联立方程估计与模拟.ppt

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1、第十二章 联立方程模型的估计与模拟 本本章章讲讲述述的的内内容容是是估估计计联联立立方方程程组组参参数数的的方方法法。包包括括最最小小二二乘乘法法LS、加加权权最最小小二二乘乘法法WLS、似似乎乎不不相相关关回回归归法法SUR、二二阶阶段段最最小小二二乘乘法法TSLS、加加权权二二阶阶段段最最小小二二乘乘法法W2LS、三三阶阶段段最最小小二二乘乘法法3LS、完完全全信信息息极极大大似似然然法法FIML和广义矩法和广义矩法GMM等估计方法。等估计方法。在估计了联立方程组的参数后就可以利用不同的解释在估计了联立方程组的参数后就可以利用不同的解释变量值对被解释变量进行模拟和预测。变量值对被解释变量进

2、行模拟和预测。1 经济系统并没有严格的空间概念。国民经济是一个系统，经济系统并没有严格的空间概念。国民经济是一个系统，一个地区的经济也是一个系统，甚至某一项经济活动也是一一个地区的经济也是一个系统，甚至某一项经济活动也是一个系统。例如我们进行商品购买决策，由于存在收入或预算个系统。例如我们进行商品购买决策，由于存在收入或预算的制约，在决定是否购买某一种商品时，必须考虑到对其他的制约，在决定是否购买某一种商品时，必须考虑到对其他商品的需求与其他商品的价格，这样，不同商品的需求量之商品的需求与其他商品的价格，这样，不同商品的需求量之间是互相影响、互为因果的。那么，商品购买决策就是一个间是互相影响、

3、互为因果的。那么，商品购买决策就是一个经济系统。经济系统。联立方程系统就是一组包含未知数的方程组联立方程系统就是一组包含未知数的方程组联立方程系统就是一组包含未知数的方程组联立方程系统就是一组包含未知数的方程组。利用一。利用一些多元方法可以对系统进行估计，这些方法考虑到了方程之些多元方法可以对系统进行估计，这些方法考虑到了方程之间的相互依存关系。间的相互依存关系。212.112.1联立方程系统概述联立方程系统概述联立方程系统概述联立方程系统概述 本本章章将将包包含含一一组组未未知知参参数数，并并且且变变量量之之间间存存在在着着反反馈馈关关系系的的联联立立方方程程组组称称为为“系系系系统统统统”

4、(systemssystems)，可可以以利利用用节节介介绍绍的的多多种种估估计计方方法法求求解解未未知知参参数数。本本章章的的节节中中将将一一组组描描述述内内生生变变量量的的已已知知方方程程组组称称为为“模模模模型型型型”(modelmodel)，给给定定了了联联立立方方程程模模型型中中外外生生变变量量的的信信息息就就可可以以使使用用联联立立方方程程模模型型对对内内生生变变量量进进行行模模拟拟、评价和预测。评价和预测。一般的联立方程系统形式是一般的联立方程系统形式是t=1,2,T(12.1.1)其其中中：yt 是是内内生生变变量量向向量量，zt 是是外外生生变变量量向向量量，ut 是是一一个

5、个可可能能存存在在序序列列相相关关的的扰扰动动项项向向量量，T 表表示示样样本本容容量量。估估计计的的任任务务是是寻找未知参数向量寻找未知参数向量 的估计量。的估计量。3例例例例12.112.1克莱因联立方程系统克莱因联立方程系统克莱因联立方程系统克莱因联立方程系统 克莱因（克莱因（LawrenceRobertKlein）于）于1950年建立的、年建立的、旨在分析美国在两次世界大战之间的经济发展的小型宏观旨在分析美国在两次世界大战之间的经济发展的小型宏观计量经济模型。模型规模虽小，但在宏观计量经济模型的计量经济模型。模型规模虽小，但在宏观计量经济模型的发展史上占有重要的地位。以后的美国宏观计量

6、经济模型发展史上占有重要的地位。以后的美国宏观计量经济模型大都是在此模型的基础上扩充、改进和发展起来的。以至大都是在此模型的基础上扩充、改进和发展起来的。以至于萨缪尔森认为，于萨缪尔森认为，“美国的许多模型，剥到当中，发现都美国的许多模型，剥到当中，发现都有一个小的有一个小的Klein模型模型”。所以，对该模型。所以，对该模型的了解与分析的了解与分析对于了解西方宏观计量经济模型是重要的。对于了解西方宏观计量经济模型是重要的。Klein模型是以美国两次世界大战之间的模型是以美国两次世界大战之间的19201941年的年度数据为样本建立的。年的年度数据为样本建立的。4 KleinKlein模型：模型

