傅立叶光学信息光学.pptx

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1、第一章 绪论一、“信息光学”的含义 信息光学数学工具（级数、积分）经典光学（光波的传播、干涉、衍射、成像、光学信息的记 录与再现、光学信号的处理）第1页/共573页前提：将光波看成光信号的载波:空间复振幅分布U（x，y），空间光场分布I(x,y)将光学系统看成是信息的收集与处理系统第2页/共573页光学信息处理：1、选择什么函数为基元激励（一般为函数）；2、如何分解任意函数（复振幅透过率）：将函 数分解为正交函数的线性组合（正、余弦函数，复指数函数）；第3页/共573页3、积分运算：卷积运算（输出信号等于输入信号与系统脉冲响应卷积），相关运算（描述两个物理量的相似程度）第4页/共573页二、光

2、学信息处理结合并借鉴了通信系统理论 1、光波也是电磁波：高频电磁波 、时间信号与空间信号的数学表达式均可为谐波形 、光学系统与信息系统的作用相同（信息的收集与处理）第5页/共573页、光学系统与通信系统有共同的特性：用线性系统和线性不变系统描述时间与空间不变稳定系统线性系统：输入与脉冲响应的叠加积分=输出线性不变系统：输入与脉冲响应的卷积=输出 第6页/共573页2、信息的调制用高频振荡载波来调制平面载波调制器（复振幅透过率）被调制的信号平面波波函数表达式：E（x,y,z;t）=A cos(kr-t)第7页/共573页 位相分布：可调制的量：振幅分布：偏振态分布：强度分布第8页/共573页3、

3、信号的传输模型 照像过程也是光学图象信号的传输，但解码 只能在像面上信源发射机信宿收信机噪声信道（或调制器、编码器）解调器、解码器第9页/共573页4、信号的质量 音质：输出电流 I（t）（在时间域内）频域宽则音质好 像质：空域内分辨率高（分辨角 小），像质好，清晰，色调丰富（层次丰富，在白与黑之间）第10页/共573页5、信号分析：将空间或时间函数变换为频域内的频谱函数 时间信号：用时间带宽积TW来描述信息量：TWt TW=t=1 第11页/共573页空间信号:用空间带宽积SW来描述信息量 A0:输入物的最大处理面积 SW=A0Af Af：系统的有限通频带面积第12页/共573页非相干系统：

4、SW：表示处理物面上独立象素的数目N=Nx Ny=（x y）Bx ByNx=xBx=Bx =1第13页/共573页 应用光学 物光 信光基本观点：光是能量的 电磁波 光是信号 射线 的载体 基本定理：费玛原理 光波的电磁场 线性系统理论 理论 成像、象差理论 光的传播及 光学信息处理基本内容：光与物质 光学系统设计 作用第14页/共573页四、信息光学的基本内容 1、光信号的频谱分析（FT）（第四章）2、用光学信号的频谱被成像光学系统所改变的观点来评价光学系统的成像质量 （第五章）第15页/共573页3、改变光学信号的频谱成分（滤波）来处理光学信号 （第八章）4、光学信息的存储与传播 （第七章

5、）5、光学全息第16页/共573页第一、二章 Fourier级数周期函数为现代光学 Fourier积分非周期函数 数学基础 卷积 线性不变系统 相关第三章：是现代光学的物理基础：衍射数学基础：积分、叠加 第17页/共573页 电信知识：（x）线性系统特殊函数 comb（x）rect（x）sinc（X）物理基础：主要是物理光学中的干涉与衍射（夫朗和费衍射），应用光学中 的成像知识点（入瞳、出瞳）第18页/共573页第二章 线性系统与Fourier分析2.1线性系统的基本概念2.2线性系统的空间域分析2.3几种简单的特殊函数2.4卷积2.5相关2.6周期函数的Fourier分析2.7fourier

6、变换2.8LSI系统的频率响应第19页/共573页2.1 线性系统的基本概念一、系统：同类事物按一定关系所组 成的整体 特征(性)：不管内部结构，只是全体与外 部的关系，是整体行为，综 合行为第20页/共573页二、物理系统：由一个或多个物理装置所组成的系统 1、概念：考虑与外形的信息交换 2、内容：输入/输出关系 3、特点：系统的外特性 4、作用：对输入信号变换作用运算作用第21页/共573页 5、数学工具：变换运算标符：例：算符的表示方法：第22页/共573页三、线性系统 1、基本概念：输入/输出关系满足 线性叠加原理:均匀性，迭加性 2、光学中的线性叠加原理 波的迭加原理：矢量：相干光场

