2018新课标全国1卷(文数).pdf

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1、1/14 2018 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：此题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1（5 分）（2018 新课标）已知集合 A=0，2，B=2，1，0，1，2，则 AB=（）A0，2 B1，2 C0 D2，1，0，1，2 2（5 分）（2018 新课标）设 z=+2i，则|z|=（）A0 B C1 D 3（5 分）（2018 新课标）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A新农村建设后，种植收入减少

2、B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4（5 分）（2018 新课标）已知椭圆 C：+=1 的一个焦点为（2，0），则 C 的离心率为（）A B C D 5（5 分）（2018 新课标）已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（）A12 B12 C8 D10 6（5 分）（2018 新课标）设函数 f（x）=x3+（a1）x2+ax若 f（x）为奇函数，则曲线 y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）

3、Ay=2x By=x Cy=2x Dy=x 7（5 分）（2018 新课标）在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则=（）A B C+D+8（5 分）（2018 新课标）已知函数 f（x）=2cos2xsin2x+2，则（）Af（x）的最小正周期为，最大值为 3 Bf（x）的最小正周期为，最大值为 4 Cf（x）的最小正周期为 2，最大值为 3 Df（x）的最小正周期为 2，最大值为 4 9（5 分）（2018 新课标）某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱

4、侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（）2/14 A2 B2 C3 D2 10（5 分）（2018 新课标）在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面 BB1C1C 所成的角为 30，则该长方体的体积为（）A8 B6 C8 D8 11（5 分）（2018 新课标）已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A（1，a），B（2，b），且 cos2=，则|ab|=（）A B C D1 12（5 分）（2018 新课标）设函数 f（x）=，则满足 f（x+1）f（2x）的 x 的取值范围是（）A（，1 B（0，+）C（1，0）D（，0

5、）二、填空题：此题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13（5 分）（2018 新课标）已知函数 f（x）=log2（x2+a），若 f（3）=1，则 a=14（5 分）（2018 新课标）若 x，y 满足约束条件，则 z=3x+2y 的最大值为 15（5 分）（2018 新课标）直线 y=x+1 与圆 x2+y2+2y3=0 交于 A，B 两点，则|AB|=16（5 分）（2018 新课标）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2a2=8，则ABC 的面积为 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过

6、程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）（2018 新课标）已知数列an满足 a1=1，nan+1=2（n+1）an，设 bn=（1）求 b1，b2，b3；（2）判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；（3）求an的通项公式 18（12 分）（2018 新课标）如图，在平行四边形 ABCM 中，AB=AC=3，ACM=90，以 AC 为折痕将ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 ABDA（1）证明：平面 ACD平面 ABC；（2）Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC

7、 上一点，且 BP=DQ=DA，求三棱锥 QABP 的体积 19（12 分）（2018 新课标）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）0.6，0.7）频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）频数 1 5 13 10 16

8、 5（1）作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图；3/14 （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20（12 分）（2018 新课标）设抛物线 C：y2=2x，点 A（2，0），B（2，0），过点 A 的直线 l 与 C 交于 M，N两点（1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程；（2）证明：ABM=ABN 21（12 分）（2018 新课标）已知函数 f（x）=aexlnx1（1）设 x=2 是 f（x）的极值点

9、，求 a，并求 f（x）的单调区间；（2）证明：当 a时，f（x）0 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）22（10 分）（2018 新课标）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为 y=k|x|+2以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2+2cos3=0（1）求 C2的直角坐标方程；（2）若 C1与 C2有且仅有三个公共点，求 C1的方程 选修 4-5：不等式选讲（10 分）23（2018 新课标）已知 f（x）=|x+1|ax1|（1）当 a

10、=1 时，求不等式 f（x）1 的解集；（2）若 x（0，1）时不等式 f（x）x 成立，求 a 的取值范围 2018 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）4/14 参考答案与试题解析 一、选择题：此题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A；2C；3A；4C；5B；6D；7A；8B；9B；10C；11B；12D；二、填空题：此题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。137；146；152；16；一、选择题：此题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5 分）（