7、：模型：模型：（消费）（消费）（投资）（投资）（私人工资）（私人工资）（均衡需求）（均衡需求）（企业利润）（企业利润）（资本存量）（资本存量）（）（）此模型包含此模型包含3个行为方程，个行为方程，1个定义方程，个定义方程，2个会计方程。式中变量：个会计方程。式中变量：6 6个内生变量：个内生变量：个内生变量：个内生变量：44个外生变量：个外生变量：个外生变量：个外生变量：Y：收入（：收入（GDP中除去净出口）；中除去净出口）；G：政府非工资支出；政府非工资支出；CS：消费；：消费；Wg：政府工资；：政府工资；I：总投资：总投资(当年固定资本形成当年固定资本形成)；T：间接税收；间接税收；Wp：

8、私人工资；：私人工资；Trend：时间趋势；：时间趋势；P：企业利润；：企业利润；K：资本存量：资本存量5消消费费CS收收入入Y私人工资私人工资 WP企业利润企业利润P投资投资I资本存量资本存量K政府支出政府支出G政府工资政府工资WG间接税收间接税收TKleinKlein模型框图模型框图模型框图模型框图注：方框内是行为方程内生变量，椭圆内是恒等方程内生变量，注：方框内是行为方程内生变量，椭圆内是恒等方程内生变量，粗体是外生变量。粗体是外生变量。6 前前3个方程称为个方程称为行为方程行为方程行为方程行为方程，后面的，后面的3个方程称为个方程称为恒等方程恒等方程恒等方程恒等方程。这是一个简单描述宏

9、观经济的联立方程模型。式（）中的前这是一个简单描述宏观经济的联立方程模型。式（）中的前3个行为方程构成联立方程系统：个行为方程构成联立方程系统：t=1,2,T（）（）待估计出未知参数后，与式（）中的后待估计出未知参数后，与式（）中的后3个恒等方程一个恒等方程一起组成联立方程模型。起组成联立方程模型。7在在联联立立方方程程模模型型中中，对对于于其其中中每每个个方方程程，其其变变量量仍仍然然有有被被解解释释变变量量与与解解释释变变量量之之分分。但但是是对对于于模模型型系系统统而而言言，已已经经不不能能用用被被解解释释变变量量与与解解释释变变量量来来划划分分变变量量。对对于于同同一一个个变变量量，在

10、在这这个个方方程程中中作作为为被被解解释释变变量量，在在另另一一个个方方程程中中则则可可能能作作为为解解释释变变量量。对对于于联联立立方方程程系系统统而而言言，将将变变量量分分为为内内内内生生生生变变变变量量量量和和外外外外生生生生变变变变量量量量两两大大类类，外外生生变变量量与与滞滞后后内内生生变变量量又又被被统统称称为为先先先先决决决决变变变变量量量量或或或或前前前前定定定定变量变量变量变量。8 内内生生变变量量是是具具有有某某种种概概率率分分布布的的随随机机变变量量，它它的的参参数数是是联联立立方方程程系系统统估估计计的的元元素素，内内生生变变量量是是由由模模型型系系统统决决定定的的，同

11、同时时也也对对模模型型系系统统产产生生影影响响。内内生生变变量量一一般般都都是是经经济济变变量量。外外生生变变量量一一般般是是确确定定性性变变量量。外外生生变变量量影影响响系系统统，但但本本身身不不受受系系统统的的影影响响。外外生生变变量量一一般般是是经经济济变变量量、条条件件变变量量、政政策策变变量量、虚虚拟拟变变量量。滞滞后后内内生生变变量量是是联联立立方方程程模模型型中中重重要要的的不不可可缺缺少少的的一一部部分分变变量量，用用以以反反映映经经济济系系统统的的动动态态性性与与连连续续性性。在在例例中中，CS,I,Wp,Y,P,K 为为内内生生变变量量，外外生生变变量量G,Wg,T,Tre

12、nd 和和滞滞后后内内生变量一起构成前定变量。生变量一起构成前定变量。912.212.2联立方程系统的估计方法联立方程系统的估计方法联立方程系统的估计方法联立方程系统的估计方法 EViews提提供供了了估估计计系系统统参参数数的的两两类类方方法法。一一类类方方法法是是单单单单方方方方程程程程估估估估计计计计方方方方法法法法，使使用用前前面面讲讲过过的的单单方方程程法法对对系系统统中中的的每每个个方方程程分分别别进进行行估估计计。第第二二类类方方法法是是系系系系统统统统估估估估计计计计方方方方法法法法，同同时时估估计计系系统统方方程程中中的的所所有有参参数数，这这种种同同步步方方法法允允许许对对

