从数与形的结合精选PPT.ppt

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1、从数与形的结合第1页，此课件共15页哦请大家看下边两幅图片 左边是变形金刚的电影招贴，右边是蓝猫的广告，构成画面的元左边是变形金刚的电影招贴，右边是蓝猫的广告，构成画面的元素不同，一个是机器人，一个是蓝猫和它的朋友，但是摆的素不同，一个是机器人，一个是蓝猫和它的朋友，但是摆的posepose和画面结构却是和画面结构却是统一统一的的第2页，此课件共15页哦 数形结合 几何纯粹的几何是：利用定义、公理、公设、命题（包括作图和定理）,使用分析法、综合法和反证法进行几何论证或者计算.代数一般是指：数的运算、式的变形、解方程,函数的性质等等第3页，此课件共15页哦只使用几何解决问题的缺点:不容易进行较多

2、量化的计算,只能对数量进行相对简单的处理。只使用代数解决问题的缺点:抽象,难以理解和应用。第4页，此课件共15页哦笛卡尔坐标系的建立笛卡尔:法国数学家,哲学家,物理学家,生理学家.1596年3月31日生于图伦省拉埃(今称拉埃笛卡儿);1650年2月11日卒于瑞典斯德哥尔摩.名言:我思故我在第5页，此课件共15页哦笛卡尔的基本思路坐标观念利用坐标方法把带有两个未知数的任意代数方程看成平面上的一条曲线.第6页，此课件共15页哦解析几何是怎么做到数与形的结合的(X1 1，X2 2)-(X1 1,X2 2,X3 3Xn n)点(数)表示n维空间的点(形)方程-等式限制条件(数),一般情况下,一个等式把

3、图形的维数降低一维(形).取值范围-不等式限制条件(数),一般情况下,不等式不能改变图形的维数性质,它只是把图形在范围上予以缩小(形)。第7页，此课件共15页哦数与形的统一的重要意义原来人们认为，几何和代数是互相分离的，但是解析几何的出现却让几何与代数在某种意义上等价了。几何的直观性与代数的量化性结合在了一起几何的直观性与代数的量化性结合在了一起,实现了互相实现了互相之间的优势互补之间的优势互补.极大的促进了几何和代数自身的完善和新学科的诞生体现了这样一种数学思想体现了这样一种数学思想:不同问题可能存在内部结构上不同问题可能存在内部结构上的统一的统一第8页，此课件共15页哦数学中的统一美导数与

4、切线:在微分学中,导数(变化率)与切线(弦的极限)的斜率是统一的第9页，此课件共15页哦积分与面积:在积分学中,原函数的增量与图形与X轴围成的面积是统一的.线性空间：这个抽象而且基础的代数结构正是依靠几何空间的类比得到迅速的发展并被很多人所理解，线性空间中线性相关，子空间等概念都可以在几何空间直观的模型是统一的.第10页，此课件共15页哦欧拉公式ei+0=1;它将数学上的5个常数0,1,i,e,统一在了一起第11页，此课件共15页哦三对数学中的统一的应用尺规作图的三大不可能问题：这三个看似简单的几何问题长期无法证明，最后依靠伽罗华群论，借助代数方法完美的解决了（代数与几何的统一）第12页，此课件共15页哦费尔玛大定理：若X,Y,Z,n都是整数,则Xn+Yn=Zn 当n2时是不可能的，这个定理困扰了几乎世界上所有著名的数学家数百年，在上世纪末被英国数学家威尔斯用代数几何的方法证明了他的证明正是依靠证明椭圆曲线和模形式这两个表面截然不同的数学结构本质上的完全统一第13页，此课件共15页哦数学中的统一美正如世界上纷繁复杂的事物有很多是统一的一样，今天我们看到，数学中的很多分支也具有美妙和谐的统一希望同学们在今后的学习中，能够透过现象看本质，从事物表面的不同，发现它们内在的统一。第14页，此课件共15页哦谢谢第15页，此课件共15页哦