7、：复振幅：非相干光场：光强：第23页/共573页3、利用系统的特性来求输入/输出关系 “三步法则”：第一步：将复杂输入分解为简单输入函数之和 第二步：分别求出简单函数的输出 第三步：将简单函数输出加起来第24页/共573页 两个问题：1、怎么样分解？2、简单函数的输出求解？（简单函数：基本函数/基元函数）基元函数：1、函数描述物面上一点的复振幅分布2、cos/sin用于周期函（V(x)=f(x+d)=f(x)）第25页/共573页 光栅的复振幅透过率 3、非周期函数的分解付氏变换 第26页/共573页四、线性位移不变系统（LSI）1、位移变系统时间位移变/不变系统 t时刻：s(t)s(t)：说

8、明：不同时刻系统的响应变换特征相同第27页/共573页 2、空间位移不变系统 成完善像系统，无像差系统为线性不变系统 孔阑限制：衍射受限系统 实际成像系统：不是完善成像系统，有像差第28页/共573页 近轴区：完善成像，线性不变系统小范围内研究 近轴区外，划分等晕区：等晕区内为线性位移不变系统 第29页/共573页2.2 线性系统的空间域分析一、脉冲函数 1、作用：点模型的物理量 2、函数的定义：定义一：函数是一个广义函数 坐标原点值最大 第30页/共573页定义二：函数与普通函数的关系 先构造一个普通函数的序列，再求序列的极限定义三：筛选性质第31页/共573页3、函数的表示方法 位置用游动

9、坐标 长短用系数表示 指向由正负确定第32页/共573页 4、性质 筛选性质 比例变换性质 由a1知 函数是偶函数 函数与普通函数的乘积 与其它函数的卷积 第33页/共573页二、输入函数的分解（函数筛选性质）第34页/共573页 函数的位置用游动 坐标 描述抽样值 注：x是积分变量 是游动坐标 第35页/共573页一般为了形式上的可观性 一维函数分解 二维函数分解第36页/共573页三、脉冲响应 1、系统的输入是简单的脉冲函数，则脉冲响应是 输出（什么是脉冲响应）一唯输入：输出：响应与输入的位置有关 第37页/共573页二维函数脉冲响应说明：脉冲响应分布中心为集合象点位置2、空间变系统的 与

10、 不同，脉冲响应与位置有关，为四维函数第38页/共573页3、空间不变线性系统输出响应与输入位置坐标无关离轴脉冲响应不变：物面上任一点在像面上的脉冲响应是唯一的第39页/共573页系统成像模型：第40页/共573页四、输出函数的求解 将f（x）分解为基元函数的迭加形式基元函数的响应：脉冲响应 推广至二维的线性系统的输入输出关系：满足迭加积分关系 第41页/共573页线性不变系统的输入输出关系：满足卷积积分关系第42页/共573页一般线性系统必须知道 f(x)、h(x)的解析表达式，但积分有时比较难，因此只能给出简单特殊函数的运算形式例：rect(x)rect(x)rect(y)Circ(r)c

11、omb(x)step(x)sgn(x)第43页/共573页2.3几种简单的特殊函数一、阶跃函数（开关函数）：描述直边（刀口）的透过率 1 x0Step（x）=x=0 0 x0 Sgn（x）=0 x=0 -1 x0 Sgn(x)=2step(x)-1第45页/共573页三、矩形函数（门函数）：表示狭缝、矩孔的透过率 1|x|a/2 rect(x/a)=0 其它以原点为中心，宽为a，高为1 二维：rect(x/a)rect(y/b)第46页/共573页四、三角函数：描述光瞳为矩形的非相干成像，系统的光学传递函数（OTF）1-|x|/a|x|a tri(x/a)=0 其它 a2 高次频 Cn 为频率

12、为nf0的函数（频谱）第64页/共573页4、周期函数的频谱是分立谱、线状谱第65页/共573页2.7 Fourier变换一、Fourier变换的定义 1、一维 g(x)G(f)二维 g(x,y)G(fx,fy)2、特点：正变换、逆变换有对称性 注：变换对并不是唯一的，但光学中因为对称所以用 上述第66页/共573页二、狭义付氏变换Diriehlet条件：1、g(x,y)绝对可积2、g(x,y)有间断点3、没有无穷大间断点例：(x)不满足3 g(x）不满足1第67页/共573页三、广义Fourier变换步骤：第一步：被积函数看作一个序列函数的极限例：f(x)=1 第68页/共573页第二步：对

