工程手册的数据处理.ppt

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1、1在机械设计过程中，往往需要从有关的工程手在机械设计过程中，往往需要从有关的工程手册或设计规范中查找各种系数或数据册或设计规范中查找各种系数或数据l传统方法：传统方法：设计人员手工查取，费时、繁琐设计人员手工查取，费时、繁琐l现代设计方法：现代设计方法：计算机处理计算机处理l中心问题在：中心问题在：如何将这种人工查找转变成在如何将这种人工查找转变成在CAD进程中的高效、快速处理。进程中的高效、快速处理。第三章第三章工程手册的数据处理工程手册的数据处理2概述概述如何处理工程设计资料？如何处理工程设计资料？1.41.85.41.82.59轮壳轮壳t1轴轴t轴经轴经D34143422hb键键8101

2、01275853学习目标：学习目标：l学会利用计算机，针对工程设计中不同形式的数据，学会利用计算机，针对工程设计中不同形式的数据，采用适当的方式进行处理；采用适当的方式进行处理；l掌握经验公式的建立方法；掌握经验公式的建立方法；l了解几种数据管理方法的特点；了解几种数据管理方法的特点；l了解数据库与工程数据库的基础知识；了解数据库与工程数据库的基础知识；第三章第三章工程数据的处理技术工程数据的处理技术4第三章第三章工程数据的处理技术工程数据的处理技术学习内容：学习内容：学习内容：学习内容：3.1工程数据的程序化处理工程数据的程序化处理数值程序化数值程序化数表程序化数表程序化数表程序化数表程序化

3、 线图的程序化线图的程序化线图的程序化线图的程序化3.2工程数据的文件化处理工程数据的文件化处理3.3工程数据的数据库管理工程数据的数据库管理l学习重点：学习重点：学习重点：学习重点：工程数据的程序化方法工程数据的程序化方法l学习难点：学习难点：学习难点：学习难点：线图的程序化线图的程序化5CAD软件系统软件系统处理处理工程数据的方法工程数据的方法有有以下三种：以下三种：1程序化处理程序化处理2文件化处理文件化处理3数据库管理数据库管理6CAD软件系统软件系统处理处理工程数据的方法工程数据的方法有以下三种：有以下三种：1程程序序化化处处理理：在在编编程程时时将将数数据据以以一一定定的的形形式式

4、直直接接放于程序中。放于程序中。处理方法有四种：处理方法有四种：l第第一一种种是是将将数数表表中中的的数数据据或或线线图图经经离离散散化化后后存存入入一一维维、二二维维或三维数或三维数组，组，用用查表查表方法检索所需数据方法检索所需数据；l第第二二种种是是将将数数表表中中的的数数据据或或线线图图经经离离散散化化后后存存入入一一维维、二二维维或三维数或三维数组，组，用用插值插值方法计算出所需数据方法计算出所需数据；l第三种是将第三种是将数表数表或或线图线图拟合成拟合成公式公式，编入程序，编入程序计算出计算出所需数所需数据据。l l第四种是第四种是第四种是第四种是屏幕直观输出法屏幕直观输出法屏幕直

5、观输出法屏幕直观输出法：将整个表格可视化地显示在屏将整个表格可视化地显示在屏将整个表格可视化地显示在屏将整个表格可视化地显示在屏幕上，由用户凭经验自行选定。幕上，由用户凭经验自行选定。幕上，由用户凭经验自行选定。幕上，由用户凭经验自行选定。7程序化处理程序化处理特点：特点：程序与数据结合在一起。程序与数据结合在一起。缺点：缺点：数据无法共享，增大程序的长度。数据无法共享，增大程序的长度。82 2文件化处理：文件化处理：将数据放于扩展名为将数据放于扩展名为.DAT的数据文的数据文件中，需要数据时，由程序来打开文件并读取数据。件中，需要数据时，由程序来打开文件并读取数据。特点：特点：数据与程序作了

6、初步的分离，实现了数据与程序作了初步的分离，实现了有条件的有条件的数据共享数据共享。缺点：（缺点：（1）文件只能表示事物而不能表示）文件只能表示事物而不能表示事物之间事物之间的联系的联系。（2）文件较长。）文件较长。（3）数据与应用程序之间仍有依赖关系。）数据与应用程序之间仍有依赖关系。（4）安全性和保密性差。）安全性和保密性差。93 3数据库管理：数据库管理：l将将数表数表及及线图线图(经离散化经离散化)中的数据按数据库的规中的数据按数据库的规定进行定进行文件结构化文件结构化，存放在数据库中存放在数据库中。如确定字。如确定字段名、字段类型、字段宽度等段名、字段类型、字段宽度等l数据独立于应用

