三角形专题PPT分解.ppt

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1、三角形专题三角形专题PPTPPT分解分解2太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 实践与综合应用实践与综合应用 四大领域四大领域 空间与图形空间与图形初初中中数数学学数与代数数与代数 统计与概率统计与概率 线与角线与角 四边形四边形 圆圆投影与视图投影与视图 图形与变换图形与变换 三角形三角形 人教版人教版义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书数学（七九年级）数学（七九年级）3太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 三三角角形形专题说课标说建建议说教材教材课标要求要求 内容内容标准准编写意写意图内容内容结构构立体整合立体整合评价建价建议教学建教学建议课程程资源源开开发利用利用

2、 说教材内容教材内容体例安排体例安排4太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 1、新、新课程程标准准对三角形三角形专题 的基本要求的基本要求一、说课标一、说课标5太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 情感与态度情感与态度 课标要求课标要求 数学思考数学思考 三三角角形形专专题题知识与技能知识与技能 解决问题解决问题 经历探索三角形基本性探索三角形基本性质的的过程；程；掌握掌握三角形的基本性三角形的基本性质；掌握掌握基本的基本的识图、作、作图等技能；等技能；体会体会证明的必要性，明的必要性，能能证明三角形的基本性明三角形的基本性质；掌握掌握基本的推理技能。基本的推理技能。认识通通过观察、察

3、、实验、归纳、类比、推断可以比、推断可以获得数学猜想；得数学猜想；体体验数数学活学活动充充满着探索性和着探索性和创造性；造性；感受感受证明明过程程的的严谨性以及性以及结论的确的确定性。定性。尝试从不同角度从不同角度寻求解决求解决问题的的方法并能有效地方法并能有效地解决解决问题；体会体会在解决在解决问题的的过程中与他人合作程中与他人合作的重要性。的重要性。在探索在探索图形的性形的性质中，初步中，初步建立建立空空间观念，念，发展展几何直几何直觉。6太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 2、三角形、三角形专题的内容的内容标准准一、说课标一、说课标7太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 内容标

4、准内容标准 三角形三角形 特殊三角形特殊三角形 三角形之间三角形之间的关系的关系三三角角形形专题等腰三角形等腰三角形 直角三角形直角三角形 等边三角形等边三角形 相似三角形相似三角形 全等三角形全等三角形 了解三角形的有关概念和性质；了解三角形的有关概念和性质；会画任意三角形的中线、高、角平分线；会画任意三角形的中线、高、角平分线；了解三角形的稳定性；了解三角形的稳定性；探索并掌握三角形中位线的性质。探索并掌握三角形中位线的性质。了解等腰三角形的有关概念；了解等腰三角形的有关概念；探索并掌握等腰三角形的性质和判定。探索并掌握等腰三角形的性质和判定。了解等边三角形的概念并探索其性质；了解等边三角

5、形的概念并探索其性质；了解直角三角形的有关概念；了解直角三角形的有关概念；探索并掌握直角三角形的性质和判定探索并掌握直角三角形的性质和判定体验勾股定理的探索体验勾股定理的探索过程，会用勾股定理过程，会用勾股定理解决边长问题；会用解决边长问题；会用勾股定理的逆定理判勾股定理的逆定理判定直角三角形。定直角三角形。了解全等三角形的概念了解全等三角形的概念和性质；探索两个三角和性质；探索两个三角形全等的条件。形全等的条件。了解两个三角形相似的概念；了解两个三角形相似的概念；探索两个三角形相似的条件。探索两个三角形相似的条件。了解图形的位似；能够利用了解图形的位似；能够利用位似将一个图形放大或缩小。位似

6、将一个图形放大或缩小。8太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 3、编写意写意图二、说教材二、说教材9太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 关关注注数数学学背背景景知知识识的的介介绍绍 创创设设了了丰丰富富的的问问题题情情境境 给给学学生生提提供供了了自自主主学学习习、合合作作交交流流的的学学习习空空间间循循序序渐渐进进地地进进行行推推理理训训练练编写意图编写意图通通过让学生学生观察察实际生生活中的活中的图形，形，加加强对图形形的直的直观认识和感受，从和感受，从中中“发现”几何几何图形，形，归纳出几何出几何图形的基本形的基本特征，从而特征，从而更好地更好地“把把握握图形形”。教材教材设置

7、了思考、置了思考、探究、探究、讨论等等栏目目引引导学生自主探索，学生自主探索，激激发学生学生进行思考，行思考，促促进合作交流。合作交流。在七年在七年级主要采取主要采取渗透渗透说理的方式，理的方式，从八年从八年级上学期的上学期的“全等三角形全等三角形”开开始正式出始正式出现“证明明”。如介如介绍勾股定理的几个著名勾股定理的几个著名证法，使学生感受数学法，使学生感受数学证明的灵明的灵活、活、优美与精巧，感受勾股定美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵。理的丰富文化内涵。10太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 4、体例安排、体例安排二、说教材二、说教材11太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校

8、 习题习题 体例安排体例安排 观察、思考、探究、观察、思考、探究、讨论、归纳等栏目讨论、归纳等栏目章前图章前图 选学栏目选学栏目 小贴士小贴士 和云朵和云朵 数学活动数学活动 小结小结 学生预习学生预习 教师导入新课教师导入新课 正文内容的背景知识正文内容的背景知识 理解正文的问题理解正文的问题 综合性、综合性、实践性、开放性实践性、开放性 知识结构图知识结构图 回顾与思考回顾与思考 三三角角形形专专题题练习、习题练习、习题 复习题复习题章章 前前 引言引言 正正 文文 章章 末末 观察与猜想观察与猜想 实验与探究实验与探究 阅读与思考阅读与思考 信息技术应用信息技术应用 12太和县城关镇中心

