最新平面及其方程,空间直线及其方程PPT课件.ppt-得力文库

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1、平面及其方程平面及其方程,空间直线及空间直线及其方程其方程一、平面的点法式方程一、平面的点法式方程设一平面通过已知点且垂直于非零向称式为平面的点法式方程点法式方程,求该平面的方程.法向量.量则有故机动目录上页下页返回结束 C z+D=0 表示平行于 xoy 面的平面;A x+D=0 表示平行于 yoz 面的平面;B y+D=0 表示平行于 zox 面的平面.例例2.求通过 x 轴和点(4,3,1)的平面方程.例例3.用平面的一般式方程导出平面的截距式方程.解解:因平面通过 x 轴,设所求平面方程为代入已知点得化简,得所求平面方程(自己练习)机动目录上页下页返回结束

2、习题8.6 题8(1)(3)三、两平面的夹角三、两平面的夹角设平面1的法向量为平面2的法向量为则两平面夹角的余弦为即两平面法向量的夹角(常为锐角)称为两平面的夹角.机动目录上页下页返回结束特别有下列结论：特别有下列结论：机动目录上页下页返回结束因此有例例4.一平面通过两点垂直于平面:x+y+z=0,求其方程.解解:设所求平面的法向量为即的法向量约去C,得即和则所求平面故方程为且机动目录上页下页返回结束外一点,求例例5.设解解:设平面法向量为在平面上取一点是平面到平面的距离d.,则P0 到平面的距离为(点到平面的距离公式)机动目录上页下页返回结

3、束内容小结内容小结1.平面平面基本方程:一般式点法式截距式三点式机动目录上页下页返回结束 2.平面与平面之间的关系平面平面垂直:平行:夹角公式:机动目录上页下页返回结束求过点且垂直于二平面和的平面方程.解解:已知二平面的法向量为取所求平面的法向量则所求平面方程为化简得机动目录上页下页返回结束作业:习题8-6题2,题6,题8(2)一、空间直线方程一、空间直线方程二、线面间的位置关系二、线面间的位置关系机动目录上页下页返回结束第七节空间直线及其方程第八章一、空间直线方程一、空间直线方程因此其一般式方程1 1.一般式方程一般式方程直线

4、可视为两平面交线，机动目录上页下页返回结束 2.对称式方程对称式方程故有说明说明:某些分母为零时,其分子也理解为零.设直线上的动点为则此式称为直线的对称式方程对称式方程(也称为点向式方程点向式方程)直线方程为已知直线上一点例如,当和它的方向向量机动目录上页下页返回结束 3.参数式方程参数式方程设得参数式方程:机动目录上页下页返回结束例例1 1.用对称式及参数式表示直线解解:先在直线上找一点.再求直线的方向向量令 x=1,解方程组,得已知直线的两平面的法向量为是直线上一点.机动目录上页下页返回结束故所给直线的对称式方程为参数式方程为解题思路解题思路

5、:先找直线上一点;再找直线的方向向量.机动目录上页下页返回结束练习：习题8-7 题1，题2,4二、线面间的位置关系二、线面间的位置关系1.两直线的夹角两直线的夹角则两直线夹角满足设直线两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角)的方向向量分别为机动目录上页下页返回结束特别有特别有:机动目录上页下页返回结束例例2.求以下两直线的夹角解解:直线直线二直线夹角的余弦为从而的方向向量为的方向向量为机动目录上页下页返回结束当直线与平面垂直时,规定其夹角线所夹锐角称为直线与平面间的夹角;2.直线与平面的夹角直线与平面的夹角当直线与平面不垂直时,设直

6、线 L 的方向向量为平面的法向量为则直线与平面夹角满足直线和它在平面上的投影直机动目录上页下页返回结束特别有特别有:解解:取已知平面的法向量则直线的对称式方程为直的直线方程.为所求直线的方向向量.垂例例3.求过点(1,2,4)且与平面机动目录上页下页返回结束 1.空间直线方程空间直线方程一般式对称式参数式内容小结内容小结机动目录上页下页返回结束直线2.线与线的关系线与线的关系直线夹角公式:机动目录上页下页返回结束平面 :L L/夹角公式：3.面与线间的关系面与线间的关系直线 L:机动目录上页下页返回结束解：解：相交,求此直线方程.的方向向量为过 A 点及面的法向量为则所求直线的方向向量方法方法1 利用叉积.所以一直线过点且垂直于直线又和直线备用题备用题机动目录上页下页返回结束设所求直线与的交点为待求直线的方向向量方法方法2 利用所求直线与L2 的交点.即故所求直线方程为则有机动目录上页下页返回结束代入上式,得由点法式得所求直线方程而机动目录上页下页返回结束作业：习题8-7题 3.题7.题9自测题8结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！40

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