控制系统的数学基础和数学模型.ppt

《控制系统的数学基础和数学模型.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《控制系统的数学基础和数学模型.ppt（43页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第二章第二章 控制系统的数学基础和数学模型控制系统的数学基础和数学模型基本要求基本要求基本要求基本要求 1.1.1.1.掌握拉氏变换、拉氏反变换的定义、定理。掌握拉氏变换、拉氏反变换的定义、定理。掌握拉氏变换、拉氏反变换的定义、定理。掌握拉氏变换、拉氏反变换的定义、定理。2.2.2.2.了解数学模型的基本概念。能够运用动力学、电学及专业知识，列了解数学模型的基本概念。能够运用动力学、电学及专业知识，列了解数学模型的基本概念。能够运用动力学、电学及专业知识，列了解数学模型的基本概念。能够运用动力学、电学及专业知识，列 写机械系统、电网络系统的微分方程。写机械系统、电网络系统的微分方程。写机械系统

2、、电网络系统的微分方程。写机械系统、电网络系统的微分方程。3.3.3.3.掌握传递函数的概念、特点，会求传递函数的零、极点。掌握传递函数的概念、特点，会求传递函数的零、极点。掌握传递函数的概念、特点，会求传递函数的零、极点。掌握传递函数的概念、特点，会求传递函数的零、极点。4.4.4.4.掌握各个典型环节的特点，传递函数的基本形式及相关参数的物理掌握各个典型环节的特点，传递函数的基本形式及相关参数的物理掌握各个典型环节的特点，传递函数的基本形式及相关参数的物理掌握各个典型环节的特点，传递函数的基本形式及相关参数的物理 意义。意义。意义。意义。5.5.5.5.掌掌掌掌握握握握闭闭闭闭环环环环系系

3、系系统统统统中中中中前前前前向向向向通通通通道道道道传传传传递递递递函函函函数数数数、开开开开环环环环传传传传递递递递函函函函数数数数、闭闭闭闭环环环环传传传传递递递递函函函函数数数数的定义及求法。掌握干扰作用下，系统传递函数的求法和特点。的定义及求法。掌握干扰作用下，系统传递函数的求法和特点。的定义及求法。掌握干扰作用下，系统传递函数的求法和特点。的定义及求法。掌握干扰作用下，系统传递函数的求法和特点。6.6.6.6.了了了了解解解解传传传传递递递递函函函函数数数数框框框框图图图图的的的的组组组组成成成成及及及及意意意意义义义义；能能能能够够够够根根根根据据据据系系系系统统统统的的的的微微微

4、微分分分分方方方方程程程程，绘绘绘绘制制制制系统传递函数框图，并实现简化，从而求出系统的传递函数。系统传递函数框图，并实现简化，从而求出系统的传递函数。系统传递函数框图，并实现简化，从而求出系统的传递函数。系统传递函数框图，并实现简化，从而求出系统的传递函数。7.7.7.7.了解相似原理的概念。了解相似原理的概念。了解相似原理的概念。了解相似原理的概念。本章重点本章重点本章重点本章重点1.1.1.1.拉氏变换定理。拉氏变换定理。拉氏变换定理。拉氏变换定理。2.2.2.2.列写系统的微分方程。列写系统的微分方程。列写系统的微分方程。列写系统的微分方程。3.3.3.3.传递函数的概念、特点及求法。

5、传递函数的概念、特点及求法。传递函数的概念、特点及求法。传递函数的概念、特点及求法。4.4.4.4.典型环节的传递函数。典型环节的传递函数。典型环节的传递函数。典型环节的传递函数。5.5.5.5.系统的方框图及其化简。系统的方框图及其化简。系统的方框图及其化简。系统的方框图及其化简。本章难点本章难点本章难点本章难点1.1.1.1.列写系统微分方程。列写系统微分方程。列写系统微分方程。列写系统微分方程。2.2.2.2.系统的方框图及其化简。系统的方框图及其化简。系统的方框图及其化简。系统的方框图及其化简。2.1 2.1 2.1 2.1 拉普拉斯拉普拉斯拉普拉斯拉普拉斯(Laplace)(Lapl

6、ace)(Laplace)(Laplace)变换变换变换变换 2.1.1 2.1.1 2.1.1 2.1.1 拉氏变换概述拉氏变换概述拉氏变换概述拉氏变换概述 1.1.1.1.拉氏变换的定义拉氏变换的定义拉氏变换的定义拉氏变换的定义 f f f f(t t t t)：原函数（实域、时间域）：原函数（实域、时间域）：原函数（实域、时间域）：原函数（实域、时间域）F F F F(s s s s)：象函数（：象函数（：象函数（：象函数（s s s s 域、复数域）域、复数域）域、复数域）域、复数域）s s s s：复变量，：复变量，：复变量，：复变量，s=s=s=s=+j+j+j+j:拉氏算子拉氏算