13、相相关关方方程程的的系系数数进进行行约约束并且使用能解决不同方程残差相关的方法。束并且使用能解决不同方程残差相关的方法。虽虽然然利利用用系系统统方方法法估估计计参参数数具具有有很很多多优优点点，但但是是这这种种方方法法也也要要付付出出相相应应的的代代价价。最最重重要要的的是是在在系系统统中中如如果果错错误误指指定定了了系系统统中中的的某某个个方方程程，使使用用单单方方程程估估计计方方法法估估计计参参数数时时，如如果果某某个个被被估估计计方方程程的的参参数数估估计计值值很很差差，只只影影响响这这个个方方程程；但但如如果果使使用用系系统统估估计计方方法法，这这个个错错误误指指定定的的方方程程中中较

14、较差差的的参参数数估估计计就就会会“传播传播”给系统中的其它方程。给系统中的其它方程。10这这里里，应应该该区区分分方方程程组组系系系系统统统统和和模模模模型型型型的的差差别别。系系系系统统统统(system)(system)是是包包含含一一组组未未知知参参数数，并并且且变变量量之之间间存存在在着着反反馈馈关关系系的的联联立立方方程程组组；模模模模型型型型(model)(model)是是一一组组描描述述内内生生变变量量关关系系的的已已知知方方程程组组，给给定定了了模模型型中中外外生生变变量量的的信信息息就就可以使用模型对内生变量求值。可以使用模型对内生变量求值。系统和模型经常十分紧密地一起使用

15、，估计了方程系统和模型经常十分紧密地一起使用，估计了方程组系统中的参数后可以创建一个模型，然后对系统中的组系统中的参数后可以创建一个模型，然后对系统中的内生变量进行模拟和预测。内生变量进行模拟和预测。11建立和说明联立方程系统建立和说明联立方程系统建立和说明联立方程系统建立和说明联立方程系统 为为了了估估计计联联立立方方程程系系统统参参数数，首首先先应应建建立立一一个个系系统统对对象象并并说说明明方方程程系系统统。单单击击Object/NewObject/system或或者者在在命命令令窗窗口口输输入入system，系系统统对对象象窗窗口口就就会会出出现现，如如果果是是第第一一次次建建立立系系

16、统统，窗窗口口是是空空白白的的，在在指指定定窗窗口口用用文文本本方方式式输输入方程，当然也包含了工具变量和参数初值。入方程，当然也包含了工具变量和参数初值。使使用用标标准准的的EViews表表达达式式用用公公式式形形式式输输入入方方程程，系系系系统统统统中中中中的的的的方方方方程程程程应应应应该该该该是是是是带带带带有有有有未未未未知知知知参参参参数数数数和和和和隐隐隐隐含含含含误误误误差差差差项项项项的的的的行行行行为为为为方方方方程程程程。例含有三个行为方程的系统是这样的：例含有三个行为方程的系统是这样的：12 这这里里使使用用了了EViews缺缺省省系系数数如如c(10)、c(20)等等

17、等等，当当然然可可以以使使用用其其它它系系数数向向量量，但但应应事事先先声声明明，方方法法是是单单击击主主菜菜单单上上Object/NewObject/Martrix-Vector-Coef/CoeffientVector。在说明方程时有一些规则：在说明方程时有一些规则：13 规则规则规则规则1 1 1 1 方方程程组组中中，变变量量和和系系数数可可以以是是非非线线性性的的。可可以以通通过过在在不不同方程组中使用相同的系数对系数进行约束。例如：同方程组中使用相同的系数对系数进行约束。例如：y=c(1)+c(2)*xz=c(3)+c(2)*x+c(4)*y当然也可以说明附加约束，例如有如下方程：

18、当然也可以说明附加约束，例如有如下方程：y=c(1)*x1+c(2)*x2+c(3)*x3若希望使若希望使c(1)+c(2)+c(3)=1，则可以这样描述方程：，则可以这样描述方程：y=c(1)*x1+c(2)*x2+(1-c(1)-c(2)*x314 规则规则规则规则2 2 系系统统方方程程可可以以包包含含自自回回归归误误差差项项（注注意意不不能能有有MA、SAR或或SMA误误差差项项），每每一一个个AR项项必必须须伴伴随随系系数数说说明明（用用方括号，等号，系数，逗号），例如：方括号，等号，系数，逗号），例如：cs=c(1)+c(2)*gdp+ar(1)=c(3),ar(2)=c(4)规则

19、规则规则规则3 3如果方程没有未知参数，则该方程就是恒等式，即定义如果方程没有未知参数，则该方程就是恒等式，即定义方程，系统中不应该含有这样的方程，如果必须有的话，应方程，系统中不应该含有这样的方程，如果必须有的话，应该先解出恒等式将其代入行为方程。该先解出恒等式将其代入行为方程。15 规则规则规则规则4 4 方程中的等号可以出现在方程的任意位置，例如：方程中的等号可以出现在方程的任意位置，例如：log(unemp/(1-unemp)=c(1)+c(2)*dmr等号也可以不出现，只输入没有因变量的表达式，例如：等号也可以不出现，只输入没有因变量的表达式，例如：(c(1)*x+c(2)*y+4)