7、程序，又能为所有应用程序提供数据独立于应用程序，又能为所有应用程序提供服务，这是大规模工程数据的主要处理方法。服务，这是大规模工程数据的主要处理方法。（需借助专业的数据库管理系统）（需借助专业的数据库管理系统）10特点：（特点：（1）数据共享。）数据共享。（2）数据集中。）数据集中。（3）数数据据结结构构化化，既既表表示示了了事事物物，又又表表示示了了事物之间的联系。事物之间的联系。（4）数据与应用程序无关。）数据与应用程序无关。（5）安全性和保密性好。）安全性和保密性好。p方式的选择原则是：方式的选择原则是：有利于提高有利于提高CAD作业的效率，作业的效率，降低开发的成本。降低开发的成本。1

8、1概述概述设计数据数表线图常数数表普通线图列表函数程序化（数组）单个编程处理文件化数据库离散为数组插值计算函数拟合直接应用公式折线图带有公式处理方法处理方法数据类型数据类型设计数据类型设计数据类型 及常用处理方法及常用处理方法12数值程序化数值程序化线图的程序化线图的程序化数表程序化数表程序化 3.1工程数据的程序化方法工程数据的程序化方法13定义：定义：数值程序化是将要使用的各个参数或者数值程序化是将要使用的各个参数或者其函数关系，用一种合理编制的程序存入计算其函数关系，用一种合理编制的程序存入计算机，以便运行使用。机，以便运行使用。3.1.1数值程序化数值程序化 用数组形式存储数据用数组形

9、式存储数据数值程序化数值程序化 用数学公式计算数据用数学公式计算数据141.用数组形式存储数据用数组形式存储数据l数据特点：数据特点：数据是单一、严格、无规律可数据是单一、严格、无规律可循的数列。循的数列。l程序化的方法：程序化的方法：用一维数组形式存储数据，用一维数组形式存储数据，程序运行时，直接检索使用。程序运行时，直接检索使用。floatm12=4,5,6,7,8,9,10,12,14,16,18,2024,30;公称尺寸公称尺寸MM 456789101214161820243015例例例例1 1：将表中的齿轮标准模数值编入程序。将表中的齿轮标准模数值编入程序。将表中的齿轮标准模数值编入

10、程序。将表中的齿轮标准模数值编入程序。要求：要求：要求：要求：程序运行时，输入计算模数值后，能输出适合程序运行时，输入计算模数值后，能输出适合程序运行时，输入计算模数值后，能输出适合程序运行时，输入计算模数值后，能输出适合的标准模数值。的标准模数值。的标准模数值。的标准模数值。第一第一第一第一系列系列系列系列22.5345第二第二第二第二系列系列系列系列2.252.75（3.25）3.5（3.75）4.5第一第一第一第一系列系列系列系列681012第二第二第二第二系列系列系列系列5.56.579（11）1416解题分析：解题分析：考察表中数据及实际使用情况，有如下特点：考察表中数据及实际使用情

11、况，有如下特点：考察表中数据及实际使用情况，有如下特点：考察表中数据及实际使用情况，有如下特点：l所列齿轮标准模数是一组所列齿轮标准模数是一组所列齿轮标准模数是一组所列齿轮标准模数是一组取值严格，而从总体上看取值严格，而从总体上看取值严格，而从总体上看取值严格，而从总体上看又无统一规律的的数列又无统一规律的的数列又无统一规律的的数列又无统一规律的的数列。l标准规定：标准规定：标准规定：标准规定：第一系列为优先采用模数；第二系列中第一系列为优先采用模数；第二系列中第一系列为优先采用模数；第二系列中第一系列为优先采用模数；第二系列中不带括号的数值为可以采用的模数；而带括号的为尽不带括号的数值为可以

12、采用的模数；而带括号的为尽不带括号的数值为可以采用的模数；而带括号的为尽不带括号的数值为可以采用的模数；而带括号的为尽可能不采用的模数，程序中应能反映这一标准规定。可能不采用的模数，程序中应能反映这一标准规定。可能不采用的模数，程序中应能反映这一标准规定。可能不采用的模数，程序中应能反映这一标准规定。l通常，模数的计算值取较大的标准值选取。但对于通常，模数的计算值取较大的标准值选取。但对于通常，模数的计算值取较大的标准值选取。但对于通常，模数的计算值取较大的标准值选取。但对于比标准值大得有限的一类计算值（如：计算值为比标准值大得有限的一类计算值（如：计算值为比标准值大得有限的一类计算值（如：计