7、子js02.2.基本函数的基本函数的拉氏变换拉氏变换序号序号序号序号 原函数原函数原函数原函数 象函数象函数象函数象函数 1 1 单位脉冲函数单位脉冲函数单位脉冲函数单位脉冲函数1 12 2 单位阶跃函数单位阶跃函数单位阶跃函数单位阶跃函数3 3 K K 常数常数常数常数4 4 t t t t 单位斜坡函数单位斜坡函数单位斜坡函数单位斜坡函数5 56 67 78 8te e-at-at0t0tkkt0 2.1.2 2.1.2 2.1.2 2.1.2 拉拉拉拉氏氏氏氏变换的主要性质变换的主要性质变换的主要性质变换的主要性质 1.1.1.1.线性性质线性性质线性性质线性性质设设设设L L L L

8、f f f f1 1 1 1(t t t t)=)=)=)=F F F F1 1 1 1(s s s s)，L L L L f f f f2 2 2 2(t t t t)=)=)=)=F F F F2 2 2 2(s s s s)，k k k k1 1 1 1，k k k k2 2 2 2为常数为常数为常数为常数 ，则，则，则，则 2.2.2.2.微分性质微分性质微分性质微分性质若若若若L L L L f f f f(t t t t)=)=)=)=F F F F(s s s s)，且，且，且，且f f f f(0 0 0 0)=)=)=)=0 0 0 0，（初始条件为零）则，（初始条件为零）则

9、，（初始条件为零）则，（初始条件为零）则7.7.7.7.终值定理终值定理终值定理终值定理 若若L L f f(t t)=)=F F(s s)，则有，则有8.8.初值定理初值定理 若Lf(t)=F(s)，则6.6.相似定理相似定理 若Lf(t)=F(s)，对任意常数a则有2.1.3 2.1.3 2.1.3 2.1.3 拉氏反变换拉氏反变换拉氏反变换拉氏反变换 定义定义:f f(t t)=)=L L-1-1 F F(s s),),将象函数变换成原函数将象函数变换成原函数 s s：复变量：复变量 F F(s s)：象函数（：象函数（s s 域、复数域）域、复数域）f f(t t)：原函数（实域、时间

10、域）：原函数（实域、时间域）2.2 2.2 2.2 2.2 系统的数学模型系统的数学模型系统的数学模型系统的数学模型 数学模型就是描述系统的输出、输入与系统本身结构数学模型就是描述系统的输出、输入与系统本身结构数学模型就是描述系统的输出、输入与系统本身结构数学模型就是描述系统的输出、输入与系统本身结构 与参数之间的数学表达式。与参数之间的数学表达式。与参数之间的数学表达式。与参数之间的数学表达式。工程上常用的数学模型有：工程上常用的数学模型有：工程上常用的数学模型有：工程上常用的数学模型有：微分方程微分方程微分方程微分方程传递函数传递函数传递函数传递函数状态方程状态方程状态方程状态方程 建立数

11、学模型的方法有：建立数学模型的方法有：建立数学模型的方法有：建立数学模型的方法有：理论分析（解析法）理论分析（解析法）理论分析（解析法）理论分析（解析法）试验的方法获取试验的方法获取试验的方法获取试验的方法获取 2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统 1.1.1.1.线性系统线性系统线性系统线性系统 (1)(1)(1)(1)定义：定义：定义：定义：系统微分方程的规范化形式如下：系统微分方程的规范化形式如下：系统微分方程的规范化形式如下：系统微分方程的规范化形式如下：或或或或 若系数若系数若系数若系数a a

12、 a ai i i i,b,b,b,bi i i i是是是是常数，则方程是线性定常的，相应常数，则方程是线性定常的，相应常数，则方程是线性定常的，相应常数，则方程是线性定常的，相应 的系统也称为的系统也称为的系统也称为的系统也称为线性定常系统线性定常系统线性定常系统线性定常系统，若，若，若，若系数是时间的函数，系数是时间的函数，系数是时间的函数，系数是时间的函数，则该方程为线性时变的，相应的系统也称为则该方程为线性时变的，相应的系统也称为则该方程为线性时变的，相应的系统也称为则该方程为线性时变的，相应的系统也称为线性时变线性时变线性时变线性时变 系统。系统。系统。系统。（2 2 2 2）线性系

13、统性质）线性系统性质）线性系统性质）线性系统性质 线性系统的一个最重要的特性就是满足叠加原理。线性系统的一个最重要的特性就是满足叠加原理。线性系统的一个最重要的特性就是满足叠加原理。线性系统的一个最重要的特性就是满足叠加原理。2.2.2.2.非线性系统非线性系统非线性系统非线性系统工程上常见的非线性特性如下：工程上常见的非线性特性如下：工程上常见的非线性特性如下：工程上常见的非线性特性如下：饱和非线性饱和非线性饱和非线性饱和非线性死区非线性死区非线性死区非线性死区非线性间隙非线性间隙非线性间隙非线性间隙非线性摩擦非线性摩擦非线性摩擦非线性摩擦非线性 3.3.3.3.非线性系统的线性化非线性系统

