第三章-对偶理论ppt课件.ppt

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1、认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目第三章第三章 对偶理论对偶理论1认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 对偶对偶理论是线性规划中最重要的理论之一，是深入了解线性规划问题理论是线性规划中最重要的理论之一，是深入了解线性规划问题结构的重要理论基础。同时，由于问题提出本身所具有的经济意义，使得结构的重要理论基础。同时，由于问题提出本身所具有的经济意义，使得它成为对线性规划问题系统进行经济分析和敏感性分析的重要工具。那么，它成为对线性规划

2、问题系统进行经济分析和敏感性分析的重要工具。那么，对偶问题是怎样提出的，为什么会产生这样一种问题呢？对偶问题是怎样提出的，为什么会产生这样一种问题呢？且看下面详解且看下面详解线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论2认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目引例引例俩家具制造商间的对话：俩家具制造商间的对话：唉唉!我想租您的木工和油漆工一我想租您的木工和油漆工一用。咋样？价格嘛用。咋样？价格嘛好说，好说，肯定不会让您兄弟吃亏讪。肯定不会让您兄弟吃亏讪。王老板做家具赚了王老板做家具赚了 大钱，可惜我老李有大钱，可惜我老李有

3、高科技产品，却苦于没有高科技产品，却苦于没有足够的木工和油漆工足够的木工和油漆工 咋办？只有租咯。咋办？只有租咯。Hi：王老板，听说：王老板，听说近来家具生意好惨了，近来家具生意好惨了，也帮帮兄弟我哦也帮帮兄弟我哦!家具生意还真赚钱，但家具生意还真赚钱，但 是现在的手机生意这么好，是现在的手机生意这么好，不如干脆把我的木工和油漆不如干脆把我的木工和油漆工租给他，又能工租给他，又能收租金又可做生意。收租金又可做生意。价格嘛价格嘛好商量，好商量，好商量。只是好商量。只是.王王 老老 板板李李 老老 板板线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论3认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病

4、除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目王老板的王老板的家具生产模型家具生产模型：x1、x2是桌、椅生产量。是桌、椅生产量。Z是家具销售总收入（总利润）。是家具销售总收入（总利润）。max Z=50 x1+30 x2s.t.4x1+3x2 120（木工）木工）2x1+x2 50（油漆工）（油漆工）x1，x2 0原始线性规划问题，记为（原始线性规划问题，记为（P）王老板的王老板的资源出租模型资源出租模型：y1、y2单位木、漆工出租价格。单位木、漆工出租价格。W是资源出租租金总收入。是资源出租租金总收入。min W=120y1+50y2s.t.4y1+2y2 50 3y1+y2

5、 30 y1，y2 0对偶线性规划问题，记为（对偶线性规划问题，记为（D）线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论4认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 王老板按（王老板按（D）的解）的解 y1、y2出租其拥有的木、漆工资源，出租其拥有的木、漆工资源，既保证了自己不吃亏（出租资源的租金收入并不低于自己生产既保证了自己不吃亏（出租资源的租金收入并不低于自己生产时的销售收入），又使得出租价格对李老板有极大的吸引力时的销售收入），又使得出租价格对李老板有极大的吸引力（李老板所付出的总租金（李老板所付出的总租金W最少）。最少

6、）。按时下最流行的一个词，叫什么来着按时下最流行的一个词，叫什么来着按时下最流行的一个词，叫什么来着按时下最流行的一个词，叫什么来着线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论5认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 例例1 线性规划问题为原始问题，记为线性规划问题为原始问题，记为P 对应第一个约束条件对应第一个约束条件 对应第二个约束条件对应第二个约束条件（P）max Z=2X1+X2 5X2 15 对应第一个对偶变量对应第一个对偶变量 y1 6X1+2X2 24 对应第二个对偶变量对应第二个对偶变量 y2 X1+X2

