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1、数学数学(shxu)建模竞建模竞赛常见问题与方法赛常见问题与方法 第一页，共79页。常见常见(chn jin)模型模型1.综合评价模型综合评价模型2.预测预测(yc)分析模型分析模型3.专题求解模型专题求解模型4.计算机编程模型计算机编程模型本次东三省是从本次东三省是从A、B、C三题三题中选一中选一 第二页，共79页。近几年的全国近几年的全国(qun u)的赛题的赛题n n2010A题储油罐的变位识别与罐容表标定题储油罐的变位识别与罐容表标定（高数定积分或某种方法借用专题（高数定积分或某种方法借用专题(zhunt)）n n 2010B题题 上海世博会影响力的定量评估上海世博会影响力的定量评估

2、n n （综合评价发散思维）（综合评价发散思维）n n2007B题：乘公交，看奥运题：乘公交，看奥运（计算机编程）（计算机编程）n n2009B题题 眼科病床的合理安排眼科病床的合理安排（综合评价、（综合评价、测试分析、计算机能力）测试分析、计算机能力）第三页，共79页。常用常用(chn yn)的建模方的建模方法法n借助基础知识自己创新运用借助基础知识自己创新运用n借助相关文献合理运用借助相关文献合理运用n上述两种方法有机上述两种方法有机(yuj)结合结合第四页，共79页。应储备应储备(chbi)的基础资料的基础资料n n数学模型教材数学模型教材n n数学建模竞赛案例数学建模竞赛案例n n运筹

3、学（线性规划、非线性规划、动态规划、层运筹学（线性规划、非线性规划、动态规划、层次分析、数据包络分析、模糊综合评价备电子版）次分析、数据包络分析、模糊综合评价备电子版）n n模糊数学模糊数学n n图论图论(t ln)及其应用及其应用n n概率论与数理统计、高等数学、线性代数概率论与数理统计、高等数学、线性代数n n微分方程微分方程n n多注册一些有用的网站会员（数学中国、中国数多注册一些有用的网站会员（数学中国、中国数模等）模等）n n可以上网的电脑可以上网的电脑第五页，共79页。数学建模的基本概念，初等模型数学建模的基本概念，初等模型 线性规划和非线性规划模型线性规划和非线性规划模型 数理统

4、计数理统计(sh l tn j)模型、回归分析模型模型、回归分析模型 微分方程模型微分方程模型 图论模型图论模型 层次分析模型层次分析模型、模糊综合评价等、模糊综合评价等 动态规划模型动态规划模型 生态平衡模型生态平衡模型 最短路模型最短路模型 网络流模型网络流模型所需要所需要(xyo)的主要知识的主要知识第六页，共79页。常用的数学常用的数学(shxu)建模软件建模软件 1.Word -编辑排版编辑排版，要求全部安装，要求全部安装(nzhung)，要熟悉数学公式编辑器的使用。要熟悉数学公式编辑器的使用。20032.Excel -表格，绘图，数据处理表格，绘图，数据处理3.MATLAB软件软件

5、-数值计算绘图；数值计算绘图；4.LINDO和和LINGO软件软件-线性规划，整数规划线性规划，整数规划5.AHP、数据包络分析软件、数据包络分析软件6.PDF转换器转换器第七页，共79页。综合评价综合评价(pngji)模型常模型常见方法见方法第八页，共79页。综合综合(zngh)评价基本方法评价基本方法n n简易简易(jiny)的方法有：的方法有：n n常用常用(chn yn)的方法有：的方法有：第九页，共79页。综合综合(zngh)评价结合方法评价结合方法多种方法有机结合如多种方法有机结合如:层次层次(cngc)分析法与粗糙集理论结分析法与粗糙集理论结合；合；层次层次(cngc)分析法与关

6、键成功因素分析法与关键成功因素理论结合；理论结合；层次层次(cngc)分析法与数据包络分析分析法与数据包络分析结合；结合；层次层次(cngc)分析法与熵权法结合；分析法与熵权法结合；综合法与优化法结合综合法与优化法结合第十页，共79页。几种常见几种常见(chn jin)综合评价法综合评价法 介绍介绍第十一页，共79页。一一.层次层次(cngc)分析法分析法 层次分析法（层次分析法（The analytic hierarchy process）简称）简称AHP，该方法是美国匹茨堡大学教授、运筹学家萨蒂于，该方法是美国匹茨堡大学教授、运筹学家萨蒂于20世纪世纪70年代初，在为美国国防部研究年代初，

