张天孝提高数学素养降低学习难.pptx

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1、张天孝浙江省首位功勋教师、特级教师，杭州现代小学数学教研名誉主任。生于1937年，生肖属牛，正是小学数学界的“老黄牛”，50年如一日孜孜不倦、持之以恒地研究小学数学，完成了5套教材的编写，多次获得浙江省人民政府基础教育教学成果一等奖，出版专著150多部，在国际国内学术刊物发表文章120余篇。目前，带领团队主编义务教育课程标准新数学读本。第1页/共174页 2002年，我们在现代小学数学实验的基础上，开展了以“提高数学素养、降低学习难度”为目标的新思维小学数学教学序列和教学方式的研究。第2页/共174页我们认为，数学课程改革不能以降低学生数学水平为代价来减轻学生的负担。第3页/共174页国家中长

2、期教育改革和发展规划纲要（以下简称教育规划纲要）在论及“减轻学生课业负担”时，关于课程内容方面的提法是第4页/共174页“调整教材内容，调整教材内容，科学设计课程难度科学设计课程难度”。第5页/共174页“减轻负担”不是削减数学教学内容，降低数学能力要求，而是通过设计科学的学习序列，来降低学生学习的难度。第6页/共174页“降低学习难度降低学习难度”就就是要降低学生学习新是要降低学生学习新知识时第一时间产生知识时第一时间产生的难度，减少学生解的难度，减少学生解题起始状态所遇到的题起始状态所遇到的困难。困难。第7页/共174页新思维小学数学教学体系，致力于使学生在学习重要知识与形成能力时，能象“

3、滚雪球“那样滚动发展，经历逐步积累的过程。第8页/共174页采取“前有孕伏，中有前有孕伏，中有突破，后有发展突破，后有发展”的呈的呈现序列，按照现序列，按照“为进而为进而退，退中悟理，执理而退，退中悟理，执理而进进”的思路设计训练系的思路设计训练系列。列。第9页/共174页“前有孕伏”，是指结合可以联系的知识点，将学习一个重要知识所必需的基础进行前期铺垫，降低在新知识学习时第一时间产生的难度。第10页/共174页如“约分和通分”，在三年级学习“商不变性质”时，就设计了这样的练习：（1）4816=236015=72第11页/共174页把被除数或除数改小，为学习约分作铺垫。第12页/共174页把不

4、同的除数转化为相同的除数，为学习通分作准备。第13页/共174页在学习“分数的意义和性质”之前，四年级安排了“分数与除法”这一单元，在学习“公因数”时，出现了：第14页/共174页写出下列各分数分子、分母的最大公因数。第15页/共174页在学习“公倍数”时，出现了：第16页/共174页在学习分数的基本性质时，又出现了：第17页/共174页为学习“约分和通分”作好充分准备。第18页/共174页“中有突破”，有了以上“孕伏”，降低了学习“约分和通分”第一时间产生的难度，学生能主动利用原有的知识，突破新知识探索中的难点。第19页/共174页在通常情况下，总是把约分、通分分开来学，学生不容易掌握约分与

5、通分的联系与区别，难以形成整体的认知结构。第20页/共174页新思维数学把它安排在同节课学习，在学生掌握简分数和分数基本性质的基础上，把约分与通分两种分数的变形作为分数基本性质应用的一个整体，第21页/共174页在把非简分数化简分数的过程中引出约分，在把两个异分母的简分数化成同分母的非简分数的过程中引出通分。第22页/共174页在不同的转化中找出转化的共同依据，从联系中进一步考察它们的区别。第23页/共174页教学时，引导学生观察下面四个分数。第24页/共174页（1）你能将，两个非简分数应用分数基本性质进行转化，使它们能够直接比较大小吗？第25页/共174页根据学生回答出示第26页/共174