7、5 对应第三个对偶变量对应第三个对偶变量 y3 X1，X2 0线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论6认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目下面我们从另一角度提出一个新的问题。这个问题我们将其称下面我们从另一角度提出一个新的问题。这个问题我们将其称为原始问题的对偶问题，记为为原始问题的对偶问题，记为D（D）min w=15y1+24y2+5y3 6y2+y3 2 5y1+2y2+y3 1 y1，y2，y3 0线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论7认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家

8、对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 对称形式下对偶问题的一般形式对称形式下对偶问题的一般形式 项目项目原问题原问题对偶问题对偶问题AbC目标函数目标函数约束条件约束条件决策变量决策变量约束系数矩阵约束系数矩阵约束条件的右端项向量约束条件的右端项向量目标函数中的价格系数向量目标函数中的价格系数向量max Z=CXAX bX 0其约束系数矩阵的转置其约束系数矩阵的转置目标函数中的价格系数向量目标函数中的价格系数向量约束条件的右端项向量约束条件的右端项向量min W=YbAY CY 0线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论8认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年

9、来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目非对称形式下对偶问题的一般形式非对称形式下对偶问题的一般形式 原始（原始（对偶对偶）对偶（对偶（原始原始）关系表）关系表项目项目原问题原问题（对偶问题）（对偶问题）对偶问题对偶问题（原问题）（原问题）目标函数类型目标函数类型maxmin目标函数系数与右边项的对应目标函数系数与右边项的对应关系关系目标函数各变量系数对应约束条目标函数各变量系数对应约束条件右边项的系数件右边项的系数右边项的系数对应目标函数系右边项的系数对应目标函数系数数变量个数与约束条件个数的对变量个数与约束条件个数的对应关系应关系变量个数变量个数 n约束条件个数约束条件个数 m

10、约束条件个数约束条件个数 n变量个数变量个数 m原问题变量类型与对偶问题约原问题变量类型与对偶问题约束条件类型的对应关系束条件类型的对应关系 0变量类型变量类型 0 自由自由 约束条件类型约束条件类型 =原问题约束条件类型与对偶问原问题约束条件类型与对偶问题变量类型的对应关系题变量类型的对应关系 约束条件类型约束条件类型 =0 变量类型变量类型 0 自由自由线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论9认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例：例：maxz=5x1+12x2+4x3 x1+2x2+x3 4 2x1-x2+3

11、 x3=2 x1+x2+x3 6 x1 0，x2 0，x3 自由自由 线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论min w=4y1+2y2+6y3 y1+2y2+y3 5 2y1-y2+y3 12 y1+3y2+y3=4 y1 0，y2自由，自由，y3 010认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例：例：maxz=5x1+6x2+8x3 x1+9x2+7x3 60 2x1+3x2 2 x3 45 5x1-2x2+6x3 20 x2 -x3=30 x1 0，x2 0，x3 自由自由 线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论mi

12、n w=60y1+45y2+20y3+30y4 y1+2y2+5y3 5 9y1+3 y2-2 y3+y4 6 7y1 2 y2+6y3-y4 =8 y1 0，y2，y3 0，y4自由自由11认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目对偶问题的基本性质对偶问题的基本性质1.对称性对称性原始问题与对偶问题是两个互为对偶的问题。原始问题与对偶问题是两个互为对偶的问题。2.弱对偶性弱对偶性两个问题的可行解对应的目标函数值互为上两个问题的可行解对应的目标函数值互为上下界。下界。3.最优性最优性两个问题最优解的目标函数值必相等。

13、两个问题最优解的目标函数值必相等。4.强对偶性强对偶性两个问题都有可行解时则两个问题必都有最两个问题都有可行解时则两个问题必都有最优解。优解。5.互补松弛性互补松弛性两个问题最优解中，一个问题中某个变量两个问题最优解中，一个问题中某个变量取值非零，则该变量在对偶问题中对应的某个约束条件必取值非零，则该变量在对偶问题中对应的某个约束条件必为紧约束；反之，如果约束条件为松约束，则其对应的对为紧约束；反之，如果约束条件为松约束，则其对应的对偶变量一定取值为零。因此，该定理又称为松紧定理。偶变量一定取值为零。因此，该定理又称为松紧定理。线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论12认识到了贫困户贫困的根本原

