《抽样推断》PPT课件.ppt

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1、第七章 抽样推断l第一节第一节 抽样推断概述抽样推断概述l第二节第二节 抽样误差抽样误差l第三节第三节 抽样估计抽样估计l第四节第四节 必要样本单位数的确定必要样本单位数的确定教学目的教学目的通过对本章的学习，了解抽样估计的基本原理，通过对本章的学习，了解抽样估计的基本原理，掌握抽样估计的基本方法。能够在抽样调查的掌握抽样估计的基本方法。能够在抽样调查的基础上基础上,对调查总体作出较为准确的抽样推断。对调查总体作出较为准确的抽样推断。10/25/20221l如果你去市场买水果如果你去市场买水果,水果摊上有一大堆西水果摊上有一大堆西桔子，摊住告诉你：可以挑，一块一斤；桔子，摊住告诉你：可以挑，一

2、块一斤；不许挑，七毛一斤。你会如何决择不许挑，七毛一斤。你会如何决择?请请思思考考10/25/20222统计调查方法统计调查方法 全面调查全面调查非非全面调查全面调查 普普 查查 抽抽样样调调查查 重重点点调调查查 典典型型调调查查相关知识回顾：相关知识回顾：统统计计报报表表10/25/20223社会社会抽样推断总体样本 抽样推断是在抽样调查的基础上，利用样本的抽样推断是在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指标，并据以推算总体相应数实际资料计算样本指标，并据以推算总体相应数量特征的一种统计分析方法。量特征的一种统计分析方法。一、抽样推断的含义一、抽样推断的含义第一节第一节 统计推断概

3、述统计推断概述10/25/20224（3 3）抽样误差是可以事先计算并加以控制；）抽样误差是可以事先计算并加以控制；二、抽样推断的特点二、抽样推断的特点第一节第一节 统计推断概述统计推断概述总总总总 体体体体（全部）（全部）（全部）（全部）样样样样 本本本本（部分）（部分）（部分）（部分）随机抽样随机抽样推断推断（1）按随机原则从总体中抽取调查单位；）按随机原则从总体中抽取调查单位；（2）用抽样指标推断总体的数量特征；）用抽样指标推断总体的数量特征；10/25/20225了解对某些不可能进行全面调查的现象了解对某些不可能进行全面调查的现象了解某些不必须或不允许全面调查的现象了解某些不必须或不允

4、许全面调查的现象需要及时了解情况的现象需要及时了解情况的现象对全面调查的资料进行评价和修正对全面调查的资料进行评价和修正对工业生产过程进行质量控制对工业生产过程进行质量控制三、抽样推断的作用三、抽样推断的作用第一节第一节 统计推断概述统计推断概述10/25/20226总体总体也称全及总体，指所要认识的研究对象全体，由具也称全及总体，指所要认识的研究对象全体，由具有某种共同性质许多单位组成的集合体，一般用有某种共同性质许多单位组成的集合体，一般用N N表表示。包括无限总体和有限总体。示。包括无限总体和有限总体。总总总总 体体体体N N N N（唯一）（唯一）（唯一）（唯一）样样样样 本本本本n

5、n n n（非唯一）（非唯一）（非唯一）（非唯一）四、抽样推断中的基本概念四、抽样推断中的基本概念第一节第一节 统计推断概述统计推断概述（一）总体和样本（一）总体和样本样本样本又称子样，是从全及总体中随机抽取出来，作为代表又称子样，是从全及总体中随机抽取出来，作为代表 这一总体的那部分单位组成的集合体，一般用这一总体的那部分单位组成的集合体，一般用n表示。表示。10/25/20227 总体指标总体指标是根据总体各单位的标志值或标志是根据总体各单位的标志值或标志特征计算的，反映总体数量特征的综合指标，特征计算的，反映总体数量特征的综合指标，称为全及指标，由总体各单位的标志值或标称为全及指标，由总

6、体各单位的标志值或标志特征所决定，全及指标的指标值是确定的，志特征所决定，全及指标的指标值是确定的，唯一的，所以又称为参数。唯一的，所以又称为参数。四、抽样推断中的基本概念四、抽样推断中的基本概念第一节第一节 统计推断概述统计推断概述（二）总体指标和样本指标（二）总体指标和样本指标计算样本指标计算样本指标总总总总 体体体体N N N N样样样样 本本本本n n n n抽样抽样推断推断总体指标总体指标10/25/20228常见的总体指标常见的总体指标X:X:表示总体变量，有表示总体变量，有N N个单位，所以可以个单位，所以可以表示为：表示为：对于总体的数量标志，经常计算的总体指标有对于总体的数量