13、序列进行付氏变换第69页/共573页四、虚、实、奇、偶函数的FT平面波t(x)=t*(x)f实形孔径的夫琅和费衍射，必有对称中心证明：I(x,y)为偶函数即可第70页/共573页第71页/共573页第72页/共573页五、Fourier变换定理 位移定理：斜入射 当狭缝移动，但衍射图像不变 因为 ，相位消掉 卷积定理：自相关定理：第73页/共573页 面积定理：第74页/共573页六、可分离变量的FT 主要用于圆域函数注意：rect(x,y)=rect(x)rect(y)第75页/共573页七、FourierBesel变换 第76页/共573页八、周期函数的FT 说明：周期函数的付氏谱仍为离散

14、谱第77页/共573页九、梳函数的FT第78页/共573页常用函数的付氏变换第79页/共573页第80页/共573页第81页/共573页第82页/共573页第83页/共573页第84页/共573页第85页/共573页第86页/共573页第87页/共573页 常用傅立叶变换对表第88页/共573页2.8 线性不变系统的频率响应（LSI）一、LSI系统的传递函数 1、空间域：g(x)=f(x)*h(x)空间频谱域：定义传递函数：H(f)=h(x)G(f)=F(f)H(f)输出：这样可以比经过卷积，而求得g（x）只需复试正、逆变换 第89页/共573页2、计算关系 传递函数 其中 振幅传递函数 位相

15、传递函数 3、特征：H（f）为复函数 4、应用：1、在光学成像中 2、在光波的衍射中第90页/共573页二、的物理含义 1、LSI系统输入函数的两种分解 在空间域中 在空间频谱域中第91页/共573页2、复指数基元函数通过LSI系统后的效应 第92页/共573页结论：1、输出函数仍为复指数基元函数 2、因此可观性位相传递函数使不同的空间频率分量产生相移 3、通频带内 通频带外 振幅传递函数限制空间频率范围 振幅传递函数使振幅衰减第93页/共573页四、LSI系统的本征函数 1、本征函数的概念 对线性不变系统，输入一函数，输出函数仅等于输入与一复比例常数的乘积，则输入函数为本征函数。复指数函数是

16、线性不变系统的本证函数；余弦（或正弦）函数是一类特殊的线性不变系（脉冲响应是实函数，这种系统可以把一个实值输入变换成一个实值输出，例：非相干成像系统）的本征函数。第94页/共573页2、脉冲响应为实函数的那一类LSI系统的本征函数（求解本征函数）第95页/共573页第96页/共573页第97页/共573页第98页/共573页第三章 标量衍射理论引论：衍射是对信号光波的调制，传播装置是个线性系统，只研究两端输入输出的关系 与 的关系 第99页/共573页以上是衍射的球面波理论与角普衍射理论两种方法的相同点：1、衍射的标量理论2、前提是一致（近似条件）3、结论是实质现象一致不同点：1、研究的方法不

17、一样2、结果的数学描述方法有所不同 第100页/共573页3.1 单色光场中任意平面上复振幅分布一、单色光场中任意平面上复振幅分布 1、关于球面波 同号 会聚 异号 发散 第101页/共573页由于研究的是二维，则Z是常数 其中 点原坐标 若 轴上点 或 轴外点 第102页/共573页令 又Zc 为常数傍周轴近似条件下：第103页/共573页为二次球面位相因子，可由此因子判断是球面波场，位相因子 没有用第104页/共573页第105页/共573页球面波场中等位相线第106页/共573页二、单色平面波光场中任意平面上的振幅分布 1、平面波函数 第107页/共573页第108页/共573页2、平面

18、波照射xy平面上的复振幅 a、波矢在空间任意方向 xyxy第109页/共573页b、波矢在xz平面内xyn=2n=1n=0n=-1n=-2第110页/共573页c、波矢沿Z轴传播第111页/共573页d、关于空间周期和空间频率(考研)定义：某个物理量在空间分布是周期性的，则周期与其频率即空间周期和空间频率狭义：1、单色光波复振幅的空间频率 2、光强度的空间频率 第112页/共573页在波矢方向的空间周期量大第113页/共573页三、复振幅分布的空间频谱（角谱）付氏变换的意义：数学上是将复杂波分解为简单的函数的线性迭加 复杂波场第114页/共573页第115页/共573页第116页/共573页3

