数学建模调色.ppt

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1、数学建模调色 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望问 题 提 出要次序调配红、兰、白、黑、黄五种颜色要次序调配红、兰、白、黑、黄五种颜色的油漆。的油漆。清洗调配工具所需花费的时间与原来调配清洗调配工具所需花费的时间与原来调配什么颜色有关什么颜色有关；又与调配什么颜色有关；又与调配什么颜色有关（时间如图（时间如图1）。）。如何调配所用时间最少。如何调配所用时间最少。调配调配原来原来红红兰兰白白黑黑黄黄红红61848兰兰71737白白4545黑黑201924

2、22黄黄88166问 题 分 析首先，要理解调配颜色的过程：着色首先，要理解调配颜色的过程：着色 清洗清洗原颜色原颜色 调配新颜色调配新颜色，如上图所示，颜色之，如上图所示，颜色之间的转换所需时间各异，所以可以通过人为选间的转换所需时间各异，所以可以通过人为选择调配顺序，使合计时间最短。择调配顺序，使合计时间最短。其次，既然颜色之间存在着一定的时间关系，其次，既然颜色之间存在着一定的时间关系，所以可以把清洗和调配两个步骤看作一个过程，所以可以把清洗和调配两个步骤看作一个过程，把它们共用的时间作为计算的对象。把它们共用的时间作为计算的对象。最后，可以借助直角坐标系把原列表表示出来，最后，可以借助

3、直角坐标系把原列表表示出来，利用直角坐标方面的知识建立数学模型（如图利用直角坐标方面的知识建立数学模型（如图二）二）模 型 假 设建立直角坐标系，以建立直角坐标系，以X X轴作为调配轴作为调配的原的原颜色，颜色，Y Y轴作为旧颜色调配新颜色所用的时间，并轴作为旧颜色调配新颜色所用的时间，并按列表描点按列表描点(如图二如图二)。假设各点与原点连成射线的斜率为假设各点与原点连成射线的斜率为K Kab ab(1=a=4;1=b=5)(1=a=4;1=b=5)。把清洗原颜色与调配新颜色看作一个过程，把清洗原颜色与调配新颜色看作一个过程，把它们共用的时间作为计算的对象。把它们共用的时间作为计算的对象。模

4、 型 建 立决策变量：决策变量：以斜率以斜率k kabab作为决策变量（作为决策变量（0=1/k0=1/kabab=1=1）。）。决策目标：决策目标：以清洗及调配新颜色所用的总时间最小为目以清洗及调配新颜色所用的总时间最小为目标，得下列关系式：标，得下列关系式：MIN=K a1+K a2+K a3+K a4+K a5约束条件：约束条件：1/7k1/7k1212+1/4k+1/4k1313+1/20k+1/20k1414+1/8k+1/8k1515=1=11/6k1/6k2121+1/5k+1/5k2323+1/19k+1/19k2424+1/8k+1/8k2525=1=11/18k1/18k3

5、131+1/17k+1/17k3232+1/24k+1/24k3434+1/16+1/163535=1=11/4k1/4k4141+1/3k+1/3k4242+1/4k+1/4k4343+1/6k+1/6k4545=1=11/8k1/8k5151+1/7k+1/7k5252+1/5k+1/5k5353+1/22k+1/22k5454=1=1模 型 求 解通过数学软件，可以求解得：通过数学软件，可以求解得：k ka1a1=k=k2121=6 k=6 ka2a2=k=k4242=3=3 K Ka3a3=k=k5353=5 K=5 Ka4a4=0 =0 K Ka5a5=k=k1515=8=8合计时间：合计时间：2222调配顺序：调配顺序：白、黄、红、兰、黑白、黄、红、兰、黑 SEE YOU NEXT TIME