7、标志，经常计算的总体指标有总体平均数总体平均数 和总体方差和总体方差第一节第一节 统计推断概述统计推断概述10/25/20229对于总体中的品质标志：对于总体中的品质标志：由于不能用数量来表示，总体参数通常用成数由于不能用数量来表示，总体参数通常用成数P P表示。表示。成数：成数：总体中具有某种性质的单位数在总体全部单位数总体中具有某种性质的单位数在总体全部单位数中的比重，用中的比重，用P P表示。总体中不具有某种性质的单位数在表示。总体中不具有某种性质的单位数在总体中所占的比重，用总体中所占的比重，用Q Q表示表示，即：即：P+Q=1 P+Q=1 总体指标第一节第一节 统计推断概述统计推断概

8、述10/25/202210 当某种标志，它的标志表现只有是非两种，可当某种标志，它的标志表现只有是非两种，可 以用以用“1”“1”表示标志表现为表示标志表现为“是是”的标志的标志的标志的标志表现，表现，“0”“0”表示标志表现为表示标志表现为“非非”的标志的标的标志的标志表现，在此情况下，可以计算总体成数的平均志表现，在此情况下，可以计算总体成数的平均数数 和方差和方差总体指标第一节第一节 统计推断概述统计推断概述10/25/202211例题：某批产品共例题：某批产品共500500件，合格品件，合格品480480件，件，不合格品不合格品2020件，要求计算成数合格品率、件，要求计算成数合格品率

9、、第一节第一节 统计推断概述统计推断概述成数计算成数计算10/25/202212 样本指标样本指标根据样本各单位标志值或标志属性计算的综合根据样本各单位标志值或标志属性计算的综合指标，又称为统计量。样本统计量是用来估计总体参数指标，又称为统计量。样本统计量是用来估计总体参数的，不是唯一固定的。反映样本的数量特征。与总体指的，不是唯一固定的。反映样本的数量特征。与总体指标相对应，包括以下常用指标：标相对应，包括以下常用指标：样本指标样本指标样本平均数样本平均数：样本成数样本成数：样本方差样本方差：第一节第一节 统计推断概述统计推断概述10/25/202213样样本本个个数数样样本本个个数数样样

10、本本 容容 量量样样 本本 容容 量量是是一一个个样样本本所所包包含含的的单单位位数数，是是一一个个样样本本所所包包含含的的单单位位数数，用用用用n n表表示示，有有小小样样本本和和大大样样本本表表示示，有有小小样样本本和和大大样样本本是是从从总总体体中中所所有有可可能能被被是是从从总总体体中中所所有有可可能能被被抽抽 取取 的的 样样 本本 数数 目目抽抽 取取 的的 样样 本本 数数 目目第一节第一节 统计推断概述统计推断概述四、抽样推断中的基本概念四、抽样推断中的基本概念（三）样本容量与样本个数（三）样本容量与样本个数10/25/202214不不重重复复抽抽样样不不重重复复抽抽样样重重

11、复复 抽抽 样样重重 复复 抽抽 样样第一节第一节 统计推断概述统计推断概述四、抽样推断中的基本概念四、抽样推断中的基本概念（四）重复抽样与不重复抽样（四）重复抽样与不重复抽样从从 总总 体体 中中 每每 次次 抽抽 取取 一一 个个 单单从从 总总 体体 中中 每每 次次 抽抽 取取 一一 个个 单单位位登登记记后后不不再再重重新新放放回回总总体体位位登登记记后后不不再再重重新新放放回回总总体体中中，不不 参参 加加 下下 次次 抽抽 样样中中，不不 参参 加加 下下 次次 抽抽 样样从从 总总 体体 中中 每每 次次 抽抽 取取 一一 个个 单单从从 总总 体体 中中 每每 次次 抽抽 取

12、取 一一 个个 单单位位 登登 记记 后后 再再 重重 新新 放放 回回 总总 体体位位 登登 记记 后后 再再 重重 新新 放放 回回 总总 体体中中，参参加加下下次次抽抽样样中中，参参加加下下次次抽抽样样10/25/202215不同抽样方法的样本个数不同抽样方法的样本个数抽样方法抽样方法 重复抽样重复抽样不重复抽样不重复抽样考虑顺序考虑顺序不考虑顺序不考虑顺序考虑顺序考虑顺序不考虑顺序不考虑顺序结论：结论：总体单位数一致，在相同样本容量的情况下，总体单位数一致，在相同样本容量的情况下，重复抽样的样本个数大于不重复抽样的样本个数。重复抽样的样本个数大于不重复抽样的样本个数。10/25/202