19、.2 Kirchhoff衍射理论(空间域)一、衍射积分公式 1、HuggensFresnel原理（定性描述）第117页/共573页rPrpu(p0)p0第118页/共573页2、Kirchoff衍射积分公式P rrzp第119页/共573页说明：若p,p距离孔径足够远，则有积分限（-，+）透过率函数第120页/共573页基于以上假设：HuggensFresnel原理公式可变为：第121页/共573页第122页/共573页第123页/共573页二、Kirchoff衍射系统为LSI系统只要证明其输出（即观察屏分布）可由卷积形式表示出来，即证明该系统为LSI系统第124页/共573页第125页/共5

20、73页第126页/共573页3.3 衍射的角谱理论（衍射的平面波理论）-在空间频域内解决衍射问题一、角谱的传播亥姆霍兹方程第127页/共573页物的复振幅分解频谱第128页/共573页第129页/共573页将代入中第130页/共573页第131页/共573页二、孔径对角谱的影响zA0第132页/共573页第133页/共573页第134页/共573页第135页/共573页传递函数说明了：夫琅和费衍射系统是一个低通滤波系统，而衍射过程本身则是一个滤波的过程在通频带内，各空间频率分量无衰减（振幅无衰减）第136页/共573页在通频带内，各空间频率分量均有一定的相移，各空间频率分量的相移量是不同的，均

21、由传递函数描述对于通频带以外的那部分频率的光，则根本没法通过衍射系统传播出去第137页/共573页三、角谱理论的要点：P67第138页/共573页四、两种衍射理论之间的关系1、观察条件不同Fresnel衍射：近场条件：Fraunhofer衍射：远场条件：第139页/共573页2、观察方法不同Fresnel衍射：直接观察Fraunhofer衍射：在观察透镜的后焦面上第140页/共573页3、衍射花样不同Fresnel衍射：像与z有关，因此屏移动 时，图象亮暗交替变化Fraunhofer衍射：屏移动时，图象分布 稳定第141页/共573页 4、计算的公式不同第142页/共573页5、第143页/共

22、573页考研题：P90 3.4分析x0 xz第144页/共573页第145页/共573页光学Fourier变换定理：1、衍射孔径在孔径平面内平行移动，其Fraunhofer衍射花样不变第146页/共573页f第147页/共573页第148页/共573页第149页/共573页第150页/共573页2、孔径平面上的位相因子-在观察平面上产 生相对位移-衍射花样平行移动当平面波斜入射第151页/共573页第152页/共573页第153页/共573页3、衍射孔径增大-衍射花样以零级主波瓣为中心收缩衍射孔径减小-衍射花样以零级主波瓣为中心伸展第154页/共573页第155页/共573页三、二维孔径的Fr

23、aunhofer衍射1、矩形孔径的Fraunhofer衍射 P171（物光），P174，暗纹第156页/共573页2、圆形孔径的Fraunhofer衍射第一步：用特殊函数写孔径的透过率函数第157页/共573页第158页/共573页第159页/共573页第160页/共573页中心艾里斑（中央亮纹）第161页/共573页第162页/共573页3.4 Frounhofer衍射一、Frounhofer衍射与Fresnel衍射 Fresnel：Frounhofer：1、观察条件不同 Fresnel近场条件 Frounhofer远场条件 2、观察方法不同 Fresnel直接观察 Founhofer在观察

24、透镜的后焦面 3、衍射花样不同 Fresnel像与Z有关，因此屏移动时图样发生变换 Frounhofer屏移动时，图像分别稳定 4、计算公式不同 5、第163页/共573页 即Frounhofer是Fresnel在 的极值情况，两者之间没有明确界限二、二维孔径的Frounhofer衍射 1、矩形孔径的Frounhofer衍射 p171 p174 2、园形孔径的Frounhofer衍射 第一步：用特殊函数写孔径的透过率函数 第二步：第三步：第四步：讨论：极值：中心波瓣第164页/共573页3.5 光栅3.5.1 光栅的基本概念一、什么是光栅 第165页/共573页二、两大类光栅 1、衍射光栅(物

25、理光栅)光栅频率（5002000）线对/mm 原理：光波的衍射 应用：现代光电子应用 2、计量光栅 原理：遮光效应 应用：光学计量（将空间值-数字）第166页/共573页三、物理光栅的几种类型 1、根据光栅制造方法分为：刻化、复制、全息光栅 2、按面型来分：平面光栅、凹面光栅 第167页/共573页3、按槽型来分：矩型光栅、余弦光栅4、按调制类型分：振幅型，位相型5、按波段分：红外，紫外第168页/共573页四、光栅方程 平面光栅振幅光栅：矩形、余弦（考研）位相光栅闪耀光栅 此处研究振幅型矩形Ronechi（郎奇）光栅 第169页/共573页光栅方程：干涉主极大条件：第170页/共573页衍射