20、2此时，此时，EViews自动地把表达式等于隐含的误差项。自动地把表达式等于隐含的误差项。规则规则规则规则5 5 应该确信系统中所有扰动项之间没有衡等的联系，即应该应该确信系统中所有扰动项之间没有衡等的联系，即应该避免联立方程系统中某些方程的线性组合可能构成与某个方程避免联立方程系统中某些方程的线性组合可能构成与某个方程相同的形式。例如，方程组中每个方程只描述总体的一部分，相同的形式。例如，方程组中每个方程只描述总体的一部分，方程组的和就是一个恒等式，所有扰动项的和将恒等于零。这方程组的和就是一个恒等式，所有扰动项的和将恒等于零。这种情况下则应放弃其中一个方程以避免这种问题发生。种情况下则应放

21、弃其中一个方程以避免这种问题发生。16联立方程系统估计联立方程系统估计联立方程系统估计联立方程系统估计 创建和说明了系统后，单击工具条的创建和说明了系统后，单击工具条的Estimate键，出现系统键，出现系统估计对话框，在弹出的对话框中选择估计方法和各个选项：估计对话框，在弹出的对话框中选择估计方法和各个选项：17联立方程系统残差协方差矩阵的形式联立方程系统残差协方差矩阵的形式联立方程系统残差协方差矩阵的形式联立方程系统残差协方差矩阵的形式 EViews将利用下述方法估计方程组系统的参数。系统中方将利用下述方法估计方程组系统的参数。系统中方程可以是线性也可以是非线性的，还可以包含自回归误差项。

22、程可以是线性也可以是非线性的，还可以包含自回归误差项。下下面面的的讨讨论论是是以以线线性性方方程程所所组组成成的的平平衡衡系系统统为为对对象象的的，但但是是这这些些分分析析也也适适合合于于包包含含非非线线性性方方程程的的系系统统。若若一一个个系系统统，含含有有k 个方程，用分块矩阵形式表示如下：个方程，用分块矩阵形式表示如下：(12.2.1)其其中中：yi 表表示示第第i 个个方方程程的的T 维维因因变变量量向向量量，T 是是样样本本观观测测值值个个数数，Xi 表表示示第第i 个个方方程程的的T ki 阶阶解解释释变变量量矩矩阵阵，如如果果含含有有常常数数项项，则则Xi 的的第第一一列列全全为

23、为1，ki 表表示示第第i 个个方方程程的的解解释释变变量量个个数数(包包含常数项含常数项)，i 表示第表示第i 个方程的个方程的ki 维系数向量，维系数向量，i=1,2,k。18式式(12.2.1)可以简单地表示为可以简单地表示为(12.2.2)其中：设其中：设，是是m维向量。维向量。联联立立方方程程系系统统残残差差的的分分块块协协方方差差矩矩阵阵的的kTkT 方方阵阵V大大体体有有如如下下4种种形形式式。本本章章的的估估计计方方法法都都是是在在这这些些情情形形的的基基础础上进行讨论的。上进行讨论的。19注注设设A=(aij)n m,B=(bij)p q，定义，定义A与与B的克罗内克积的克罗

24、内克积(简称叉积简称叉积)为为显然，显然，A B是是np mq阶矩阵，是分块矩阵，其第阶矩阵，是分块矩阵，其第(i,j)块是块是aijB。1.在在古古典典线线性性回回归归的的标标准准假假设设下下，系系统统残残差差的的分分块块协协方方差矩阵是差矩阵是kTkT 的方阵的方阵V(12.2.3)其其中中：算算子子 表表示示克克罗罗内内克克积积(kroneckerproduct)，简简称称叉叉积，积，2是系统残差的方差。是系统残差的方差。20 2.k个个方方程程间间的的残残差差存存在在异异方方差差，但但是是不不存存在在同同期期相相关关时时，用用表表示示第第i个个方方程程残残差差的的方方差差，i=1,2,

25、k，此此时时的的矩矩阵阵形形式式为为(12.2.4)其中其中diag()代表对角矩阵。代表对角矩阵。213.k个个方方程程间间的的残残差差不不但但是是异异方方差差的的，而而且且是是同同期期相相关关的的情情形形，可可以以通通过过定定义义一一个个kk的的同同期期相相关关矩矩阵阵 进进行行描描述述，的的第第i行行第第j列列的的元元素素 ij=E(ui u j)。如如果果残残差差是是同同期期不不相相关关的的，那那么么，对对于于i j，则则 ij=0，如如果果k个个方方程程间间的的残残差差是是异方差且同期相关的，则有异方差且同期相关的，则有(12.2.5)224.在在更更一一般般的的水水平平下下，k 个