14、因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目原问题与对偶问题解的对应关系表原问题与对偶问题解的对应关系表问题与解的状态问题与解的状态对偶对偶问题问题有最优解有最优解无界解无界解无可行解无可行解原原问问题题有最优解有最优解一定一定不可能不可能不可能不可能无界解无界解不可能不可能不可能不可能可能可能无可行解无可行解不可能不可能可能可能可能可能线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论13认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例：已知线性规划问题例：已知线性规划问题线性规划的对偶

15、理论线性规划的对偶理论用对偶理论证明上述线性规划问题无最优解。用对偶理论证明上述线性规划问题无最优解。14认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目解：原问题存在可行解，例如解：原问题存在可行解，例如X=（0，0，0）对偶问题为：对偶问题为：线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论由第一个约束条件可知对偶问题无可行解，由第一个约束条件可知对偶问题无可行解，又因为原问题有可行解，所以原问题无最优解。又因为原问题有可行解，所以原问题无最优解。15认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作

16、高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例：已知线性规划问题例：已知线性规划问题线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论已知其对偶问题的最优解为：已知其对偶问题的最优解为：试用对偶理论找出原问题的最优解。试用对偶理论找出原问题的最优解。16认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目解：对偶问题为：解：对偶问题为：线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论将将Y*代入约束条件，约束条件代入约束条件，约束条件2、3、4为严格不等式，为严格不等式，由互补松弛性得：由互补松弛性得：17认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到

17、病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目又因为又因为线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论所以原问题两个约束条件取等式，即所以原问题两个约束条件取等式，即求解可得：求解可得：原问题最优解为：原问题最优解为：18认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 对偶问题解的经济解释对偶问题解的经济解释影子价格影子价格 我们已经明白原始线性规划与对偶线性规划之间我们已经明白原始线性规划与对偶线性规划之间形式上的对偶以及他们的解之间的关系，那么对偶问形式上的对偶以及他们的解之间的关系，那么对偶问题的解除了前面引

18、例中提到的租金这种经济含义外其题的解除了前面引例中提到的租金这种经济含义外其深刻的经济含义是什么呢？深刻的经济含义是什么呢？线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论19认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目对偶问题解的经济含义分析：对偶问题解的经济含义分析：从单纯形法的矩阵描述中，目标函数取值从单纯形法的矩阵描述中，目标函数取值 Z=CBB-1 b，和检和检验数验数 CN-CBB-1N 中都有乘子中都有乘子 Y=CBB-1。设设B 是是 max Z=CX|AX b，X 0 的最优基矩阵，由的最优基矩阵，由强强对偶对偶定

19、定理知理知 Z*=CX*=CBB-1b=Y*b=W*由此由此 Z*b Z*bi （Y*b）bi=CBB-1=Y*或或=yi*线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论20认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 对偶问题解的经济含义：对偶问题解的经济含义：由上面分析由上面分析对偶问题解中变量对偶问题解中变量 yi*的的经济含义是在其经济含义是在其他条件不变的情况下，单位第他条件不变的情况下，单位第 i 种种“资源资源”变化所引起的目标变化所引起的目标函数最优值的变化。所以，函数最优值的变化。所以，yi*描述了原始线性规划问

20、题达到描述了原始线性规划问题达到最优时最优时（各种（各种“资源资源”都处于都处于最优最优的配置时），第的配置时），第 i 种种“资源资源”的某种的某种“价值价值”，故称其为第，故称其为第 i 种种“资源资源”的的影子价格影子价格。这。这正是经济学中机会价值的含义。正是经济学中机会价值的含义。下面图解阐述影子价格的直观含义：下面图解阐述影子价格的直观含义：线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论21认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目影子价格影子价格 我们首先采用我们首先采用单纯形法求解得单纯形法求解得王老板的家具生产

