《Logistic回归模型》PPT课件.ppt

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1、第8讲第2节 Logistic回归模型logistic回归为概率型非线性回归模型回归为概率型非线性回归模型,是研究分类观察结果是研究分类观察结果(y)与一些影响因与一些影响因素素(x)之间关系的一种多变量分析方法之间关系的一种多变量分析方法.一一.Logistic回归模型回归模型二二.回归参数的估计回归参数的估计三三.回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验四四.回归系数的显著性检验回归系数的显著性检验五五.Logistic回归分析方法回归分析方法六六.模型的评价模型的评价Logistic regression研究问题可否用多元线性回归方法？研究问题可否用多元线性回归方法？1.多元线性回归方法

2、要求多元线性回归方法要求 Y 的取值为计量的取值为计量的连续性随机变量。的连续性随机变量。2.多元线性回归方程要求多元线性回归方程要求Y与与X间关系为线间关系为线性关系。性关系。3.多元线性回归结果多元线性回归结果 不能回答不能回答“发生与否发生与否”.logistic回归方法补充多元线性回归的不足回归方法补充多元线性回归的不足.医学研究中常碰到应变量应变量的可能取值仅有两个（即二分类变量二分类变量），如发病与未发病、阳性与阴性、死亡与生存、治愈与未治愈、暴露与未暴露等，显然这类资料不满足多重回归的条件 什么情况下采用什么情况下采用LogisticLogistic回归回归 Brown(1980

3、)在术前检查了53例前列腺癌患者，拟用年龄(AGE)、酸性磷酸酯酶(ACID)两个连续型的变量，X射线(X_RAY)、术前探针活检病理分级(GRADE)、直肠指检肿瘤的大小与位置(STAGE)三个分类变量与手术探查结果(虚拟)变量NODES（1、0分别表示癌症的淋巴结转移与未转移）建立淋巴结转移的预报模型。实例53例接受手术的前列腺癌患者情况 26例冠心病病人和28例对照者进行病例对照研究 26例冠心病病人和28例对照者进行病例对照研究 一、一、Logistic回归模型回归模型Logistic回归的分类回归的分类 二分类二分类 多分类多分类 条件条件Logistic回归回归 非条件非条件Log

4、istic回归回归Logit变换变换 也称对数单位转换也称对数单位转换 logistic回归模型 概率预报模型概率预报模型 模型中参数的意义模型中参数的意义0（常数项）（常数项）：暴露因素：暴露因素Xi=0时，个体发病时，个体发病概率与不发病概率之比的自然对数比值。概率与不发病概率之比的自然对数比值。的含义：的含义：某危险因素，暴露水平变化时，即某危险因素，暴露水平变化时，即Xi=1与与Xi=0相比，发生某结果（如发病）优势比相比，发生某结果（如发病）优势比的对数值。的对数值。P1（y=1|x=1）的概率）的概率P0（y=1|x=0）的概率）的概率当只有一个自变量时，以相应的预报概率为纵轴，自

5、变量 为横轴，可绘制出一条S形曲线。回归参数的正负符号与绝对值大小，分别决定了S形曲线的形状与方向。反映了在其他变量固定后，反映了在其他变量固定后，X=1与与x=0相比发相比发生生Y事件的对数优势比。事件的对数优势比。回归系数回归系数与与OR X与与Y的关联的关联 =0，OR=1，无关无关 1，OR1，有关，危险因素有关，危险因素 1，OR1，有关，保护因子有关，保护因子事件发生率很小，事件发生率很小，ORRR。相对危险度相对危险度（relative risk）:RR=P1/P0多元回归模型的的 概念二、模型的参数估计参数估计 Logistic回归参数的估计通常采用最大似然法最大似然法(max