14、的线性化非线性系统的线性化非线性系统的线性化具有本质非线性特性的系统：忽略非线性因素或用具有本质非线性特性的系统：忽略非线性因素或用具有本质非线性特性的系统：忽略非线性因素或用具有本质非线性特性的系统：忽略非线性因素或用非线性理论去处理。非线性理论去处理。非线性理论去处理。非线性理论去处理。非本质非线性特性的系统非本质非线性特性的系统非本质非线性特性的系统非本质非线性特性的系统:切线法，或称微小偏差切线法，或称微小偏差切线法，或称微小偏差切线法，或称微小偏差法处理。法处理。法处理。法处理。2.2.2 2.2.2 2.2.2 2.2.2 机械机械机械机械/电气系统微分方程电气系统微分方程电气系统

15、微分方程电气系统微分方程 1 1 1 1机械系统机械系统机械系统机械系统 任何机械系统的数学模型都可以应用牛顿定律来建立。都可以任何机械系统的数学模型都可以应用牛顿定律来建立。都可以任何机械系统的数学模型都可以应用牛顿定律来建立。都可以任何机械系统的数学模型都可以应用牛顿定律来建立。都可以使用使用使用使用质量质量质量质量、弹性弹性弹性弹性和和和和阻尼阻尼阻尼阻尼三个要素来描述。三个要素来描述。三个要素来描述。三个要素来描述。1 1 1 1）机械平移系统）机械平移系统）机械平移系统）机械平移系统 f f f f外力；外力；外力；外力；x x x x位移；位移；位移；位移；m m m m质量；质量

16、；质量；质量；c c c c粘性阻力系数；粘性阻力系数；粘性阻力系数；粘性阻力系数；k k k k弹簧刚度弹簧刚度弹簧刚度弹簧刚度2 2 2 2）机械旋转系统）机械旋转系统）机械旋转系统）机械旋转系统 T T T T扭转力；扭转力；扭转力；扭转力；转角；转角；转角；转角；J J J J转动惯量；转动惯量；转动惯量；转动惯量；B B B BJ J J J回转粘性阻力系数；回转粘性阻力系数；回转粘性阻力系数；回转粘性阻力系数；k k k kJ J J J扭转弹簧刚度扭转弹簧刚度扭转弹簧刚度扭转弹簧刚度例例例例1 1 1 1 写出下图机械系统的微分方程写出下图机械系统的微分方程写出下图机械系统的微分

17、方程写出下图机械系统的微分方程 解：解：解：解：惯性力惯性力惯性力惯性力+阻尼力阻尼力阻尼力阻尼力+弹簧力弹簧力弹簧力弹簧力=外力外力外力外力f(t)外力；外力；y(t)位移；位移；k 弹簧刚度；弹簧刚度；c 粘性阻力系数；粘性阻力系数；m 质量质量2 2 2 2电气系统电气系统电气系统电气系统 电电电电阻阻阻阻、电电电电感感感感和和和和电电电电容容容容器器器器是是是是电电电电路路路路中中中中的的的的三三三三个个个个基基基基本本本本元元元元件件件件。通通通通常常常常利利利利用用用用基基基基尔尔尔尔霍夫定律来建立电气系统的数学模型。霍夫定律来建立电气系统的数学模型。霍夫定律来建立电气系统的数学模

18、型。霍夫定律来建立电气系统的数学模型。基尔霍夫电流定律：基尔霍夫电流定律：基尔霍夫电流定律：基尔霍夫电流定律：基尔霍夫电压定律：基尔霍夫电压定律：基尔霍夫电压定律：基尔霍夫电压定律：欧姆定律：欧姆定律：欧姆定律：欧姆定律：电感定律：电感定律：电感定律：电感定律：电容定律：电容定律：电容定律：电容定律：例例例例2 2 2 2 写出下图电气系统的微分方程写出下图电气系统的微分方程写出下图电气系统的微分方程写出下图电气系统的微分方程解：解：3.3.3.3.列写系统微分方程的步骤：列写系统微分方程的步骤：列写系统微分方程的步骤：列写系统微分方程的步骤：(1)(1)(1)(1)分析系统工作原理和系统中各