21、模型王老板的家具生产模型（P）的的最优解、最优基矩阵如下最优解、最优基矩阵如下（P）的最优解为的最优解为X*=（15，20，0，0）T（D）的最优解为的最优解为Y*=CBB-1=（5，15）B=（p2，p1）=3441 2CB=（C2，C1）=（30，50）B-1=1 -2-1/2 3/2 线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论22认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 影子价格影子价格王老板的家具生产模型的图解：王老板的家具生产模型的图解：x1x2D可行域可行域1350=50 x1+30 x2（15，20）（P）m

22、ax Z=50 x1+30 x2 s.t.4x1+3x2 120 2x1+x2 50 x1，x2 02x1+x2=504x1+3x2=120L0：50 x1+30 x2线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论23认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 影子价格的直观含义影子价格的直观含义：x1x24x1+3x2=1202x1+x2=50 L0：50 x1+30 x2 D可行域可行域（P）max Z=50 x1+30 x2 s.t.4x1+3x2 120 2x1+x2 50 x1，x2 02x1+x2=51 4x1+3x

23、2=1211365=50 x1+30 x21355=50 x1+30 x2线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论1350=50 x1+30 x224认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目影子价格的特点：影子价格的特点：影子价格是对偶解的一个十分形象的名称，它既表明对偶影子价格是对偶解的一个十分形象的名称，它既表明对偶解是对系统内部资源在当前的解是对系统内部资源在当前的最优利用配置下最优利用配置下的一种客观估价，的一种客观估价，又表明它是一种虚拟的价格（或价值的影象）而不是真实的价又表明它是一种虚拟的价格（或价值的影象

24、）而不是真实的价格。格。特点特点1、影子价格是对系统资源的一种影子价格是对系统资源的一种内部最优估价内部最优估价，只，只有当系统有当系统 达到最优状态时才可能赋予资源这种价值。达到最优状态时才可能赋予资源这种价值。特点特点2、系统资源的一种系统资源的一种动态价格体系动态价格体系，影子价格的大小影子价格的大小与系统的价值取向有关，并受系统状态变化的影响。系统环境与系统的价值取向有关，并受系统状态变化的影响。系统环境的任何变化都可能会引起影子价格的变化。的任何变化都可能会引起影子价格的变化。线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论25认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来

25、国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 特点特点3、影子价格的大小客观地反映影子价格的大小客观地反映资源在系统内的资源在系统内的稀缺稀缺程度程度。如果某种资源在系统内供大于求，尽管它有实实在在的。如果某种资源在系统内供大于求，尽管它有实实在在的市场价格，但它在系统内的市场价格，但它在系统内的影子价格却为零，而影子价格越高，影子价格却为零，而影子价格越高，资源在系统内资源在系统内越越稀缺。稀缺。特点特点4、影子价格是一种边际价值，其与经济学中的边际影子价格是一种边际价值，其与经济学中的边际成本的概念相同。因而，在经济管理中十分重要的应用价值。成本的概念相同。因而，在经济管理中十分重要

26、的应用价值。企业管理者可以根据资源在企业内部的影子价格的大小决定企企业管理者可以根据资源在企业内部的影子价格的大小决定企业的经营策略。业的经营策略。特点特点5、对偶解准确的经济意义与线性规划模型的构造方对偶解准确的经济意义与线性规划模型的构造方法有关，模型构造方法的不同有时会导致对偶解的不同经济解法有关，模型构造方法的不同有时会导致对偶解的不同经济解释。释。线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论26认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 对偶单纯形法思路对偶单纯形法思路max Z=2x1+x2s.t.x1+x2+x3

27、=5 2x2+x3 5 4x2+6x3 9 x1，x2，x3 0max Z=2x1+x2s.t.x1+x2+x3 =5 2x2+x3+x4 =5 4x2+6x3 -x5=9 x1，x2，x3，x4，x5 0准典式：准典式：max Z=-1x2-2x3s.t.x1+x2+x3 =5 2x2+x3+x4 =5 -4x2-6x3 +x5 =-9 x1，x2，x3，x4，x5 0标准化标准化化化典典式式准典式准典式1、显含基可行解、显含基可行解2、目标函数中不含基变量，且、目标函数中不含基变量，且Max化目标函数中非基变量的系化目标函数中非基变量的系数均非正数均非正线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论

