matlab详细教学学习.pptx

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1、1现实中的一些问题矩阵运算加减乘除逆11282第1页/共347页2现实中的一些问题函数图形的绘制y=sin(t)；y=cos(t)数据处理插值、拟合数值积分、微分微分方程的数值解第2页/共347页3现实中的一些问题物理现象的数值模拟BP墨西哥湾漏油事件控制系统的设计第3页/共347页4数值计算软件实践目标：了解MATLAB，利用该软件进行矩阵运算，简单编程，简单的数据处理，基本图形绘制，了解动态系统仿真工具。MATLAB是学习和科研的工具工具。（一）概述（一）概述（二）（二）MATLAB基础知识基础知识（三）矩阵与数组（三）矩阵与数组（四）绘图功能（四）绘图功能（五）数值与符号运算（五）数值与

2、符号运算（六）（六）M语言程序与图形用户界面设计语言程序与图形用户界面设计（七）（七）Simulink仿真环境仿真环境第4页/共347页51MATLAB基础知识MATLAB是MathWorks公司开发的科学与工程计算软件，它以矩阵运算为基础，把计算、绘图及动态系统仿真等功能有机地融合在一起，同时，它又具有程序设计语言（M语言）的基本特征。它将一个优秀软件的易用性与可靠性、通用性与专业性、一般目的的应用与高深的科学技术应用有机的结合。第5页/共347页61.1MATLAB简介1980年，美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve着手编写供学生使用的子程序接口程序设计者的初衷是为解决线性代数线性代

3、数课程的矩阵运算问题取名MATLAB即MATrixLABoratory矩阵实验室1984年，推出了MATLAB第一个商业版本第6页/共347页71.1MATLAB简介1992年MATLAB4.0版；1997年MATLAB5.0版；2000年MATLAB6.0版；2004年MATLAB7.0版；2005年MATLAB7.1版；随后每年发布两次以年份命名的版本：如R2006a、R2006b、R2007a、R2007b和最新的版本R2010a。第7页/共347页81.1MATLAB简介MATLAB的应用：数值和符号计算工程与科学绘图控制系统的设计与仿真动态系统建模、分析和仿真通讯系统设计与仿真数字图

4、像处理数字信号处理财务与金融工程第8页/共347页91.2MATLAB安装普通PC基本都能满足MATLAB的安装环境要求和安装普通软件没有任何区别！第9页/共347页101.3MATLAB集成开发环境第10页/共347页11工作界面工作界面菜单工具栏命令窗口历史命令窗口当前工作目录窗口工作空间窗口第11页/共347页12命令窗口CommandWindow用于输入命令并显示除图形以外的所有执行结果。MATLAB用“”作为运算提示符，表明系统处于准备状态。当在提示符后输入一段程序或一段运算式后回车，MATLAB会给出计算结果，并再次进入准备状态。第12页/共347页13命令窗口命令以回车结束。命令

5、之间以逗号逗号或者分号分号分隔。例如：x=720,y=86x=720y=86x=720;y=86y=86若一个命令行很长，可以使用续行符，即三个小黑点。例如：z=1+1/(1*2)+1/(1*2*3)+.1/(1*2*3*4*5)命令输入采用英文字符英文字符第13页/共347页14命令窗口单击命令窗口右上角的“”按钮，可以使命令窗口脱离主窗口而成为一个独立的窗口。第14页/共347页15历史命令窗口CommandHistory用于记录所有执行过的命令（可以单个或全部删除）标明使用时间（启动软件时的时刻，只标一次）可以通过用鼠标双击某一历史命令来重新执行该命令可以成为一个独立的窗口通过小键盘上的

6、“”和“”键可以在命令窗口命令窗口中依次依次显示一行一行历史命令第15页/共347页16工作空间窗口Workspace工作空间窗口将显示当前内存中所有的MATLAB变量的变量名、数据结构、字节数以及类型等信息。第16页/共347页17当前工作目录CurrentDirectory当前工作目录是指MATLAB运行文件时的目录。只有在当前工作目录或搜索路径下的文件、函数才可以被运行或调用。如果没有特殊指明，数据文件也将存放在当前目录下。第17页/共347页18按钮Start按钮第18页/共347页191.4MATLAB通用命令通用命令是MATLAB中经常使用的一组命令，这些命令可以用来管理目录、函数