19、变量间的关系，确定系统的输出分析系统工作原理和系统中各变量间的关系，确定系统的输出分析系统工作原理和系统中各变量间的关系，确定系统的输出分析系统工作原理和系统中各变量间的关系，确定系统的输出 量与输入量；量与输入量；量与输入量；量与输入量；(2)(2)(2)(2)从系统的输入端开始，依据物理学定律，依次列写组成系统各从系统的输入端开始，依据物理学定律，依次列写组成系统各从系统的输入端开始，依据物理学定律，依次列写组成系统各从系统的输入端开始，依据物理学定律，依次列写组成系统各 元件的动力学方程，其中要考虑相邻两元件间的负载效应；元件的动力学方程，其中要考虑相邻两元件间的负载效应；元件的动力学方

20、程，其中要考虑相邻两元件间的负载效应；元件的动力学方程，其中要考虑相邻两元件间的负载效应；(3)(3)(3)(3)将各方程式中的中间变量消去，求出描述输入量和输出量之间将各方程式中的中间变量消去，求出描述输入量和输出量之间将各方程式中的中间变量消去，求出描述输入量和输出量之间将各方程式中的中间变量消去，求出描述输入量和输出量之间 关系的微分方程，并将与输入有关的各项放在方程右边，与输关系的微分方程，并将与输入有关的各项放在方程右边，与输关系的微分方程，并将与输入有关的各项放在方程右边，与输关系的微分方程，并将与输入有关的各项放在方程右边，与输 出有关的各项放在方程左边，各阶导数项按降幂排列，即

21、得系出有关的各项放在方程左边，各阶导数项按降幂排列，即得系出有关的各项放在方程左边，各阶导数项按降幂排列，即得系出有关的各项放在方程左边，各阶导数项按降幂排列，即得系 统微分方程的标准形式；统微分方程的标准形式；统微分方程的标准形式；统微分方程的标准形式；(4)(4)(4)(4)在列写元件的微分方程或求出系统的微分方程时，对非线性项在列写元件的微分方程或求出系统的微分方程时，对非线性项在列写元件的微分方程或求出系统的微分方程时，对非线性项在列写元件的微分方程或求出系统的微分方程时，对非线性项 应加以线性化。应加以线性化。应加以线性化。应加以线性化。2.3 2.3 2.3 2.3 传递函数传递函

22、数传递函数传递函数2.3.1 2.3.1 2.3.1 2.3.1 传递函数的定义传递函数的定义传递函数的定义传递函数的定义 线线线线性性性性定定定定常常常常系系系系统统统统的的的的传传传传递递递递函函函函数数数数定定定定义义义义为为为为：当当当当全全全全部部部部初初初初始始始始条条条条件件件件为为为为零零零零时时时时，输输输输出出出出量量量量x x x xo o o o(t)(t)(t)(t)的的的的拉拉拉拉氏氏氏氏变变变变换换换换X X X Xo o o o(s s s s)与与与与输输输输入入入入量量量量x x x xi i i i(t)(t)(t)(t)的的的的拉氏变换拉氏变换拉氏变换拉

23、氏变换X X X Xi i i i(s s s s)之比叫做系统的传递函数之比叫做系统的传递函数之比叫做系统的传递函数之比叫做系统的传递函数G G G G(s s s s)。表示为：。表示为：。表示为：。表示为：2.3.2 2.3.2 2.3.2 2.3.2 传递函数的求法传递函数的求法传递函数的求法传递函数的求法 1.1.1.1.解析法解析法解析法解析法 (1)(1)(1)(1)根据定义求取根据定义求取根据定义求取根据定义求取 设线性定常系统输入为设线性定常系统输入为设线性定常系统输入为设线性定常系统输入为x x x xi i i i(t t t t)，输出为，输出为，输出为，输出为x x

24、x xo o o o(t t t t)，描述系统的微分描述系统的微分描述系统的微分描述系统的微分方程的一般形式为方程的一般形式为方程的一般形式为方程的一般形式为:式中，式中，式中，式中，n n n nm m m m ；a a a an n n n，b b b bm m m m均为系统结构参数所决定的定常数（均为系统结构参数所决定的定常数（均为系统结构参数所决定的定常数（均为系统结构参数所决定的定常数（n n n n，m m m m=0=0=0=0、1 1 1 1、2 2 2 2、3333）。）。）。）。如果变量及其各阶导数初值为零（初始条件为零），取等式两如果变量及其各阶导数初值为零（初始条件

25、为零），取等式两如果变量及其各阶导数初值为零（初始条件为零），取等式两如果变量及其各阶导数初值为零（初始条件为零），取等式两 边拉氏变换后得边拉氏变换后得边拉氏变换后得边拉氏变换后得:根据传递函数的定义，即得系统的传递函数根据传递函数的定义，即得系统的传递函数根据传递函数的定义，即得系统的传递函数根据传递函数的定义，即得系统的传递函数G G G G(s s s s)为为为为:（2 2 2 2）传递函数的零、极点）传递函数的零、极点）传递函数的零、极点）传递函数的零、极点 系统的传递函数系统的传递函数系统的传递函数系统的传递函数G(s)G(s)G(s)G(s)是以复变数是以复变数是以复变数是以复