26、角 即单色光条件下 光波按衍射级次在空间分开，付氏光学中讨论单色第171页/共573页当m为常数 在白光或多色光下使用（非单色）第172页/共573页垂直入射的光栅方程：斜入射的光栅方程：注：当入射光与出射光在法线异侧 取负号 同侧取正号 第173页/共573页3.5.2 色散光栅的主要光学性能一、光栅结构参数 1、光栅常数（周期）d 2、光栅总缝数 N 光栅实际长度 lNd 3、干涉级次 m第174页/共573页二、光栅的光学特性 1、色散本领（色散域）即空间频率大，色散 ，单位波长分开 的角度，频线相差，两谱线之间的角距 离，线色散第175页/共573页第176页/共573页第177页/共

27、573页第178页/共573页第179页/共573页第180页/共573页第181页/共573页第182页/共573页3.5.3 闪耀光栅（加强）一、Ronchi光栅（色散）存在的问题 分析多光束干涉 第183页/共573页放楔形镜，使光斜入射透射式第184页/共573页玻璃片干涉主极大方向衍射主极大方向第185页/共573页衍射方向干涉方向反射式闪耀光栅最后选定为反射式位相光栅闪耀光栅最后选定为反射式位相光栅第186页/共573页三、光栅方程槽面栅面槽面与相面夹角是闪耀角入射方向第187页/共573页第188页/共573页3.6 Fresnel衍射一、积分公式 第189页/共573页计算很困

28、难，但可以计算出光轴上的强度第190页/共573页二、角谱衍射公式（解决上述问题）（Talbot效应）单色平面波入射第191页/共573页第192页/共573页第193页/共573页三、Fresnel半波带法(半定量/定性)r3r2r1r0RSP第194页/共573页第195页/共573页第196页/共573页第197页/共573页第198页/共573页第199页/共573页第200页/共573页RQPS第201页/共573页第202页/共573页第203页/共573页第204页/共573页第205页/共573页第206页/共573页3.7 衍射光栅用FT及性质分析典型光栅的衍射图样及对光谱的

29、分辨本领第207页/共573页一、列阵定理1、小孔透过率2、衍射屏上有N个形状相同小孔，衍射屏透过率第208页/共573页第209页/共573页说明：取向相同的同形孔径构成的列阵，其频谱等于单个基元孔径频谱与排列成同样组态的点源列阵的频谱乘积第210页/共573页第211页/共573页第212页/共573页第213页/共573页第214页/共573页第215页/共573页第216页/共573页级数缝数第217页/共573页第218页/共573页第219页/共573页第220页/共573页第221页/共573页第222页/共573页第223页/共573页第224页/共573页第225页/共573

30、页衍射级数位相条纹数目第226页/共573页第227页/共573页第228页/共573页第229页/共573页第230页/共573页第四章 透镜的Fourier变换性质概论：一、透镜的功能 透镜具有位相调制功能，或改变波面形状，类似位相物体 在应光中：成像、位相变换器 在物光中：波面变换 在信息光学中：位相变换器 第231页/共573页球面透镜具有二维Fourier变换性质，能将远处的夫琅和费衍射拉到近处二、透镜具有二维Fourier变换功能 1、球面透镜 二维 2、柱面透镜 一维第232页/共573页4.1 透镜的复振幅透过率函数一、研究方法：1、透镜的口径：先设为正无穷，再让具趋于有限p(

31、x,y)2、薄透镜(透镜厚度不计)厚透镜 正透镜 负透镜3、对光波无吸收。t(x,)=14、无像差（点 点）第233页/共573页二、透镜对波面的变换(位相调制)1 将薄透镜看成一个平面，即物方主平面是像方主平面，此平面定义为xy平面，xy平面上（发散球面波，由位相因子的菲近似，傍轴近似）透镜前光场复振幅 透镜后光场复振幅第234页/共573页透镜的透过率函数为 第235页/共573页2.透镜的厚度函数(1)透镜的调制在忽略振幅变化时，仅为正比于透镜各点厚度的位相变化，透镜的位相调制第236页/共573页第237页/共573页(2)透镜的厚度函数R1R2近似结果第238页/共573页(3)第2

