理论力学-平面汇交力系与平面力偶系ppt课件.ppt

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1、篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统Theory of Mechanics 理论力学理论力学第二章第二章平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第第1 1节节 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法第第2 2节节 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法第第3 3节节 平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算 第第4 4节节 平面力偶平面力偶第二章第二章平

2、面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系2篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第第1 1节节 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法共点力系共点力系共点力系共点力系：如所有的力都作用在同一点，如所有的力都作用在同一点，该力系称该力系称为共点力系。为共点力系。平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系：如所有的力的作用线在同一平面内如所有的力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系。且汇交于一点的力系。汇交力系汇交力系汇交力系汇交力系共点力系共点力系共点力系共点力系等价等价刚体刚体理由：力的可

3、传性原理理由：力的可传性原理3篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1 1 1 1、平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系合成的几何法1 1）两个共点力的合成）两个共点力的合成:由力的平行四连形法则求合力由力的平行四连形法则求合力合力大小由余弦定理：合力大小由余弦定理：由力的三角形法则求合力由力的三角形法则求合力合力方向由正弦定理合力方向由正弦定理：4篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 汇交力系可以合成为一

4、个合力，合力的大小与方向等于汇交力系可以合成为一个合力，合力的大小与方向等于各分力的矢量和，合力的作用线过汇交点。即：各分力的矢量和，合力的作用线过汇交点。即：各分力矢与合力矢构成的各分力矢与合力矢构成的多边形多边形。力的多边形法则：1)各分力首尾相接，次序可变；2)2)合力为封闭边。合力为封闭边。力的多边形法则力的多边形法则：用力多边形求合力 的几何 作图规则。力多边形力多边形注意：用几何法求合力时，要用到各分力的大小所对应线段的长短的比 例尺；合力为封闭边时，由所量得的长短来确定合力的大小。2）汇交力系的合成）汇交力系的合成5篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此

5、，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统共线力系：力系中各力作用线都沿同一直线。共线力系：力系中各力作用线都沿同一直线。结论：共线力系合力的大小与方向等于各分力的代数和。即：结论：共线力系合力的大小与方向等于各分力的代数和。即：2 2 2 2、平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。即：平面汇交力系几何法平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭。用几何法求合成与平衡问题时，用图解或应用几何关系数值求解用几何法求合成与平衡问题时，用图解或应用几何关系数值求解。图解的

6、精度决定于作图的精确度，要注意选取适当的比例尺并认真作图。图解的精度决定于作图的精确度，要注意选取适当的比例尺并认真作图。6篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例：,方向如图所示,求合力。解：设比例尺例例例例 题题题题 1 1 平面基本力系平面基本力系例题例题7篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 如图轧路碾子自重如图轧路碾子自重如图轧路碾子自重如图轧路碾子自重G G =20 kN20 kN，半，半，半，半径径径径 R R=0.6 m=0.6 m，障碍

7、物高，障碍物高，障碍物高，障碍物高h h=0.08 m=0.08 m碾碾碾碾子中心子中心子中心子中心O O处作用一水平拉力处作用一水平拉力处作用一水平拉力处作用一水平拉力F F，试求，试求，试求，试求:(1)1)1)1)当水平拉力当水平拉力当水平拉力当水平拉力F F =5 kN5 kN时，碾子对地时，碾子对地时，碾子对地时，碾子对地面和障碍物的压力；面和障碍物的压力；面和障碍物的压力；面和障碍物的压力；(2)(2)(2)(2)欲将碾子拉过欲将碾子拉过欲将碾子拉过欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应为多大；障碍物，水平拉力至少应为多大；障碍物，水平拉力至少应为多大；障碍物，水平拉力至少应为多大；(

8、3)(3)(3)(3)力力力力F F 沿什么方向拉动碾子最省力，此沿什么方向拉动碾子最省力，此沿什么方向拉动碾子最省力，此沿什么方向拉动碾子最省力，此时力时力时力时力F F为多大。为多大。为多大。为多大。R RO OA Ah hF FB B例例例例 题题题题 2 2 平面基本力系平面基本力系例题例题8篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 1 1.选碾子为研究对象，受力分析如图选碾子为研究对象，受力分析如图选碾子为研究对象，受力分析如图选碾子为研究对象，受力分析如图b b所示。所示。所示。所示。R RO OA Ah hF F