26、变数s s s s作为自变量的函数经因子分解作为自变量的函数经因子分解作为自变量的函数经因子分解作为自变量的函数经因子分解 后，后，后，后，G(s)G(s)G(s)G(s)可以写成如下一般形式：可以写成如下一般形式：可以写成如下一般形式：可以写成如下一般形式：为常数为常数为常数为常数 当当当当 (j=1 (j=1 (j=1 (j=1，2 2 2 2，m)m)m)m)时，均能使时，均能使时，均能使时，均能使 ，故称为，故称为，故称为，故称为 G(s)G(s)G(s)G(s)的的的的零点零点零点零点。当当当当 (i (i (i (i1 1 1 1，2 2 2 2，n)n)n)n)时，均能使时，均能

27、使时，均能使时，均能使G(s)G(s)G(s)G(s)的分母为的分母为的分母为的分母为0 0 0 0，G(s)G(s)G(s)G(s)取极取极取极取极 值，值，值，值，lim G(s)=(i=1lim G(s)=(i=1lim G(s)=(i=1lim G(s)=(i=1，2 2 2 2，n)n)n)n)，称，称，称，称 (i=1 (i=1 (i=1 (i=1，2 2 2 2，n)n)n)n)为为为为 G(s)G(s)G(s)G(s)的的的的极点极点极点极点2.2.实验法实验法 例例例例 试写出具有下述微分方程式的传递函数。试写出具有下述微分方程式的传递函数。试写出具有下述微分方程式的传递函数

28、。试写出具有下述微分方程式的传递函数。解：取拉氏变换并求商得解：取拉氏变换并求商得解：取拉氏变换并求商得解：取拉氏变换并求商得2.3.3 2.3.3 2.3.3 2.3.3 传递函数的性质传递函数的性质传递函数的性质传递函数的性质 1.1.1.1.传递函数是通过输入和输出之间的关系来描述系统本身特性的，而传递函数是通过输入和输出之间的关系来描述系统本身特性的，而传递函数是通过输入和输出之间的关系来描述系统本身特性的，而传递函数是通过输入和输出之间的关系来描述系统本身特性的，而 系统本身特性与输入量无关；系统本身特性与输入量无关；系统本身特性与输入量无关；系统本身特性与输入量无关；2.2.2.2

29、.传递函数不表明所描述系统的物理结构，不同的物理系统，只要它传递函数不表明所描述系统的物理结构，不同的物理系统，只要它传递函数不表明所描述系统的物理结构，不同的物理系统，只要它传递函数不表明所描述系统的物理结构，不同的物理系统，只要它 们动态特性相同，就可用同一传递函数来描述。这样的系统称为们动态特性相同，就可用同一传递函数来描述。这样的系统称为们动态特性相同，就可用同一传递函数来描述。这样的系统称为们动态特性相同，就可用同一传递函数来描述。这样的系统称为相相相相 似系统似系统似系统似系统；3.3.3.3.传递函数可以是有量纲的，也可以是无量纲的；传递函数可以是有量纲的，也可以是无量纲的；传递

30、函数可以是有量纲的，也可以是无量纲的；传递函数可以是有量纲的，也可以是无量纲的；4.4.4.4.传递函数是复变量传递函数是复变量传递函数是复变量传递函数是复变量s s s s的有理分式。传递函数多项式分子中的有理分式。传递函数多项式分子中的有理分式。传递函数多项式分子中的有理分式。传递函数多项式分子中s s s s的阶数的阶数的阶数的阶数m m m m 小于分母中小于分母中小于分母中小于分母中s s s s的阶数的阶数的阶数的阶数n,n,n,n,即即即即m m m mn n n n。传递函数分母多项式中。传递函数分母多项式中。传递函数分母多项式中。传递函数分母多项式中s s s s的最高幂的最

31、高幂的最高幂的最高幂 数代表了系统的阶数，如数代表了系统的阶数，如数代表了系统的阶数，如数代表了系统的阶数，如s s s s的最高幂数为的最高幂数为的最高幂数为的最高幂数为n n n n则该系统为则该系统为则该系统为则该系统为n n n n阶系统。阶系统。阶系统。阶系统。解：系统微分方程为：解：系统微分方程为：解：系统微分方程为：解：系统微分方程为：此方程经此方程经此方程经此方程经LaplaceLaplaceLaplaceLaplace变换后得传递函数为：变换后得传递函数为：变换后得传递函数为：变换后得传递函数为：K K K K为齿轮传动比，也就是齿轮传动副的放大系数或增益。为齿轮传动比，也就