13、算值为比标准值大得有限的一类计算值（如：计算值为3.005mm3.005mm，标准值为，标准值为，标准值为，标准值为3mm3mm），应选用本档的标准值。），应选用本档的标准值。），应选用本档的标准值。），应选用本档的标准值。17程序流程图如下：程序流程图如下：YN读标准模数读标准模数MI开始开始输入计算值输入计算值Mc2MC 14？I=112ACBD18NNYYMC/1.0217-2217-226 66 63.53.52.82.822-3022-308 87 74.04.03.33.330-3830-3810108 85.05.03.33.338-4438-4412128 85.55.53.3

14、3.344-5044-5014149 96.06.03.83.850-5850-58161610106.56.54.34.358-6558-65181811117.07.04.44.465-7565-75202012127.57.54.94.975-8575-85222214149.09.05.45.485-9585-95252514149.09.05.45.495-11095-1102828161610.010.06.46.4110-130110-1303232181811.011.07.47.4l解题分析：解题分析：解题分析：解题分析：表中数据有如下特点：表中数据有如下特点：表中数据有如下

15、特点：表中数据有如下特点：项目多、确定而无规律。项目多、确定而无规律。项目多、确定而无规律。项目多、确定而无规律。每组键槽尺寸要适应每组键槽尺寸要适应每组键槽尺寸要适应每组键槽尺寸要适应一定范围尺寸的轴径使一定范围尺寸的轴径使一定范围尺寸的轴径使一定范围尺寸的轴径使用。用。用。用。33输入计算直径：输入计算直径：输入计算直径：输入计算直径：djdj定义数组：定义数组：d12,b12,h12,t12,t112并初始化各数组并初始化各数组djdidj130ordj130ordj17结束结束结束结束i=i+1i=i+1N NY YY YN N34输出：输出：输出：输出：dj,b,h,t,t1dj,b

16、,h,t,t1计算：计算：计算：计算：ds,dwds,dwds,dwds,dw；输出：；输出：；输出：；输出：ds,dwds,dwds,dwds,dw显示：显示：dj,bi,hi,ti,t1i满意满意 i=i-1读取：读取：ti,t1i将数据：将数据：dj,bi,hi,ti,t1idj,bi,hi,ti,t1i，ds,dwds,dw存入数据文件存入数据文件“zkey.txt”“zkey.txt”结束结束结束结束N N35main()floatdgiven,b,h,t,t1;/*dgiven为已知直径值为已知直径值*/floatD12=22.0,30,95.0,110.0;/*存放表中存放表中D

17、的上限值的上限值*/floatkb12=6.0,8.0,28.0,32.0;/*存放表中的存放表中的b值值*/floatkh12=6.0,7.0,16.0,18.0;/*存放表中的存放表中的h值值*/floatkt12=3.5,4.0,10,11.0;/*存放表中的存放表中的t值值*/floatkt112=2.8,3.2,6.4,7.4;/*存放表中的存放表中的t1值值*/36printf(“enterthediameterofaxisdgiven=”);scanf(“%f”,&dgiven);if(dgiven130.0)printf(“轴径轴径D数值越界数值越界”）;elsefor(i=0

18、;i12;i+)if(dgiven=Di）b=kbi;h=khi;t=kti;t1=kt1i;printf(“b=%f,h=%f,t=%f,t1=%fn”,b,h,t,t1);break;查询程序查询程序查询程序查询程序37l2）二）二维数表维数表：定义：定义：需由需由二个已知条件二个已知条件才能确定才能确定一个未知数据的表格，称为二维数表。一个未知数据的表格，称为二维数表。例例6 6：齿轮传动工况系数：齿轮传动工况系数K KA A 工况系数工况系数KKij工作平稳工作平稳 中等冲击中等冲击较大冲击较大冲击j=0j=1j=2工作平稳工作平稳 i=01.001.251.75轻度冲击轻度冲击 i=

19、11.251.503.00中等冲击中等冲击 i=21.501.753.2538解题分析：解题分析：解题分析：解题分析：如表所示，如表所示，如表所示，如表所示，决定齿轮工况系数决定齿轮工况系数决定齿轮工况系数决定齿轮工况系数K K K KA A A A的值有两个自变的值有两个自变的值有两个自变的值有两个自变量量量量，即原动机的，即原动机的，即原动机的，即原动机的载荷特性载荷特性载荷特性载荷特性和和和和工作机的载荷特性工作机的载荷特性工作机的载荷特性工作机的载荷特性。这两个特性原本无数值概念，现用及分别代表原这两个特性原本无数值概念，现用及分别代表原这两个特性原本无数值概念，现用及分别代表原这两个