7、、变量、工作空间、文件和窗口等。常用命令输入内容的编辑操作符和运算符搜索路径与扩展第19页/共347页20常用命令helphelp在线帮助文件在线帮助文件doc装入超文本说明whatM、MAT、MEX文件的目录列表type列出M文件demo运行演示程序path控制MATLAB的搜索路径who列出当前变量whos列出当前变量（长表）load从磁盘文件中恢复变量save保存工作空间变量pack整理工作空间内存clearclear从内存中清除变量和函数从内存中清除变量和函数cd改变当前工作目录dir目录列表!执行DOS操作系统命令clcclc清命令窗口清命令窗口home光标置左上角format设置输

8、出格式quit退出MATLABinfo显示系统和公司信息subscribe成为MATLAB的订购用户hostidMATLAB主服务程序的识别代号whatsnew在说明书中未包含的新信息ver版本信息第20页/共347页21输入内容的编辑命令窗口中，MATLAB提供了控制光标位置和进行简单编辑的键盘按键，部分常用的键盘按键及其功能如下表所示。第21页/共347页22操作符和运算符+加减*矩阵乘法.*数组乘法数组乘法矩阵幂矩阵幂.数组幂数组幂左除或反斜杠左除或反斜杠/右除或斜杠右除或斜杠./数组除数组除KronKronecker张量积张量积:冒号冒号()圆括号，指定运算的优先级 方括号，定义矩阵.

9、小数点小数点.父目录父目录续行符号续行符号,逗号逗号;分号，区分行及取消运行结果显示%注释标记!感叹号感叹号转置或引用转置或引用=赋值=相等关系操作符关系操作符&逻辑与逻辑与|逻辑或逻辑或逻辑非逻辑非xor逻辑异或逻辑异或第22页/共347页23操作符和运算符常用运算的MATLAB表示 数学表示数学表示 MATLAB表示表示第23页/共347页24搜索路径与扩展当用户在命令窗口输入一条命令后，MATLAB将按照下列顺序搜索所输入的命令：检查该命令是不是一个变量。检查该命令是不是一个内部函数。检查该命令是否为当前目录下的M文件。检查该命令是否为搜索路径中其他目录下的M文件。都找不到时系统将报错！

10、第24页/共347页25搜索路径与扩展查看搜索路径选择MATLAB主窗口中的【File】|【SetPath】菜单，进入【设置搜索路径】对话框。通过该对话框可为MATLAB添加或删除搜索路径。自己书写的函数有可能并没有保存在搜索路径下。要解决这个问题，只需把程序所在的目录扩展成搜索路径即可。第25页/共347页26搜索路径与扩展扩展搜索路径选择主窗口中的【File】|【SetPath】|【AddFolder】。在命令窗口执行“path(path,D:Study)”。在命令窗口执行“addpathD:Study-end”，将新的目录加到整个搜索路径的末尾。如果将end改为begin，可以将新的目录

11、加到整个搜索路径的开始。第26页/共347页271.5帮助系统MATLAB为用户提供了非常完善非常完善的帮助系统。联机帮助系统命令窗口查询帮助系统联机演示系统(Demo)Demo给了大家一个模仿提高的机会一定好好利用！第27页/共347页28联机帮助系统进入联机帮助系统有四种方法按F1键选择Help菜单中的“MATLABHelp”选项。单击主窗口工具栏中的Help按钮（小问号）。在命令窗口中输入“helpwin”、“helpdesk”或“doc”命令。第28页/共347页29命令窗口查询帮助系统帮助命令help命令查询函数语法的最基本方法结果直接显示在命令窗口。通过help加函数名来显示该函数

12、的帮助说明。例如，为了显示sin函数的使用方法与功能helpsinlookfor命令该命令可以帮助用户了解函数的用法。例如，输入命令lookforsin第29页/共347页30联机演示系统进入联机演示系统的方法选择MATLAB主窗口菜单的【Help】|【Demos】选项；在命令窗口输入demos；直接在帮助页面上选择Demos页。第30页/共347页311.6MATLAB示例下面以一个简单的例子展示如何使用MATLAB进行简单的应用。第31页/共347页32数值计算求解线性方程组在MATLAB命令窗口输入命令：a=2,3,-1;3,-5,3;6,3,-8;b=7;8;9;x=inv(a)*b也