32、39页/共573页三、透镜的复振幅透过率函数 1、透镜口径为无限大时，有2、有限大 引入光瞳函数:对入射波面的大小范围的限制 3、实际透镜的复振幅透过率函数 因此以后要是遇到透镜就乘以 即可。第240页/共573页(1)会聚透镜：将发散球面波变换为一个会聚球面波正透镜 0 向后方距离 处的焦点 会聚的球面波第241页/共573页负透镜 0 是由透镜前方 处的虚焦点 发出的球面波正负透镜对入射波面的效应第242页/共573页4.2 透镜的付氏变换性质在Fraunhofer衍射中第243页/共573页一、孔径平面与观察平面之间的复振幅关系(记住结论)为任意光波 平面波正入射球面波照射在 区间段是菲

33、涅尔衍射(用菲涅尔衍射积分公式求解)则：第244页/共573页第245页/共573页第246页/共573页 第247页/共573页第248页/共573页第249页/共573页第250页/共573页第251页/共573页平面波后焦面 第252页/共573页第253页/共573页第254页/共573页第255页/共573页第256页/共573页 三、单色球面波照射孔径平面 第257页/共573页第258页/共573页第259页/共573页第260页/共573页作业：说明透镜的位相变换作用说明透镜的FT功能及意义画出一维、二维FT光路图及数学表达式第261页/共573页透镜的孔径的影响第262页/共

34、573页第263页/共573页第264页/共573页第265页/共573页第266页/共573页第267页/共573页第268页/共573页2.物体放在透镜后方第269页/共573页第270页/共573页第271页/共573页第272页/共573页3.物体放在透镜前方第273页/共573页第274页/共573页第275页/共573页总结:透镜孔径参与了对有效物体的限制实际上是对各种频率成份的限制低频成份可以通过稍高频成份可以部分通过第276页/共573页高频成份完全被滤除由于透镜孔径的限制，后焦面上得不到准确位物体频谱，给付氏变换结果带来了误差，频率愈大，误差愈大（渐晕效应）lens孔径尽可能

35、大，物体尽可能靠近透镜，就是减少渐晕。第277页/共573页观察Fraunhofer的八种情况第278页/共573页第279页/共573页第280页/共573页第281页/共573页Ss第282页/共573页 s第283页/共573页第284页/共573页第285页/共573页4-3 光学频谱与分析系统一、系统1、原理：利用透镜的傅立叶变换性质产生物体空间频谱并测量、分析物体第286页/共573页2、二维光学频谱分析系统光路图第287页/共573页第288页/共573页第289页/共573页第290页/共573页第291页/共573页第292页/共573页第293页/共573页第294页/共5

36、73页第五章 光学成像系统的频率响应5.1 透镜在孔径域中的成像性质5.2 成像系统的一般性质第295页/共573页5.3 相干传递函数5.4 像差对成像系统传递函数的影响第296页/共573页5.1 透镜在空间域中的成像性质光学成象系统是LSI系统（相干成象和非相干成象）相干成象空间域 脉冲响应h(x,y)频谱域 相干传递函数 Hc(fx,fy)=第297页/共573页相干成象系统的复振幅是输入信号的复振幅与脉冲响应的卷积第298页/共573页非相干成象系统点扩散函数非相干传递函数OTF第299页/共573页将点源作为输入的基元物，它在象面上产生以几何光学理想象点为中心的象斑，物体上所有点的

37、象斑按强度迭加的结果给出象的光强分布第300页/共573页一、相干成像性质 第301页/共573页将物面作二维分解成为点源的线性组合输入输出 第302页/共573页第303页/共573页光学系统成象有两种效应由几何光学理想成象由于透镜孔径的衍射效应，每个点的脉冲响应是以几何象点为中心按艾里光场分布展开第304页/共573页二、物、像平面及坐标 第305页/共573页成像有两种效应：a、几何效应b、衍射效应 光瞳衍射 以几何像点为中心进行爱里斑分布第306页/共573页 相干系统 复振幅是线性的非相干系统光强度是线性的第307页/共573页第308页/共573页三、相干脉冲响应h 在透镜孔径平面

38、上第309页/共573页第310页/共573页省略常量位相因子菲涅尔衍射第311页/共573页 代入并积分化简得:第312页/共573页其中包括几何效应、衍射效应 第313页/共573页第314页/共573页 总结：1、相干成像可分为两 步a、输入函数以几何方式成像 它们之间是缩放关系 b、以衍射形式成像 平滑化展宽，因此像比物要模糊，损失了高频信息。第315页/共573页2、系统成像由脉冲响应所描述3、相干脉冲响应是孔径的傅立叶变换第316页/共573页第317页/共573页圆孔艾里斑矩孔inc函数无穷大孔第318页/共573页5.2 成像系统的一般分析一、成像系统的普遍模型 第319页/共