26、个方方程程间间的的残残差差存存在在异异方方差差、同同期期相相关关的的同同时时，每每个个方方程程的的残残差差还还存存在在自自相相关关。此此时时残残差分块协方差矩阵应写成差分块协方差矩阵应写成(12.2.6)其中：其中：ij 是第是第i 个方程残差和第个方程残差和第j 个方程残差的自相关矩个方程残差的自相关矩阵。阵。2312.2.112.2.1单方程估计方法单方程估计方法单方程估计方法单方程估计方法 1.1.1.1.普通最小二乘法普通最小二乘法普通最小二乘法普通最小二乘法（OrdinaryLeastSquares,OLSOrdinaryLeastSquares,OLS）这种方法是在联立方程中服从关

27、于系统参数的约束条件的情况下，使每这种方法是在联立方程中服从关于系统参数的约束条件的情况下，使每个方程的残差平方和最小。如果没有方程间的参数约束，这种方法和使用单个方程的残差平方和最小。如果没有方程间的参数约束，这种方法和使用单方程普通最小二乘法估计每个方程式是一样的。方程普通最小二乘法估计每个方程式是一样的。在协方差阵被假定为在协方差阵被假定为时，最小二乘法是非常有效的。时，最小二乘法是非常有效的。的估计值为：的估计值为：(12.9)估计值的协方差阵为：估计值的协方差阵为：(12.10)其中，其中，s 2系统残差方差估计值。系统残差方差估计值。24 例例例例12.1(12.1(续续续续)在格

28、林的经济计量分析中给出了克莱因模型在格林的经济计量分析中给出了克莱因模型1920年年1941年的数据和更新版本的年的数据和更新版本的1953年年1984年数据，年数据，klein_1klein_1模型模型模型模型说明文本：说明文本：cs=c(10)+c(12)*p+c(13)*p(-1)+c(14)*(wp+wg)i=c(20)+c(21)*p+c(22)*p(-1)+c(23)*k(-1)wp=c(30)+c(31)*Y+c(32)*Y(-1)+c(33)*trend在在system中只能建立中只能建立3个行为方程，其余的个行为方程，其余的3个定义方程个定义方程要放到要放到model中。中。

29、cs是消费方程，总消费主要受前期和当期是消费方程，总消费主要受前期和当期的企业利润的企业利润p、当期工资收入、当期工资收入(wp+wg)的影响；的影响；I是投资方程，是投资方程，投资由前期和当期利润投资由前期和当期利润p、前期的资本、前期的资本k来解释；来解释；wp是就业是就业方程，用私人工资额代表就业，将它与前期和当期的产出方程，用私人工资额代表就业，将它与前期和当期的产出Y联系起来，由生产规模决定就业，时间趋势项考虑了日益联系起来，由生产规模决定就业，时间趋势项考虑了日益增强的非经济因素对就业的压力。增强的非经济因素对就业的压力。25克莱因模型克莱因模型(1920年年1941年年)：26

30、但是这个模型用在美国但是这个模型用在美国1953年年1984年的数据上结果就年的数据上结果就不好，经过改进后的模型见不好，经过改进后的模型见Klein-2模型。模型。272.2.加权最小二乘法加权最小二乘法加权最小二乘法加权最小二乘法(Weighted Least Squares,WLS(Weighted Least Squares,WLS)这种方法通过使加权的残差平方和最小来解决联立方程的这种方法通过使加权的残差平方和最小来解决联立方程的异方差性，方程的权重是被估计的方程的方差的倒数，来自未异方差性，方程的权重是被估计的方程的方差的倒数，来自未加权的系统参数的估计值。如果方程组没有联立约束，

31、该方法加权的系统参数的估计值。如果方程组没有联立约束，该方法与未加权单方程最小二乘法产生相同的结果。与未加权单方程最小二乘法产生相同的结果。加权最小二乘法的估计值为：加权最小二乘法的估计值为：(12.2.14)其中，其中，是是V 的一个一致估计量。的一个一致估计量。V 中的元素中的元素 i2的估计值的估计值sii 为为i=1,2,k(12.2.15)28当方程右边的变量当方程右边的变量X 全部是外生变量，残差是异方差和同全部是外生变量，残差是异方差和同期相关的，误差协方差阵形式为期相关的，误差协方差阵形式为V=IT 时，使用时，使用SUR方法方法是恰当的。进行广义最小二乘（是恰当的。进行广义最

32、小二乘（GLS）估计，此时的）估计，此时的SUR估计估计值为值为：(12.2.16)这里这里是元素为是元素为sij 的的 的一致估计。的一致估计。3.3.似乎不相关回归似乎不相关回归似乎不相关回归似乎不相关回归(SeeminglyUnrelatedRegression,SUR)(SeeminglyUnrelatedRegression,SUR)29例的例的SUR估计结果为估计结果为30314.4.二阶段最小二乘法二阶段最小二乘法二阶段最小二乘法二阶段最小二乘法(Two-StageLeastSquares,TSLS)(Two-StageLeastSquares,TSLS)系统二阶段最小二乘法方法

