高中数学配套任意角.pptx

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1、第第一一章章理解教理解教材新知材新知知识点一知识点一1.11.1把握热把握热点考向点考向应用创应用创新演练新演练知识点二知识点二知识点三知识点三考点一考点一考点二考点二考点三考点三第1页/共43页第2页/共43页第3页/共43页第4页/共43页第5页/共43页将射线将射线OA绕点绕点O进行旋转，旋转到进行旋转，旋转到OB位置位置问题问题1：从：从OA旋转到旋转到OB，有几种旋转方向？，有几种旋转方向？提示：提示：两种，即逆时针和顺时针两种，即逆时针和顺时针问题问题2：从：从OA旋转到旋转到OB，有多少种旋转方式？，有多少种旋转方式？提示：提示：无数种无数种第6页/共43页1角的概念角的概念角可

2、以看成平面内角可以看成平面内绕着绕着从一个位置从一个位置到另一个位置所成的图形到另一个位置所成的图形2角的表示角的表示顶点：用顶点：用O表示；表示；始边：用始边：用OA表示，用语言可表示为表示，用语言可表示为；终边：用终边：用OB表示，用语言可表示为表示，用语言可表示为一条射线端点旋转起始位置终止位置第7页/共43页3角的分类角的分类按旋转方向可将角分为如下三类：按旋转方向可将角分为如下三类：类型类型定义定义图示图示正角正角按按方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角负角按按方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角零角射线从起始位置射线从起始位置，称它形成了一个零角，称它形成了一个零角逆时针顺时针没有

3、作任何旋转第8页/共43页已知角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合问题1：角70，320，110的终边分别在第几象限？提示：分别在第一，四，二象限问题2：角936，490的终边分别在第几象限？提示：都在第三象限问题3：角270和90的终边也落在象限内吗？提示：不是第9页/共43页象限角象限角在直角坐标系中研究角时，当角的顶点与在直角坐标系中研究角时，当角的顶点与重重合，角的始边与合，角的始边与x轴的轴的重合时，角的终边在第几重合时，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角，如果角的终边在坐标轴象限，就说这个角是第几象限角，如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角上，就认为这个角任

4、何一个象限任何一个象限.坐标原点非负半轴不属于第10页/共43页在条件在条件“角的顶点与坐标原点重合，始边与角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合轴非负半轴重合”下，下，研究下列角：研究下列角：30，390，330问题问题1：这三个角的终边位置相同吗？：这三个角的终边位置相同吗？提示：提示：相同相同问题问题2：如何用：如何用30表示表示390和和330？提示：提示：390136030，330136030.问题问题3：确定一条射线：确定一条射线OB，以它为终边的角是否唯一？，以它为终边的角是否唯一？提示：提示：不唯一不唯一第11页/共43页终边相同的角终边相同的角所有与角所有与角终边相同

5、的角，连同角终边相同的角，连同角在内，可构成一在内，可构成一个集合个集合S，即任一与角，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角终边相同的角，都可以表示成角与与的和的和|k360，kZ整数个周角第12页/共43页1构成角的三个要素：顶点、始边、终边构成角的三个要素：顶点、始边、终边(1)用旋转的观点来定义角，就可以把角的概念推广到用旋转的观点来定义角，就可以把角的概念推广到任意角，包括任意大小的正角、负角和零角任意角，包括任意大小的正角、负角和零角(2)对角概念的理解关键是抓住对角概念的理解关键是抓住“旋转旋转”二字：二字：要明确要明确旋转方向；旋转方向；要明确旋转的大小；要明确旋转的大小；要明

6、确射线未作任何要明确射线未作任何旋转时的位置旋转时的位置第13页/共43页2研究象限角、终边相同的角时，必须注意前提条研究象限角、终边相同的角时，必须注意前提条件：角的顶点与坐标原点重合，始边与件：角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重轴的非负半轴重合合如果角的顶点不与坐标原点重合，或者角的始边不如果角的顶点不与坐标原点重合，或者角的始边不与与x轴的非负半轴重合，则没有象限角的概念轴的非负半轴重合，则没有象限角的概念3所有与角所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在内在内(而且只而且只有这样的角有这样的角)可以用式子可以用式子k360，kZ表示表示第14页/共43页在运用时，

7、需注意以下几点：在运用时，需注意以下几点：(1)k是整数，这个条件不能漏掉；是整数，这个条件不能漏掉；(2)是任意角；是任意角；(3)k360与与之间用之间用“”号连接，如号连接，如k36030应看应看成成k360(30)(kZ)；(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍.第15页/共43页第16页/共43页第17页/共43页思路点拨思路点拨解答时，可根据任意角、象限角的概念进解答时，可根据任意角、象限角的概念进行逐一判断。行逐一判断。精解详析精解详

8、析390角是第一象限角，可它不是锐角，角是第一象限角，可它不是锐角，所以所以不正确不正确锐角是大于锐角是大于0且小于且小于90的角，终边落在第一象限，的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以故是第一象限角，所以正确正确330角是第一象限角，但它是负角，所以角是第一象限角，但它是负角，所以不正确不正确第18页/共43页120角是第二象限角，角是第二象限角，390角是第一象限角，显然角是第一象限角，显然390120，所以，所以不正确不正确480角是第二象限角，但它不是钝角，所以角是第二象限角，但它不是钝角，所以不正确不正确0角小于角小于180角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，但它既不是钝角

9、，也不是直角或锐角，故角，故不正确不正确答案答案第19页/共43页第20页/共43页1下列说法正确的是下列说法正确的是()A钝角不一定是第二象限的角钝角不一定是第二象限的角B终边相同的角一定相等终边相同的角一定相等C终边与始边重合的角是零角终边与始边重合的角是零角D相等的角终边相同相等的角终边相同解析：解析：钝角大于钝角大于90且小于且小于180，一定是第二象限角，一定是第二象限角，A不正确；不正确；30与与390角的终边相同，但不相等，角的终边相同，但不相等，B不正确；不正确；360角的终边也与始边重合，角的终边也与始边重合，C不正确；只有不正确；只有D正确正确答案：答案：D第21页/共43

10、页2下列说法正确的是下列说法正确的是()A三角形的内角必是第一、二象限角三角形的内角必是第一、二象限角B始边相同而终边不同的角一定不相等始边相同而终边不同的角一定不相等C第四象限角一定是负角第四象限角一定是负角D钝角比第三象限角小钝角比第三象限角小解析：解析：A错，因为内角错，因为内角90不是第一、二象限角；不是第一、二象限角；C错，如错，如280角是第四象限角但不是负角；角是第四象限角但不是负角；D错，如钝角错，如钝角120比第比第三象限角三象限角115大；只有选项大；只有选项B正确正确答案：答案：B第22页/共43页第23页/共43页第24页/共43页第25页/共43页第26页/共43页3

11、将将885化为化为k360(0360，kZ)的形式的形式是是()A165(2)360B195(2)360C195(3)360D165(3)360解析：解析：885195(3)360.答案：答案：C第27页/共43页第28页/共43页第29页/共43页5若角的终边在直线yx上，试写出角的集合第30页/共43页第31页/共43页例例3(12分分)如图所示如图所示(1)分别写出终边落在分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；位置上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分写出终边落在阴影部分(包括边界包括边界)的角的集合的角的集合第32页/共43页第33页/共43页第34页/共43页第35页/共43页第36页/共43页第37页/共43页第38页/共43页第39页/共43页第40页/共43页第41页/共43页点此进点此进入入第42页/共43页