20、特性原本无数值概念，现用及分别代表原动机和工作机的载荷特性，用一个动机和工作机的载荷特性，用一个动机和工作机的载荷特性，用一个动机和工作机的载荷特性，用一个二维数组二维数组二维数组二维数组kk33kk33kk33kk33表示表中的系数表示表中的系数表示表中的系数表示表中的系数K K K KA A A A。floatkk33=1.0,1.25,1.75,1.25,1.5,3.0,1.5,1.75,3.25;3940检索齿轮传动工况系数检索齿轮传动工况系数C语言程序：语言程序：#includemain()inti,j;floatkk33=1.0,1.25,1.75,1.25,1.5,3.0,1.5

21、,1.75,3.25;while(1)printf(“输入原动机载荷特性输入原动机载荷特性(0,1,2):”);scanf（“%d”，&i）;if(i=0&i=0&j=2)break;printf(“得到的齿轮工况系数为得到的齿轮工况系数为%f,”,kkij);413.数表的文件化数表的文件化以上三种方法的缺陷：以上三种方法的缺陷：数据依赖程序而存在，若要修改或删除，就要修数据依赖程序而存在，若要修改或删除，就要修改程序；改程序；数据量较大时即占用较大内存，使程序数据量较大时即占用较大内存，使程序运算速度下降；运算速度下降；多个程序之间数据无法共享。多个程序之间数据无法共享。p 数据文件数据文

22、件数据文件数据文件 是是是是数据管理的数据管理的数据管理的数据管理的一种形式，它能独立于应一种形式，它能独立于应一种形式，它能独立于应一种形式，它能独立于应用程序单独存储。用程序单独存储。用程序单独存储。用程序单独存储。采用文件化处理，可使采用文件化处理，可使程序简练程序简练，还可使，还可使数表数表与应用程序分离与应用程序分离，实现一个数表文件供，实现一个数表文件供多个应用程多个应用程序使用序使用。423.数表的文件化数表的文件化例例7将例将例5表中的平键和键槽尺寸建立数据文件，利用表中的平键和键槽尺寸建立数据文件，利用所建数据文件，按结构设计给的轴径尺寸检索所需所建数据文件，按结构设计给的轴

23、径尺寸检索所需的的平键尺寸和键槽尺寸平键尺寸和键槽尺寸。生成生成key.dat文件的文件的C程序程序#include#definenum按实际记录数赋值按实际记录数赋值Structkey_GBfloatd1,d2,b,h,t,t1;key;43voidmain()intI;FILE*fp;if(fp=fopen(“key.dat”,”w”)=NULL)printf(“Cannotopenthedatafile”);exit();)for(i=0;i.;j+)printf(“record%d:d1,d2,b,h,t,t1=”,i);scanf(“%f,%f,%f,%f,%f,%f”,&key.d

24、1,&key.d2,&key.b,&key.h,&key.t,&key.t1);fwrite(&key,sizeof(structkey_GB,1,fp)fclose(fp);44通过设计得到的轴径尺寸检索所需的平键和键槽尺寸，通过设计得到的轴径尺寸检索所需的平键和键槽尺寸，其其C语句如下：语句如下：#include#definenum按实际记录数赋值按实际记录数赋值structkey_GBfloatd1,d2,b,h,t,t1;key;voidmain()inti;FILE*fp;45while(1)printf(“Inputtheshaftdiameterd=”);scanf(“%f”,&

25、d);if(d17&d=130)break;elseprintf(“Thediameterdisnotinrange,inputagain!”);if(fp=fopen(“key.dat”,”r”)=NULL)printf(“Cannotopenthedatafile”);exit();)46for(i=0;ikey.d1&d=key.d2)printf(“Thekey:b=%f,h=%f,t=%f,t1=%f”,key.b,key.h,key.t,key.t1);break;47工程手册中的数据主要有两大类来源：工程手册中的数据主要有两大类来源：工程手册中的数据主要有两大类来源：工程手册中的

26、数据主要有两大类来源：l具有明确的函数关系，经过计算后将其离散结果以具有明确的函数关系，经过计算后将其离散结果以具有明确的函数关系，经过计算后将其离散结果以具有明确的函数关系，经过计算后将其离散结果以表或曲线形式表达出来表或曲线形式表达出来表或曲线形式表达出来表或曲线形式表达出来 查找其原始的数学函数查找其原始的数学函数查找其原始的数学函数查找其原始的数学函数进行编程即可进行编程即可进行编程即可进行编程即可l通过大量实验和经验获取的数据制成表格通过大量实验和经验获取的数据制成表格通过大量实验和经验获取的数据制成表格通过大量实验和经验获取的数据制成表格可用经可用经可用经可用经验公式进行处理验公式