9、B B各力组成平面汇交力系，根据平衡的几何条各力组成平面汇交力系，根据平衡的几何条各力组成平面汇交力系，根据平衡的几何条各力组成平面汇交力系，根据平衡的几何条件，力件，力件，力件，力G G，F F，F FA A和和和和F FB B组成封闭的力多边形。组成封闭的力多边形。组成封闭的力多边形。组成封闭的力多边形。由已知条件可求得由已知条件可求得由已知条件可求得由已知条件可求得再由力多边形图再由力多边形图再由力多边形图再由力多边形图c c 中各矢量的中各矢量的中各矢量的中各矢量的几何关系可得几何关系可得几何关系可得几何关系可得解得解得解得解得(a)(a)A AB BO OG GF FF FA AF

10、FB B(b)(b)FG GF FA AF FB B(c)(c)解：解：解：解：例例例例 题题题题 2 2 平面基本力系平面基本力系例题例题9篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 2 2.碾子能越过障碍的力学条碾子能越过障碍的力学条碾子能越过障碍的力学条碾子能越过障碍的力学条件是件是件是件是 F FA A=0 0，得封闭力三角形得封闭力三角形得封闭力三角形得封闭力三角形abcabc。3 3.拉动碾子的最小力为拉动碾子的最小力为拉动碾子的最小力为拉动碾子的最小力为A AB BO OG GF FF FA AF FB BFG G

11、F FA AF FB B由此可得由此可得由此可得由此可得例例例例 题题题题 2 2 平面基本力系平面基本力系例题例题F Fminmina aF FG GF FB Bb bc c10篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3、汇交力系几何法的解题步骤：、汇交力系几何法的解题步骤：1）选研究对象；）选研究对象；2）画受力图；）画受力图；3）作力多边形或力三角形；）作力多边形或力三角形；4）利用几何关系求解未知量。）利用几何关系求解未知量。11篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是

12、一种得分类型的系统定义：在力矢量起点和终点作轴的垂线，在轴上得一线段，给定义：在力矢量起点和终点作轴的垂线，在轴上得一线段，给这线段加上适当的正负号，则称为力在轴上的投影。这线段加上适当的正负号，则称为力在轴上的投影。Fx=F cos Fx力在某轴的投影，等于力的模乘以力与投影轴正向间夹角的力在某轴的投影，等于力的模乘以力与投影轴正向间夹角的余弦。余弦。1 1力在轴上的投影力在轴上的投影力在轴上的投影力在轴上的投影第第2 2节节 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法投影是代数量投影是代数量一、一、一、一、平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的

13、解析法平面汇交力系合成的解析法12篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2 2力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影Fx=F cos Fy=F cos=F sin Fx和Fy是力F在x，y轴上的投影力的解析式：力的大小与方向为：力的大小与方向为：式中的式中的和和分别表示力分别表示力F与与x轴和轴和y轴正向间的夹角。轴正向间的夹角。13篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3 3合力投影定理合力投影定理合力投

14、影定理合力投影定理合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。F R=F 1+F 2+F n=FFR=Fx i +Fy j，Fi=Fxi i +Fyi j （i=1，2，n）Fx i +Fy j=(Fxi i)+(Fyi j)=(Fxi)i+(Fyi)j 合力的大小和方向余弦为合力的大小和方向余弦为14篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统求如图所示平面共点力系的合力。其中：求如图所示平面共点力系的合力。其中：求如图所示平面共点力系的合力。其中：求如图所示平面共

15、点力系的合力。其中：F F1 1=200 N=200 N，F F2 2=300 N300 N，F F3 3=100 N=100 N，F F4 4=250 N=250 N。例例例例 题题题题 3 3平面基本力系平面基本力系平面基本力系平面基本力系 例题例题解：解：解：解：根据合力投影定理，得合力在轴根据合力投影定理，得合力在轴根据合力投影定理，得合力在轴根据合力投影定理，得合力在轴x x，y y上的投影分别为：上的投影分别为：上的投影分别为：上的投影分别为：F F2 2F F4 4F F1 1x xy yO OF F3 315篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球

