用二分法求方程的近似解47893.pptx

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1、会计学1用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解47893模拟实验模拟实验室室16枚金币中有枚金币中有一枚略轻一枚略轻,是假是假币币看生活中的问题看生活中的问题第1页/共23页模拟实验模拟实验室室第2页/共23页模拟实验模拟实验室室我在这里第3页/共23页模拟实验模拟实验室室第4页/共23页模拟实验模拟实验室室我在这里第5页/共23页模拟实验模拟实验室室第6页/共23页模拟实验模拟实验室室第7页/共23页模拟实验模拟实验室室我在这里第8页/共23页模拟实验模拟实验室室第9页/共23页模拟实验模拟实验室室哦，找到了啊！通过这个小实验，你能想到什么通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所

2、在的范围呢？样的方法缩小零点所在的范围呢？第10页/共23页 对于在区间对于在区间 上上连续不断连续不断且且 的函的函数数 ,通过不断地把函数通过不断地把函数 的零点所在的区的零点所在的区间一分为二间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到进而得到零点近似值的方法叫做二分法零点近似值的方法叫做二分法(bisection).二分法概念二分法概念xy0ab第11页/共23页用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：零点近似值的步骤如下：1、确定区间确定区间a,b，验证，验证f(a).f(b)0,给定精确度给定精确度；2、求区间（、求区间（a,b）

3、的中点）的中点x1，3、计算、计算f(x1)（1）若若f(x1)=0，则，则x1就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a).f(x1)0，则令，则令b=x1（此时零点（此时零点x0(a,x1);（3）若）若f(x1).f(b)0，则令，则令a=x1（此时零点（此时零点x0(x1,b);4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度 ，即若，即若|a-b|a-b|则得到零点近似值则得到零点近似值a(或或b),否则重复否则重复24市编本学案：5T、6T第12页/共23页所以所以x=2.53125为函数为函数f(x)=lnx+2x-6在区间在区间(2,3)内的零点内的零点近似值，也即方程近似值

4、，也即方程lnx=2x6的近似解的近似解x12.53。例例1：求方程：求方程lnx2x6的近似解的近似解(精确度为精确度为0.0 1)解：分别画出函数解：分别画出函数y=lnx和和y=-2x+6的图象，这两个图象交点的横的图象，这两个图象交点的横坐标就是方程坐标就是方程lnx2x6 的解，由图象可以发现，方程有惟的解，由图象可以发现，方程有惟一解，记为一解，记为x1,并且这个解在区间（并且这个解在区间（2,3）内。）内。设函数设函数f(x)lnx+2x6,用计算器计算得：用计算器计算得：23f(2.5)0 x1(2.5,3）f(2.5)0 x1(2.5,2.5625)f(2.53125)0 x

5、1(2.53125,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.546875)f(2.5)0 x1(2.5,2.625)f(2)0 x1(2,3）f(2.5)0 x1(2.5,2.75)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5390625)2、53906252、53125=0、00781250、01第13页/共23页周而复始怎么办周而复始怎么办?精确度上来判断精确度上来判断.定区间，找中点，定区间，找中点，中值计算两边看中值计算两边看.同号去，异号算，同号去，异号算，零点落在异号间零点落在异号间.口口 诀诀第14页/共23页例例2 借助计算器或计算机用二分法求方

6、借助计算器或计算机用二分法求方程程2x+3x=7的近似解（精确度的近似解（精确度0.1）解：原方程即解：原方程即2x+3x=7，令，令f(x)=2x+3x-7，用计算器作出函数用计算器作出函数f(x)=2x+3x-7的对应值表的对应值表和图象如下：和图象如下：x0123456 7 8f(x)-6-2 3 10 214075142 273第15页/共23页 因为因为f(1)f(2)0f(1)f(2)0所以所以 f(x)=2f(x)=2x x+3x-7+3x-7在在（1 1，2 2）内有零点）内有零点x x0 0,取（取（1 1，2 2）的中）的中点点x x1 1=1.5=1.5，f f(1.5)

7、=0.33(1.5)=0.33，因为，因为f f(1)(1)f f(1.5)0(1.5)0所以所以x x0 0（1 1，1.51.5）取（1，1.5）的中点x2=1.25,f(1.25)=-0.87，因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0（1.25，1.5）同理可得，x0（1.375，1.5），x0 （1.375，1.4375），由于|1.375-1.4375|=0.0625 0.1所以，原方程的近似解可取为1.4375第16页/共23页练习：练习：BB第17页/共23页|1.4375-1.375|=0.06250.11.4第18页/共23页函数函数函数函数方程方程方程方程小结小结二二分分

8、法法数形结合数形结合1.寻找解所在的区间寻找解所在的区间2.不断二分解所在的区间不断二分解所在的区间3.根据精确度得出近似解根据精确度得出近似解用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解逼逼近近思思想想转化思想转化思想第19页/共23页生活中也常常会用到二分法思想：生活中也常常会用到二分法思想：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条路发生了故障。这是一

9、条路发生了故障。这是一条路发生了故障。这是一条10km10km长的线路，如何迅速查出故障所在长的线路，如何迅速查出故障所在长的线路，如何迅速查出故障所在长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，次电线杆子，次电线杆子，次电线杆子，10km10km长，大约有长，大约有长，大约有长，大约有200200多根电线杆子呢。多根电线杆子呢。多根电线杆子呢。多根电线杆子呢。想一想，维修线路的工人师傅至少经过几次查找使故障范围缩小想一想，维修线路的工人师傅至少经过几次查找使故障范围缩小想一想，维修线路的工人师傅至少经过几次查找使故障范围缩小想一想，维修线路的工人师傅至少经过几次查找使故障范围缩小到到到到50100m50100m左右？左右？左右？左右？第20页/共23页第21页/共23页1.二分法的定义；二分法的定义；2.用二分法求函数零点近似值的步骤。用二分法求函数零点近似值的步骤。第22页/共23页