6、页第27页/共174页第28页/共174页第29页/共174页（2）你能按照转化的方式分成两类吗？分数的分子和分母同时除以一个数作为一类。第30页/共174页第31页/共174页想一想，转化结果有什么共同点？得出：一个数的分子、分母同时除以公因数，分数的大小不变，这个过程叫约分。第32页/共174页分数的分子和分母同时乘一个分数作为另一类第33页/共174页第34页/共174页想一想，转化的结果有什么共同点？得出：把几个异分母分数转化成与原来分数相等的同分母分数，这个过程叫通分。第35页/共174页这样处理，把静态的知识结论转化为动态的探索对象，强调学生主动参与，让他们在探索新知识的过程中付出

7、第36页/共174页与前人发现这些知识结论时大体相同的智力价值，从而有效地实现学知识，长智慧的目的。第37页/共174页“后有发展”，是指把探索中获得的数学知识和方法进行迁移，在知识应用的深度、广度和灵活度上有所拓展。第38页/共174页如出现这样的习题：分母是12的简分数有哪些？第39页/共174页第一步，根据分数的基本性质，把通分，得第40页/共174页第二步，考虑从分母是180的分数中，哪些是约分以后分母是12的分数，第41页/共174页因为1801512,所以第42页/共174页得到，三个分数；第三步排除，即是答案。第43页/共174页减少学生在解题起始状态所遇到的困难，我们按照“为进

8、而退，退中悟理，执理而进”的思路，进行题组训练。第44页/共174页如新思维数学（浙教版小学数学）第一册第107页有这样一道题：第45页/共174页从19这九个数中，各选一个数填入里（每个数只能填一次）。+=+第46页/共174页这道题有一定难度，对难题不是知难而退，而是要设计系列口算训练。如，第47页/共174页第48页/共174页降低难度。第49页/共174页经口算训练后，据12个班569名学生的测查，5分钟内有95.2%的学生能得到1个以上的解，第50页/共174页其中5个解以上的有359人，占63.2%，10个解以上的有116人，占20.3%。有一位学生得到了19个解。第51页/共17

9、4页难题不难了，在限定时间能能否解答，能得到几个解，充分反映了学生的基本运算能力和解题的策略水平。第52页/共174页“提高数学素养”，不是增加知识点，也不是延长教学时间，而是坚持能力为重，第53页/共174页在知识应用的深度、广度、灵活度上有所拓展，着力提高学生的学习能力、实践能力、创新能力，促进智慧的生长。第54页/共174页为此，要配合知识点设计一些简结构大容量的习题，既是基础知识与基本技能的训练，又是基本思想方法的训练和基本活动经验的积累和解决问题策略的训练。第55页/共174页第56页/共174页第57页/共174页连接方格里的数，使和为30.第58页/共174页连接方格里的数，使和

10、为57。第59页/共174页第60页/共174页第61页/共174页第62页/共174页在方格中找出四连方图形，并用图形中的4个数算出24。第63页/共174页这是一道数形结合题，通过学生主动构建算式，开拓思路。第64页/共174页第65页/共174页第66页/共174页第67页/共174页第68页/共174页第69页/共174页第70页/共174页第71页/共174页第72页/共174页第73页/共174页提高数学素养，在教学中要处理好两个关系：第一，学知识与长智慧的关系。第74页/共174页居于当前课堂教学主导地位的还不是智慧，仍然是以知识传授为主的课堂，评价课堂教学的标准仍然是知识的多少

11、，智慧被边缘化。第75页/共174页这样的课堂肯定不是培养创新精神和实践能力的课堂。小学数学课堂教学应当从知识信息的传递，走向智慧教育的轨道。第76页/共174页智慧是人们获取、应用、创造知识，以及创造性地解决问题的能力、方法、谋略和思维方式。第77页/共174页智慧不是实体，体面在过程之中，体现在思考的活动中。数学学习中的智慧整合于分析、概括、推理和化归的过程。第78页/共174页在数学学习中，每个人都有智慧的潜质，通过知识的获取，思维的训练，解决问题的锻炼，第79页/共174页人人都有潜能可开发，人人都能发展智慧，所以数学教育不能只关注学生的现实性，更应该关注从现实性走向更高的可能性。第8