16、比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统合力的大小：合力的大小：合力的大小：合力的大小：合力与轴合力与轴合力与轴合力与轴x x，y y夹角的方向余弦为：夹角的方向余弦为：夹角的方向余弦为：夹角的方向余弦为：所以，合力与轴所以，合力与轴所以，合力与轴所以，合力与轴x x，y y的夹角分别为：的夹角分别为：的夹角分别为：的夹角分别为：F F2 2F F4 4F F1 1x xy yO OF F3 3例例例例 题题题题 3 3平面基本力系平面基本力系平面基本力系平面基本力系 例题例题16篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统F F2

17、 2F F4 4F F1 1x xy yO OF F3 3合力的大小：合力的大小：合力的大小：合力的大小：FxFy FR合力的方向：合力的方向：合力的方向：合力的方向：例例例例 题题题题 3 3平面基本力系平面基本力系平面基本力系平面基本力系 例题例题或或或或17篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二、平面汇交力系的平衡方程二、平面汇交力系的平衡方程二、平面汇交力系的平衡方程二、平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。推得：平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：各力

18、在两个坐标轴上的投影的代数和分别等于零各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别等于零。18篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 如如如如图图图图所所所所示示示示，重重重重物物物物G G =20 20 kNkN，用用用用钢钢钢钢丝丝丝丝绳绳绳绳挂挂挂挂在在在在支支支支架架架架的的的的滑滑滑滑轮轮轮轮B B上上上上，钢钢钢钢丝丝丝丝绳绳绳绳的的的的另另另另一一一一端端端端绕绕绕绕在在在在铰铰铰铰车车车车D D上上上上。杆杆杆杆ABAB与与与与BCBC铰铰铰铰接接接接，并并并并以以以以铰铰铰铰链链链链A A，C C与与与与墙墙墙墙连

19、连连连接接接接。如如如如两两两两杆杆杆杆与与与与滑滑滑滑轮轮轮轮的的的的自自自自重重重重不不不不计计计计并并并并忽忽忽忽略略略略摩摩摩摩擦擦擦擦和和和和滑滑滑滑轮轮轮轮的的的的大大大大小小小小，试试试试求求求求平平平平衡衡衡衡时时时时杆杆杆杆ABAB和和和和BCBC所受的力。所受的力。所受的力。所受的力。例例例例 题题题题 4 4 平面基本力系平面基本力系例题例题A AB BD DC CG G19篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统列写平衡方程列写平衡方程列写平衡方程列写平衡方程解方程得杆解方程得杆解方程得杆解方程得杆AB

20、AB和和和和BCBC所受的力所受的力所受的力所受的力:解：解：解：解：取滑轮取滑轮取滑轮取滑轮B B为研究对象，为研究对象，为研究对象，为研究对象，忽略滑轮的忽略滑轮的忽略滑轮的忽略滑轮的大小，大小，大小，大小，画受力图。画受力图。画受力图。画受力图。例例例例 题题题题 4 4 平面基本力系平面基本力系例题例题x xy yB BF FBABAF F2 2F F1 1F FBCBCA AB BD DC CG G20篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统杆杆杆杆ABAB和和和和BCBC所受的力所受的力所受的力所受的力:例例例例

21、题题题题 4 4 平面基本力系平面基本力系例题例题x xy yB BF FABABF F2 2F F1 1F FBCBCA AB BD DC CG G 约束力约束力约束力约束力F FBABA为负值，说明该力实际指向与为负值，说明该力实际指向与为负值，说明该力实际指向与为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆图上假定指向相反。即杆图上假定指向相反。即杆图上假定指向相反。即杆ABAB实际上受压力。实际上受压力。实际上受压力。实际上受压力。解析法的符号法则：当由平衡方解析法的符号法则：当由平衡方解析法的符号法则：当由平衡方解析法的符号法则：当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示程求得某一

