空间两点的距离公式.ppt

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1、空空间间两点的距离公式两点的距离公式了解空间两点间的距离的定义，掌握其公式，了解空间两点间的距离的定义，掌握其公式，并能用来解决一些空间的计算问题并能用来解决一些空间的计算问题.学习目标学习目标学习目标学习目标 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基温故夯基温故夯基1数数轴轴上上两两点点P1(x1)，P2(x2)间间距距离离d(P1，P2)_，特特别别地地，点点A(x)到到原原点点距距离离为为d(O，A)_.|x1x2|x|知新益能知新益能知新益能知新益能思考感悟思考感悟在在空空间间直直角角坐坐标标系系中中，到到两两定定

2、点点距距离离相相等等的的点点的的轨轨迹是直迹是直线吗线吗？提示：提示：不是是两点不是是两点间连线间连线的中垂面的中垂面课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一 求两点间的距离求两点间的距离考点突破考点突破考点突破考点突破找清两点的坐标，代入公式找清两点的坐标，代入公式例例例例1 1 在如图所示的空间直角坐标系中，长方体在如图所示的空间直角坐标系中，长方体的顶点的顶点C的坐标为的坐标为(4,4,2)，E，F分别为分别为BC，AB的中点，求的中点，求|EF|的长的长【分分析析】根根据据长长方方体体的的结结构构特特征征及及C点点坐坐标标，可可确确定定长长方方体体中中各各顶顶点点坐坐标标，进进而而求求得得

3、中中点点E，F的坐的坐标标，根据距离公式求，根据距离公式求|EF|.【点点评评】确确定定线线段段的的中中点点坐坐标标，可可通通过过线线段两端点坐段两端点坐标标来求来求跟跟踪踪训训练练1在在空空间间直直角角坐坐标标系系中中，点点A(2,3,0)关关于于平平面面xOy的的对对称称点点为为A，点点B(5,1,0)关关于于平平面面yOz的的对对称点称点为为B，求，求A、B两点两点间间的距离的距离考点二考点二利用距离公式求点的坐利用距离公式求点的坐标标根据距离公式建立等式关系根据距离公式建立等式关系 在在xOy平平面面内内的的直直线线xy1上上确确定定一一点点M，使，使M到点到点N(6,5,1)的距离最

4、小的距离最小【分分析析】xOy平平面面内内点点的的z坐坐标标为为0，所所以以设设M(x,1x,0)，再再利利用用距距离离公公式式，转转化化为为二二次次函函数求解数求解例例例例2 2【点点评评】本本题题利利用用空空间间两两点点的的距距离离公公式式，将将空空间间距距离离问问题题转转化化为为二二次次函函数数的的最最值值问问题题，体体现现了了数数学学上上的的转转化化思思想想和和函函数数思思想想，此此类类题题目目的的解解题题方方法法是是直直接接设设出出点点的的坐坐标标，利利用用距距离离公公式式就就可可以以将将几几何何问问题题代代数数化化，分分析析函函数即可数即可跟踪跟踪训练训练2已知空已知空间间中两点中

5、两点A(3，1,1)、B(2,2,3)，在在z轴轴上上有有一一点点C，它它到到A、B两两点点的的距离相等，求点距离相等，求点C的坐的坐标标考点三考点三空空间间中的中的轨轨迹迹问题问题在空间直角坐标系中建立含有动点坐标在空间直角坐标系中建立含有动点坐标(x，y，z)的等式方程的等式方程 (1)在空间中，到坐标原点的距离为在空间中，到坐标原点的距离为1的的点的轨迹是什么？写出其方程点的轨迹是什么？写出其方程(2)求到两定点求到两定点A(2,3,0)，B(5,1,0)距离相等的点距离相等的点的坐标的坐标(x，y，z)满足的条件，并说明这样的满足的条件，并说明这样的点的集合构成什么图形点的集合构成什么

6、图形(3)在坐标平面在坐标平面xOy内的点内的点P到定点到定点A(3,2,5)，B(3,5,1)的距离相等，求点的距离相等，求点P的坐标满足的条件，的坐标满足的条件，能说明其轨迹是什么图形吗？能说明其轨迹是什么图形吗？例例例例3 3【分分析析】在在空空间间直直角角坐坐标标系系中中，确确定定动动点点的的轨轨迹迹方方程程与与平平面面直直角角坐坐标标系系中中的的有有些些类类似似，即即用用动动点点坐坐标标及及已已知知点点的的坐坐标标表表示示几几何何等等式式，化化简简可可得得方方程程确确定定图图形形，可可先先求求轨轨迹迹方方程程，再再确定确定轨轨迹迹【点点评评】空空间间直直角角坐坐标标系系由由于于比比平

7、平面面直直角角坐坐标标系系多多了了一一个个维维度度，故故由由轨轨迹迹方方程程确确定定轨轨迹迹时时有有所所不不同同在在平平面面内内到到两两个个定定点点的的距距离离相相等等的的点点的的轨轨迹迹是是这这两两定定点点连连线线段段的的垂垂直直平平分分线线，在在空空间间中中，到到两两个个定定点点的的距距离离相相等等的的点点的的轨轨迹迹是是两两定定点点之之间间线线段的垂直平分面段的垂直平分面跟跟 踪踪 训训 练练 3 若若 点点 P(x，y，z)到到 A(1,0,1)，B(2,1,0)两两点点的的距距离离相相等等，则则x，y，z满满足足的的关关系式是系式是_答案：答案：2x2y2z30方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟空空间间两两点点间间的的距距离离公公式式与与平平面面解解析析几几何何中中求求平平面面上上两两点点间间的的距距离离类类似似，只只是是多多了了一一个个z坐坐标标的的差的平方差的平方知能优化训练知能优化训练本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此点此进进入入课课件目件目录录按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放谢谢谢谢使用使用