13、可以通过符号计算来解此方程symsx1x2x3x1,x2,x3=solve(2*x1+3*x2-x3-7,3*x1-5*x2+3*x3-8,6*x1+3*x2-8*x3-9)第32页/共347页33绘图功能绘制函数y=300sin(x)/x和y=x2的曲线只需要在命令窗口中输入：x=-20:0.1:20;plot(x,300*sin(x)./x,:,x,x.2);第33页/共347页34编程计算汽车性能计算软件第34页/共347页35小结初步了解MATLAB。熟悉MATLAB界面，进行简单操作。第35页/共347页第二讲基础知识介绍MATL AB 的变量、数据类型以及矩阵基本操作。第36页/共

14、347页372.1MATLAB的变量变量命名与赋值预定义变量变量的管理第37页/共347页38变量命名与赋值变量命名在MATLAB中，变量名是以字母开头，后接字母、数字或下画线的字符序列，最多63个字符。例如：x、x_1、xy1在MATLAB中，变量名区分字母的大小写。不支持中中文文字字符符语句第38页/共347页39变量命名与赋值赋值MATLAB赋值语句有两种格式：变量名=表达式；在该语句形式下，MATLAB将右表达式的值赋给左边的变量。表达式表达式；在该语句形式下，MATLAB将表达式的值赋给的预定义变量ans。注释以%开头。第39页/共347页40预定义变量预定义变量可以被重新赋值。第4

15、0页/共347页41变量的管理显示显示内存变量显示在工作空间中已经驻留的变量清单。主要命令：who%显示变量名whoswhos在给出变量名的同时，还给出它们的维数、所占字节数以及变量的类型。第41页/共347页42变量的管理删除删除MATLAB工作空间中的变量全部删除命令：clear工作空间窗口专门用于内存变量的管理。变量编辑器ArrayEditor第42页/共347页43变量的管理保存保存内存变量利用MAT文件可以把当前工作空间中的一些有用变量长久地保留下来。MAT是MATLAB保存数据的一种标准格式二进制文件，扩展名是.mat。兼容性不好第43页/共347页44变量的管理点击工作空间窗口的

16、save按钮则保存所有变量命令命令生成与导入MAT文件save文件名变量名表load文件名变量名表例如：savemydataabloadmydata实现变量定点保存第44页/共347页452.2MATLAB的数据类型数值类型逻辑类型字符类型和字符串结构体类型第45页/共347页46数值类型数值的类型整数浮点数InfNaN数值的输出格式第46页/共347页47数值类型整数MATLAB支持1、2、4和8字节的有符号整数和无符号整数。数据类型的名称、表示范围和转换函数如下表所示：第47页/共347页48数值类型浮点数MATLAB有单精度和双精度两种浮点数。浮点数的存储空间、表示范围和转换函数如下表所

17、示：第48页/共347页49数值类型Inf(inf)&NaNInf和-Inf分别表示正无穷大和负无穷大。除法运算中除数为0或者运算结果溢出都会导致Inf或-Inf的运行结果。NaN在MATLAB中表示一个既不是实数也不是复数的数值。MATLAB 对除数为0的情况会发出警告但运算仍可进行第49页/共347页50数值类型数值的输出格式用“format”命令设置数值输出格式。format格式符短格式(short)短格式e方式(shorte)长格式(long)长格式e方式(longe)银行格式(bank)十六进制格式(hex)“format”命令只影响数值的输出格式，而不影响数据的计算和存储。第50页

18、/共347页51逻辑类型MATLAB中的逻辑类型（logical）包含true和false，分别由1和0表示。在MATLAB中用函数logical()将任何非零的数值转换为true（即1），将数值0转换为false（即0）。第51页/共347页52字符类型和字符串在MATLAB中，数据类型（char）表示一个字符。一个char类型的1n数组称为字符串string。第52页/共347页53结构体类型结构体类型是一种由若干属性（field）组成的MATLAB数组，其中的每个属性可以是任意数据类型。第53页/共347页542.3MATLAB矩阵及其基本操作在MATLAB中，所有的数据均以二维、三维或

19、高维矩阵的形式存储，每个矩阵的单元可以是数值类型、逻辑类型、字符类型或者其他任何数据类型。矩阵的构造矩阵大小的改变矩阵元素的操作矩阵信息的获取矩阵结构的改变第54页/共347页55矩阵的构造简单矩阵构造特殊矩阵构造行向量构造第55页/共347页56矩阵的构造简单矩阵构造MATLAB矩阵构造符为“”。同一行元素依次放入矩阵构造符内，并且以空格或者逗号分隔；行与行之间用分号分隔。在MATLAB中，生成矩阵时无须对矩阵的维数和类型进行说明，MATLAB会根据用户所输入的内容自动进行配置。矩阵元素也可是表达式(MATLAB将自动计算结果)第56页/共347页57矩阵的构造简单矩阵构造已建好的小矩阵可拼