33、（系统二阶段最小二乘法方法（STSLS）是前面描述的单方程二阶段最小二）是前面描述的单方程二阶段最小二乘估计的系统形式。当方程右边变量与误差项相关，但既不存在异方差，误差乘估计的系统形式。当方程右边变量与误差项相关，但既不存在异方差，误差项之间又不相关时，项之间又不相关时，STSLS是一种比较合适的方法。是一种比较合适的方法。EViews在实施联立方程在实施联立方程约束同时，对系统的每个方程进行二阶段最小二乘估计，如果没有联立方程的约束同时，对系统的每个方程进行二阶段最小二乘估计，如果没有联立方程的约束，得到的结果与单方程的最小二乘（约束，得到的结果与单方程的最小二乘（TSLS）结果相同。）结

34、果相同。联立方程系统的结构式联立方程系统的结构式(12.1.4)中的第中的第i个方程可以写为个方程可以写为i=1,2,k(12.2.17)或等价的写为或等价的写为(12.2.18)式式中中 i 是是式式(12.1.4)内内生生变变量量系系数数矩矩阵阵 的的第第i 行行的的行行向向量量，是是将将 i 中中第第i 个个元元素素设设为为0，i 是是先先决决变变量量系系数数矩矩阵阵 的的第第i 行行的的行行向向量量，。Y 是内生变量矩阵，是内生变量矩阵，Z 是前定变量矩阵。是前定变量矩阵。32第第一一阶阶段段用用所所有有的的前前定定变变量量Z 对对第第i 个个方方程程右右端端出出现现的的内内生生变变量

35、量（记记为为Yi）做做回回归归，采采用用普普通通最最小小二二乘乘法法估估计计其其参参数，并得到拟合值数，并得到拟合值(12.2.19)由这个方程的表达式可知，在大样本下，由这个方程的表达式可知，在大样本下，i 与残差独立。与残差独立。在在第第二二阶阶段段，用用i 代代替替Yi，再再利利用用Xi，采采用用普普通通最最小小二乘法重新估计，回归得到二乘法重新估计，回归得到i=1,2,k(12.2.20)其中：其中：，这个参数的估计量即为原结构方程的，这个参数的估计量即为原结构方程的参数的二阶段最小二乘的一致估计量。参数的二阶段最小二乘的一致估计量。335.5.加权二阶段最小二乘法加权二阶段最小二乘法

36、加权二阶段最小二乘法加权二阶段最小二乘法(WTSLS)(WTSLS)该该方方法法是是加加权权最最小小二二乘乘法法的的二二阶阶段段方方法法。当当方方程程右右边边变变量量与与误误差差项项相相关关并并且且存存在在异异方方差差但但误误差差项项之之间间不不相相关关时时，W2LS是是一一种种比比较较合合适适的的方方法法。EViews首首先先对对未未加加权权系系统统进进行行二二阶阶段段最最小小二二乘乘，根根据据估估计计出出来来的的方方程程的的方方差差求求出出方方程程的的权权重重，如如果果没没有有联联立立方方程程的的约约束束，得得到到的的一一阶阶段段的的结结果果与与未未加加权权单方程的最小二乘结果相同。单方程

37、的最小二乘结果相同。加加权权二二阶阶段段最最小小二二乘乘法法的的第第一一阶阶段段与与未未加加权权二二阶阶段段最最小小二二乘乘法法相相同同。而而在第二阶段时，则是使用通过第一阶段得到的权重矩阵在第二阶段时，则是使用通过第一阶段得到的权重矩阵(12.2.21)进行加权最小二乘估计，得到的第进行加权最小二乘估计，得到的第i 个方程的参数估计量为个方程的参数估计量为i=1,2,k(12.2.22)346.6.扰动项存在序列相关的修正（方程含有扰动项存在序列相关的修正（方程含有扰动项存在序列相关的修正（方程含有扰动项存在序列相关的修正（方程含有ARAR项）项）项）项）如果第如果第i 个方程含有个方程含有

38、AR项，项，EViews估计下面方程：估计下面方程：t=1,2,T(12.2.11)这这里里，i 是是独独立立的的，但但方方程程之之间间存存在在同同期期相相关关，EViews把把上上两两个个方方程程联联合合成成一一个非线性方程：个非线性方程：(12.2.12)每每次次迭迭代代时时，EViews第第一一步步迭迭代代用用非非线线性性最最小小二二乘乘法法并并计计算算出出，然然后后构构造出造出 的估计，元素为：的估计，元素为：i,j=1,2,k (12.2.13)运用非线性广义最小二乘法（运用非线性广义最小二乘法（GLS）完成估计过程的每次迭代，直到估计）完成估计过程的每次迭代，直到估计的系数和加权矩

