定_的长度是自变量，_的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数图象；（3）结合函数图象，解决问题：当 ACP 为等腰三角形时，AP的长度约为cm（保留一位小数）【答案】（1）3.0；AP的长度是自变量，PC 的长度和AC 的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一）;(2)见解析;（3）2.3 或 4.2【解析】【分析】（1）根据题意AC 的值分析得出PC 的值接近于半径；由题意 AP 的长度是自变量，分析函数值即可；（2）利用描点法画出函数图像即可；（3）利用数形结合的思想解决问题即可.【详解】解：（1）AC=

49、2.83 可知 PC 接近于半径3.0；AP 的长度是自变量，PC 的长度和AC 的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一）（2）如图（答案不唯一，和（1）问相对应）；（3）结合图像根据AP=PC 以及 AC=PC 进行代入分析可得AP 为 2.3 或 4.2【点睛】本题考查函数图像的相关性质，利用描点法画出函数图像以及利用数形结合的思想进行分析求解.26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=a2x-4ax 与 x轴交于 A，B 两点(A 在 B 的左侧)(1)求点 A，B 的坐标；(2)已知点 C(2，1)，P(1，-32a)，点 Q 在直线 PC 上，且 Q 点的横坐标为4求 Q 点的纵

50、坐标（用含a的式子表示）；若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围【答案】(1)A(0,0)，B(4,0)；(2)Q 点的纵坐标为3+3a，符合题意的a 的取值范围是-1a0【解析】【分析】（1）令 y=0，则 a2x-4ax=0，可求得A、B点坐标；（2）设直线PC 的解析式为，将点P(1,-32a)，C(2,1)代入可解得31,13.2ka ba()311 3.2yxa由于 Q 点的横坐标为4，可求得Q 点的纵坐标为3+3a 当 a0时，如图1，不合题意；当a0 时，由图2，图 3 可知，3+3a0,可求出 a的取值范围.【详解】(1)令 y=0，则 a2x-4a