11、2018 新课标）已知集合 A=0，2，B=2，1，0，1，2，则 AB=（）A0，2 B1，2 C0 D2，1，0，1，2 分析直接利用集合的交集的运算法则求解即可 解答解：集合 A=0，2，B=2，1，0，1，2，则 AB=0，2 应选：A 2（5 分）（2018 新课标）设 z=+2i，则|z|=（）A0 B C1 D 分析利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的摸 解答解：z=+2i=+2i=i+2i=i，则|z|=1 应选：C 3（5 分）（2018 新课标）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区

12、新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 分析设建设前经济收入为 a，建设后经济收入为 2a通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果 5/14 解答解：设建设前经济收入为 a，建设后经济收入为 2a A 项，种植收入 372a60%a=14%a0，故建设后，种植收入增加，故 A 项错误 B 项，建设后，其他收入为 5%2a=10%a，建设前，其他收入为 4%a，故 1

13、0%a4%a=2.52，故 B 项正确 C 项，建设后，养殖收入为 30%2a=60%a，建设前，养殖收入为 30%a，故 60%a30%a=2，故 C 项正确 D 项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）2a=58%2a，经济收入为 2a，故（58%2a）2a=58%50%，故 D 项正确 因为是选择不正确的一项，应选：A 4（5 分）（2018 新课标）已知椭圆 C：+=1 的一个焦点为（2，0），则 C 的离心率为（）A B C D 分析利用椭圆的焦点坐标，求出 a，然后求解椭圆的离心率即可 解答解：椭圆 C：+=1 的一个焦点为（2，0），可得 a24=4，解得 a=

14、2，c=2，e=应选：C 5（5 分）（2018 新课标）已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（）A12 B12 C8 D10 分析利用圆柱的截面是面积为 8 的正方形，求出圆柱的底面直径与高，然后求解圆柱的表面积 解答解：设圆柱的底面直径为 2R，则高为 2R，圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，可得：4R2=8，解得 R=，则该圆柱的表面积为：=12 应选：B 6（5 分）（2018 新课标）设函数 f（x）=x3+（a1）x2+

15、ax若 f（x）为奇函数，则曲线 y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）6/14 Ay=2x By=x Cy=2x Dy=x 分析利用函数的奇偶性求出 a，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程 解答解：函数 f（x）=x3+（a1）x2+ax，若 f（x）为奇函数，可得 a=1，所以函数 f（x）=x3+x，可得 f（x）=3x2+1，曲线 y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线 y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x 应选：D 7（5 分）（2018 新课标）在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则=（）A B C+D+分析

16、运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量 解答解：在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，=（+）=，应选：A 8（5 分）（2018 新课标）已知函数 f（x）=2cos2xsin2x+2，则（）Af（x）的最小正周期为，最大值为 3 Bf（x）的最小正周期为，最大值为 4 Cf（x）的最小正周期为 2，最大值为 3 Df（x）的最小正周期为 2，最大值为 4 分析首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用余弦函数的性质求出结果 解答解：函数 f（x）=2cos2xsin2x+2，=2cos2xsin2x+2sin2x+2

17、cos2x，=4cos2x+sin2x，=3cos2x+1，=，=，故函数的最小正周期为，函数的最大值为，应选：B 9（5 分）（2018 新课标）某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（）A2 B2 C3 D2 分析判断三视图对应的几何体的形状，利用侧面展开图，转化求解即可 解答解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长 16，高为：2，7/14 直观图以与侧面展开图如图：圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从

18、 M 到 N 的路径中，最短路径的长度：=2 应选：B 10（5 分）（2018 新课标）在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面 BB1C1C 所成的角为 30，则该长方体的体积为（）A8 B6 C8 D8 分析画出图形，利用已知条件求出长方体的高，然后求解长方体的体积即可 解答解：长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面 BB1C1C 所成的角为 30，即AC1B=30，可得 BC1=2 可得 BB1=2 所以该长方体的体积为：2=8 应选：C 11（5 分）（2018 新课标）已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上

19、有两点 A（1，a），B（2，b），且 cos2=，则|ab|=（）A B C D1 分析推导出 cos2=2cos21=，从而|cos|=，进而|tan|=|=|ab|=由此能求出结果 解答解：角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A（1，a），B（2，b），且 cos2=，cos2=2cos21=，解得 cos2=，|cos|=，|sin|=，|tan|=|=|ab|=应选：B 12（5 分）（2018 新课标）设函数 f（x）=，则满足 f（x+1）f（2x）的 x 的取值范围是（）A（，1 B（0，+）C（1，0）D（，0）分析画出函数的图象，利用函数的单调