27、进行处理验公式进行处理验公式进行处理线性插值法线性插值法线性插值法线性插值法拉格朗日插值法拉格朗日插值法拉格朗日插值法拉格朗日插值法经验公式处理经验公式处理经验公式处理经验公式处理插值法插值法插值法插值法曲线拟合法曲线拟合法4数表的公式化处理数表的公式化处理抛物线插值抛物线插值抛物线插值抛物线插值48在机械设计中，有时数表中的数据不足以满足设计在机械设计中，有时数表中的数据不足以满足设计在机械设计中，有时数表中的数据不足以满足设计在机械设计中，有时数表中的数据不足以满足设计要求，这就要求设计者根据数表的数据范围和趋势要求，这就要求设计者根据数表的数据范围和趋势要求，这就要求设计者根据数表的数据

28、范围和趋势要求，这就要求设计者根据数表的数据范围和趋势找到合适的数据找到合适的数据找到合适的数据找到合适的数据如下表如下表所示，将蜗轮当量齿数所示，将蜗轮当量齿数Zv与齿形系数与齿形系数YF的的关系数表程序化，要求输入关系数表程序化，要求输入Zv能输出对应的能输出对应的YF值。值。ZV20242628303235YF1.981.881.851.801.761.711.64ZV374045506080100YF1.611.551.481.451.401.341.3049x xx x1 1x x2 2x x3 3x xi ix xi+1i+1x xn ny yy y1 1y y2 2y y3 3y

29、 yi iy yi+1i+1y yn n 列表函数列表函数列表函数列表函数 插值法的基本思想是：插值法的基本思想是：在插值点附近选取几个合适的结点，过这些结点构造在插值点附近选取几个合适的结点，过这些结点构造在插值点附近选取几个合适的结点，过这些结点构造在插值点附近选取几个合适的结点，过这些结点构造一个函数一个函数一个函数一个函数g(x)g(x)，在此小段上用，在此小段上用，在此小段上用，在此小段上用g(x)g(x)代替原来函数代替原来函数代替原来函数代替原来函数f(x)f(x)，当精度满足要求时，插值点的函数值就用当精度满足要求时，插值点的函数值就用当精度满足要求时，插值点的函数值就用当精度

30、满足要求时，插值点的函数值就用g(x)g(x)的值来的值来的值来的值来代替。因此代替。因此代替。因此代替。因此插值的实质是如何构造一个既简单又具有插值的实质是如何构造一个既简单又具有插值的实质是如何构造一个既简单又具有插值的实质是如何构造一个既简单又具有足够精度的函数足够精度的函数足够精度的函数足够精度的函数 g(x)g(x)。1111一元函数插值一元函数插值50原理原理原理原理 已知插值点已知插值点已知插值点已知插值点P P的相邻两点：的相邻两点：的相邻两点：的相邻两点：y yi i=f(x=f(xi i)，y yi+1i+1=f(x=f(xi+1i+1)，近似认，近似认，近似认，近似认为在

31、此区域，函数呈线性变化，用为在此区域，函数呈线性变化，用为在此区域，函数呈线性变化，用为在此区域，函数呈线性变化，用过过过过P Pi i、P Pi+1i+1两点连线的直线两点连线的直线两点连线的直线两点连线的直线 g(x)g(x)代代代代替原来函数替原来函数替原来函数替原来函数 f(x)f(x)。XYyPiPi+1Pf(x)g(x)1)、线性插值、线性插值设有两个相邻的自变量设有两个相邻的自变量xi，xi+1，满足条件满足条件xixxi+1;设插值多项式为：设插值多项式为：y=a0+a1x，且满足插值条件，且满足插值条件yi=a0+a1xi=yi=f(xi)yi+1=a0+a1xi+1=f(x

32、i+1)51解方程组得：解方程组得：Xi x xi+1yi+1 yiXYyPiPi+1Pf(x)g(x)52插值多项式与被插函数之间的差，称为截断误差。插值多项式与被插函数之间的差，称为截断误差。线性插值的截断误差线性插值的截断误差用过两点用过两点的直线的直线近似曲线近似曲线，故这种插值叫做线性插值。，故这种插值叫做线性插值。该插值法存在一定误差；当精度要求不高时，可以满足使用要求。该插值法存在一定误差；当精度要求不高时，可以满足使用要求。53输入输入输入输入n,x(n),y(n),xn,x(n),y(n),xgivengiven,y,ygivengivenX Xgivengivenx(1x(

