00高中数学第1讲不等式和绝对值不等式绝对值不等式.绝对值不等式的解法学案4-.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-2。绝对值不等式的解法 学习目标:1.理解绝对值的几何意义，掌握去绝对值的方法（难点）2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：axbc；|axb|c;|xa|xbc；xaxbc.（重点)3。能利用绝对值不等式解决实际问题 教材整理 1 绝对值不等式|xa与xa的解集 阅读教材 P15P15倒数第 2 行以上部分,完成下列问题 不等式 a0 a0 a0 x|a x|axa xxa或xa xR|x0 R 教材整理 2 axbc，axbc(c0）型不等式的解法 阅读教材 P15P17“探究”以上部分，完成下列问题 1axbccaxbc。2|axb|caxbc

2、或axbc.不等式|x1|3 的解集是（)A x|x4 或x2 B x4x2 学必求其心得，业必贵于专精 -2-Cx|x4 或x2 D x|4x2 A 由x13，得x13 或x13,因此x4 或x2.教材整理 3 xaxbc，xa|xb|c(c0)型不等式的解法 阅读教材 P17P19，完成下列问题 1利用绝对值不等式的几何意义求解 2利用零点分段法求解 3构造函数，利用函数的图象求解 不等式x1|x25 的解集为(）A(3，2)B（1，3)C（4，1）D.错误!C|x1x2表示数轴上一点到2，1 两点的距离和，根据2，1 之间的距离为 1，可得到2,1 距离和为 5 的点是4,1.因此|x1

3、|x25 解集是(4,1)axb|c与axbc型不等式的解法【例 1】求解下列不等式 学必求其心得，业必贵于专精 -3-（1）3x16；(2)3|x2|4；(3）5xx26.精彩点拨 关键是去绝对值符号,转化为不含绝对值符号的不等式 自主解答(1）因为|3x1|663x16，即53x7，从而得错误!x错误!,所以原不等式的解集是 错误!.(2)3|x2|4，3x24 或4x23，即 5x6 或2x1.所以原不等式的解集为x2x1 或 5x6 (3）法一 由5xx2|6,得x25x6.6x25x6.错误!错误!即错误!1x2 或 3x6。原不等式的解集为x1x2或 3x6 法二 作函数yx25x

4、的图象，如右图所示 x25x6 表示函数图象中直线y6 和直学必求其心得，业必贵于专精 -4-线y6 之间相应部分的自变量的集合 解方程x25x6，得x11，x26。解方程x25x6,得x12，x23.即得到不等式的解集是x1x2 或 3x6 1形如af（x）|b(ba0）型不等式的简单解法是利用等价转化法，即af(x)b（0ab)af(x)b或bf(x)a.2形如|f(x)a，|f(x)a（aR)型不等式的简单解法是等价命题法,即（1)当a0 时，f(x）|aaf(x)a.|f(x）af(x)a或f（x）a.(2）当a0 时,f（x）|a无解 f（x)|af(x)|0.(3）当a0 时，|f

5、（x)a无解|f(x)af（x）有意义 1解不等式:学必求其心得，业必贵于专精 -5-(1)3x2|4；（2)5xx2|6.解(1）3|x2|4，3x24 或4x23，即 1x2 或6x5，所以原不等式的解集为x|1x2 或6x5 （2)|5xx26,5xx26 或 5xx26，由 5xx26，即x25x60,2x3,由 5xx26，即x25x60,x6 或x1，所以原不等式的解集为x|x1 或 2x3 或x6。含参数的绝对值不等式的综合问题【例 2】已知函数f（x)|xa|.（1）若不等式f(x)3 的解集为x1x5,求实数a的值;(2)在（1)的条件下，若f（x)f(x5)m对一切实数x恒

6、成立,求实数m的取值范围 精彩点拨 解fx3，由集合相等，求a 错误!学必求其心得，业必贵于专精 -6-自主解答（1）由f（x）3，得|xa|3，解得a3xa3.又已知不等式f(x)3 的解集为x1x5,所以错误!解得a2.(2）法一 由（1)知a2,此时f（x）x2|，设g（x）f（x)f(x5)x2x3|,于是g(x）错误!利用g（x)的单调性，易知g(x)的最小值为 5.因此g（x）f(x)f(x5）m对xR 恒成立，知实数m的取值范围是（，5 法二 当a2 时，f（x)|x2|.设g(x）f（x)f(x5）|x2|x3。由x2|x3|(x2)(x3）5(当且仅当3x2 时等号成立）,得

7、g（x)的最小值为 5.因此,若g（x)f(x)f（x5）m恒成立，则实数m的取值范围是(，5 1第(2)问求解的关键是转化为求f(x)f(x5)的最小值，法一学必求其心得，业必贵于专精 -7-是运用分类讨论思想,利用函数的单调性；法二是利用绝对值不等式的性质(应注意等号成立的条件）2将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，这是命题的新动向解题时应强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活运用 2关于x的不等式 lg(x3x7)m.（1）当m1 时,解此不等式;(2）设函数f(x)lg（x3|x7|)，当m为何值时,f（x)m恒成立？解 （1）当m1 时,原不等式可变为 0|x3|x7

8、 10，可得其解集为x2x7(2)设t|x3x7|，则由对数定义及绝对值的几何意义知 0t10，因ylg x在(0，）上为增函数，则 lg t1,当t10，x7 时，lg t1，故只需m1 即可,即m1 时，f（x)2。解（1）f（x)错误!函数的图象如图所示(2)不等式|x8|x4|2，即f(x)2。由2x122,得x5，根据函数f（x）的图象可知,原不等式的解集为(,5）1不等式|x(12x)0 的解集是(）A错误!B(，0)错误!C错误!D错误!B 原不等式等价于错误!学必求其心得，业必贵于专精 -11-解得x错误!且x0，即x(，0）错误!。2不等式x22|2 的解集是()A(1,1）

9、B(2，2）C（1,0)（0，1）D（2，0）（0，2)D 由x22|2，得2x222，即 0 x24，所以2x0 或 0 x2,故解集为（2，0)(0,2)3不等式错误!1 的实数解为_ 解析 错误!1x1|x2|，且x20。x错误!且x2.答案 错误!4在实数范围内,不等式2x1|2x1|6 的解集为_ 解析 不等式|2x12x16错误!错误!3，由绝对值的几何意义知(如图），当错误!x错误!时，不等式错误!错误!3成立 答案 错误!学必求其心得，业必贵于专精 -12-5解关于x的不等式2x1|2m1(mR）解 若 2m10,即m错误!，则2x12m1 恒不成立，此时，原不等式无解；若 2m10,即m错误!，则(2m1）2x12m1，所以 1mxm。综上所述：当m错误!时，原不等式的解集为，当m错误!时,原不等式的解集为x1mxm