小学第六册平均数人教版1.ppt

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1、小学第六册平均数人教版1 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望是一个统计量，是一个统计量，表示一组数据的表示一组数据的集中趋势的量。集中趋势的量。平均数平均数=总数总数总份数总份数小学数学教学中的平均数：小学数学教学中的平均数：指算术平均数。指算术平均数。是若干个不等的数，在总量不变是若干个不等的数，在总量不变的情况下平均分成若干份，每份数就的情况下平均分成若干份，每份数就是平均数。是平均数。这组数中可能有一些数等于平均这组数中可能有一些数等于平均数，可

2、能没有一个数等于平均数。但数，可能没有一个数等于平均数。但它始终处在这组数的最大数与最小数它始终处在这组数的最大数与最小数之间，这组数在它的上下波动。之间，这组数在它的上下波动。它代表这组数的整体情况，用这个它代表这组数的整体情况，用这个数能估计这组数的分布情况，也能进数能估计这组数的分布情况，也能进行不同组数的整体情况的比较。行不同组数的整体情况的比较。用总体中的样本的平均数预测总体用总体中的样本的平均数预测总体的整体情况。的整体情况。三年级学生已掌握了三年级学生已掌握了“把一个数平把一个数平均分成几份，求每份是多少均分成几份，求每份是多少”的技能。的技能。具有了学习简单平均数计算的基础。具

3、有了学习简单平均数计算的基础。调查资料调查资料调查资料调查资料 三年级前的学生通常不会将一组三年级前的学生通常不会将一组数据看作为一个整体来描述，当一组数据看作为一个整体来描述，当一组数据出现在眼前时，他会对一些个别数据出现在眼前时，他会对一些个别的数据感兴趣，如最大值、最小值，的数据感兴趣，如最大值、最小值，然后用学过的加减乘除运算意义，说然后用学过的加减乘除运算意义，说出数据的相差关系，倍数关系等。出数据的相差关系，倍数关系等。三年级前的学生只知道一组数据三年级前的学生只知道一组数据能被组织与排序。排序后能发现这组能被组织与排序。排序后能发现这组数的一些规律。数的一些规律。调查资料调查资料

4、调查资料调查资料 三年级学生学习平均数，难点是三年级学生学习平均数，难点是从对一组数的个别关注转移到对一组从对一组数的个别关注转移到对一组数的整体关注。数的整体关注。四至六年级学生的平均数教学重四至六年级学生的平均数教学重点，应放在让学生逐渐从分析和描述点，应放在让学生逐渐从分析和描述一组数据转移到比较两组或更多组的一组数据转移到比较两组或更多组的数据上。数据上。调查资料调查资料 三、四年级的学生，由三、四年级的学生，由“样本样本”的平均数推断总体的平均数的观的平均数推断总体的平均数的观念还没有形成。念还没有形成。第二学段的学生随着年级的升第二学段的学生随着年级的升高，慢慢地在形成统计推断的观

5、念，高，慢慢地在形成统计推断的观念，但对但对“抽样抽样”这样的概念的深入理这样的概念的深入理解还有困难。解还有困难。平均数教学在新课革前后平均数教学在新课革前后内容安排内容安排应用题应用题平平均均数数平平均均数数统计与概率统计与概率前前后后平平均均数数统计初步统计初步1988年九年制小学数学教学大纲（初审稿）年级安排年级安排五年制五年制三、四、五三、四、五六年制六年制四、五、六四、五、六前前第一学段第一学段三年级三年级四年级四年级五年级五年级后后第二学段第二学段内容目标内容目标前前后后 理解平均数概念；理解平均数概念；掌握求平均数方掌握求平均数方 法；法；解决关于平均数简解决关于平均数简 单的

6、实际问题。单的实际问题。了解（理解）平均了解（理解）平均 数的意义；数的意义；会求简单数据的平会求简单数据的平 均数，并解释结果均数，并解释结果 的实际意义；的实际意义；根据具体问题选择根据具体问题选择 平均数表示数据的平均数表示数据的 特征。特征。教学思路教学思路 以建立以建立“平均数平均数=总数总数总份数总份数”这样这样的数学模型为教学主的数学模型为教学主线，在解题过程中了线，在解题过程中了解平均数的统计意义。解平均数的统计意义。以获得平均数的以获得平均数的统计意义为主线，在统计意义为主线，在经历统计活动过程中经历统计活动过程中掌握求简单的平均数掌握求简单的平均数的方法。的方法。前前后后教

7、学层次教学层次（8080年代中期至年代中期至9090年代中期）年代中期）平均数作为典型应用题教学平均数作为典型应用题教学（9090年代末期至新世纪初）年代末期至新世纪初）平均数作为统计量教学平均数作为统计量教学平均数作为典型应用题教学平均数作为典型应用题教学（8080年代中期至年代中期至9090年代中期）年代中期）一一寻找求平均数规律，突破难点寻找求平均数规律，突破难点二二四四由由“每份数每份数”引出平均数概念，直观理解意义引出平均数概念，直观理解意义解答简单的平均数问题，发现不同的计算方法解答简单的平均数问题，发现不同的计算方法沟通关系，解答复杂应用题沟通关系，解答复杂应用题三三将平均数作为