20、性列出不等式转化求解即可 解答解：函数 f（x）=，的图象如图：满足 f（x+1）f（2x），可得：2x0 x+1 或 2xx+10，解得 x（，0）应选：D 8/14 二、填空题：此题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13（5 分）（2018 新课标）已知函数 f（x）=log2（x2+a），若 f（3）=1，则 a=7 分析直接利用函数的解析式，求解函数值即可 解答解：函数 f（x）=log2（x2+a），若 f（3）=1，可得：log2（9+a）=1，可得 a=7 故答案为：7 14（5 分）（2018 新课标）若 x，y 满足约束条件，则 z=3x+2y 的最大值为 6 分析

21、作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可 解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=3x+2y 得 y=x+z，平移直线 y=x+z，由图象知当直线 y=x+z 经过点 A（2，0）时，直线的截距最大，此时 z 最大，最大值为 z=32=6，故答案为：6 15（5 分）（2018 新课标）直线 y=x+1 与圆 x2+y2+2y3=0 交于 A，B 两点，则|AB|=2 分析求出圆的圆心与半径，通过点到直线的距离以与半径、半弦长的关系，求解即可 9/14 解答解：圆 x2+y2+2y3=0 的圆心（0，1），半径为：2，圆心到直线的距离为：=，所以|AB|=2=2

22、故答案为：2 16（5 分）（2018 新课标）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2a2=8，则ABC 的面积为 分析直接利用正弦定理求出 A 的值，进一步利用余弦定理求出 bc 的值，最后求出三角形的面积 解答解：ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c bsinC+csinB=4asinBsinC，利用正弦定理可得 sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC，由于 sinBsinC0，所以 sinA=，则 A=由于 b2+c2a2=8，则：，当 A=时，解得：bc=，所以：当 A=

23、时，解得：bc=（不合题意），舍去 故：故答案为：三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）（2018 新课标）已知数列an满足 a1=1，nan+1=2（n+1）an，设 bn=（1）求 b1，b2，b3；（2）判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；（3）求an的通项公式 分析（1）直接利用已知条件求出数列的各项（2）利用定义说明数列为等比数列（3）利用（1）（2）的结论，直接求出数列的通项公式 解答解：（1）数列an满足 a1

24、=1，nan+1=2（n+1）an，则：（常数），由于，故：，数列bn是以 b1为首项，2 为公比的等比数列 整理得：，所以：b1=1，b2=2，b3=4（2）数列bn是为等比数列，10/14 由于（常数）；（3）由（1）得：，根据，所以：18（12 分）（2018 新课标）如图，在平行四边形 ABCM 中，AB=AC=3，ACM=90，以 AC 为折痕将ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 ABDA（1）证明：平面 ACD平面 ABC；（2）Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且 BP=DQ=DA，求三棱锥 QABP 的体积 分析（1）可得 ABAC，ABDA且 A

25、DAB=A，即可得 AB面 ADC，平面 ACD平面 ABC；（2）首先证明 DC面 ABC，再根据 BP=DQ=DA，可得三棱锥 QABP 的高，求出三角形 ABP 的面积即可求得三棱锥 QABP 的体积 解答解：（1）证明：在平行四边形 ABCM 中，ACM=90，ABAC，又 ABDA且 ADAB=A，AB面 ADC，AB 面 ABC，平面 ACD平面 ABC；（2）AB=AC=3，ACM=90，AD=AM=3，BP=DQ=DA=2，由（1）得 DCAB，又 DCCA，DC面 ABC，三棱锥 QABP 的体积 V=1 19（12 分）（2018 新课标）某家庭记录了未使用节水龙头 50

26、天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）0.6，0.7）频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）频数 1 5 13 10 16 5（1）作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图；11/14 （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0

27、.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）分析（1）根据使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表能作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图（2）根据频率分布直方图能求出该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3的概率（3）由题意得未使用水龙头 50 天的日均水量为 0.48，使用节水龙头 50 天的日均用水量为 0.35，能此能估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水 解答解：（1）根据使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表，作出使用了节水龙头 50 天的日用