7、在为美国国防部研究根据各个工业根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配课题时，课题时，应用网络系统理论应用网络系统理论(lln)和多目标综合评价方法，提和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。这种方法的特点是在出的一种层次权重决策分析方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结

8、构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。结果难于直接准确计量的场合。第十二页，共79页。2006年全国年全国(qun u)数学建模数学建模题题 A题题:出版社的资源配置出版社的资源配置 出版社的资源主要包括人力资出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售销售(xioshu)成

9、本、财务与管理成本、财务与管理成本等）和利润。成本等）和利润。第十三页，共79页。某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加(zngji)强势产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。第十四页，共79页。资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略

10、。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足(bz)，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料，请你们根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足(bz)的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。第十五页，共79页。n n附录附录(fl)n n附件附件1：问卷调查表；：问卷调查表；n n附件附件2：问卷调查数据（五年）；：问卷调查数据（五年）；n n附件附件3：各课程计划及实际销售数据表（：各课程计划及实际销售数据表（5年）年）；n n附件附件

11、4：各课程计划申请或实际获得的书号：各课程计划申请或实际获得的书号数列表（数列表（6年）；年）；n n附件附件5：9个分社人力资源细目。个分社人力资源细目。第十六页，共79页。层次层次(cngc)分析法分析法的步骤的步骤第十七页，共79页。n n构建构建(u jin)递阶层次结递阶层次结构构 目标层准则B1准则B2准则准则Bn方案C2方案C1方案C3方案Cm第十八页，共79页。例例1 渡假旅游渡假旅游(lyu)地的选择地的选择选择旅游地选择旅游地景景色色费费用用居居住住饮饮食食旅旅途途P1P2P3 渡假旅游地的选择层次结构渡假旅游地的选择层次结构目标目标(mbio)层层准则准则(zhnz)层层

12、方方案案层层目标层：目标层：选择旅游地选择旅游地准则层：景色、准则层：景色、费用、居住、饮费用、居住、饮食、旅途食、旅途方案方案层层：P1,P2,P3，3个选择地点。个选择地点。第十九页，共79页。n n构造出各层次中的所有构造出各层次中的所有(suyu)比较比较判别矩阵判别矩阵(2)n n 第二十页，共79页。如果如果(rgu)用用u1,u2,u5 表表示景色、费用、居住、饮食、示景色、费用、居住、饮食、旅途，某人进行两两比较，所旅途，某人进行两两比较，所得判别矩阵为：得判别矩阵为：a12=1/2表示表示(biosh)景色景色u1与费用与费用u2对目标对目标C 的重要的重要性之性之比为比为1

13、:2；a23=7表示费用表示费用u2与与居住居住(jzh)条件条件u之比为之比为7:1。可见在此人选择旅游地。可见在此人选择旅游地时，费用因素最重要，景色次时，费用因素最重要，景色次之。之。n例例1准则层次对目标层的比较判别矩阵准则层次对目标层的比较判别矩阵第二十一页，共79页。标度标度(aij)含含 义义135792，4，6，81，1/2，1/3，1/9ui与与uj相比，相比，ui与与uj有相同重要性有相同重要性ui与与uj相比，相比，ui比比uj稍重要稍重要ui与与uj相比，相比，ui比比uj明显重要明显重要ui与与uj相比，相比，ui比比uj强烈重要强烈重要ui与与uj相比，相比，ui比

14、比uj极端重要极端重要ui与与uj相比，相比，重要程度在上述相邻重要程度在上述相邻等级之间等级之间aij=1/aij比较比较(bjio)判别矩阵判别矩阵:A=(aij)nn第二十二页，共79页。若若CR(k)0.1,则认为层次结构在第则认为层次结构在第k 层水平以上的所有判断具有层水平以上的所有判断具有(jyu)满满意的一致性。意的一致性。B1 P1 P2 P3P1 1 2 5P21/2 1 2P31/5 1/2 1n例例1方案层次对准则层的比较判别矩阵方案层次对准则层的比较判别矩阵n P1,P2,P3，3个选择个选择(xunz)地点地点 对准则对准则1景色的比较判别矩阵景色的比较判别矩阵第二