22、未知力的值为负时，表示程求得某一未知力的值为负时，表示程求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。原先假定的该力指向和实际指向相反。原先假定的该力指向和实际指向相反。原先假定的该力指向和实际指向相反。21篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力.已知：F=3kN,l=1500mm,h=200mm，忽略自重；AB、BC杆为二力杆.取销钉B.解：例例例例 题题题题 5 5 平面基本力系平面基本力系例题例题篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的

23、，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统选压块C例例例例 题题题题 5 5 平面基本力系平面基本力系例题例题篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统三、汇交力系解析法的解题步骤：三、汇交力系解析法的解题步骤：1）选研究对象；）选研究对象；2）画受力图；）画受力图；3）建立坐标系；）建立坐标系；4）列平衡方程（）列平衡方程（2个）；个）；5）求解未知量。）求解未知量。24篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第第3 3节节 平面力对点之矩的概念及计算

24、平面力对点之矩的概念及计算力对物体可以产生力对物体可以产生 移动效应移动效应-取决于力的大小、方向取决于力的大小、方向;转动效应转动效应-取决于力矩的大小、方向取决于力矩的大小、方向.参见动画：参见动画：力对点之矩力对点之矩(1)25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统一一一一 力对点之矩（力矩）力对点之矩（力矩）力对点之矩（力矩）力对点之矩（力矩）力矩为零的情况：当力矩为零的情况：当h=0即力的作用线通过矩心时即力的作用线通过矩心时力矩单位力矩单位牛顿米（牛顿米（Nm）千牛顿米（千牛顿米（KNm）力矩是度量力使刚体绕点转

25、动效应的物理量力矩是度量力使刚体绕点转动效应的物理量O矩心矩心h力臂，点力臂，点O到力的作用线的垂直距离到力的作用线的垂直距离力对点之矩在平面力系中可以看做是一个代数量，它的力对点之矩在平面力系中可以看做是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负可按下法绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负可按下法确定：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。确定：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。Mo(F)=Fh=2AOAB26篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统计算图示力计算图示力F对对点点O之矩。之矩。F

26、与水与水平线夹角为平线夹角为，杆，杆OA长长r，与水平线，与水平线夹角为夹角为。例例例例 题题题题 5 5解：解：解：解：力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 例题例题28篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 从上面的计算可以看到，力从上面的计算可以看到，力F对对O点之矩等点之矩等于它的两个正交分力于它的两个正交分力Fx和和Fy对对O点之矩。点之矩。例例例例 题题题题 5 5力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 例题例题29篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一

27、种得分类型的系统二、合力矩定理二、合力矩定理二、合力矩定理二、合力矩定理平面汇交的合力对于平面内任一平面汇交的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点力矩点之矩等于所有各分力对于该点力矩的代数和。即的代数和。即30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统三、力矩的解析表达式三、力矩的解析表达式三、力矩的解析表达式三、力矩的解析表达式Mo(F)=xFy-yFx x、y是力是力F作用点作用点A的坐标，的坐标，而而Fx、Fy是力是力F在在x、y轴的投影，轴的投影，计算时用代数量代入。计算时用代数量代入。合力合力FR对坐标原点之

28、矩的解析表达式对坐标原点之矩的解析表达式31篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 如如如如图图图图所所所所示示示示圆圆圆圆柱柱柱柱直直直直齿齿齿齿轮轮轮轮，受受受受到到到到啮啮啮啮合合合合力力力力F Fn n的的的的作作作作用用用用。设设设设F Fn n=1400=1400 N N。压压压压力力力力角角角角=2020o o，齿齿齿齿轮轮轮轮的的的的节节节节圆圆圆圆（啮啮啮啮合合合合圆圆圆圆）的的的的半半半半径径径径 r r=60 60 mmmm，试试试试计计计计算算算算力力力力 F Fn n 对对对对于轴心于轴心于轴心于轴