6、imum likelihood，ML)。最大似然法的基本思想是先建立似然函数与对数似然函数，再通过使对数似然函数最大求解相应的参数值，所得到的估计值称为参数的最大似然估计值。参数估计的公式参数估计的公式 三、整个回归模型三、整个回归模型的假设检验的假设检验 似然比检验（似然比检验（likelihood ratio test）比分检验比分检验（score test）以未包含某个或几个变量的模型为基础，以未包含某个或几个变量的模型为基础，保留模型中参数的估计值，并假设新增加保留模型中参数的估计值，并假设新增加的参数为零，计算似然函数的一价偏导数的参数为零，计算似然函数的一价偏导数（又称有效比分）及

7、信息距阵，两者相乘（又称有效比分）及信息距阵，两者相乘便得比分检验的统计量便得比分检验的统计量S。样本量较大时，样本量较大时，S近似服从自由度为待检验因素个数的近似服从自由度为待检验因素个数的 分布。分布。Wald检验检验（wald test）即广义的即广义的t检验，统计量为检验，统计量为u u服从正态分布，即为标准正态离差。服从正态分布，即为标准正态离差。Logistic回归系数的区间估计回归系数的区间估计1）似然比检验似然比检验(likelihood ratio test)2）计分检验）计分检验(score test)3）Wald检验检验 上述三种方法中，似然比检验上述三种方法中，似然比检

8、验最可靠，比分检验一般与它相一致，最可靠，比分检验一般与它相一致，但两者均要求较大的计算量；而但两者均要求较大的计算量；而Wald检验未考虑各因素间的综合检验未考虑各因素间的综合作用，在因素间有共线性时结果不作用，在因素间有共线性时结果不如其它两者可靠。如其它两者可靠。四、回归四、回归参数的假设检验参数的假设检验 优势比及其可信区间优势比及其可信区间 标准化回归标准化回归参数参数The LOGISTIC ProcedureAnalysis of Maximum Likelihood Estimates 预报模型预报模型五、五、Logistic回归分析方法回归分析方法基本思想同线性回归分析。基本

9、思想同线性回归分析。从所用的方法看，有强迫法、前进法、后从所用的方法看，有强迫法、前进法、后退法和逐步法。在这些方法中，筛选变量的退法和逐步法。在这些方法中，筛选变量的过程与线性回归过程的完全一样。但其中所过程与线性回归过程的完全一样。但其中所用的统计量不再是线性回归分析中的用的统计量不再是线性回归分析中的F统计量，统计量，而是以上介绍的参数检验方法中的三种统计而是以上介绍的参数检验方法中的三种统计量之一。量之一。为计算方便，通常向前选为计算方便，通常向前选取变量用似然比或比分检验，取变量用似然比或比分检验，而向后剔除变量常用而向后剔除变量常用Wald检验。检验。六、模型的评价六、模型的评价对

10、所建立的回归方程做拟合优度检验。检对所建立的回归方程做拟合优度检验。检查模型估计与实际数据的符合情况。查模型估计与实际数据的符合情况。检验统计量检验统计量：1.1.剩余差（剩余差（deviancedeviance，记为，记为D D）（16-2516-25）2.Pearson2.Pearson22（16-2616-26）统计量的概率值统计量的概率值P P，认为模型拟合较好，认为模型拟合较好例：表例：表16-1016-10（讲义表（讲义表16-1016-10）剩余差（剩余差（D D）与）与PearsonPearson22拟合优度检验拟合优度检验DevianceandPearsonGoodness-

11、of-FitDevianceandPearsonGoodness-of-FitStatisticsStatisticsCriterionDFValueCriterionDFValuePrChiSqPrChiSq结果的表达一般一般logistic 回归分析报告内容：回归分析报告内容：1.危险因素的回归系数及标准误、危险因素的回归系数及标准误、p值值2.标准化的回归系数。标准化的回归系数。3.危险因素对应的危险因素对应的OR和可信区间和可信区间回归方程本节重点掌握内容回归与线性回归有什么不同？回归与线性回归有什么不同？2.Logistic回归可解决哪些问题？回归可解决哪些问题？3.自变量可以有哪些类型，应用时应如何自变量可以有哪些类型，应用时应如何赋值？赋值？4.Logistic回归中回归中的含义和方程的表达。的含义和方程的表达。谢谢！谢谢！