33、1)X Xgivengiven x(i)x(i)i=2,ni=2,n超界信息超界信息超界信息超界信息结束结束结束结束 计算：计算：计算：计算：Y=Y=公式（公式（公式（公式（3-23-2）i=i+1i=i+1Y YN NY YN N54例例1已知函数已知函数y=lnx的函数表如下：的函数表如下：x1011121314y=ln（x）2.30262.39792.48492.56492.6391用线性插值求用线性插值求ln11.5的近似值。的近似值。解解取两个节点取两个节点x0=11,x1=12，插值函数为，插值函数为 将将x0，x1,x,y0,y1.代入（代入（3-2）中，即得）中，即得ln11.

34、52.39790.5+2.48490.5=2.441455估计截断误差：估计截断误差：56设插值多项式为：设插值多项式为：且满足插值条件。且满足插值条件。2).抛物线插值（二次多项式插值法）抛物线插值（二次多项式插值法）f(x)Xi-1xxixi+1yiyi-1差差误误yi+1yg(x)在在f(x)上面任取三点，过三点做抛物线上面任取三点，过三点做抛物线g(x)，以，以g(x)代替代替f(x)。必须使得必须使得y(xi)=f(xi),y(xi-1)=f(xi-1),y(xi+1)=f(xi+1)。57抛物线插值的截断误差：抛物线插值的截断误差：设插值点为设插值点为设插值点为设插值点为x x，且

35、有且有且有且有 x xi-1i-1xxxxi i通过数学推导。可以得出抛物线插值方程：通过数学推导。可以得出抛物线插值方程：58在在抛物线插值抛物线插值中，中，最关键最关键的是的是根据插值点根据插值点 x选取合选取合适的三个点适的三个点，选取方法归纳如下：，选取方法归纳如下：1.若若|xxi-1|xxi|，则选取，则选取xi-1，xi，xi+1三个点，三个点，式（式（3-3）中，）中，i=i3.若若x1=x=x2，x靠近区间上限，则选取靠近区间上限，则选取x1，x2，x3三三个点个点,公式中公式中i=24.若若xn-1=x=xn，x靠近区间下限，则选取靠近区间下限，则选取xn-2，xn-1，x

36、n三个点三个点,公式中公式中i=n-15960例例1已知函数已知函数y=lnx的函数表如下：的函数表如下：x1011121314y=ln（x）2.30262.39792.48492.56492.6391用抛物线插值求用抛物线插值求ln11.5的近似值，并估计函数的截断误差的近似值，并估计函数的截断误差?解解取三个节点取三个节点x0=11,x1=12,x2=13,插值多项式为插值多项式为61p作业：作业：已知函数表如下已知函数表如下:xi-101yi=2xi0.512（1）利用线性插值计算）利用线性插值计算20.3的近似值的近似值?（2）利用抛物线插值计算）利用抛物线插值计算20.3的近似值的近

37、似值?623.1.2 3.1.2 数表程序化数表程序化线性插值公式：线性插值公式：同理推到出二次插值多项式：同理推到出二次插值多项式：其中：其中：若设：若设：（3 3）拉格朗日插值法）拉格朗日插值法）拉格朗日插值法）拉格朗日插值法63拉格朗日插值是利用原有节点信息来构造插值函数拉格朗日插值是利用原有节点信息来构造插值函数的方法。的方法。当节点取为当节点取为n时，可得到多项式的一般表达时，可得到多项式的一般表达式，即式，即拉格朗日插值多项式拉格朗日插值多项式为：为：是次数不超过的是次数不超过的n的多项式，可以表示为：的多项式，可以表示为：64l对于一元函数的插值，它的几何意义就是对于一元函数的插

38、值，它的几何意义就是对二维对二维空间某一段中的几个指定点，构造一条曲线空间某一段中的几个指定点，构造一条曲线g(x)，用用g(x)近似表示原先离散点表示的近似表示原先离散点表示的f(x)，这样在这，这样在这一小段内的任一点的函数值，便可以近似地用一小段内的任一点的函数值，便可以近似地用g(x)的函数值来代替。的函数值来代替。l对对于于具具有有两两个个自自变变量量的的二二元元函函数数来来说说，它它的的插插值值的的几几何何意意义义就就是是在在三三维维空空间间中中，通通过过几几个个选选定定的的点点来来构构造造一一个个曲曲面面g(x,y)，用用g(x,y)来来近近似似表表示示在在这这一区间内原有曲面一