32、是齿轮传动副的放大系数或增益。为齿轮传动比，也就是齿轮传动副的放大系数或增益。为齿轮传动比，也就是齿轮传动副的放大系数或增益。2.4 2.4 2.4 2.4 典型环节的传递函数典型环节的传递函数典型环节的传递函数典型环节的传递函数 1.1.1.1.比例环节比例环节比例环节比例环节微分方程：微分方程：)()(otKxtxi=传递函数传递函数：KsG=)(KX(s)iX(s)o 例例例例1 1 1 1 图示为齿轮传动副，图示为齿轮传动副，图示为齿轮传动副，图示为齿轮传动副，x x x xi i i i 、x x x xo o o o分别为输入、输出轴的转速，分别为输入、输出轴的转速，分别为输入、输

33、出轴的转速，分别为输入、输出轴的转速，z z z z1 1 1 1，z z z z2 2 2 2为齿轮齿数。求系统传递函数。为齿轮齿数。求系统传递函数。为齿轮齿数。求系统传递函数。为齿轮齿数。求系统传递函数。齿轮传动副 2.2.2.2.惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节微分方程：微分方程：微分方程：微分方程：传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：式中，式中，式中，式中，T T T T 为时间常数，为时间常数，为时间常数，为时间常数，K K K K为惯性环节的增益。为惯性环节的增益。为惯性环节的增益。为惯性环节的增益。例例例例2 2 2 2 图示为图示为图示为图示为质量质量质量质量阻尼阻尼阻尼阻

34、尼弹簧环节弹簧环节弹簧环节弹簧环节,求求求求略去质量略去质量略去质量略去质量 m m m m 影响时，影响时，影响时，影响时，系统的传递系统的传递系统的传递系统的传递 函数。函数。函数。函数。质量阻尼弹簧环节解：系统微分方程为：解：系统微分方程为：解：系统微分方程为：解：系统微分方程为：此方程经此方程经此方程经此方程经LaplaceLaplaceLaplaceLaplace变换后得传递函数为：变换后得传递函数为：变换后得传递函数为：变换后得传递函数为：T T T T为惯性环节的时间常数。为惯性环节的时间常数。为惯性环节的时间常数。为惯性环节的时间常数。3.3.3.3.微分环节微分环节微分环节微

35、分环节 微分方程：微分方程：微分方程：微分方程：传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：式中式中式中式中T T T T为微分时间常数。为微分时间常数。为微分时间常数。为微分时间常数。4.4.4.4.积分环节积分环节积分环节积分环节 微分方程：微分方程：微分方程：微分方程：传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：式中式中式中式中T T T T为积分时间常数。为积分时间常数。为积分时间常数。为积分时间常数。5.5.5.5.振荡环节振荡环节振荡环节振荡环节 微分方程：微分方程：微分方程：微分方程：传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：式中式中式中式中 为无阻尼固有频率；为无阻尼固有频率；为无阻尼固

36、有频率；为无阻尼固有频率；为阻尼比。为阻尼比。为阻尼比。为阻尼比。例例例例3 3 3 3 图示为图示为图示为图示为质量质量质量质量阻尼阻尼阻尼阻尼弹簧环节，弹簧环节，弹簧环节，弹簧环节，求系统的传递函数。求系统的传递函数。求系统的传递函数。求系统的传递函数。质量质量质量质量阻尼阻尼阻尼阻尼弹簧环节弹簧环节弹簧环节弹簧环节解：其运动方程为：解：其运动方程为：解：其运动方程为：解：其运动方程为：取拉氏变换得：取拉氏变换得：取拉氏变换得：取拉氏变换得：其传递函数为：其传递函数为：其传递函数为：其传递函数为：写成标准形式：写成标准形式：写成标准形式：写成标准形式：两式比较得：两式比较得：两式比较得：两

37、式比较得：例例例例4 4 4 4 如图所示为电感如图所示为电感如图所示为电感如图所示为电感L L L L、电阻、电阻、电阻、电阻R R R R与电容与电容与电容与电容C C C C的串、并联线路，的串、并联线路，的串、并联线路，的串、并联线路，u u u ui i i i为输入，为输入，为输入，为输入，u u u uo o o o为输出，求系统传递函数。为输出，求系统传递函数。为输出，求系统传递函数。为输出，求系统传递函数。解：电路的动力学方程为：解：电路的动力学方程为：解：电路的动力学方程为：解：电路的动力学方程为：将后两式代入前一式，得：将后两式代入前一式，得：将后两式代入前一式，得：将后

38、两式代入前一式，得：其传递函数为：其传递函数为：其传递函数为：其传递函数为：或：或：或：或：式中：式中：式中：式中：6.6.6.6.延时环节延时环节延时环节延时环节 延时环节是输出滞后输入时间延时环节是输出滞后输入时间延时环节是输出滞后输入时间延时环节是输出滞后输入时间 ，但不失真地反映输入的环节。，但不失真地反映输入的环节。，但不失真地反映输入的环节。，但不失真地反映输入的环节。其微分方程为：其微分方程为：其微分方程为：其微分方程为：式中，式中，式中，式中，为延迟时间。为延迟时间。为延迟时间。为延迟时间。传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：8 8 8 8种典型环节的传递函数如下：种典型环