28、27认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目对偶单纯形法基本思路：对偶单纯形法基本思路：如果线性规划原问题标准化之后不能简单得出一个初始如果线性规划原问题标准化之后不能简单得出一个初始基可行解（典式），但却能容易得到该问题的对偶问题的一个基可行解（典式），但却能容易得到该问题的对偶问题的一个初始基可行解（准典式），此时我们就可以通过保持对偶基可初始基可行解（准典式），此时我们就可以通过保持对偶基可行解的可行性的方法进行迭代，逐步消除原问题基本解的不可行解的可行性的方法进行迭代，逐步消除原问题基本解的不可行性，最终，当

29、对偶基可行解迭代到对偶最优解的同时原问题行性，最终，当对偶基可行解迭代到对偶最优解的同时原问题也得到了最优的基可行解。也得到了最优的基可行解。线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论28认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 对偶单纯形法的计算方法对偶单纯形法的计算方法基基解解 X1 X2 X3 X4 X5X1X4X555-9 1 1 1 0 0 0 2 1 1 0 0 -4 -6 0 1检验数检验数 0 -1 -2 0 0比值比值 -1/4 1/3 -基基解解 X1 X2 X3 X4 X5X1X4X211/4 1/2

30、 9/4 1 0 -1/2 0 1/4 0 0 -2 1 1/2 0 1 3/2 0 -1/4检验数检验数 0 0 -1/2 0 -1/4比值比值 迭迭代代准典式：准典式：max Z=-1x2-2x3s.t.x1+x2+x3 =5 2x2+x3+x4 =5 -4x2-6x3 +x5 =-9 x1，x2，x3，x4，x5 0准典式特点：准典式特点：1 1、目标函数不含基变量、目标函数不含基变量2 2、最大化目标函数中非基变量、最大化目标函数中非基变量的系数均非正的系数均非正3 3、约束方程中显含基本解、约束方程中显含基本解线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论29认识到了贫困户贫困的根本原因，才能

31、开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目min W=120y1+50y2s.t.4y1+2y2 50 3y1+y2 30 y1，y2 0max W=120y1 50y2s.t.4y1+2y2 y3 =50 3y1+y2 y4=30 y1，y2，y3，y4 0 max W=120y1 50y2s.t.4y1 2y2+y3 =50 3y1 y2 +y4=30 y1，y2，y3，y4 0 线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论例：30认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目max

32、W=120y1 50y2s.t.4y1 2y2+y3 =50 3y1 y2 +y4=30 y1，y2，y3，y4 0 基基解解y1y2y3y4y3-50-4-210y4-30-3-101检验数检验数 j-120-5000 -120/-4-50/-2-线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论31认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目基基解解y1y2y3y4y3-50-4-210y4-30-3-101检验数检验数 j-120-5000 y22521-1/20y4-5-10-1/21检验数检验数 j-200-250 20-5

33、0-线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论32认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目基基解解y1y2y3y4y22521-1/20y4-5-10-1/21检验数检验数 j-200-250 y15101/2-1y21501-3/2-2检验数检验数 j00-15-20线性规划的对偶理论线性规划的对偶理论33认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目版本三版本三2.2 2.3(1)(2)2.7 2.8(1)(2)作业作业34认识到了贫困户贫困的根本

34、原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目写出下面线性规划问题的对偶问题写出下面线性规划问题的对偶问题练习题练习题35认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目写出下面线性规划问题的对偶问题写出下面线性规划问题的对偶问题练习题练习题36认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目已知线性规划问题已知线性规划问题练习题练习题用对偶理论证明上述线性规划问题无最优解。用对偶理论证明上述线性规划问题无最

35、优解。37认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目已知线性规划问题已知线性规划问题练习题练习题已知其对偶问题的最优解为：已知其对偶问题的最优解为：试用对偶理论找出原问题的最优解。试用对偶理论找出原问题的最优解。38认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目用对偶单纯形法求解线性规划问题用对偶单纯形法求解线性规划问题练习题练习题39认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目版本二版本二2.1(1)(2)2.32.6 2.72.9(1)作业作业40