复数列的极限复数项级数ppt课件.ppt

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1、资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值复数列的极限复数列的极限称称 为复数列为复数列,简简称称 为数列为数列,记为记为 定义定义1设设 是数列，是数列，是常数是常数.如果如果 e e 0,存在正整数存在正整数N,使得当使得当nN 时时,不等式不等式 成立成立,则称当则称当n时时,收敛于收敛于 或称或称 是是 的极限的极限,记作记作或或资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值复数列收敛与实数列收敛的关系复数列收敛与实数列收敛的关

2、系定理定理1 的充分必要条件是的充分必要条件是 该结论说明该结论说明:判别复数列的敛散性可转化为判别判别复数列的敛散性可转化为判别两两个实数列的敛散性个实数列的敛散性.定理定理2设设 是收敛数列，则其有界是收敛数列，则其有界,即即 存在存在M0,使得使得 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值复数项级数复数项级数为复数项级数为复数项级数.称称为该级数的前为该级数的前 n 项项部分和部分和.设设 是复数列是复数列,则称则称 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增

3、值的这部分资金就是原有资金的时间价值级数收敛与发散的概念级数收敛与发散的概念定义定义2如果级数如果级数 的部分和数列的部分和数列 收敛于复数收敛于复数 S,则称则称级数收敛级数收敛,这时称这时称S为为级数的和级数的和,并记做并记做 如果如果 不收敛，则称不收敛，则称级数发散级数发散.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值复数项级数与实数项级数收敛的关系复数项级数与实数项级数收敛的关系定理定理3 级数级数 收敛的充要收敛的充要条件是条件是 都收敛都收敛,并且并且 说明说明 复数项级数的收敛问题复数项级数的收敛问

4、题两个实数项级数的收敛问题两个实数项级数的收敛问题资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值解解 因为级数因为级数收敛收敛,所以原复数项级数发散所以原复数项级数发散.练习练习 级数级数 是否收敛是否收敛?发散发散,而级数而级数资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值级数收敛的必要条件级数收敛的必要条件推论如果级数推论如果级数 收敛收敛,则则 证明由定理证明由定理3及实数项级数收敛的必要及实数项级数收敛的必要条件条件 知知,重要结论

5、重要结论:发散发散.于是在判别级数的敛散性时于是在判别级数的敛散性时,可先考察可先考察?资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值非绝对收敛的收敛级数称为非绝对收敛的收敛级数称为条件收敛级数条件收敛级数.定义定义3设设 是复数项级数是复数项级数,如果正项如果正项级数级数 收敛收敛,则称级数则称级数 绝对收敛绝对收敛.绝对收敛级数的性质绝对收敛级数的性质定理定理4若级数若级数 绝对收敛绝对收敛,则它收敛则它收敛,并且并且绝对收敛绝对收敛 和和 都绝对收敛都绝对收敛.资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值都收敛都收敛,故原级数收敛故原级数收敛.但是级但是级数数条件收敛条件收敛,所以原级数非绝对收敛所以原级数非绝对收敛,是条件收敛是条件收敛的的.解解 因为因为例例 级数级数 是否绝对收敛是否绝对收敛?资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值定理定理5设设 和和 都是绝对收敛级数都是绝对收敛级数,令令 则级数则级数 绝对收敛绝对收敛,并且并且