15、十三页，共79页。B2 P1 P2 P3P1 1 1/3 1/8P2 3 1 1/3P3 8 3 1B3 P1 P2 P3P1 1 1 3P2 1 1 3P31/3 1/3 1B4 P1 P2 P3P1 1 3 4P21/3 1 1P31/4 1 1n例例1方案层次对准则层的其它方案层次对准则层的其它(qt)准则的比准则的比较判较判 别矩阵别矩阵 B5 P1 P2 P3P1 1 1 1/4P2 1 1 1/4P3 4 4 1第二十四页，共79页。比较判别矩阵可能出现比较判别矩阵可能出现(chxin)的问题的问题比较标准总体有时会出现前后不一致如：例1中准则层次对目标层的比较判别矩阵(j zhn

16、)A的元素 a12=1/2，a13=4；a23=7。由此发现：既。由此发现：既然然u1与与u2之比为之比为1:2，u1与与u3之比为之比为4:1，那么，那么u2与与u3之比为之比为8:1，而不是，而不是7:1,这才能这才能(cinng)说明两两比较是一致的。说明两两比较是一致的。第二十五页，共79页。一致性检验一致性检验(jinyn)n n相邻相邻(xin ln)层下对上一层的一致性层下对上一层的一致性检验检验：1）计计算算(j sun)一致性指一致性指标标。如例如例1中中A的的 max=5.073CI=（5.073-5）/4 =0.018第二十六页，共79页。一致性检验一致性检验(jinyn

17、)n n层次单排序层次单排序(pi x)及一致性检验及一致性检验：矩阵阶数矩阵阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 RI 0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 2）查查找相找相应应(xingyng)的平均随机一致性指的平均随机一致性指标标。矩阵阶数矩阵阶数 9 10 11 12 13 14 15 RI 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59第二十七页，共79页。一致性检验一致性检验(jinyn)n n层次单排序层次单排序(pi x)及一致性检验及一致性检验：时 3）计计算算(j sun)一致性比一致性比例例 当当认为认为判断矩判断矩阵

18、阵的一致性是可以接受的，的一致性是可以接受的，否否则应对则应对判断矩判断矩阵阵作适当修正。作适当修正。如例如例1中中A的的CI=0.018 RI=1.12CR(2)=0.0160.1第二十八页，共79页。计算相邻计算相邻(xin ln)层下对上一层的指层下对上一层的指标的权重标的权重 如果得到的比较判别矩阵如果得到的比较判别矩阵A是通过一致的性的，是通过一致的性的，取取A 的最大特征值的归一化特征向量的最大特征值的归一化特征向量W=(w1,w2,wn)T 作为作为(zuwi)u1,u2,un 对上层元素对上层元素C 的权向量。的权向量。如果如果A 不一致，则在不一致程度允许范围内，把不一致，则

19、在不一致程度允许范围内，把对应对应A 的最大特征值的归一化特征向量作为的最大特征值的归一化特征向量作为(zuwi)权向量。权向量。第二十九页，共79页。对于对于(duy)例例1，矩阵，矩阵A通过了一致性检验计算准通过了一致性检验计算准则层对目标层的权向量，则层对目标层的权向量，A u1 u2 u3 u4 u5W(2)u1 1 1/2 4 3 30.263u2 2 1 7 5 50.475u31/4 1/7 1 1/2 1/30.055u41/3 1/5 2 1 10.099u51/3 1/5 3 1 10.011 max=5.073 CI=0.018 RI=1.12 CR(2)=0.0160.

