不定积分换元法.pptx

《不定积分换元法.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不定积分换元法.pptx（47页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第二类换元法第一类换元法基本思路基本思路 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设可导,则有第1页/共47页一、第一类换元法一、第一类换元法定理1.则有换元公式(也称即凑微分法)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共47页机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1 1 求求解解（一）（一）解解（二）（二）令原式第3页/共47页机动 目录 上页 下页 返回 结束 解解（三）（三）令原式第4页/共47页机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例2 2 求求解解一般地一般地第5页/共47页机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例3 3 求求解解第6页/共47页例例.求求解:想到公式机动 目录 上

2、页 下页 返回 结束 说明：熟悉第一类换元法之后，就没有必要写出中间变量的代换过程P160,公式(18)SCU第7页/共47页例例3.求求想到解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 P160,公式(21)SCU第8页/共47页例例4.求求解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 类似P160,公式(14,15)SCU第9页/共47页例例5.求求解:原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 P160,公式(19,20)SCU第10页/共47页常用的几种凑微分形式常用的几种凑微分形式:万能凑幂法机动 目录 上页 下页 返回 结束 第11页/共47页机动 目录 上页 下页 返回 结束 第12页/共47

3、页例例7.求求解:原式 例8.求解:原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 第13页/共47页例例9.求求解法1解法2 两法结果一样机动 目录 上页 下页 返回 结束 第14页/共47页例例10.求求解法1 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第15页/共47页解法解法 2 同样可证或(P199 例18)机动 目录 上页 下页 返回 结束 P160,公式(16,17)SCU第16页/共47页例例11.求求解:原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 第17页/共47页例例12.求求解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第18页/共47页例例13.求求解:原式=机动 目录 上页 下页 返回

4、结束 思考：第19页/共47页例例14.求求解:原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 分析:第20页/共47页机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1515 求求解解第21页/共47页机动 目录 上页 下页 返回 结束 解解例14 设 求令第22页/共47页例例15.求求解:原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第23页/共47页小结小结常用简化技巧:(1)分项积分:(2)降低幂次:(3)统一函数:利用三角公式;配元方法(4)巧妙换元或配元万能凑幂法机动 目录 上页 下页 返回 结束 利用积化和差;分式分项;利用倍角公式,如ex13,P164,SCU第24页/共47页思考与练习思考与练

5、习1.下列各题求积方法有何不同?机动 目录 上页 下页 返回 结束 第25页/共47页2.求求提示:法1法2法3作业 目录 上页 下页 返回 结束 第26页/共47页二、第二类换元法二、第二类换元法机动 目录 上页 下页 返回 结束 第一类换元法解决的问题难求易求若所求积分易求,则得第二类换元积分法.难求，第27页/共47页定理定理2.设设是单调可导函数,且具有原函数,证:令则机动 目录 上页 下页 返回 结束 则有换元公式第28页/共47页例例16.求求解:令则 原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第29页/共47页例例17.求求解:令则 原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 P160

6、,公式(22)SCU第30页/共47页例例18.求求解:令则 原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 可以不管具体形式P160,公式(22)SCU第31页/共47页令于是机动 目录 上页 下页 返回 结束 可以不管具体形式第32页/共47页原式例例19.求求解:令则原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 解法一：三角代换解法二：倒代换第33页/共47页小结小结:1.第二类换元法常见类型:令令令或令令机动 目录 上页 下页 返回 结束 第四节讲根式代换Ex21,P167,SCU第34页/共47页机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.常用基本积分公式的补充常用基本积分公式的补充(P205,P16

7、0(SCU)(7)分母中因子次数较高时,可试用倒代换 令第35页/共47页机动 目录 上页 下页 返回 结束 第36页/共47页机动 目录 上页 下页 返回 结束 川大教材没有公式(24)第37页/共47页解:原式(P205 公式(20)机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例20.求求例21.求解:(P206 公式(23)第38页/共47页例例22.求求解:原式=(P206 公式(22)机动 目录 上页 下页 返回 结束 例23.求解:原式(P206 公式(22)根式代换；三角代换第39页/共47页例例24.求求解:令得原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 三角代换第40页/共47页例例2

8、5.求求解:原式令例16 目录 上页 下页 返回 结束 三角代换第41页/共47页1.已知已知求解:两边求导,得则(代回原变量)机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习第42页/共47页作业作业P2072 (5),(10),(15),(20),(25),(30),(35),(40)(44)第三节 目录 上页 下页 返回 结束 第43页/共47页备用题备用题 1.求下列积求下列积分分:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第44页/共47页2.求不定积分解：利用凑微分法,原式=令得机动 目录 上页 下页 返回 结束 第45页/共47页分子分母同除以3.求不定积分解:令原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第46页/共47页感谢您的观看。第47页/共47页