28、水量数据的频率分布直方图，如以下图：12/14 （2）根据频率分布直方图得：该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3的概率为：p=（0.2+1.0+2.6+1）0.1=0.48（3）由题意得未使用水龙头 50 天的日均水量为：（10.05+30.15+20.25+40.35+90.45+260.55+50.65）=0.48，使用节水龙头 50 天的日均用水量为：（10.05+50.15+130.25+100.35+160.45+50.55）=0.35，估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省：365（0.480.35）=47.45m3 20（12 分）（2018 新课标）设抛物线 C：y2

29、=2x，点 A（2，0），B（2，0），过点 A 的直线 l 与 C 交于 M，N两点（1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程；（2）证明：ABM=ABN 分析（1）当 x=2 时，代入求得 M 点坐标，即可求得直线 BM 的方程；（2）设直线 l 的方程，联立，利用韦达定理与直线的斜率公式即可求得 kBN+kBM=0，即可证明ABM=ABN 解答解：（1）当 l 与 x 轴垂直时，x=2，代入抛物线解得 y=2，所以 M（2，2）或 M（2，2），直线 BM 的方程：y=x+1，或：y=x1（2）证明：设直线 l 的方程为 l：x=ty+2，M（x1，y1），N（x2，y2），联

30、立直线 l 与抛物线方程得，消 x 得 y22ty4=0，即 y1+y2=2t，y1y2=4，则有 kBN+kBM=+=0，所以直线 BN 与 BM 的倾斜角互补，ABM=ABN 13/14 21（12 分）（2018 新课标）已知函数 f（x）=aexlnx1（1）设 x=2 是 f（x）的极值点，求 a，并求 f（x）的单调区间；（2）证明：当 a时，f（x）0 分析（1）推导出 x0，f（x）=aex，由 x=2 是 f（x）的极值点，解得 a=，从而 f（x）=exlnx1，进而 f（x）=，由此能求出 f（x）的单调区间（2）当 a时，f（x）lnx1，设 g（x）=lnx1，则，由

31、此利用导数性质能证明当 a时，f（x）0 解答解：（1）函数 f（x）=aexlnx1 x0，f（x）=aex，x=2 是 f（x）的极值点，f（2）=ae2=0，解得 a=，f（x）=exlnx1，f（x）=，当 0 x2 时，f（x）0，当 x2 时，f（x）0，f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）证明：当 a时，f（x）lnx1，设 g（x）=lnx1，则，当 0 x1 时，g（x）0，当 x1 时，g（x）0，x=1 是 g（x）的最小值点，故当 x0 时，g（x）g（1）=0，当 a时，f（x）0 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作

32、答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）22（10 分）（2018 新课标）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为 y=k|x|+2以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2+2cos3=0（1）求 C2的直角坐标方程；（2）若 C1与 C2有且仅有三个公共点，求 C1的方程 分析（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化（2）利用直线在坐标系中的位置，再利用点到直线的距离公式的应用求出结果 解答解：（1）曲线 C2的极坐标方程为 2+2cos3=0 转换为直角坐标方程为：x2+y2+2x

33、3=0，转换为标准式为：（x+1）2+y2=4（2）由于曲线 C1的方程为 y=k|x|+2，则：该直线关于 y 轴对称，且恒过定点（0，2）由于该直线与曲线 C2的极坐标有且仅有三个公共点 所以：必有一直线相切，一直线相交 则：圆心到直线 y=kx+2 的距离等于半径 2 故：，解得：k=或 0，（0 舍去）故 C1的方程为：14/14 选修 4-5：不等式选讲（10 分）23（2018 新课标）已知 f（x）=|x+1|ax1|（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）1 的解集；（2）若 x（0，1）时不等式 f（x）x 成立，求 a 的取值范围 分析（1）去绝对值，化为分段函数，即可求出不等式的解集，（2）当 x（0，1）时不等式 f（x）x 成立，转化为即|ax1|1，即 0ax2，转化为 a，且 a0，即可求出 a 的范围 解答解：（1）当 a=1 时，f（x）=|x+1|x1|=，由 f（x）1，或，解得 x，故不等式 f（x）1 的解集为（，+），（2）当 x（0，1）时不等式 f（x）x 成立，|x+1|ax1|x0，即 x+1|ax1|x0，即|ax1|1，1ax11，0ax2，x（0，1），a0，0 x，a 2，0a2，故 a 的取值范围为（0，2