工学工程力学工程力学课件.pptx

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1、第三节 平面弯曲时梁的应力及强度计算3.1 纯弯曲及其变形3.2 纯弯曲时梁截面上的正应力3.3 横力弯曲时梁截面上的正应力弯曲正应力强度条件3.4 横力弯曲时梁截面上的切应力弯曲切应力强度条件3.5 提高梁弯曲强度的主要措施第1页/共64页纯弯曲及其变形一.概念:FQFQ0FQ=0M=C纯弯曲mmMM=m=C第2页/共64页横力弯曲FaMFQFFFFaa第3页/共64页已知是横截面上的正应力组成了M，但如何分布、大小都是未知，所以求解应力的问题属静不定问题。首先研究纯弯曲时横截面上的应力问题，第4页/共64页1.实验观察二.实验及假设第5页/共64页横向线偏转夹角d纵向线弯曲缩短伸长(=0)

2、变弯偏转第6页/共64页中性轴-中性层与横截面的交线(z)中性层曲率-1/中性轴中性层zy纵向对称面第7页/共64页2.推理假设1）平面假设-变形前为平面的横截面变形后仍为平面,且垂直于变形后的轴线 =0 得=0 2）纵向纤维互不挤压(纵向纤维间无)等截面直梁在纯弯时,横截面上只产生正应力.结 论中性轴z第8页/共64页纯弯曲时梁横截面上的正应力一.变形几何关系（应变-位移）纵向纤维的线应变与它到中性轴的距离成正,沿y轴线性分布。结 论omymnndxobbo mmnno b b y CxyMeMeFFaadx第9页/共64页设 p Et=Ec=E 二.物理关系()横截面上 沿y 轴线性分布，

3、中性轴上=0.结 论xyzMMyzzdAyMM第10页/共64页三.静力关系yzzdAyMM 将平行力系dA向形心简化,得到FN,My,Mz将 代入（a）得第11页/共64页令Sz 为A对z轴的静矩；为A的形心在 y 轴上坐标；故因为得又可表示为 z轴（中性轴）过横截面形心。结 论yzzdAyMM第12页/共64页yzzdAyMM将 代入（b)令为A对y,z 轴的惯性积 显然若y,z 轴中有一个为对称轴则 Iyz =0由于y 轴为对称轴，必然有 Iyz =0自然满足。结 论第13页/共64页yzzdAyMM将 代入（c)令Iz 为A 对z 轴的惯性矩于是得代入 得xyzMM第14页/共64页常

4、用图形y、Iz同理：1.矩形bczyhydyb1czyh1h2b2同理：第15页/共64页 2.2.圆形圆形oyzd由定义知：由定义知：dAyzdDyz第16页/共64页适用条件:1.平面弯曲；2.纯弯曲；3.p,Et=Ec；4.等截面直梁；5.截面形状任意.yzzdAyMM第17页/共64页横力弯曲时梁横截面上的正应力 弯曲正应力强度条件一.横力弯曲FQ M 横截面翘曲当FQ=C各横截面翘曲相同用公式计算仍是完全正确的FQxMx结 论第18页/共64页当FQ C各横截面翘曲不相同理论分析与实验表明当 l/h 4 用公式计算,其影响小于1.7，工程上是完全允许的。q结结 论论第19页/共64页

5、纯弯曲等截面直梁条件放松公式推广横力弯曲变截面梁折梁曲梁结 论第20页/共64页 1.塑性材料 二.弯曲正应力强度条件当梁为变截面梁时,max 并不一定发生在|M|max 所在面上.注意等截面梁令Iz/ymax=Wz Wz 抗弯截面系数第21页/共64页zyddAyzbcyzh常用图形Wzb1cyzh1h2b2dDyz第22页/共64页2.脆性材料 因为:t b,h=2c)第33页/共64页MM+dM122dx1yFN2FN1r pm n=2.的公式推导切dx段，=0Fxr p m n取出r,p,m,nF令S*为A*对z 轴的静矩第34页/共64页MM+dM122dx1yFN2FN1r pm

6、n=r p m nF同理同理将将F1,F2 代入代入得得=0Fx第35页/共64页2h2hFQyy1dAA*沿y 轴抛物线分布 当y=0 时 对某一截面而言,随Sz*变max第36页/共64页切应力的分布FQ第37页/共64页切应力互等定理第38页/共64页连接件将金属板条与混凝土板联接在一起第39页/共64页第40页/共64页第41页/共64页 二.工字形截面FQ翼缘腹板第42页/共64页minmax第43页/共64页FQzB第44页/共64页三.弯曲切应力强度条件对于等直梁 四.需要对切应力进行强度校核的情况1.短梁和集中力靠近支座2.木梁3.焊,铆或胶合而成的梁4.薄壁截面梁第45页/共

7、64页解:作FQ,M 图例5 已知F,b,h,l.求MFlxzhlbFyFxFQ发生在固定端上边缘发生在任意截面的中性轴上第46页/共64页zhlbFy当F/h 5时，max/max 20此情况下，弯曲切应力是次要的。第47页/共64页例6:(1)两个相同材料的矩形截面叠梁.设两梁间无摩檫,求max解:每梁的变形相同，各 梁在自由端处所受外力均为F/2，Mmax=Fl/2h/2h/2blFmaxlF第48页/共64页(2)在自由端有一直径为d 的螺栓,求max及螺栓截面的FQ1解:1.两梁作为一整体,故lFdMmax=Fl加螺栓后，强度提高。maxF第49页/共64页lFd由切应力互等定理知,

8、中性层面有均匀分布的max在中性轴处有垂直中性轴max其合力与FQ1平衡,即2.求螺栓截面的剪力FQ1 maxlb第50页/共64页例7 三根材料相同的木板胶合而成的梁，l=1m,b=100mm,h=50mm.胶=0.34MPa,木=10MPa，木=1MPa。试求许可载荷。50505060zy解解:比较得xFQFF/2FlxMF移到C点时2lABlFC1.F移到AB中点时第51页/共64页2.胶合面剪切强度条件50505060zy2lABlFC第52页/共64页50505060zy3.梁的正应力强度条件梁的切应力强度条件2lABlFC第53页/共64页5.5 提高弯曲强度的主要措施 弯曲强度主

9、要取决于max 一.合理安排梁的受力情况 合理设计和布置支座qxql2/2M第54页/共64页Mmax=0.025ql2ql240Mmax=0.125ql2ql28Mxql2/8Mxql2/40lqlq0.2l0.2l第55页/共64页2.将集中载荷适当分散MxFl/8（b）MxFl/4（a）Fl/2 l/2 Fl/4l/4l/4l/4第56页/共64页3.3.集中载荷尽量靠近支座集中载荷尽量靠近支座MxFl/4x7Fl/64MFl/2 l/2 Fl/8 7l/8 第57页/共64页二.合理的截面设计塑性材料 t=c，应尽量制成对称截面，使面积分布远离中性轴，由知，在不增加面积的情况下，Wz越大越好，以矩形截面为例显然，增大h可提高强度。第58页/共64页2.脆性材料t c,使尽量制成截面对中性轴不对称放置时使靠近中性轴边缘受拉y2y1 z c maxzt max第59页/共64页三.等强度梁的概念 如使各截面上危险点的应力都同时达到许用应力,则称该梁为等强度梁.根据等强度梁的要求,应有:即Fl/2 l/2 第60页/共64页FF/2F/2h=cFl/2 l/2 第61页/共64页Fb=cFFFl/2 l/2 第62页/共64页谢谢！第63页/共64页感谢您的观看！第64页/共64页