39、573页成象光学系统物平面到入瞳平面，d0区间，resnal衍射处理入瞳到出瞳，由透镜性质确定边端性质出瞳到象面，di区间，resnal衍射处理第320页/共573页衍射受限系统模型无象差系统：只考虑光瞳产生的衍射限制，物面上任一点发出的发散球面波投射到入瞳上，被透镜变为出瞳上的会聚球面波第321页/共573页二、Abbe两次衍射成像理论阿贝成象光路图第322页/共573页 1、第一次衍射：物面（复杂光栅）分频 衍射光波在后焦面上形成物体的夫琅和费衍射（,，）2、第二次衍射：透镜或系统的光瞳（滤波）限频失真 第323页/共573页a、物体焦平面 b、会聚球面波照射焦平面像面，光波遇透镜再次衍射

40、，后焦面上的点当作相干的次级波源，在象面上相干迭加产生物体的象 3、不考虑透镜孔径限制，物体所有频谱参与成像，与物一致。第324页/共573页5.3 相干传递函数（）一、相干传递函数 1、概念相干系统空域内，衍射受限系统的复振幅传递为LSI系统。相干传递函数为相干脉冲响应的FT 第325页/共573页第326页/共573页若P=1,则Hc(fx,fy)=1 整个频谱上H=C,像为物的准确复现，没有信息丢失。第327页/共573页 2、与光瞳函数的关系第328页/共573页 第329页/共573页第330页/共573页 光瞳面为频谱面时：衍射是发生在真正的孔径上，但可以将其等效为入瞳、出瞳进行研

41、究.球面波可以看成不同方向平面波的组合截止频率第331页/共573页光瞳函数第332页/共573页 衍射发生在真正孔径上，但可以等效在入瞳，出瞳进行研究：球面波可以看成不同方向平面波的集合。第333页/共573页第334页/共573页截止空间频率 第335页/共573页光瞳函数 相干传递函数第336页/共573页 1、相干传递函数有一个通频带，在通频带内的平面波的传播能力是100 2、相干成像系统对通频带的平面波完全不能通过 3、光瞳所决定的通频带，相当于一个低通滤波器，而截止频率由光瞳所决定第337页/共573页 与 等价关系光瞳函数 :在空域中描 述了系统对球面波的限制相干传递函数 :在空

42、间频域内描述了系统对平面波的限制第338页/共573页5脉冲响应：相干传递函数：第339页/共573页5.4 物理光学传递函数（）一、非相干成像系统空间域中的关系1、关系式：物面分解为物点组成 2、是光强度的脉冲响应，即输入平面上光强为1的点的输出光强，而 是复振幅的脉冲响应，即输入平面上复振幅为1的点的输出复振幅 第340页/共573页第341页/共573页非相干成象系统是强度变换的线性系统，hI为点扩散函数每一物点在象面上的响应是把点源作为输入基元物，在象面上产生以几何光学理想象点为中心的象斑第342页/共573页第343页/共573页 是光强度的脉冲响应，即输入平面上光强为1的点的输出光

43、强而 是复振幅的脉冲响应，即输入平面上复振幅为1的点的输出复振幅第344页/共573页二、光强度的Fourier空间频谱 第345页/共573页二、光强度的分解 第一种以复指数函数为基元第346页/共573页第347页/共573页说明：物面光强分布，可看成不同空间频率的光强分量的线性组合。各频率成分的振幅和相位分别由光谱频率的模和幅角决定。第348页/共573页三、光强度的Fourier频谱光强度的空间频率。例如，时域周期为 ，则基频 没有负值。第349页/共573页 空间频域的对比度是f的函数杨氏干涉：观察屏上 平面波叠加第350页/共573页第351页/共573页即调整 角得不同空间频率的

44、分布，即是由 和 的两平面波相叠加所形成的。第352页/共573页即第二种分解方式是对应观察屏上的分布，而第一种分解方式对应于造成干涉的平面波，因此 在第二种可正可负，而在第一种则必须为正。第353页/共573页光强度规一化频谱：a、规一化几何像的光强频谱 b、规一化像面光强度频谱第354页/共573页四、光学传递函数的概念 1、非相干成像系统的传递函数：hI为点扩散函数。2、非相干成像系统规一化传递函数OTF：第355页/共573页第356页/共573页3、OTF与规一化光强度的关系：第357页/共573页第358页/共573页第359页/共573页第360页/共573页象方对比度第361页