20、接成大矩阵，从而利用已建好的矩阵建立更大的矩阵。第57页/共347页58矩阵的构造特殊矩阵构造在MATLAB中还提供一些函数用来构造特殊矩阵。第58页/共347页59矩阵的构造特殊矩阵构造（续表）第59页/共347页60矩阵的构造特殊矩阵构造示例第60页/共347页61矩阵的构造行向量构造MATLAB提供了向量构造符“:”。常用的用法如下：a:b以a为起点，且所有取值在a与b之间的向量。a:s:b返回以a为起点，以s为步长，且所有取值在a与b之间的向量。默认步长是默认步长是1 1第61页/共347页62矩阵大小的改变矩阵的合并矩阵行列的删除第62页/共347页63矩阵大小的改变矩阵的合并使用构

21、造符“”矩阵合并函数第63页/共347页64矩阵大小的改变矩阵行列的删除将要删除矩阵的行或者列赋予一个空矩阵。命令为：删除行矩阵名(n,:)=删除列矩阵名(:,n)=第64页/共347页65矩阵元素的操作本小节将介绍存取矩阵元素值的方法。访问单个元素线性引用元素访问多个元素第65页/共347页66矩阵元素的操作访问单个元素对于二维矩阵A，访问其第m行第n列元素的命令：A(m,n)对元素进行重新赋值的命令：A(m,n)=55第66页/共347页67矩阵元素的操作线性引用元素对于矩阵A，线性引用元素格式为A(k)。通常用于行向量或列向量，也可用于二维矩阵。MATLAB按列优先排列的一个长列向量格式

22、（线性引用元素）来存储矩阵元素。第67页/共347页68矩阵元素的操作访问多个元素操作符“:”若A是二维矩阵，其主要用法如下：A(:,:)返回矩阵A的所有元素A(i,:)返回矩阵A第i行的所有元素A(i,k1:k2)返回矩阵A第i行的自k1到k2列的所有元素A(:,j)返回矩阵A第j列的所有元素A(k1:k2,j)返回矩阵A第j列的自k1到k2行的所有元素若A是多维矩阵，也可以通过类似的方法实现对其访问。第68页/共347页69矩阵信息的获取本小节介绍如何获取矩阵的信息。矩阵尺寸信息元素的数据类型矩阵的数据结构第69页/共347页70矩阵信息的获取矩阵尺寸信息矩阵尺寸函数第70页/共347页7

23、1矩阵信息的获取元素的数据类型元素数据类型函数第71页/共347页72矩阵信息的获取矩阵的数据结构数据结构函数第72页/共347页73矩阵结构的改变改变矩阵结构的函数第73页/共347页74小结MATLAB的变量MATLAB的数据类型MATLAB的矩阵基本操作第74页/共347页第三讲矩阵与数组介绍MATL AB 中的矩阵和数组常规运算法则，多项式的相关运算，矩阵的特征分析和分解。第75页/共347页76主要内容3.1矩阵运算3.2数组运算3.3多项式运算3.4线性方程组求解3.5特殊矩阵生成3.6矩阵分析3.7矩阵分解3.8矩阵的特征值和特征向量3.9矩阵相似变换第76页/共347页773.

24、1矩阵运算矩阵加、减（，）运算矩阵乘（*）运算矩阵除（/，）运算矩阵乘方An，ap矩阵关系运算符矩阵逻辑运算符第77页/共347页78矩阵加、减（，）运算两矩阵对应元素对应元素相加减。标量可以和任意矩阵相加减，且与所有元素分别进行加减操作。第78页/共347页79矩阵乘（*）运算A*B：A矩阵的列数列数必须等于B矩阵的行数行数标量则与任意矩阵的所有元素相乘。第79页/共347页80矩阵除（/，）运算矩阵右除法右除法（A/B）结果等效于(BA)矩阵左除法左除法（AB）如果除法中有一如果除法中有一个是个是标量标量 a，A/aa Aa/AA a是否等价？是否等价？A B的结果的结果是是AX=B解解E

