函数的极值与最大值最小值.ppt

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1、 3.5 函数的极值与最大值最小值函数的极值与最大值最小值v 极值及其求法极值及其求法 v 最值的求法最值的求法 v 小结、作业小结、作业1定理定理2(2(第一充分条件第一充分条件)(是极值点情形是极值点情形)一、极值及其求法一、极值及其求法 2定理定理3(3(第二充分条件第二充分条件)证证同理可证同理可证(2).3例例1 1解解 4例例2.求函数的极值.解解:1)求导数2)求驻点令得驻点3)判别因故 为极小值;又故需用第一判别法判别.5定理定理3(判别法的推广判别法的推广)则:数,且1)当 为偶数时,是极小点;是极大点.2)当 为奇数时,为极值点,且不是极值点.6例3所以不是极值点.极值的判

2、别法(定理1 定理3)都是充分的.说明说明:当这些充分条件不满足时,不等于极值不存在.解解:容易得到容易得到注意注意:函数的不可导点函数的不可导点,也可能是函数的极值点也可能是函数的极值点.7例例4.求函数求函数的极值.解解:1)求导数2)求极值可疑点令得令得3)列表判别是极大点，其极大值为是极小点，其极小值为练习一（练习一（3）8步骤步骤:1.求驻点和不可导点求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比比较大小较大小,哪个大哪个就是最大值哪个大哪个就是最大值,哪个小哪个哪个小哪个就是最小值就是最小值;注意注意:如果区间内只有一个极值如果区间内

3、只有一个极值,则这个极值就则这个极值就是最值是最值.(最大值或最小值最大值或最小值)二、最值的求法9应用举例例例5 5解解计算计算比较得比较得10(k 为某一常数)例例6.铁路上 AB 段的距离为100 km,工厂C 距 A 处20AC AB,要在 AB 线上选定一点 D 向工厂修一条 已知铁路与公路每公里货运价之比为 3:5,为使货D 点应如何选取?解解:设则令得 又所以 为唯一的极小点,总运费物从B 运到工厂C 的运费最省,从而为最小点,问Km,公路,20故 AD=15 km 时运费最省.11例例7 712解解如图如图,13解得解得14内容小结内容小结1.连续函数的极值(1)极值可疑点:使导数为0 或不存在的点(2)第一充分条件过由正正变负负为极大值过由负负变正正为极小值(3)第二充分条件为极大值为极小值(4)判别法的推广(Th.3)15最值点应在极值点和边界点上找;应用题可根据问题的实际意义判别.2.连续函数的最值作业作业P101 14(10);17(2).16练练 习习 题题1718练习题答案练习题答案19练练 习习 题题20练习题答案练习题答案21