13、216简简 单单 随随 机机 抽抽 样样简简 单单 随随 机机 抽抽 样样第一节第一节 统计推断概述统计推断概述五、抽样组织方式五、抽样组织方式将将总总体体按按某某一一标标志志进进行行分分组组，然然后后在在每每组组中中将将总总体体按按某某一一标标志志进进行行分分组组，然然后后在在每每组组中中随随机机抽抽取取所所需需的的样样本本单单位位随随机机抽抽取取所所需需的的样样本本单单位位类类型型抽抽样样类类型型抽抽样样等等距距抽抽样样等等距距抽抽样样整整群群抽抽样样整整群群抽抽样样多多 阶阶 段段 抽抽 样样多多 阶阶 段段 抽抽 样样按按随随机机原原则则直直接接从从总总体体中中抽抽取取样样本本，使使样

14、样本本按按随随机机原原则则直直接接从从总总体体中中抽抽取取样样本本，使使样样本本每每 个个 单单 位位 被被 抽抽 取取 的的 机机 会会 相相 同同每每 个个 单单 位位 被被 抽抽 取取 的的 机机 会会 相相 同同将将总总体体各各单单位位按按一一定定顺顺序序排排队队，然然后后按按固固定定将将总总体体各各单单位位按按一一定定顺顺序序排排队队，然然后后按按固固定定顺顺序序或或间间隔隔抽抽取取样样本本单单位位顺顺序序或或间间隔隔抽抽取取样样本本单单位位将将总总体体单单位位分分为为若若干干群群，按按随随机机原原则则抽抽取取一一将将总总体体单单位位分分为为若若干干群群，按按随随机机原原则则抽抽取取

15、一一些些 群群，将将 抽抽 中中 群群 的的 全全 部部 单单 位位 组组 成成 样样 本本些些 群群，将将 抽抽 中中 群群 的的 全全 部部 单单 位位 组组 成成 样样 本本将将抽抽样样过过程程分分为为两两个个或或两两以以上上的的阶阶段段进进行行抽抽取取，将将抽抽样样过过程程分分为为两两个个或或两两以以上上的的阶阶段段进进行行抽抽取取，不不同同阶阶段段可可能能用用不不同同的的组组织织方方式式进进行行抽抽样样不不同同阶阶段段可可能能用用不不同同的的组组织织方方式式进进行行抽抽样样10/25/202217第二节第二节 抽样误差抽样误差一、抽样误差的含义一、抽样误差的含义 抽样误差抽样误差是在

16、随机抽样的前提下是在随机抽样的前提下,由于随机抽样由于随机抽样的偶然因素使样本内部结构与总体结构有差异的偶然因素使样本内部结构与总体结构有差异,而而引起样本指标和总体指标之间的绝对离差。引起样本指标和总体指标之间的绝对离差。抽样误差抽样误差平均数的抽样误差平均数的抽样误差成数的抽样误差成数的抽样误差10/25/202218调调查查误误差差登记性误差：登记、遗漏、计算、作假登记性误差：登记、遗漏、计算、作假代表性误差代表性误差系统性误差：重点调查、典型调查系统性误差：重点调查、典型调查随机误差：抽样调查随机误差：抽样调查第二节第二节 抽样误差抽样误差二、抽样误差的特点二、抽样误差的特点 系统性误

17、差与登记性误差可以防止或避免，抽样误差是系统性误差与登记性误差可以防止或避免，抽样误差是一种随机误差，是不可避免的，只能加以控制。一种随机误差，是不可避免的，只能加以控制。10/25/202219第二节第二节 抽样误差抽样误差三、抽样平均误差三、抽样平均误差抽样平均误差抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标。是所有可能出现的是反映抽样误差一般水平的指标。是所有可能出现的样本指标和总体指标的平均离差，也就是样本指标的标准差。样本指标和总体指标的平均离差，也就是样本指标的标准差。如用重复抽样的方法，从如用重复抽样的方法，从5 5、7 7、9 9三个数中抽两个数构成样本，求样本的三个数中抽两个数构

18、成样本，求样本的平均值，用以代表三个数的一般水平，所有可能的样本以及样本的平均平均值，用以代表三个数的一般水平，所有可能的样本以及样本的平均值列表如下：值列表如下：序号序号 样本变量样本变量样本平均数样本平均数1234567895，55，75，97，57，77，99，59，79，9567678789合计合计10/25/202220序号 1234567895，55，75，97，57，77，99，59，79，9567678789210101012410101014合计63012例题例题10/25/202221x579-20240421810/25/202222 几个基本关系：几个基本关系：a.a.