39、区间内原有曲面f(x,y)。二元列表函数的插值二元列表函数的插值65二元列表函数的插值二元列表函数的插值在三维空间选定几个在三维空间选定几个点，通过这些点构造点，通过这些点构造一块曲面一块曲面g(x,y)，用，用它近似的表示在这块它近似的表示在这块区间内原有的曲面区间内原有的曲面f(x,y)，从而得到插，从而得到插值后的函数值为值后的函数值为zk=g(xk,yk)。6667l对于二元函数来说，常用的插值方法有：对于二元函数来说，常用的插值方法有：1.直线直线直线插值直线插值2.抛物线抛物线直线插值直线插值3.抛物线抛物线抛物线插值抛物线插值681、直线直线插值（、直线直线插值（即双线性即双线性

40、插值）插值）插值步骤：插值步骤：1）根根据据k点点的的(xk，yk)找找出出周周围围四四个个点点a,b,c,d，并且有以下关系式：并且有以下关系式：xa=xc;xb=xdya=yb;yc=ydxaxkxb;yaykyc目的：目的：已知已知k点的坐标点的坐标(xk，yk),求插值函数值求插值函数值zk691、直线直线插值（、直线直线插值（即双线性即双线性插值）插值）插值步骤：插值步骤：2）找出对应于）找出对应于a,b,c,d的的A，B，C，D，过过A、B用线性插值求得点用线性插值求得点E，再过，再过C、D用线性插值用线性插值求得求得F点。点。3）过）过E、F再用线性插值求得再用线性插值求得K点，

41、此即为所求。点，此即为所求。70例例 题题双线性插值处理双线性插值处理D/dr/d71轴肩圆角处理论应力集中系数轴肩圆角处理论应力集中系数p表中表中D/d及及r/d值在一定范围内是随机的，必须采用值在一定范围内是随机的，必须采用二元函二元函数插值数插值l实际编程时，设已知实际编程时，设已知Dgiven,dgiven,rgiven，定义二维数组，定义二维数组AA610储存储存，调用，调用二元插值函数二元插值函数，即可求得应力集中系，即可求得应力集中系数数722.抛物线直线插值抛物线直线插值插值步骤：插值步骤：l根根据据k点点的的(xk，yk)找找出出周周围围四四个个点点a,b,c,d，并并根根据

42、据抛抛物物线线插插值值中中的的取取点点方方法法增增加加2个个点点，如如图图增增加加e、f二二个点，这样共得六个点。个点，这样共得六个点。目的：目的：已知已知k点的坐标点的坐标(xk，yk),求插值函数值求插值函数值zk732.抛物线直线插值抛物线直线插值插值步骤：插值步骤：l找找出出对对应应上上述述六六个个点点的的A,B,C,D,E,F，过过A、B、E用用抛抛物物线线插插值值求求得得点点U，再再过过C、D、F用抛物线插值求得用抛物线插值求得V点。点。l过过U、V再用线性插值再用线性插值求得求得K点，此即为所求。点，此即为所求。74二元列表函数线性插值编程思路二元列表函数线性插值编程思路75在工

43、程设计中，经常要用到表示各参数间关系的线图。在工程设计中，经常要用到表示各参数间关系的线图。在工程设计中，经常要用到表示各参数间关系的线图。在工程设计中，经常要用到表示各参数间关系的线图。线图的程序化有以下几种方法：线图的程序化有以下几种方法：找出线图原来的公式，将公式编入程序；找出线图原来的公式，将公式编入程序；将将线图离散成数表线图离散成数表，然后用前面所述的数据表格的，然后用前面所述的数据表格的程序处理方法将其程序化，当所取得点不在结点上时，程序处理方法将其程序化，当所取得点不在结点上时，就要进行插值；就要进行插值；缺点：误差大缺点：误差大用用曲线拟合的方法求出线图的经验公式曲线拟合的方

44、法求出线图的经验公式，再将，再将公式公式编入程序编入程序。3.1.3线图的程序化线图的程序化76 线图的离散化处理线图的离散化处理分割离散的原则分割离散的原则：各分割点间的函数值相差各分割点间的函数值相差各分割点间的函数值相差各分割点间的函数值相差不大不大不大不大 分割点的选取随曲线的分割点的选取随曲线的形状而异，陡峭部分分割形状而异，陡峭部分分割密集一些，平坦部分分割密集一些，平坦部分分割稀疏一些稀疏一些为了将曲线图变换成数表，可将曲线进行分割离散，用这些为了将曲线图变换成数表，可将曲线进行分割离散，用这些分割离散点的坐标值列成一张数表分割离散点的坐标值列成一张数表当当变位系数变位系数x=0