25、rror 第80页/共347页81矩阵乘方（An，ap）An：表示A自乘n次幂；如果p是矩阵，a是标量，ap使用特征值和特征向量自乘到p各元素次幂。乘方运算乘方运算比较费时间比较费时间第81页/共347页82矩阵关系运算符矩阵关系运算符矩阵与矩阵关系：两个矩阵长度相同长度相同，对应元素比较，返回具有相同长度的矩阵；矩阵与标量关系：标量与矩阵的所有元素所有元素进行运算。第82页/共347页83矩阵关系运算符关系运算的运算结果只有0和1两种情况0：不满足条件1：满足条件不能进行运算时MATLAB将报错第83页/共347页84矩阵逻辑运算符MATLAB提供元素方式元素方式和比特方比特方式式逻辑运算符

26、。元素方式元素方式逻辑运算符：第84页/共347页85矩阵逻辑运算符比特方式比特方式逻辑运算符只接受逻辑和非负整数类型的输入变量，它是针对输入变量的二进制表示进行逻辑运算。第85页/共347页863.2数组运算数组运算指矩阵元素和元素元素和元素之间的算术运算数组加减（+，-）数组乘除（，/，）数组乘方（）运算优先级第86页/共347页87数组加减（+，-）对应元素相加减（与矩阵加减等效）第87页/共347页88数组乘除（*，./，.）数组乘（.*）点乘数组对应元素相乘对应元素相乘数组必须有相同的行和列相同的行和列第88页/共347页89数组乘除（，./，.）A./B=B.AA的元素被B的对应元

27、素除B./A=A.BB的元素被A的对应元素除给出给出A A，B B对应元素间的商对应元素间的商第89页/共347页90数组乘方（）元素对元素元素对元素的幂第90页/共347页91运算优先级运算符的优先级决定表达式求值顺序第91页/共347页92运算优先级优先级不同先进行优先高的运算优先级相同从左到右依次进行运算可以用括号来改变默认的运算顺序推荐利用括号来保推荐利用括号来保证运算顺序正确证运算顺序正确第92页/共347页933.3多项式运算多项式表示法多项式求值多项式求根多项式乘法和除法多项式微积分第93页/共347页94多项式表示法多项式表示行向量行向量，其元素中按多项式降幂排列。例如：f(x

28、)=anxn+an-1xn-1+a0行向量行向量：anan-1a0函数poly2str()将多项式系数向量转换为完整形式。f,len=poly2str(A,x);第94页/共347页95多项式求值函数polyval()用来计算多项式的值y=polyval(p,x)%p为多项式系数行向量，x代入多项式的值。Y=polyvalm(p,X)%把矩阵X代入多项式p中进行计算。第95页/共347页96多项式求根多项式求根r=roots(a)%结果以列向量形式显示所有根。函数poly()实现由根创建多项式p=poly(r)%输入r是多项式所有根，返回值为多项式的系数向量。第96页/共347页97多项式乘法

29、和除法函数命令conv()和deconv()进行多项式乘法和除法w=conv(u,v)%返回结果多项式相乘后的系数系数行向量。q,r=deconv(u,v)%q为u除v后的整数，r为余数。第97页/共347页98多项式微积分多项式的微分函数polyder()k=polyder(p)%返回多项式p微分的系数向量k=polyder(a,b)%返回多项式a*b微分的系数向量q,d=polyder(a,b)%返回多项式a/b微分的系数向量，q为分子，d为分母第98页/共347页99多项式微积分多项式积分函数polyint()计算多项式的不定积分s=polyint(p,k k)%返回多项式p不定积分的系

30、数向量。第99页/共347页1003.4线性方程组求解矩阵求逆与线性代数方程组求解利用左除运算符求解线性方程组第100页/共347页101矩阵求逆及线性代数方程组求解矩阵求逆矩阵求逆inv(A)%计算方阵A的逆矩阵利用矩阵求逆方法解线性方程组Ax=b第101页/共347页102利用左除运算符求解线性方程组对于线性方程组Ax=b，可以利用左除运算符“”求解：x=Ab。左除法要比求逆法耗时略多左除法要比求逆法耗时略多第102页/共347页1033.5特殊矩阵生成通用的特殊矩阵面向特定应用的特殊矩阵第103页/共347页104通用的特殊矩阵函数zeros全0矩阵。函数ones全1矩阵。函数eye单位

31、矩阵。函数rand产生01均匀分布的随机矩阵。函数randn产生均值为0、方差为1的标准正态分布随机矩阵。第104页/共347页105面向特定应用的特殊矩阵魔方矩阵魔方矩阵，即每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。范德蒙范德蒙（Vandermonde）矩阵的最后一列全为1，倒倒数第二列为一个指定的向量数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。函数vander(V)生成以向量向量V V为基础向量的范得蒙矩阵。第105页/共347页106面向特定应用的特殊矩阵托普利兹托普利兹（Toeplitz）矩阵除第一行第一列外，其他每个