29、心O O的力矩的力矩的力矩的力矩。r rh hO OF Fn n力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩例例例例 题题题题 6 6 例题例题32篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 计算力计算力计算力计算力F Fn n对轴心对轴心对轴心对轴心O O的矩，按力矩的定义得的矩，按力矩的定义得的矩，按力矩的定义得的矩，按力矩的定义得 或或或或根根根根据据据据合合合合力力力力矩矩矩矩定定定定理理理理，将将将将力力力力F Fn n分分分分解解解解为为为为圆圆圆圆周周周周力力力力F F 和和和和径径径径向向向向力力力力F Fr r,解

30、：解：解：解：则力则力则力则力F Fn n对轴心对轴心对轴心对轴心O O的矩的矩的矩的矩rO OF Fn nF Fr rF F力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩例例例例 题题题题 6 6 例题例题解法一解法一解法一解法一解法二解法二解法二解法二r rh hO OF Fn n33篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统A AB Bq qx x水平梁水平梁水平梁水平梁ABAB受三角形分布的载荷作用，如图所示。受三角形分布的载荷作用，如图所示。受三角形分布的载荷作用，如图所示。受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷的最大集度为

31、载荷的最大集度为载荷的最大集度为载荷的最大集度为q q，梁长梁长梁长梁长l l。试求合力作用线的位置。试求合力作用线的位置。试求合力作用线的位置。试求合力作用线的位置。力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩例例例例 题题题题 7 7 例题例题34篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 在在在在梁梁梁梁上上上上距距距距A A端端端端为为为为x x的的的的微微微微段段段段d dx x上上上上，作作作作用用用用力力力力的的的的大大大大小小小小为为为为qq d dx x，其其其其中中中中qq 为为为为该该该该处处处处的的的的载载载

32、载荷荷荷荷集集集集度度度度，由相似三角形关系可知，由相似三角形关系可知，由相似三角形关系可知，由相似三角形关系可知x xA AB Bq qx xd dx xh hl lF F因此分布载荷的合力大小因此分布载荷的合力大小因此分布载荷的合力大小因此分布载荷的合力大小解：解：解：解：力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩例例例例 题题题题 7 7 例题例题35篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统设合力设合力设合力设合力F F 的作用线距的作用线距的作用线距的作用线距A A端的距端的距端的距端的距离为离为离为离为h h，根据合力

33、矩定理，有，根据合力矩定理，有，根据合力矩定理，有，根据合力矩定理，有将将将将q q 和和和和 F F 的值代入上式，得的值代入上式，得的值代入上式，得的值代入上式，得x xA AB Bq qx xdxdxh hl lF F力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩例例例例 题题题题 7 7 例题例题36篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第第4 4节节 平面力偶平面力偶1、力偶与力偶矩力偶与力偶矩定义：大小相等，方向相反，定义：大小相等，方向相反，不在同一直线上的两个平行力不在同一直线上的两个平行力所组成的力系叫力偶。记作

34、所组成的力系叫力偶。记作（F，F）参见动画：参见动画：力偶实例力偶实例(1)参见动画：参见动画：力偶实例力偶实例(2)37篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统d 力偶臂，力偶的两力作用线之间的垂直距离力偶臂，力偶的两力作用线之间的垂直距离力偶所在的平面称为力偶的作用面力偶所在的平面称为力偶的作用面力偶使刚体产生转动效应，可用力偶矩来度量。力偶使刚体产生转动效应，可用力偶矩来度量。力偶没有合力，力偶和力是静力学的两个基本要素。力偶矩的大小为力偶中的两个力对其作用面内某点的矩的代力偶矩的大小为力偶中的两个力对其作用面内某点的矩

35、的代数和，其值等于力与力偶臂的乘积即数和，其值等于力与力偶臂的乘积即Fd，与矩心位置无关。，与矩心位置无关。参见动画：参见动画：钳工用丝锥攻螺纹钳工用丝锥攻螺纹38篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统平面力偶矩是代数量，以平面力偶矩是代数量，以M或或M（F，F）表示表示M=Fd=2AABC影响力偶作用效果的两个因素：影响力偶作用效果的两个因素：1)力偶矩的大小；力偶矩的大小；2)力偶在作用面内的转向。力偶在作用面内的转向。力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的