19、样本平均数的平均数等于总体平均数；样本平均数的平均数等于总体平均数；b.b.抽样平均误差实质上就是抽样平均数的标准抽样平均误差实质上就是抽样平均数的标准差，也称为抽样标准误差；差，也称为抽样标准误差；c.c.抽样平均数的标准差（抽样平均误差）比总体标抽样平均数的标准差（抽样平均误差）比总体标准差小很多，仅为总体标准差的准差小很多，仅为总体标准差的 。d.d.可以通过调整样本单位数可以通过调整样本单位数n n来控制抽样平均误差来控制抽样平均误差。第二节第二节 抽样误差抽样误差10/25/202223抽抽样样平平均均误误差差的的计计算算样样 本本 平平 均均 数数样样 本本 平平 均均 数数的的

20、平平 均均 误误 差差的的 平平 均均 误误 差差不不 重重 复复 抽抽 样样不不 重重 复复 抽抽 样样重重 复复 抽抽 样样重重 复复 抽抽 样样样样 本本 成成 数数样样 本本 成成 数数的的 平平 均均 误误 差差的的 平平 均均 误误 差差第二节第二节 抽样误差抽样误差10/25/202224总总体体的的差差异异程程度度总总体体的的差差异异程程度度样样 本本 单单 位位 数数样样 本本 单单 位位 数数抽抽样样方方法法抽抽样样方方法法抽抽 样样 组组 织织 形形 式式抽抽 样样 组组 织织 形形 式式总体的差异程度与平总体的差异程度与平总体的差异程度与平总体的差异程度与平均误差成正比

21、均误差成正比均误差成正比均误差成正比样本单位数与平样本单位数与平样本单位数与平样本单位数与平均误差成反比均误差成反比均误差成反比均误差成反比重复抽样的平均误差大重复抽样的平均误差大重复抽样的平均误差大重复抽样的平均误差大于不重复抽样的平均误于不重复抽样的平均误于不重复抽样的平均误于不重复抽样的平均误差差差差类型抽样和等距抽样的误差较类型抽样和等距抽样的误差较类型抽样和等距抽样的误差较类型抽样和等距抽样的误差较小，整群抽样的误差较大小，整群抽样的误差较大小，整群抽样的误差较大小，整群抽样的误差较大影影 响响 抽抽 样样 平平 均均 误误 差差 因因 素素第二节第二节 抽样误差抽样误差10/25/

22、202225抽样极限误差抽样极限误差指根据抽样推断结果的精确度和可靠性要求指根据抽样推断结果的精确度和可靠性要求确定的样本指标与总体指标之间误差的最大允许范围，确定的样本指标与总体指标之间误差的最大允许范围，也称为允许误差或容许误差。也称为允许误差或容许误差。第二节第二节 抽样误差抽样误差四、抽样极限误差四、抽样极限误差10/25/202226五、抽样误差的概率度五、抽样误差的概率度 第二节第二节 抽样误差抽样误差10/25/202227 t F(t)t=1 F(t)=68.27%t=1.64 F(t)=90%t=1.96 F(t)=95%t=2 F(t)=95.45%t=3 F(T)=99.

23、73%概概率率保保证证概概率率保保证证程程度度程程度度对对于于抽抽样样极极限限误误差差不不超超过过一一定定范范围围对对于于抽抽样样极极限限误误差差不不超超过过一一定定范范围围的的概概率率，即即计计算算样样本本指指标标落落在在一一定定的的概概率率，即即计计算算样样本本指指标标落落在在一一定定区区间间范范围围内内的的概概率率区区间间范范围围内内的的概概率率概率保证程度与概率度之间呈概率保证程度与概率度之间呈正态分布正态分布六、抽样推断的概率保证程度六、抽样推断的概率保证程度第二节第二节 抽样误差抽样误差10/25/202228 点估计点估计以样本指标的实际值直接作为相应总体指标的估计以样本指标的实

24、际值直接作为相应总体指标的估计值，即直接以样本平均数、成数推断总体的平均数和成数。值，即直接以样本平均数、成数推断总体的平均数和成数。第三节第三节 抽样估计抽样估计一、点估计一、点估计10/25/2022291 1计算样本指标计算样本指标 或或 p p，计算抽样平均误差，计算抽样平均误差 或或2 2根据抽样误差范围，进行总体指标的区间估计：根据抽样误差范围，进行总体指标的区间估计：3 3根据给定的抽样误差范围，求概率度根据给定的抽样误差范围，求概率度 ，查表求，查表求 概率保证程度概率保证程度F(t)F(t)模式一模式一给定抽样误差范围给定抽样误差范围第三节第三节 抽样估计抽样估计二、区间估计