32、元素都与左上角的元素相同。函数是toeplitz(x,y)生成以x为第一列、y为第一行的托普利兹矩阵。这里x、y均为向量，两者不必等长。toeplitz(x)用向量x生成一个对称的托普利兹矩阵。希尔伯特希尔伯特（Hilbert）矩阵是一种数学变换矩阵，它的每个元素hij=1/(i+j1)。函数是hilb(n)。invhilb(n)为专门求希尔伯特矩阵的逆的函数。第106页/共347页107面向特定应用的特殊矩阵帕斯卡帕斯卡（Pascal）矩阵是由杨辉三角形表组成的矩阵。函数pascal(n)生成一个n阶帕斯卡矩阵。第107页/共347页1083.6矩阵分析向量间的距离矩阵的秩矩阵的行列式矩阵的

33、迹矩阵的化零矩阵矩阵的正交空间第108页/共347页109向量间的距离MATLAB函数norm求向量间距离norm(a)norm(a,2)第109页/共347页110矩阵的秩矩阵A中线性无关的列向量个数称为列秩，线性无关的行向量个数称为行秩。列秩与行秩是相等的。函数rank()计算矩阵的秩。第110页/共347页111矩阵的行列式MATLAB提供了det()函数来求矩阵的行列式。第111页/共347页112矩阵的迹矩阵的迹指矩阵对角元素之和。在MATLAB中用函数trace()来计算矩阵的迹。第112页/共347页113矩阵的化零矩阵对于非满秩矩阵A，若存在矩阵Z使得AZ=0且ZTZ=I，则称

34、矩阵Z为矩阵A的化零矩阵。在MATLAB中用函数null()来计算矩阵的化零矩阵。第113页/共347页114矩阵的正交空间矩阵A的正交空间Q满足QTQ=I，且矩阵Q与A具有相同的列基底。在MATLAB中用函数orth()来计算矩阵的正交空间。BTB第114页/共347页1153.7矩阵分解矩阵分解是指根据一定的原理用某种算法将一个矩阵分解成若干个矩阵的乘积。分解分解分解第115页/共347页116分解矩阵的LU分解又称Gauss消去分解或三角分解，就是将一个方阵表示为一个行交换下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积形式。函数luL,U=lu(X)%X=LU，上三角阵U和一个变换形式的下三角阵L(行

35、交换)L,U,P=lu(X)%PX=LU，上三角阵U和一个下三角阵L以及一个置换矩阵P第116页/共347页117分解对矩阵X进行QR分解，就是把X分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积形式。函数qrQ,R=qr(X)%X=QR，正交矩阵Q和一个上三角矩阵RQ,R,E=qr(X)%XE=QR，正交矩阵Q、一个上三角矩阵R以及一个置换矩阵E第117页/共347页118分解Cholesky分解是把对称正定矩阵A表示为上三角矩阵R的转置与其本身的乘积，即A=RTR。函数cholR=chol(X)%RR=X。R,p=chol(X)%当X为对称正定的，则p=0，R与上述格式得到的结果相同；否则p为

36、一个正整数。如果X为满秩矩阵，则R为一个阶数为p1的上三角阵。第118页/共347页1193.8矩阵的特征值和特征向量方阵A的特征值和其对应的特征向量X满足式：A*X=*X。函数eig()%计算特征值和其对应的特征向量d=eig(A)%返回A的特征值。V,D=eig(A)%返回A的特征值D和特征向量V。第119页/共347页1203.9矩阵相似变换矩阵相似变换是指，对于方阵A和非奇异矩阵B可得到相似矩阵X=B-1*A*B。对角阵变换变换第120页/共347页121对角阵变换对于方阵A，若VD=eig(A)得到的矩阵V非奇异，则A可经过相似变换得到对角阵，即D=V-1*A*V，也称矩阵A可对角化

37、。V-1*A*V第121页/共347页122变换对于方阵A，若VD=eig(A)得到的矩阵V奇异，则A经过相似变换将不能得到对角阵，只能得到其对应的Jordan标准型。函数jordan()：V,D=jordan(A)%满足D=V-1*A*V。D=jordan(A)%返回矩阵A对应的Jordan标准型。第122页/共347页123小结本节介绍了MATLAB矩阵与数值运算功能，通过学习应该做到：掌握矩阵及数组运算（+、-、*）了解多项式运算掌握线性方程组求解方法了解特殊分析与分解命令了解矩阵的特征值和特征向量的求法了解矩阵的变换命令第123页/共347页第四讲绘图功能MATL AB 有着强大的函数