39、节的传递函数如下：种典型环节的传递函数如下：种典型环节的传递函数如下：（1 1 1 1）比例环节）比例环节）比例环节）比例环节:（2 2 2 2）理想微分环节）理想微分环节）理想微分环节）理想微分环节:（3 3 3 3）一阶微分环节）一阶微分环节）一阶微分环节）一阶微分环节:（4 4 4 4）二阶微分环节）二阶微分环节）二阶微分环节）二阶微分环节:（5 5 5 5）积分环节）积分环节）积分环节）积分环节:（6 6 6 6）惯性环节）惯性环节）惯性环节）惯性环节:（7 7 7 7）振荡环节）振荡环节）振荡环节）振荡环节:（8 8 8 8）延迟环节）延迟环节）延迟环节）延迟环节:2.5 2.5 2

40、.5 2.5 系统的方框图及其联接系统的方框图及其联接系统的方框图及其联接系统的方框图及其联接2.5.1 2.5.1 2.5.1 2.5.1 环节的基本联系方式环节的基本联系方式环节的基本联系方式环节的基本联系方式1.1.1.1.串联串联串联串联系统的传递函数是各串联环节的传递函数之积系统的传递函数是各串联环节的传递函数之积系统的传递函数是各串联环节的传递函数之积系统的传递函数是各串联环节的传递函数之积:等效为等效为2.2.2.2.并联并联并联并联系统的传递函数是各并联环节的传递函数之和系统的传递函数是各并联环节的传递函数之和系统的传递函数是各并联环节的传递函数之和系统的传递函数是各并联环节的

41、传递函数之和:3.3.3.3.反馈联接反馈联接反馈联接反馈联接(1)(1)(1)(1)前向通道传递函数前向通道传递函数前向通道传递函数前向通道传递函数 (2)(2)(2)(2)反馈回路传递函数反馈回路传递函数反馈回路传递函数反馈回路传递函数 (3)(3)(3)(3)开环传递函数开环传递函数开环传递函数开环传递函数(4)(4)(4)(4)闭环传递函数闭环传递函数闭环传递函数闭环传递函数 (5)(5)(5)(5)单位反馈单位反馈单位反馈单位反馈 当当当当H(s)=1H(s)=1H(s)=1H(s)=1时，时，时，时，则此闭环系统为单位反馈系统。则此闭环系统为单位反馈系统。则此闭环系统为单位反馈系统

42、。则此闭环系统为单位反馈系统。(6)(6)(6)(6)负反馈与负反馈与负反馈与负反馈与正正正正反馈反馈反馈反馈 负反馈负反馈负反馈负反馈：反馈信号减弱输入信号，使误差信号减小；：反馈信号减弱输入信号，使误差信号减小；：反馈信号减弱输入信号，使误差信号减小；：反馈信号减弱输入信号，使误差信号减小；正反馈正反馈正反馈正反馈：反馈信号加强输入信号，使误差信号增大。：反馈信号加强输入信号，使误差信号增大。：反馈信号加强输入信号，使误差信号增大。：反馈信号加强输入信号，使误差信号增大。(7)(7)(7)(7)干扰作用下的闭环系统干扰作用下的闭环系统干扰作用下的闭环系统干扰作用下的闭环系统 1)1)1)1

43、)在输入量在输入量在输入量在输入量X X X Xi i i i(s s s s)的作用下可把干扰量的作用下可把干扰量的作用下可把干扰量的作用下可把干扰量N N N N(s s s s)看作为零，系统的输出为看作为零，系统的输出为看作为零，系统的输出为看作为零，系统的输出为 X X X XR R R R(s s s s)，则，则，则，则 2)2)2)2)在干扰量在干扰量在干扰量在干扰量N N N N(s s s s)作用下作用下作用下作用下 可把输入量可把输入量可把输入量可把输入量X X X Xi i i i(s s s s)看作为零看作为零看作为零看作为零 ，系统的输出为，系统的输出为，系统的

44、输出为，系统的输出为X X X XN N N N(s s s s)，则，则，则，则 3)3)3)3)系统总的输出量：系统总的输出量：系统总的输出量：系统总的输出量：负反馈能有效的抑制被反馈回路所包围的干扰。负反馈能有效的抑制被反馈回路所包围的干扰。负反馈能有效的抑制被反馈回路所包围的干扰。负反馈能有效的抑制被反馈回路所包围的干扰。2.5.2 2.5.2 2.5.2 2.5.2 方框图的变换与简化方框图的变换与简化方框图的变换与简化方框图的变换与简化 1.1.1.1.分支点分支点分支点分支点 2 2X X1 1X X)(s sG G)(1 13 3X XX X=后移后移后移后移)(s sG G2