36、乘积，正负号表示力偶的转向：一般以逆时针转向为正，反之积，正负号表示力偶的转向：一般以逆时针转向为正，反之则为负。则为负。力偶矩的单位：（力偶矩的单位：（Nm）（KNm）39篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2、同平面内力偶等效定理、同平面内力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，作用在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。则两力偶彼此等效。定理：定理：推论：推论：1)任一力偶可以在它作用面内任意移转，而不改变任一力偶可以在它作用面内任意移转，而不改变它对刚体的效应。因此，力偶对刚体的

37、作用与力它对刚体的效应。因此，力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。偶在其作用面内的位置无关。2)只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。偶对刚体的作用。力偶矩是平面力偶矩是平面力偶作用的唯力偶作用的唯一度量。一度量。40篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统=已知：已知：任选一段距离任选一段距离d=3 3平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和

38、平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统=篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零和等于零.平面力偶系平衡的充要条件平面力偶系平衡的充要条件 ，有如下平衡方程，有如下平衡方程篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 一简支梁作用一矩为一简支梁作用一矩

39、为一简支梁作用一矩为一简支梁作用一矩为M M 的力偶，不的力偶，不的力偶，不的力偶，不计梁重，求二支座约束力。（计梁重，求二支座约束力。（计梁重，求二支座约束力。（计梁重，求二支座约束力。（ABAB=d d）梁上除作用有力偶梁上除作用有力偶梁上除作用有力偶梁上除作用有力偶 M M 外，还外，还外，还外，还有反力有反力有反力有反力F FA A，F FB B。解：解：解：解：以梁为研究对象。以梁为研究对象。以梁为研究对象。以梁为研究对象。因为因为因为因为力偶只能与力偶平衡，所力偶只能与力偶平衡，所力偶只能与力偶平衡，所力偶只能与力偶平衡，所以以以以 F FA A=F FB B。又又又又 M M=0

40、=0 即即即即 M-FM-FA A d d=0=0所以所以所以所以 F FA A =F FB B=M/d=M/d B BA Ad dMMF FB BF FA A例例例例 题题题题 8 8 平面基本力系平面基本力系例题例题d dMMB BA A44篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 如如如如图图图图所所所所示示示示机机机机构构构构的的的的自自自自重重重重不不不不计计计计。圆圆圆圆轮轮轮轮上上上上的的的的销销销销子子子子A A放放放放在在在在摇摇摇摇杆杆杆杆BCBC上上上上的的的的光光光光滑滑滑滑导导导导槽槽槽槽内内内内。圆

41、圆圆圆轮轮轮轮上上上上作作作作用用用用一一一一力力力力偶偶偶偶，其其其其力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩为为为为MM1 1=2=2 kNmkNm，OA OA=r r=0.5=0.5 mm。图图图图示示示示位位位位置置置置时时时时OAOA与与与与OBOB垂垂垂垂直直直直，角角角角=3030o o,且且且且系系系系统统统统平平平平衡衡衡衡。求求求求作作作作用用用用于于于于摇摇摇摇杆杆杆杆BCBC上上上上的的的的力力力力偶偶偶偶的的的的矩矩矩矩 MM2 2 及铰链及铰链及铰链及铰链O O，B B处的约束反力。处的约束反力。处的约束反力。处的约束反力。B BO OrA AC CMM2 2MM1 1例例例例 题

42、题题题 9 9例题例题力偶力偶力偶力偶45篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统再取摇杆再取摇杆再取摇杆再取摇杆BCBC为研究对象。为研究对象。为研究对象。为研究对象。先取圆轮为研究对象，因为力偶只能与力先取圆轮为研究对象，因为力偶只能与力先取圆轮为研究对象，因为力偶只能与力先取圆轮为研究对象，因为力偶只能与力偶平衡，所以，力偶平衡，所以，力偶平衡，所以，力偶平衡，所以，力F FA A 与与与与F FO O 构成一力偶，故构成一力偶，故构成一力偶，故构成一力偶，故F FA A=F FO O。解得解得解得解得其中其中其中其中解得解得解得解得解：解：解：解：例例例例 题题题题 9 9例题例题B BC CA AF FB BMM2 2O OA AMM1 1F FO OF FA A力偶力偶力偶力偶46