38、绘图功能，不需要过多地考虑绘图细节，只需给出一些基本参数就能得到所需图形。第124页/共347页125主要内容4.1二维绘图4.2三维绘图4.3图形窗口*第125页/共347页1264.1二维绘图二维图形的绘制是MATLAB语言图形处理的基础。二维图绘制与修饰特殊二维绘图函数函数fplot函数ezplot第126页/共347页127二维图绘制与修饰plot(x)%x为向量，x的元素值为纵坐标。plot自动打开一个图形窗口Figure。如果图形窗口已经存在，plot则清除清除当前图形，绘制新图形。第127页/共347页128二维图绘制与修饰plot(x,y)%基本格式，以y(x)的函数关系作出直

39、角坐标图，如果y为nm的矩阵，则以x为自变量，作出m条曲线。第128页/共347页129二维图绘制与修饰plot(x,y,s)%字符串s用来定义曲线特征。第129页/共347页130二维图绘制与修饰plot(x,y,s)%s可以是各种选项的组合组合。m-rok第130页/共347页131二维图绘制与修饰单窗口多曲线绘图plot(x1,y1,x2,y2,)%多曲线绘图格式plot(t,y,y1,y2)第131页/共347页132二维图绘制与修饰单窗口多曲线分图分图绘图subplot(m,n,p)%子图分割分割命令从左至右，从上至下从左至右，从上至下排列第132页/共347页133二维图绘制与修饰

40、单窗口多曲线分图绘图subplot(2,2,3,4)第133页/共347页134二维图绘制与修饰多窗口绘图figure(n)%创建窗口函数，n为窗口序号序号第134页/共347页135二维图绘制与修饰图形加注功能将标题、坐标轴标记、网格线及文字注释加注到图形上的函数函数为：title给图形加标题xlabel给x轴加标注ylabel给y轴加标注text在图形指定位置加标注gtext将标注加到图形任意位置gridon/off打开、关闭坐标网格线legend添加图例axis控制坐标轴的刻度第135页/共347页136二维图绘制与修饰图形加注功能第136页/共347页137二维图绘制与修饰fill绘制

41、二维多边形并填充颜色第137页/共347页138特殊二维绘图函数bar绘制直方图polar绘制极坐标图hist绘制统计直方图stairs绘制阶梯图stem绘制火柴杆图rose绘制统计扇形图comet绘制彗星曲线scatter离散点图compass复数向量图(罗盘图)feather复数向量投影图(羽毛图)quiver向量场图area区域图pie饼图convhull凸壳图errorbar绘制误差棒图第138页/共347页139特殊二维绘图函数绘制极坐标图极坐标以弧度为单位第139页/共347页140特殊二维绘图函数绘制饼图第140页/共347页141函数fplot()plot将外部的离散数据转化为

42、图形。数据点越多绘制的曲线越精确，越能反映数据的规律。fplot构建所需要绘制函数的数据，同时也可以绘图，精确程度由误差误差决定。x,y=fplot(fun,lims)%返回函数fun在x区间lims=xminxmax的绘图点值。fun用字符串字符串表示。第141页/共347页142函数fplot()第142页/共347页143函数ezplot()函数ezplot用于绘制函数在某一自变量区域内的图形。ezplot(fun)%绘制默认范围内的图形ezplot(fun,min,max)%绘制指定范围内的图形ezplot(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)%绘制函数f(x,y)指定范围

43、内的图形ezplot(funx,funy)%绘制默认范围的参数方程组x=x(t),y=y(t)的图形ezplot(funx,funy,tmin,tmax)%绘制指定范围的参数方程组x=x(t),y=y(t)的图形第143页/共347页144函数ezplot()第144页/共347页1454.2三维绘图三维图绘制基本函数三维网格图绘制三维曲面图绘制图形修饰命令第145页/共347页146三维图绘制基本函数plot3%基本的三维图形指令。plot3(x,y,z)%x,y,z是长度相同长度相同的向量或维数相同维数相同的矩阵二维图形的所有基本特性对三维图形全都适用。plot3(x,y,z,s)plot