39、阵全都收敛时就结束迭代过程。的系数和加权矩阵全都收敛时就结束迭代过程。35例例例例12.2 12.2 克莱因联立方程模型克莱因联立方程模型克莱因联立方程模型克莱因联立方程模型Klein-2Klein-2模型：模型：模型：模型：美国美国1953年年-1984年期间：年期间：cs=c(10)+c(11)*(wp+wg)+c(12)*r(-1)+c(13)*cs(-1)I=c(21)*k+c(22)*r(-1)+c(23)*p+AR(1)=C(25)wp=c(31)*y+c(32)*y(-1)+c(34)*k+AR(1)=C(35)其中：其中：r为半年期商业票据利息，其他变量的含义同克莱因为半年期商

40、业票据利息，其他变量的含义同克莱因联立方程系统联立方程系统相同。该模型的相同。该模型的OLS估计结果为：估计结果为：363738例例12.2克莱因联立方程模型二阶段最小二乘克莱因联立方程模型二阶段最小二乘（STSLS）估计结果）估计结果:394012.2.212.2.2系统估计方法系统估计方法系统估计方法系统估计方法 1.1.三三三三阶阶阶阶段段段段最最最最小小小小二二二二乘乘乘乘法法法法(Three-Stage(Three-Stage LeastLeast SquaresSquares,3SLS)3SLS)当方程右边变量与误差项相关并且存在异方差，同时残差项相关当方程右边变量与误差项相关并且

41、存在异方差，同时残差项相关时，时，3LSL是有效方法。因为二阶段最小二乘法是单方程估计方法，没是有效方法。因为二阶段最小二乘法是单方程估计方法，没有考虑到残差之间的协方差，所以，一般说来，它不是很有效。有考虑到残差之间的协方差，所以，一般说来，它不是很有效。三阶段最小二乘法的基本思路是：先用三阶段最小二乘法的基本思路是：先用2SLS估计每个方程，然后估计每个方程，然后再对整个联立方程系统利用广义最小二乘法估计。在第一阶段，先估再对整个联立方程系统利用广义最小二乘法估计。在第一阶段，先估计联立方程系统的简化形式。然后，用全部内生变量的拟合值得到联计联立方程系统的简化形式。然后，用全部内生变量的拟

42、合值得到联立方程系统中所有方程的立方程系统中所有方程的2SLS估计。一旦计算出估计。一旦计算出2SLS的参数，每个方的参数，每个方程的残差值就可以用来估计方程之间的方差和协方差，类似于程的残差值就可以用来估计方程之间的方差和协方差，类似于SUR的的估计过程。第三阶段也就是最后阶段，将得到广义最小二乘法的参数估计过程。第三阶段也就是最后阶段，将得到广义最小二乘法的参数估计量。很显然，估计量。很显然，3SLS能得到比能得到比2SLS更有效的参数估计量，因为它考更有效的参数估计量，因为它考虑了方程之间的相关关系。虑了方程之间的相关关系。41式式(12.2.1)的矩阵形式为的矩阵形式为(12.2.27

43、)其其中中：Y 是是内内生生变变量量矩矩阵阵，X 是是解解释释变变量量的的分分块块矩矩阵阵，是是未未知知参数向量。参数向量。在平衡系统的情况下，使用在平衡系统的情况下，使用3SLS得到的估计量为得到的估计量为(12.2.28)其中：其中：(12.2.29)其中：其中：Z是前定变量矩阵，是前定变量矩阵，Xi 是式是式(12.2.1)中的第中的第i 个方程的个方程的T ki 阶解释变量矩阵。当残差的协方差矩阵阶解释变量矩阵。当残差的协方差矩阵 是未知时，三阶是未知时，三阶段最小二乘法利用从二阶段得到的残差来获得段最小二乘法利用从二阶段得到的残差来获得 的一致估计的一致估计。42克莱因联立方程克莱因

44、联立方程2的三阶段最小二乘法估计结果的三阶段最小二乘法估计结果:43442.2.完全信息极大似然法完全信息极大似然法完全信息极大似然法完全信息极大似然法完完全全信信息息极极大大似似然然法法(fullinformationmaximumlikelihood，FIML)是是极极大大似似然然法法（ML）的的直直接接推推广广，是是基基于于整整个个系系统统的的系系统统估估计计方方法法，它它能能够够同同时时处处理理所所有有的的方方程程和和所所有有的的参参数数。如如果果似似然然函函数数能能准准确确的的设设定定，FIML会会根根据据已已经经得得到到样样本本观观测测值值，使使整整个个联联立立方方程程系系统统的的

