最新微积分基本定理(高中数学人教A版选修2-2)PPT课件.ppt

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1、进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩

2、子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味

3、道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人

4、生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅微积分基本定理(高中数学人教A版选修2-2)复习：复习：1、定积分是怎样定义？定积分是怎样定义？设函数设函数f f（x x）在）在aa，bb上连续，在上连续，在aa，bb中任意插入中任意插入n-1n-1个分点：个分点：把区间a,b等分成n n个小区间，个小区间，则，这个常数则，这个常数A称为称为f(x)在在a，b上的上的定积分定积分(简称积分简称积分)记作记作 这个结论叫做这个结论叫做微积分基本定理微积分基本定理,又叫做牛顿又叫做牛顿莱布尼兹公

5、式莱布尼兹公式.微积分基本定理：微积分基本定理：说明：说明：牛顿莱布尼茨公式提供了计算定积分的一种牛顿莱布尼茨公式提供了计算定积分的一种简便，有效的基本方法，简便，有效的基本方法，即即求定积分的值，只求定积分的值，只要求出被积函数要求出被积函数 f f(x x)的一个原函数的一个原函数F F(x x)，然后，然后计算原函数在区间计算原函数在区间 a,ba,b 上的增量上的增量F F(b b)F F(a a)即即可可.该公式把计算定积分归结为求原函数的问题，该公式把计算定积分归结为求原函数的问题，揭示了导数与定积分之间的内在联系揭示了导数与定积分之间的内在联系函数函数f(x)导函数导函数f(x)

6、回顾：基本初等函数的导数公式回顾：基本初等函数的导数公式被积被积函数函数f(x)原函数原函数F(x)新知：基本初等函数的原函数公式新知：基本初等函数的原函数公式例例2 2：计算下列定积分计算下列定积分 解解（）（）找出找出f(x)f(x)的原的原函数是关键函数是关键练习练习1:例例1 1 计算下列定积分计算下列定积分 1、2、3、公式：公式：解：解：1、解：解：2、解：解：3、【例题讲解例题讲解】例例2 2 计算下列定积分计算下列定积分 公式：公式：解解1、解解2、解解3、1、2、3、例例 4 4计算下列定积分计算下列定积分 原式原式解解:基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式返回返回定

7、积分公式定积分公式 一点通一点通求简单的定积分关键注意两点：求简单的定积分关键注意两点：(1)掌握基本函数的导数以及导数的运算法则，正确求解掌握基本函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当被积函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后再求解；变形后再求解；(2)精确定位积分区间，分清积分下限与积分上限精确定位积分区间，分清积分下限与积分上限例例3：计算下列定积分计算下列定积分我们发现：我们发现：定积分的值可取正值也可取负值，还可以是定积分的值可取正值也可取负值，还可以是0 0；（1 1）当曲边梯形位于）当曲边梯形位于x x轴上方时，

8、定积分的值取正值；轴上方时，定积分的值取正值；（2 2）当曲边梯形位于）当曲边梯形位于x x轴下方时，定积分的值取负值；轴下方时，定积分的值取负值；（3 3）当曲边梯形位于）当曲边梯形位于x x轴上方的面积等于位于轴上方的面积等于位于x x轴下方轴下方的面积时，定积分的值为的面积时，定积分的值为0 0得到定积分的几何意义：得到定积分的几何意义：曲边梯形面积的曲边梯形面积的代数和代数和。定积分的几何意义定积分的几何意义设设为为上连续函数上连续函数.(1)(1)当当时时,为曲线为曲线围成的面积围成的面积.(2)(2)当当时时,为曲线为曲线围成的面积的相反数围成的面积的相反数(负面积负面积).).(

9、3)(3)一般情形一般情形:为曲线为曲线在在x x轴上方的正面积与轴上方的正面积与在在x x轴下方的负面积的代数和轴下方的负面积的代数和.例例3 3 求求 解解解解 面积面积第二节第二节微积分基本定理：设函数设函数f(x)在区间在区间a,b上连续，并且上连续，并且F(x)f（x)，则，则，这个结论叫这个结论叫微积分基本定理微积分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫，又叫牛顿牛顿莱布尼茨莱布尼茨公式公式（Newton-Leibniz Formula).牛顿莱布尼茨公式函数f(x)导函数f(x)回顾：基本初等函数的导数公式回顾：基本初等函数的导数公式被积

10、函数f(x)一个原函数F(x)新知：基本初等函数的原函数公式新知：基本初等函数的原函数公式 练习：练习：29/619e2-e+1被积函数为复合函数的定积分v求下列函数的原函数：课本课本课本课本P55BP55BP55BP55B组第组第组第组第2 2 2 2题题题题二倍角的余弦公式二倍角的余弦公式课本课本课本课本P55BP55BP55BP55B组第组第组第组第2 2 2 2题题题题(3)(3)(3)(3)课本课本课本课本P55BP55BP55BP55B组第组第组第组第2 2 2 2题题题题(4)(4)(4)(4)例例4:计算计算其中其中解解12F(x)=2xY=5分段函数的定积分计算分段函数的定积

11、分计算微积分与其他函数知识综合举例：微积分与其他函数知识综合举例：练一练：练一练：已知已知f(x)=ax+bx+c,且且f(-1)=2,f(0)=0,1.微积分基本定理微积分基本定理三、小结被积函数f(x)一个原函数F(x)2.基本初等函数的原函数公式基本初等函数的原函数公式牛顿v牛顿，是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727年3月20日在伦敦病逝。v 牛顿1661年入英国剑桥大学三一学院，1665年获文学士学位。随后两年在家乡躲避瘟疫。这两年里，他制定了一生大多数重要科学创造的蓝图。1667年回剑桥后当选为三

12、一学院院委，次年获硕士学位。1669年任卢卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造币厂监督，并移居伦敦。1703年任英国皇家学会会长。1706年受女王安娜封爵。他晚年潜心于自然哲学与神学。v 牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力学的创建。返回返回莱布尼兹莱布尼兹，德国数学家、哲学家，和牛顿同为微积分的创始人；1646年7月1日生于莱比锡，1716年11月14日卒于德国的汉诺威。他父亲是莱比锡大学伦理学教授，家庭丰富的藏书引起他广泛的兴趣。1661年入莱比锡大学学习法律，又曾到耶拿大学学习几何，1666年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位。他当时写的论文论组合的技巧已含有数理逻辑的早期思想，后来的工作使他成为数理逻辑的创始人。1667年他投身外交界，曾到欧洲各国游历。1676年到汉诺威，任腓特烈公爵顾问及图书馆的馆长，并常居汉诺威，直到去世。莱布尼兹的多才多艺在历史上很少有人能和他相比，他的著作包括数学、历史、语言、生物、地质、机械、物理、法律、外交等各个方面。返回返回