44、3(x1,y1,z1,s1,x2,y2,z2,s2,)%多线条绘图gridon/off%绘制三维网格text(x,y,z,string)%三维图形标注子图和多窗口。第146页/共347页147三维图绘制基本函数第147页/共347页148三维图绘制基本函数三维饼图pie3第148页/共347页149三维网格图绘制三维网格图函数mesh可绘出在某一区间内的完整曲面完整曲面mesh(z)%z为nm的矩阵，x与y坐标为元素的下标mesh(x,y,z)%x,y,z 分别为三维空间的坐标位置第149页/共347页150三维网格图绘制三维网格图绘制步骤生成坐标：X,Y=meshgrid(x,y)参数x和y

45、为向量向量表达式点运算点运算：Z=X.2+Y.2X，Y是nm的矩阵，维数由向量尺寸决定默认37.5，俯角30。第150页/共347页151三维曲面图绘制曲面绘制函数surf绘制着色的三维曲面surf(X,Y,Z)%X,Y,Z为图形坐标向量曲面图线条是黑色空挡有颜色网格图线条有颜色空挡是白色第151页/共347页152三维曲面图绘制带等高线的曲面图绘制函数surfc(X,Y,Z)被光照射带阴影的曲面图surfl(X,Y,Z)第152页/共347页153图形修饰命令colormap(MAP)%色图设定函数colorbar()%标注Z Z图例图例shadingfaceted/flat/interp%

46、网格修饰hiddenon/off%透视与消隐（网格图）view(az,el)%视角修饰，az为方位角，el为俯视角，缺省值：az=-37.5；el=30waterfall/meshz%水线修饰contour(Z,n)/contour3(Z,n)%绘制n条二维/三维等高线；第153页/共347页154图形修饰命令colormap(MAP)hsv%饱和值色图gray%线性灰度色图hot%暖色色图cool%冷色色图bone%兰色调灰色图copper%铜色色图pink%粉红色图prism%光谱色图jet%饱和值色图IIflag%红,白,蓝交替色图第154页/共347页155图形修饰命令shadingf

47、aceted/flat/interphiddenon/offview(az,el)meshzcontour3第155页/共347页1564.3图形窗口菜单工具栏绘图区第156页/共347页157菜单操作新建文件M文件、图形窗口、工作空间的变量或用户界面生成M-函数文件用于导入数据用于将图形窗口中的图形数据存储在二进制mat文件中，它们可以供其他的编程语言（如C语言等）调用。用于定义图形窗口的各种设置，包括字体、颜色等。用于打开【图形输出】话框，可以把图形以emf、ai、bmp、eps、jpg、pdf等格式保存，并设置有关图形窗口的显示等方面的参数。第157页/共347页158菜单操作【Copy

48、Figure】复制图形。【CopyOption】打开【复制设置】对话框，设置图形复制的格式、图形背景颜色和图形大小等。【FigureProperties】打开图形窗口的属性设置对话框。【AxesProperties】打开【设置坐标轴属性】对话框。【CurrentObjectProperties】打开设置图形窗口中当前对象（如窗口中的坐标轴、图形等）属性的对话框【Colormap】打开【色图编辑】对话框。第158页/共347页159菜单操作【View】菜单用于打开各种工具栏工具栏和控制面板控制面板图形窗口工具条用于对图形进行各种处理照相工具条用于设置图形的视角和光照等，可以实现从不同角度来观察所

49、绘三维图形，并且为图形设置不同的光照情况绘图编辑工具条用于向图形中添加文本标注和各种标注图形等绘图浏览器用于浏览当前图形窗口中的所有图形对象第159页/共347页160图形窗口工具栏表第160页/共347页161第161页/共347页162小结本节介绍了MATLAB的基本绘图功能，通过学习应该掌握：基本绘图函数plot,plot3,mesh,surf基本绘图函数的用法、简单图形标注、简单颜色设定第162页/共347页第五讲数值与符号计算MATL AB 提供了丰富的数值分析命令，具有出色的数值计算能力，占据世界上数值计算软件的主导地位。第163页/共347页164主要内容5.1插值运算5.2曲线

50、拟合5.3数据分析5.4数值微积分5.5符号计算入门5.6符号对象的创建和使用5.7任意精度计算5.8符号表达式的化简和替换5.9符号微积分5.10符号方程求解第164页/共347页1655.1插值运算一维插值二维插值第165页/共347页166一维插值单变量单变量函数f(x)的数值插值问题称为一维插值。函数interp1Y1=interp1(X,Y,X1,method)%计算函数在X1处的值Y1，X、Y和X1均为向量methodlinear：线性插值（默认）nearest：最近点插值。cubic：3次多项式插值。spline：3次样条插值。第166页/共347页167一维插值示例第167页/