45、 2X X1 1X X)(2 23 3X XX X=分支点分支点分支点分支点前移前移前移前移2.2.2.2.相加点相加点相加点相加点后移后移后移后移前移前移前移前移3.3.3.3.梅逊公式梅逊公式梅逊公式梅逊公式 若系统的传递函数方框图同时满足以下两个条件：若系统的传递函数方框图同时满足以下两个条件：若系统的传递函数方框图同时满足以下两个条件：若系统的传递函数方框图同时满足以下两个条件：(1)(1)(1)(1)整个方框图只有一条前向通道；整个方框图只有一条前向通道；整个方框图只有一条前向通道；整个方框图只有一条前向通道；(2)(2)(2)(2)各局部反馈回路间存在公共的传递函数方框各局部反馈回

46、路间存在公共的传递函数方框各局部反馈回路间存在公共的传递函数方框各局部反馈回路间存在公共的传递函数方框括号内每一项的符号是这样决定的：在相加点处，对反馈信号为括号内每一项的符号是这样决定的：在相加点处，对反馈信号为括号内每一项的符号是这样决定的：在相加点处，对反馈信号为括号内每一项的符号是这样决定的：在相加点处，对反馈信号为相加时取负号，对反馈信号为相减时取正号。相加时取负号，对反馈信号为相减时取正号。相加时取负号，对反馈信号为相减时取正号。相加时取负号，对反馈信号为相减时取正号。+=1 1)()()(递函数之积递函数之积递函数之积递函数之积每一反馈回路的开环传每一反馈回路的开环传每一反馈回路

47、的开环传每一反馈回路的开环传积积积积前向通道的传递函数之前向通道的传递函数之前向通道的传递函数之前向通道的传递函数之s sX Xs sX Xs sG Gi io oB B 4.4.4.4.方框图的简化步骤方框图的简化步骤方框图的简化步骤方框图的简化步骤 若方框图中仅有多个无交叉回路，则按照先里后外的原则，逐个简若方框图中仅有多个无交叉回路，则按照先里后外的原则，逐个简若方框图中仅有多个无交叉回路，则按照先里后外的原则，逐个简若方框图中仅有多个无交叉回路，则按照先里后外的原则，逐个简 化，直至简化成一个方框的形式。若方框图中有交叉的连接，用如下的化，直至简化成一个方框的形式。若方框图中有交叉的连

48、接，用如下的化，直至简化成一个方框的形式。若方框图中有交叉的连接，用如下的化，直至简化成一个方框的形式。若方框图中有交叉的连接，用如下的 方法方法方法方法:1)1)1)1)若系统的传递函数方框图同时满足以下两个条件，可以运用梅逊公若系统的传递函数方框图同时满足以下两个条件，可以运用梅逊公若系统的传递函数方框图同时满足以下两个条件，可以运用梅逊公若系统的传递函数方框图同时满足以下两个条件，可以运用梅逊公 式化简式化简式化简式化简:条件条件条件条件1 1 1 1，整个系统方框图中只有一条前向通道；，整个系统方框图中只有一条前向通道；，整个系统方框图中只有一条前向通道；，整个系统方框图中只有一条前向

49、通道；条件条件条件条件2 2 2 2，各局部反馈回路间存在公共的传递函数方框。，各局部反馈回路间存在公共的传递函数方框。，各局部反馈回路间存在公共的传递函数方框。，各局部反馈回路间存在公共的传递函数方框。2)2)2)2)若系统的传递函数方框图不同时满足以上两个条件，则可通过相加若系统的传递函数方框图不同时满足以上两个条件，则可通过相加若系统的传递函数方框图不同时满足以上两个条件，则可通过相加若系统的传递函数方框图不同时满足以上两个条件，则可通过相加 点、分支点的前后移动等法则，将系统传递函数方框图化为同时满点、分支点的前后移动等法则，将系统传递函数方框图化为同时满点、分支点的前后移动等法则，将

50、系统传递函数方框图化为同时满点、分支点的前后移动等法则，将系统传递函数方框图化为同时满 足以上两个条件的形式，然后应用梅逊公式即可。足以上两个条件的形式，然后应用梅逊公式即可。足以上两个条件的形式，然后应用梅逊公式即可。足以上两个条件的形式，然后应用梅逊公式即可。3)3)3)3)若若若若系系系系统统统统的的的的传传传传递递递递函函函函数数数数方方方方框框框框图图图图不不不不同同同同时时时时满满满满足足足足以以以以上上上上两两两两个个个个条条条条件件件件，可可可可通通通通过过过过相相相相加加加加点点点点、分分分分支支支支点点点点的的的的前前前前后后后后移移移移动动动动等等等等法法法法则则则则，将