8、一类应用题教学，淡化了统计意义理解将平均数作为一类应用题教学，淡化了统计意义理解传统版传统版平均数作为统计量教学平均数作为统计量教学（9090年代末期至新世纪初年代末期至新世纪初）一一（创设统计情境）（创设统计情境）（增加统计图表）（增加统计图表）（与统计背景联系更紧密）（与统计背景联系更紧密）（习题的素材更新颖）（习题的素材更新颖）改版改版1实质上还是将平均数作为一类应用题教学实质上还是将平均数作为一类应用题教学寻找求平均数规律，突破难点寻找求平均数规律，突破难点 二二 四四由由“每份数每份数”引出平均数概念，直观理解意义引出平均数概念，直观理解意义解答简单的平均数问题，发现不同的计算方法解

9、答简单的平均数问题，发现不同的计算方法沟通关系，解答复杂应用题沟通关系，解答复杂应用题 三三平均数作为统计量教学平均数作为统计量教学（90年代末期至新世纪初）年代末期至新世纪初）一一改版改版2将平均数作为统计量教学将平均数作为统计量教学 削弱了平均数的计算能力削弱了平均数的计算能力二二四四在统计情境中提出平均数问题，了解平均数的统计意义在统计情境中提出平均数问题，了解平均数的统计意义求一组数的平均数，发现不同的计算方法求一组数的平均数，发现不同的计算方法三三用平均数解释生活中熟悉的现象用平均数解释生活中熟悉的现象用平均数比较几组数的整体水用平均数比较几组数的整体水平，或分析估计一组数的总体平，

10、或分析估计一组数的总体情况情况改版改版2 2实践的成功与失败实践的成功与失败成功：成功：使学生从统计角度理解了平均数的使学生从统计角度理解了平均数的意义，能比较好地把握平均数的特点意义，能比较好地把握平均数的特点 ，能恰当地选择平均数解决一些生活中的能恰当地选择平均数解决一些生活中的简单问题。简单问题。失败：失败：是将平均数的代数运算作为教学重是将平均数的代数运算作为教学重点？是否被认为穿新鞋走老路？淡化平点？是否被认为穿新鞋走老路？淡化平均数的代数运算，将统计意义的建立作均数的代数运算，将统计意义的建立作为教学重点？连求平均数的基础都不扎为教学重点？连求平均数的基础都不扎实，用平均数去表述一

11、组数据的特征实，用平均数去表述一组数据的特征,天方夜谭！这个度无法把握！天方夜谭！这个度无法把握！改版改版2 2实践的成功与失败实践的成功与失败 想想“代数运算代数运算”与与“统计意义统计意义”兼得，又想在一节课内完成。结果计兼得，又想在一节课内完成。结果计算方法的学习象算方法的学习象“蜻蜓点水蜻蜓点水”，统计，统计意义的理解过程象意义的理解过程象“走马看花走马看花”。继承不泥古继承不泥古创新不离宗创新不离宗教学新思考教学新思考现代版现代版创新版？创新版？传统版传统版熟悉的生活熟悉的生活情境、直观情境、直观的图形的图形平均平均数的数的计算计算技能技能平均平均数的数的统计统计意义意义思路思路1

12、1一一利用条形图、折线图估计一组数的平利用条形图、折线图估计一组数的平均数的位置，直观理解平均数特点均数的位置，直观理解平均数特点二二四四由由“每份数每份数”引出引出“平均数平均数”，直观理解意义，直观理解意义借助方块图，发现求平均数不同的计算方法，借助方块图，发现求平均数不同的计算方法，并进行简单的计算并进行简单的计算三三加强平均数统计意义的理解及计算方法的思考加强平均数统计意义的理解及计算方法的思考用平均数解释分析生活问题用平均数解释分析生活问题求平均方法的逆向思考求平均方法的逆向思考三年级三年级用平均数的特点解释现象并注意沟通用平均数的特点解释现象并注意沟通简单问题与较复杂问题的关系简单

13、问题与较复杂问题的关系二二四四在实际情境中用平均数比较多组数据的情况在实际情境中用平均数比较多组数据的情况利用收集的数据求多个数据的平均数，发现利用收集的数据求多个数据的平均数，发现求平均数的规律（突破难点）求平均数的规律（突破难点）三三四年级四年级一一思路思路1利用收集的数据进行较复杂利用收集的数据进行较复杂平均数问题的思考平均数问题的思考思路思路1四五年级四五年级 将平均数与众数、中位数放在将平均数与众数、中位数放在一起教学，理解平均数、众数、中一起教学，理解平均数、众数、中位数的共同点与不同点，能适当地位数的共同点与不同点，能适当地选择平均数表述一组数的集中趋势选择平均数表述一组数的集中

14、趋势情况，逐步建立用总体样本的平均情况，逐步建立用总体样本的平均数推断总体情况的观念。数推断总体情况的观念。对对“思路思路1”1”的再思考的再思考每每份份数数平均数特点一组一组数趋数趋势势比较比较两组两组多组多组数数学生建立平均数意义的过程：学生建立平均数意义的过程：逆向逆向思考思考求每求每份数份数求平求平均数均数计算计算难点难点求较求较复杂复杂的平的平均数均数 这是我们的一些思考与设这是我们的一些思考与设计，是否合理？是否有效？计，是否合理？是否有效？有待实践与反思。预设是较有待实践与反思。预设是较理想化的，实施我们的预设理想化的，实施我们的预设也不是一件容易的事。让我也不是一件容易的事。让我们听课后再交流吧！们听课后再交流吧！