45、似似然然函函数数达达到到最最大大，以以得得到到所所有有结结构构参参数数的的估估计计量量。当当同同期期误误差差项项具具有有一一个个联联合合正正态态分分布布时时，利利用用此此方法求得的估计量是所有的估计量中最有效的。方法求得的估计量是所有的估计量中最有效的。对对于于联联立立方方程程系系统统(12.2.27)，假假设设u服服从从零零均均值值，方方差差矩矩阵阵为为V=IT式式(12.2.5)的多元正态分布。则可以写出的多元正态分布。则可以写出Y 的对数似然函数为的对数似然函数为(12.2.31)其中：其中：B 是式是式(12.1.4)中的内生变量的中的内生变量的k k 阶结构参数矩阵。阶结构参数矩阵。

46、对上面的极大似然函数进行求解，就可以得到结构参数的对上面的极大似然函数进行求解，就可以得到结构参数的FIML估计量。估计量。但是这个非线性方程系统求解非常复杂，需要采用牛顿迭代方法或阻尼迭代但是这个非线性方程系统求解非常复杂，需要采用牛顿迭代方法或阻尼迭代方法等。方法等。453.3.广义矩法广义矩法广义矩法广义矩法(GeneralizedMethodofMoments,(GeneralizedMethodofMoments,GMM)GMM)GMM估估计计基基于于假假设设方方程程组组中中的的扰扰动动项项和和一一组组工工具具变变量量不不相相关关。GMM估估计计是是将将准准则则函函数数定定义义为为工

47、工具具变变量量与与扰扰动动项项的的相相关关函函数数，使使其其最最小小化化得得到到的的参参数数为为估估计计值值。如如果果在在准准则则函函数数中中选选取取适适当当的的权权数数矩矩阵阵，广广义义矩矩法法可可用用于于解解决决方程间存在异方差和未知分布的残差相关。方程间存在异方差和未知分布的残差相关。其实，很多估计方法包括其实，很多估计方法包括EViews提供的所有系统估提供的所有系统估计方法都是广义矩法（计方法都是广义矩法（GMM）的特殊情况。例如：当方）的特殊情况。例如：当方程右边的变量都与残差无关时，普通最小二乘估计就是广程右边的变量都与残差无关时，普通最小二乘估计就是广义矩估计。义矩估计。46广

48、广义义矩矩估估计计法法的的基基本本思思想想是是待待估估计计的的参参数数 需需要要满满足足一一系列的理论矩条件，记这些矩条件为系列的理论矩条件，记这些矩条件为(12.2.32)矩矩估估计计方方法法就就是是用用样样本本的的矩矩条条件件来来替替代代理理论论矩矩条条件件(12.2.32)，即，即(12.2.33)广义矩估计量是通过最小化下面的准则函数来定义的：广义矩估计量是通过最小化下面的准则函数来定义的：(12.2.34)47 上上式式简简单单的的理理解解就就是是矩矩条条件件m和和零零点点的的“距距离离”，A是是赋赋予予每每个个矩矩条条件件的的权权数数的的加加权权矩矩阵阵，任任何何对对称称的的正正定

49、定矩矩阵阵A都都将将产产生生一一个个 的的一一致致估估计计。然然而而，可可以以证证明明要要要要得得得得到到到到 的的的的渐渐渐渐进进进进有有有有效效效效估估估估计计计计值值值值的的的的一一一一个个个个必必必必要要要要但但但但不不不不充充充充分分分分的的的的条条条条件件件件是是是是将将将将 A A 设设设设为为为为样样样样本本本本矩矩矩矩条条条条件件件件 m m 的的的的协协协协方方方方差差差差矩矩矩矩阵阵阵阵的的的的逆逆逆逆矩矩矩矩阵阵阵阵。这这是是很很直直观观的的，因因为为对对越越不不精精确确的的矩条件赋予越小的权重。矩条件赋予越小的权重。在在EViews中中，为为了了得得到到GMM估估计计

50、必必须须先先给给出出(12.25)式式的的矩矩条条件件，如如回回归方程残差归方程残差u(,Y,X)和一组工具变量和一组工具变量 Z 的正交条件：的正交条件：(12.28)对对于于广广义义矩矩估估计计GMM能能被被识识别别，必必须须至至少少工工具具变变量量的的个个数数和和待待估估计计的的参参数数 的的个个数数一一样样多多。无无论论方方程程组组的的扰扰动动项项是是否否存存在在未未知知形形式式的的异异方方差差和和自自相相关关，通通过过选选择择恰恰当当的的准准则则函函数数中中的的加加权权矩矩阵阵A，都都可可以以使使GMM估估计计量量是是稳稳健健的的。最最佳佳选选择择是是，式式中中的的是是估估计计出出来