12、0页/共174页知识不等于智慧，知识的积累并不一定直接带来智慧的增长。但智慧在很大程度上又依赖于知识，本质上不依赖知识的多少，第81页/共174页而依赖于对知识的理解，依赖于种种知识之间联系的把握，依赖于运用知识解决问题。第82页/共174页因此，把知识传授为主的课堂转变到智慧教育的轨道，关键是基于知识又超越知识。第83页/共174页基于知识，要重视知识教学，依托知识，打好知识基础；超越知识，强调的不能满足于知识，不能止于知识，重要的是把知识转化为智慧。第84页/共174页学数学长智慧，在数学学习过程中，从学生已有知识出发，在解决数学问题的过程中，促进数学思考，加强数学思想方法训练，提高学生的

13、思维品质。第85页/共174页例如，我们在三、四年级的数学兴趣活动中，开展了“三角形填数”的训练，学生兴趣十分浓厚，在探索中理性思维得到训练，感受到数学的魅力。第86页/共174页两个一样大的等边三角形，各内含4个一样大的小三角形，将涂色的小三角形重叠：第87页/共174页在小三角形内填入17这七个数，分别使两个大三角形内四个数的和相等。第88页/共174页思考：（1）17这七个数的和是多少？（1+7）7228第89页/共174页（2）哪个小三角形内的数需要重复计算？要重复计算的可能是哪几个数？为什么？第90页/共174页（3）需要重复计算的数填入后，余下的六个数怎样填才能保证两个大三角形4个

14、数的和相等？第91页/共174页第92页/共174页第93页/共174页第94页/共174页（4）如果在小三角形填入28,又怎样填呢？（2+8）7235第95页/共174页第96页/共174页第97页/共174页第98页/共174页2.如果增加一个第99页/共174页三个一样大的三角形，涂色部分重叠，在小三角形内填入09十个数，使四个大三角形内的4个数的和相等。第100页/共174页思考：（1）010这十个数的和是多少？（0+9）10245第101页/共174页（2）哪些小三角形里的数要重复计算？各要重复计算几次？第102页/共174页（3）重复计算最多的可能是哪几个数？你是怎样确定的？这些数

15、应该填在哪里？第103页/共174页（4）确定中间小三角形所填的数后，余下的九个数怎样填才能保证四个大三角形内四个数的和相等？第104页/共174页45减去中间小三角形所填的数，将余下的九个数分成和相等的“三数组”。第105页/共174页（5）中间大三角形（倒三角形）三个数怎样填？第106页/共174页在三数组中各选一个数，所选的3个数的和与三数组相等，把所选的三个数分别填入需要重复计算一次的小三角形内。这样就得到如下基本解法：第107页/共174页（450）315和15+0159+1+58+3+47+6+2第108页/共174页第109页/共174页第110页/共174页第111页/共174

16、页第112页/共174页第113页/共174页第114页/共174页（453）314和14+3179+5+07+6+18+4+2第115页/共174页第116页/共174页第117页/共174页第118页/共174页第119页/共174页（456）313和13+6199+4+01+5+78+2+3第120页/共174页第121页/共174页第122页/共174页第123页/共174页第124页/共174页（459）312和12+9218+4+01+6+53+7+2第125页/共174页第126页/共174页第127页/共174页第128页/共174页第129页/共174页第二，处理好大众数学教

17、育与英才数学教育的关系。第130页/共174页数学课程改革倡导的是大众数学教育，同时倡导不同的人学习不同的数学，近几年一些学者发出“英才教育之忧”的呼喊，引发了对数学教育的思考。第131页/共174页在教育大普及的背景下，世界各国正在强化英才教育。任何一个强国都是重视英才教育的。因为英才教育是关系国家的前途和民族命运。第132页/共174页数学课程是英才教育的核心课程，法国教育部中法教育合作项目招收中国学生只考数学，说明数学对人才选拔的重要性，从数学问题解决中可反映一个人的智慧水平。第133页/共174页教育规划纲要有一句话应引起我们的注意：“尊重教育规律和学生身心发展规律，为每个学生提供适合