20、1第三十页，共79页。n n比较判别矩阵的总一致性检验及层次比较判别矩阵的总一致性检验及层次权重总排序：权重总排序：n n 设上一层次（设上一层次（层）包含共层）包含共 个个n n因素，它们的层次总排序权重分别因素，它们的层次总排序权重分别(fnbi)为为 n n又设其后的下一层次（又设其后的下一层次（层）包含层）包含 n n个因素，它们关于个因素，它们关于 的层次单排序权重的层次单排序权重分别分别(fnbi)n n为为 （当（当 与与 无关联时，无关联时，）。）。n n 层总层总排序随机排序随机(su j)一致性比一致性比例例为为：时层时层次次(cngc)总总排序排序结结果具有果具有较满较满

21、意的一致性并意的一致性并接受接受该该分析分析结结果。果。第三十一页，共79页。方案方案(fng n)层的一致性检验层的一致性检验n n方案层的一致性检验方案层的一致性检验n n先分别计算方案层对上一层的每个比较先分别计算方案层对上一层的每个比较判别判别(pnbi)矩阵的一致性检验矩阵的一致性检验B B1 1 P P1 1 P P2 2 P P3 3P P1 1 1 2 5 1 2 5P P2 21/2 1 21/2 1 2P P3 31/5 1/2 11/5 1/2 1 max=3.005CI1(3)=0.003RI=0.58CR1(3)=0.0050.1第三十二页，共79页。B B2 2 P

22、 P1 1 P P2 2 P P3 3P P1 1 1 1/3 1/8 1 1/3 1/8P P2 2 3 1 1/3 3 1 1/3P P3 3 8 3 1 8 3 1 max=3.002CI2(3)=0.001RI=0.58CR2(3)=0.0170.1B B3 3 P P1 1 P P2 2 P P3 3P P1 1 1 1 3 1 1 3P P2 2 1 1 3 1 1 3P P3 31/3 1/3 11/3 1/3 1 max=3CI3(3)=0RI=0.58CR3(3)=00.1第三十三页，共79页。B B4 4 P P1 1 P P2 2 P P3 3P P1 1 1 3 4 1

23、 3 4P P2 21/3 1 11/3 1 1P P3 31/4 1 11/4 1 1 max=3.009CI4(3)=0.005RI=0.58CR4(3)=0.00860.1B B5 5 P P1 1 P P2 2 P P3 3P P1 1 1 1 1/4 1 1 1/4P P2 2 1 1 1/4 1 1 1/4P P3 3 4 4 1 4 4 1 max=3CI5(3)=0RI=0.58CR5(3)=00.1第三十四页，共79页。2.方案方案(fng n)层对目标层的总一致性检层对目标层的总一致性检验验总一致性检验总一致性检验(jinyn)CI(3)=(0.003,0.001,0,0.

24、005,0)(0.263,0.475,0.055,0.099,0.011)T =0.00176RI=0.58,CR(2)=0.016,CR(3)=0.016+0.00176/0.58=0.0190.1第三十五页，共79页。方案层对目标层的权重方案层对目标层的权重(qun zhn)总排序总排序 方案层的判别矩阵通过(tnggu)总一致性检验后需计算方案层的权重总排序1.先计算方案层对上一层各指标的权重如例1中B B1 1 P P1 1 P P2 2 P P3 3P P1 1(3)(3)P P1 1 1 2 5 1 2 50.5950.595P P2 21/2 1 21/2 1 20.2770.2

25、77P P3 31/5 1/2 11/5 1/2 10.1290.129B B2 2 P P1 1 P P2 2 P P3 3P P2 2(3)(3)P P1 1 1 1/3 1/8 1 1/3 1/80.5950.595P P2 2 3 1 1/3 3 1 1/30.2770.277P P3 3 8 3 1 8 3 10.1290.129第三十六页，共79页。B B3 3 P P1 1 P P2 2 P P3 3P P3 3(3)(3)P P1 1 1 1 3 1 1 30.4290.429P P2 2 1 1 3 1 1 30.4290.429P P3 31/3 1/3 11/3 1/3

26、10.1420.142B B4 4 P P1 1 P P2 2 P P3 3P P4 4(3)(3)P P1 1 1 3 1 3 4 40.6330.633P P2 21/3 1 1/3 1 1 10.1930.193P P3 31/4 1 1/4 1 1 10.1750.175B B5 5 P P1 1 P P2 2 P P3 3P P5 5(3)(3)P P1 1 1 1 1 1 1/41/40.1660.166P P2 2 1 1 1 1 1/41/40.1660.166P P3 3 4 4 4 4 1 10.6680.668第三十七页，共79页。2.计算方案计算方案(fng n)层对目