25、二、区间估计10/25/2022301 1计算样本指标计算样本指标 或或 p p，计算抽样平均误差，计算抽样平均误差 或或2 2根据给定的概率保证程度根据给定的概率保证程度F F（t)t)，查表求，查表求t t3 3根据根据t t求误差范围求误差范围 ，对总体指标进行区间估计：，对总体指标进行区间估计：模式二模式二给定概率保证程度给定概率保证程度第三节第三节 抽样估计抽样估计二、区间估计二、区间估计10/25/2022311 1计算样本平均数计算样本平均数计算样本平均数计算样本平均数 计算样本平均数的标准差计算样本平均数的标准差计算样本平均数的标准差计算样本平均数的标准差计算抽样平均数的平均误

26、差计算抽样平均数的平均误差计算抽样平均数的平均误差计算抽样平均数的平均误差 2 2根据给定的概率保证程度根据给定的概率保证程度根据给定的概率保证程度根据给定的概率保证程度F F（t)t)，得概率度，得概率度，得概率度，得概率度t t3 3根据根据根据根据t t求误差范围求误差范围求误差范围求误差范围 4.4.对总体平均指标进行区间估计对总体平均指标进行区间估计对总体平均指标进行区间估计对总体平均指标进行区间估计:总体总体平均数平均数的区间估计（模式二）的区间估计（模式二）10/25/2022321计算样本成数计算样本成数 计算抽样成数的平均误差计算抽样成数的平均误差 2根据给定的概率保证程度根

27、据给定的概率保证程度F（t)，得概率度，得概率度t3根据根据t求误差范围求误差范围 4.对总体成数进行区间估计对总体成数进行区间估计:总体总体成数成数(比率比率p)的区间估计的区间估计(模式二）模式二）10/25/202233直直接接关关系系到到抽抽样样误误差差大大小小直直接接关关系系到到抽抽样样误误差差大大小小影影响响到到抽抽样样推推断断的的效效果果影影响响到到抽抽样样推推断断的的效效果果影影响响到到抽抽样样调调查查的的成成本本影影响响到到抽抽样样调调查查的的成成本本样本单位数越多，样本单位数越多，样本单位数越多，样本单位数越多，抽样误差越小抽样误差越小抽样误差越小抽样误差越小抽样单位数越多

28、，抽样单位数越多，抽样单位数越多，抽样单位数越多，抽样效果越好抽样效果越好抽样效果越好抽样效果越好抽样单位数越多，抽样单位数越多，抽样单位数越多，抽样单位数越多，调查成本越大调查成本越大调查成本越大调查成本越大一、确定必要样本单位数的意义一、确定必要样本单位数的意义第四节第四节 必要样本必要样本单位数的确定单位数的确定10/25/202234重重 复复 抽抽 样样重重 复复 抽抽 样样不不重重复复抽抽样样不不重重复复抽抽样样推推断断总总体体平平均均推推断断总总体体平平均均数数所所需需的的样样本本数数所所需需的的样样本本单单位位数数单单位位数数推推断断总总体体成成数数推推断断总总体体成成数数所所

29、需需的的样样本本单单所所需需的的样样本本单单位位数数位位数数二、必要样本单位数的确定二、必要样本单位数的确定第四节第四节 必要样本必要样本单位数的确定单位数的确定10/25/202235总总 体体 标标 准准 差差总总 体体 标标 准准 差差抽抽 样样 极极 限限 误误 差差抽抽 样样 极极 限限 误误 差差抽抽样样方方法法抽抽样样方方法法抽抽 样样 组组 织织 形形 式式抽抽 样样 组组 织织 形形 式式总体标准差与样总体标准差与样总体标准差与样总体标准差与样本单位数成正比本单位数成正比本单位数成正比本单位数成正比抽样极限误差与抽样极限误差与抽样极限误差与抽样极限误差与样本单位成反比样本单位

30、成反比样本单位成反比样本单位成反比重复抽样所需的样本单重复抽样所需的样本单重复抽样所需的样本单重复抽样所需的样本单位数大于不重复抽样的位数大于不重复抽样的位数大于不重复抽样的位数大于不重复抽样的样本单位数样本单位数样本单位数样本单位数类型抽样所需的样本单位数类型抽样所需的样本单位数类型抽样所需的样本单位数类型抽样所需的样本单位数较少，整群抽样所需的样本较少，整群抽样所需的样本较少，整群抽样所需的样本较少，整群抽样所需的样本单位数较多单位数较多单位数较多单位数较多第四节第四节 必要样本必要样本单位数的确定单位数的确定三、必要样本单位数的影响因素三、必要样本单位数的影响因素10/25/202236