18、的教育”。这为我们的教育改革指明了一个方向。第134页/共174页许多老师在多年的教学实践中，会发现这种现象：不少原来智力突出的孩子，因为“吃不饱”，第135页/共174页“吃不好”而丧失对学习的兴趣和探索的欲望，而导致“不想吃”，有的甚至变成了后进生。第136页/共174页关注教育公平，同样应尊重这部分孩子受到良好教育的权利，“数学英才教育”要为每个孩子提供适合的教育。第137页/共174页教育规划纲要提出，鼓励学校办出特色，办出水平，出名师，育英才”。第138页/共174页数学在培养拔尖人才所能贡献的力量是众所周知的。拔尖创新人才的培养，要从娃娃抓起。第139页/共174页在小学要“人人学

19、数学”，确保达到基本要求的前提下，应倡导数学英才教育，研究数学英才教育。第140页/共174页小学数学英才教育不是数学知识逐年级下放，也不是加快教学进度，而是在所学的知识范围内，第141页/共174页在知识应用的深度、广度、灵活度上有所扩展，形成以数学能力为核心的训练体系。第142页/共174页通过训练提高思维能力，促进智慧的生长。如四则运算，不能停留在根据给出的算式，按标准程序操作。第143页/共174页例如连加，除必要的基本练习外，还可以安排一些思考性的习题。如用3,6,9三个数字组成的所有三位数的和是几？第144页/共174页在头脑中形成第145页/共174页这样的思维模式，进而研究，还

20、有哪三个数字组成的所有三位数的和也是3996,促进函数思考能力的发展。又如第146页/共174页a,b,c,k的值各是多少？第147页/共174页在纯数学结构性问题中，主动构建算式，以求得问题的解决。例如，如下数表，在相邻的四个数中勾画出三连方，第148页/共174页第149页/共174页第150页/共174页第151页/共174页第152页/共174页第153页/共174页如果要使三连方三个数的和是173,252,340,请找出三连方延伸后的位置，并确定三个数各是多少？第154页/共174页在数表中各自向右移1格，三连方三个数的和各自增加3,各自向下移1格，则三个数的和增加21.不论右移或下

21、移，所增加的数都是3的倍数。第155页/共174页第156页/共174页已知三连方三个数的和，要确定延伸后的位置及三个数，首先要确定属于哪个模式。第157页/共174页三连方三个数的和分别减去各模式三个数的和，它们的差如果能被3整除，就属此模式。第158页/共174页（1）三连方三个数的和是173,则a:(173-11)3=54b:(173-12)3=532c:(173-18)3=512d:(173-19)3=511第159页/共174页属模式a.因为(173-11)21=715，1535.所以先下移7格，再右移5格。第160页/共174页第161页/共174页（2）三连方三个数的和是252,

22、则a:(252-11)3=801b:(252-12)3=80c:(252-18)3=78d:(252-19)3=772第162页/共174页属模式b或模式c.模式b：因为(252-12)21=119，933,所以先下移11格，再右移3格。第163页/共174页第164页/共174页模式c：因为(252-18)21=113，331,所以先下移11格，再右移1格。第165页/共174页第166页/共174页（3）三连方三个数的和是340,则a:（340-11）31092b:（340-12）31091c:（340-18）31071d:（340-19）3107第167页/共174页属于模式d.因为（340-19）21156,632,所以先下移15格，再右移3格。第168页/共174页第169页/共174页配合知识点，设计以能力为核心，在解决问题过程中促进数学思考，促进智慧生长的训练系列，是小学数学英才教育的重要举措。第170页/共174页为此，我们开发了学数学长智慧，为部分学生提供一套课外读物。也可作为数学兴趣小组、数学社团活动的材料。第171页/共174页第172页/共174页谢谢！谢谢！第173页/共174页感谢您的观看。第174页/共174页