27、标层的总排序层对目标层的总排序第三十八页，共79页。方案层对目标方案层对目标(mbio)层的总排序层的总排序向量为向量为第三十九页，共79页。第四十页，共79页。构造构造(guzo)层层次结构次结构决策决策(juc)目目标标决策准则决策准则方案方案(fng n)第四十一页，共79页。第四十二页，共79页。第四十三页，共79页。第四十四页，共79页。第四十五页，共79页。第四十六页，共79页。第四十七页，共79页。第四十八页，共79页。第四十九页，共79页。将数据将数据(shj)导出导出第五十页，共79页。第五十一页，共79页。第五十二页，共79页。第五十三页，共79页。例12006年全国(qu

28、n u)数学建模题 A题题:出版社的资源配置出版社的资源配置 出版社的资源主要包括人力出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资资源、生产资源、资金和管理资源等，它们源等，它们(t men)都捆绑在书都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。财务与管理成本等）和利润。第五十四页，共79页。优化书号配置A生产计划准确度读者满意度市场占有率利润计算机类经管类数学类外语类两课类机械能源类化工化学类地理地质类环境类第五十五页，共

29、79页。第五十六页，共79页。准则层关于准则层关于(guny)目标层目标层 第五十七页，共79页。第五十八页，共79页。第五十九页，共79页。生产计划准确度比较(bjio)矩阵它的它的归归一化特征向量一化特征向量为为特征向量特征向量为为第六十页，共79页。读者读者(dzh)满意度满意度第六十一页，共79页。市场占有率比较(bjio)矩阵 第六十二页，共79页。年利润年利润(lrn)指数比较矩阵指数比较矩阵 第六十三页，共79页。由方案由方案(fng n)层各元素关于目标的合层各元素关于目标的合成权重向量成权重向量由于第三层对于第二层的一致性指标由于第三层对于第二层的一致性指标(zhbio)都是

30、都是0，所以模型具有整体的，所以模型具有整体的一致性。一致性。第六十四页，共79页。2005全国全国(qun u)数学建模题数学建模题n n长江水质的评价和预测长江水质的评价和预测n n1.关于评价指标的确定关于评价指标的确定n n 对长江的水质情况进行综合评价，关键在于对长江的水质情况进行综合评价，关键在于评评n n价指标的选择，指标应该具有一定的代表性。价指标的选择，指标应该具有一定的代表性。n n 水质检测的项目很多，如果将所有项目进行水质检测的项目很多，如果将所有项目进行计计n n算评价必然难突出重点，同时造成评价体系不必算评价必然难突出重点，同时造成评价体系不必要要n n的复杂化，因

31、此选取具有代表性的项目是很重要的复杂化，因此选取具有代表性的项目是很重要的。同时，还要考虑到应以水利系统能够测定的的。同时，还要考虑到应以水利系统能够测定的项项n n目作为基础，参照目作为基础，参照(cnzho)各类用水的水质标准，各类用水的水质标准，选用合适选用合适n n的项目为参数，进行水质综合评价。的项目为参数，进行水质综合评价。第六十五页，共79页。n n河流中的污染物定性指标主要河流中的污染物定性指标主要(zhyo)有三类：有三类：n n 1）有机污染参数：溶解氧、耗氧量、氨氮等；）有机污染参数：溶解氧、耗氧量、氨氮等；n n 2)有毒有害污染参数：锰盐、挥发性酚、砷化有毒有害污染参

32、数：锰盐、挥发性酚、砷化n n物、氰化物、汞、镉、铜、硫化物、铅等；物、氰化物、汞、镉、铜、硫化物、铅等；n n 3)自然参数：水温、悬浮物、自然参数：水温、悬浮物、PH值、氯离子值、氯离子n n等；等；n n 长江实测数据中包含了有机污染参数长江实测数据中包含了有机污染参数溶解氧、溶解氧、n n氨氮，有毒有害污染参数高锰酸盐，自然参氨氮，有毒有害污染参数高锰酸盐，自然参n n数数PH值，分别代表了三个类别的污染物指标，值，分别代表了三个类别的污染物指标，n n是比较有代表性的，同时也相对容易测量，最后是比较有代表性的，同时也相对容易测量，最后n n从上述三类指标中概括出四个易量化的指标评价水