45、，渐，渐开线齿轮的开线齿轮的当量齿当量齿数数Zv和和齿形系数齿形系数Y之间的关系曲线之间的关系曲线渐开线齿轮的当量齿数和齿形系数的关系渐开线齿轮的当量齿数和齿形系数的关系 当量齿数Zv 12 14 16 18 22 26 30 40 5012 14 16 18 22 26 30 40 50 齿形系数Y 3.48 3.22 3.03 2.91 2.73 2.60 2.52 2.40 2.32 3.48 3.22 3.03 2.91 2.73 2.60 2.52 2.40 2.32 77p把把变位系数变位系数x取不同数值取不同数值时时所对应的曲线都画在同一所对应的曲线都画在同一坐标平面内，就得到坐

46、标平面内，就得到不同不同x值时当量齿数值时当量齿数Zv与齿形系数与齿形系数Y之间的关系曲线图之间的关系曲线图p每条曲线可变换成一张一每条曲线可变换成一张一维数表维数表，则，则m条曲线的线图条曲线的线图就可变换成就可变换成m张一维数表，张一维数表，这些这些数表数表组合组合在一起就是一在一起就是一张张二维数表。二维数表。渐开线齿轮的齿形系数渐开线齿轮的齿形系数 78序序号号N112233445566778899变形系变形系数数x齿形系数齿形系数Y(M,N)当当量量齿齿数数Zv(N)121416182226304050X=1Y(1,N)1.861.871.881.901.911.931.95X=0.

47、9Y(2,N)1.91.901.911.921.931.931.951.97X=0.8Y(3,N)1.981.971.961.971.961.971.971.981.99X=0.7Y(4,N)2.072.052.032.022.022.012.012.022.02X=0.6Y(5,N)2.192.152.122.12.082.072.062.052.05X=0.5Y(6,N)2.322.262.222.22.162.142.122.102.09X=0.4Y(7,N)2.492.422.362.322.252.222.192.152.13X=0.3Y(8,N)2.672.562.482.432.

48、352.302.252.202.17X=0.2Y(9,N)2.892.742.632.562.462.392.342.262.21X=0.1Y(10,N)3.172.972.832.722.582.492.432.332.26X=0Y(11,N)3.483.223.052.912.732.602.522.402.32 渐开线齿轮当量齿数和齿形系数的关系渐开线齿轮当量齿数和齿形系数的关系 79转换后的数表只能表示曲线上转换后的数表只能表示曲线上有限点有限点处的变量关系，处的变量关系，若要查找曲线上任意点处的变量值，要用公式化方法若要查找曲线上任意点处的变量值，要用公式化方法对于在数据基础上建立经

49、验公式或近似计算公式，我对于在数据基础上建立经验公式或近似计算公式，我们一般有两种方法：们一般有两种方法：函数插值函数插值 曲线拟合曲线拟合 数据间存在某些联系或函数关系的列表函数应尽量数据间存在某些联系或函数关系的列表函数应尽量进行公式化处理，充分利用计算机高速计算功能进行公式化处理，充分利用计算机高速计算功能线图的公式化处理线图的公式化处理80曲线插值法：曲线插值法：当数表中的数据足够精确，要求当数表中的数据足够精确，要求近似近似公式代表的函数曲线公式代表的函数曲线严格的经过数表所给出的各个严格的经过数表所给出的各个离散点离散点，就可以用曲线插值方法。，就可以用曲线插值方法。函数插值存在的

50、不足：函数插值存在的不足：严格通过每个结点，复印了原有的结点误差；严格通过每个结点，复印了原有的结点误差；仍需将各结点数据进行存贮，占用存贮空间。仍需将各结点数据进行存贮，占用存贮空间。81：函数拟合函数拟合:曲线不要求通过已知结点，仅反映数据变化趋势。曲线不要求通过已知结点，仅反映数据变化趋势。1拉格朗日拉格朗日插值曲线插值曲线2函数拟合曲线函数拟合曲线82曲线拟和方法：曲线拟和方法：根据离散节点数值变化趋势根据离散节点数值变化趋势选择函数选择函数类类型，型，构造近似曲线构造近似曲线构造近似曲线构造近似曲线，此曲线并，此曲线并，此曲线并，此曲线并不严格通过所有节点，而不严格通过所有节点，而不