45、/共573页总结：余弦型基元通过光学系统，则零频值不变。其他频率有一个强度和相位的改变，对比度下降，且发生频移。第362页/共573页四、OTF与CTF的关系 上式对衍射受限系统和有系差系统都成立.分析原始由此开始.第363页/共573页五、OTF与光瞳函数的关系1.对相干照明的衍射受限系统（无象差）:相干传递函数第364页/共573页2.光学传递函数CTF第365页/共573页六、衍射受限系统OTF的性质1、MTF是偶函数，PTF是奇函数 2、衍射受限系统，只有MTF，没有PTF.因为 是面积之比 第366页/共573页3、非相干成像系统，具有低通滤波的特性，存在一个通频带，在通频带内，各余

46、弦分量能通过系统，但对比度要受衰减，通频带外没有传输特性，通频带由截止频率所决定4、调制传递函数满足 第367页/共573页七、计算OTF的步骤1、写出光瞳函数 2、求出截止频率 3、求出光瞳面积 4、求光瞳重叠部分面积 5、计算 6、图示计算结果第368页/共573页5.5 像差对成像系统传递函数的影响一、广义光瞳函数（实际光瞳）第369页/共573页不同孔径,不同视场象差不同,波象差不同,在物象面上划分等晕区,等晕区内仍认为具有线性不变性第370页/共573页二、像差对 的影响具象差的脉冲响应第371页/共573页具有象差的相干传函系统通频带仍由光瞳形状决定,截止频率和无象差相同,只是在通

47、频带内引入了与频率有关的位相畸变,使象差变坏三、像差对OTF的影响 第372页/共573页结论：OTF中除MTF外，还有PTF 第373页/共573页第374页/共573页3、有像差系统的传递函数的截止频率等于无像差系统的传递函数的截止频率，但如图有理想，实际上并不一定观察到第375页/共573页四、OTF的计算方法 计算线路：1、求光瞳 的边界 2、求 3、作相关运算(或两次FT)4、求OTF第376页/共573页 单色多色：三倍,要计算24750条光线第377页/共573页习题第378页/共573页第379页/共573页第380页/共573页第381页/共573页第382页/共573页第3

48、83页/共573页第384页/共573页第385页/共573页第386页/共573页第387页/共573页第388页/共573页第389页/共573页第390页/共573页第391页/共573页第392页/共573页第393页/共573页第394页/共573页两个相干成像系统，所用透镜的焦距都为f，单透镜系统中光阑直径为D，双透镜系统为了获得相同的截止频率，光阑直径L为多大第395页/共573页单透镜相干成像系统2 fdi=2 fD物面象面孔径光阑，入瞳，出瞳第396页/共573页双透镜相干成像系统ffffL光阑，频谱面物面象面第397页/共573页两个系统的横向放大率都为1，单透镜系统的截止

49、频率为f01=D/2di=D/4 f对双透镜系统，因光阑置于频谱面上，它在物象方的像均在无穷远，并互相共轭，对横向放大率为1的系统，能通过光阑的最高空间频率，也都能过光阑在物象方的象，所以系统的截止频率可以用光阑的大小L来计算。第398页/共573页为保证双透镜系统中物面上每一面元发出的低于某一空间频率的平面波，都毫无阻挡的通过该成像系统，要求相应的截止频率为f02=L/2 f要f01=f02 则L=D/2第399页/共573页第七章 光学全息光学全息是信息光学和光学信息处理的重要组成部分，有很强的实用性光学全息（激光防伪技术，能看到所记录物体的三维像）在日常生活中的应用：烟草行业（外包装防伪

50、）医药行业 出版业 办公用品 贺卡,明信片 数码产品第400页/共573页光波性质与物体特征的对应关系光波复振幅u(x,y)=a(x,y)e i(x,y)振幅a(x,y)位相(x,y)=kr物体复振幅分布O(x,y)=o0(x,y)e i o(x,y)光波波长 -物体颜色光波振幅o0(x,y)-物体亮暗光波位相(x,y)-物体形状 第401页/共573页普通成像记录强度（振幅）（二维像，平面像）光学全息用相干原理记录了物体的振幅和位相，（三维像，立体象）第402页/共573页涉及到的知识点（物光波的记录和再现两个过程）：信息记录：光的干涉（记录干涉的光路图，光强和各相干光波的复振幅的关系：复振