33、质从上述三类指标中概括出四个易量化的指标评价水质是是n n合理的，从而形成准则层。合理的，从而形成准则层。第六十六页，共79页。3.构建构建(u jin)递阶层次结构递阶层次结构 确定各观测地区综合污染指数排名溶解氧Do高锰酸盐指数CODMn氨氮NH3-NPH值重庆朱沱四川攀枝花龙洞湖北宜昌南津关江苏扬州第六十七页，共79页。4.求解求解(qi ji)1）准则层对目标(mbio)层的权重：可以可以(ky)求得的最大特征值是求得的最大特征值是4.0416，相应的特征向量为，相应的特征向量为，一致性指标一致性指标C.I=0.01390.1，第六十八页，共79页。2）计算方案(fng n)层对准则层

34、的比较矩阵：通过运用MatLab软件编程可以得到各观测地区的综合污染指数排序（再将综合污染指数化为整数型，即综合污染指数最高为17，次之为16，依此类推，最低为1，这是为了便于作图比较）第六十九页，共79页。2.指标量化定义指标量化定义 参照水资源相关理论的单项因子参照水资源相关理论的单项因子(ynz)标准指数标准指数评价评价法，得到各水质指标的标准计算公式。法，得到各水质指标的标准计算公式。1)溶解氧浓度的标准参数溶解氧浓度的标准参数:2)高锰酸盐指数浓度高锰酸盐指数浓度(nngd)的的标准参数标准参数:第七十页，共79页。3)氨氮浓度的标准(biozhn)参数:4）PH值的标准值的标准(b

35、iozhn)参数：参数：第七十一页，共79页。3）求解组合）求解组合(zh)权向量权向量fulu1.doc3）求解）求解(qi ji)组合权向量组合权向量第七十二页，共79页。4）干流综合）干流综合(zngh)污染排序污染排序图图第七十三页，共79页。5）支流综合污染）支流综合污染(wrn)排序图排序图第七十四页，共79页。5.结果结果(ji gu)的整合的整合n n平均污染排序平均污染排序：为了得到：为了得到2003年年6月到月到 2005年年9月各地区月各地区(dq)的平均污染排序，可以对它们的平均污染排序，可以对它们的整数型综合污染指数求平均值。不妨设的整数型综合污染指数求平均值。不妨设

36、1,2,17个地区个地区(dq)的整数型综合污染指数排的整数型综合污染指数排名为名为 第第 i个地区个地区(dq)第第 j时间段的整时间段的整数型综合污染指数排名数型综合污染指数排名 ，则有则有 第七十五页，共79页。5.结果结果(ji gu)的整合的整合n n污染排名的方差污染排名的方差(fn ch)：另外还需求得各地区：另外还需求得各地区污染排名的方差污染排名的方差(fn ch)，这样可以显示该地区，这样可以显示该地区污染变化的剧烈程度。设污染变化的剧烈程度。设17个地区个地区28个月内排名的个月内排名的方差方差(fn ch)为为 n n 则有则有对于平均对于平均(pngjn)污染排名污染

37、排名相等的，相等的，按方差大小由小到大进行排序。从而可获得各地区按方差大小由小到大进行排序。从而可获得各地区最终水质污染排序。最终水质污染排序。第七十六页，共79页。2010B题题 上海世博会影响力的定量评估上海世博会影响力的定量评估(pn)获奖论文获奖论文第七十七页，共79页。2011校内竞赛和东北校内竞赛和东北(dngbi)联赛联赛1竞赛时间：竞赛时间：2011年年4月月30日上午日上午8：005月？日下午月？日下午(xiw)15：00；2竞赛题目下载网址竞赛题目下载网址http:/3选题：研究生、本科生从选题：研究生、本科生从A、B、C三题中三题中任选一题，在封面组别一栏注明研究生或本科任选一题，在封面组别一栏注明研究生或本科生；选错题的参赛队答卷无效；生；选错题的参赛队答卷无效；4交卷方式交卷方式将答卷按指导老师的要求交到本校的指定地点；将答卷按指导老师的要求交到本校的指定地点；第七十八页，共79页。第七十九页，共79页。