9、学校太和县城关镇中心学校 5、知、知识内容及立体整合内容及立体整合二、说教材二、说教材13太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 三角形与其它三角形与其它图形的关系图形的关系 知识内容知识内容 三角形三角形 特殊三角形特殊三角形 三角形之间三角形之间的关系的关系三三角角形形专题等腰三角形等腰三角形 直角三角形直角三角形 等边三角形等边三角形 相似三角形相似三角形 全等三角形全等三角形 与圆与圆 与多边形与多边形 与四边形与四边形 14太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 三角形三角形 全等三角形全等三角形 特殊三角形特殊三角形 等腰三角形等腰三角形 三三角角形形专专题题拓展拓展和和延伸延

10、伸等边三角形等边三角形 直角三角形直角三角形 相似三角形相似三角形 领域间的领域间的联系和综联系和综合合 相似比相似比为为1时时300角所对角所对直角边等直角边等于斜边的于斜边的一半一半锐角三角函数锐角三角函数 勾股定理勾股定理 函数函数 平移翻折平移翻折旋转旋转解直角三角形解直角三角形 三角形知识内容之间的关系三角形知识内容之间的关系 15太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 淡化证明淡化证明 回归自然回归自然 各年级的各年级的 侧重点不同侧重点不同 论证几何开始论证几何开始 三三角角形形专专题题实验为主实验为主 出现推理出现推理 论证几何向论证几何向 计算几何过渡计算几何过渡 八上八上

11、 第第1212章全等三角形章全等三角形 第第1313章轴对称章轴对称 等等腰三角形腰三角形 八上八上 第第1111章章三角形三角形八下八下第第17章勾股章勾股定理定理九下九下第第2727章相似章相似 第第2828章锐角三章锐角三角函数角函数16太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 多边形及多边形及 其内角和其内角和 第第1111章章 三角形三角形 与三角形有与三角形有 关的线段关的线段 与三角形有关的角与三角形有关的角 八八年年级级上上册册八年级下册八年级下册 第十一章三角形第十一章三角形两边之和大两边之和大 于第三边于第三边 高高 中线中线 角平分线角平分线 三角形三角形 内角和内角和

12、三角形三角形 外角外角 定义定义 多边形多边形 内角和内角和 多边形多边形 外角和外角和 三角形的三角形的 主要线段主要线段 三角形的三角形的 稳定性稳定性 概念概念 性质性质 七上第四章图形认识初步七上第四章图形认识初步 “两点之间线段最短两点之间线段最短”实实验验 七下第五章相交线七下第五章相交线平行线平行线 平行线性质与平平行线性质与平角定义角定义 17太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 AASHLAOBEDP PC C角平分线角平分线 第第1212章全等三角形章全等三角形 全等三角形全等三角形 八八年年级级上上册册八年级上册八年级上册 第十二章全等三角形第十二章全等三角形 三角形

13、全等的条件三角形全等的条件 性质性质 判定判定 SSS SAS ASA AAS HL 任意三角形任意三角形 直角三角形直角三角形 对应角相等对应角相等 全等三角形性质全等三角形性质对应边相等对应边相等 全等三角形的概念全等三角形的概念 全等三角形全等三角形 18太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 等腰三角形等腰三角形 等腰三角形等腰三角形 等边三角形等边三角形 八八年年级级上上册册八年级上册八年级上册 第十三章第三节等腰三角形第十三章第三节等腰三角形相关概念相关概念 性质性质 判定判定 性质性质 判定判定 顶顶角角和和底底角角腰腰和和底底边边三三线线合合一一等等边边对对等等角角定定义义等

14、等角角对对等等边边每每一一个个角角都都等等6 60 00 0三三线线合合一一三三个个角角相相等等的的三三角角形形有有一一个个角角是是6 60 0的的等等腰腰三三角角形形19太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 第第1717章勾股定理章勾股定理 勾股定理勾股定理 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 八八年年下下册册互逆定理互逆定理知二求一知二求一 建立方程建立方程 知三边定形状知三边定形状 求斜边：求斜边：求直角边：求直角边：规律规律 含含30300 0角的角的RtRt三边关系：三边关系：1 1：2 2含含45450 0角的角的RtRt三边关系：三边关系：1 1：1 1：常见勾股数：常见勾股数

15、：7、40、413、4、5 8、15、176、8、10 9、12、155、12、13 9、40、41证明证明 赵爽弦图赵爽弦图毕答哥拉毕答哥拉斯斯茄菲尔德茄菲尔德证明证明 全等全等在矩形纸片在矩形纸片ABCDABCD中，中，AD=4cmAD=4cm，AB=10cmAB=10cm，按图所示方式折叠，按图所示方式折叠，使点使点B B与点与点D D重合，折痕为重合，折痕为EFEF，求求DEDE的长。的长。ABCDEFC4XX10-X20太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 位似位似 第第2727章相似章相似 相似三角形相似三角形 的性质的性质 图形的相似图形的相似 九九年年级级下下册册九年级下册

16、九年级下册 第二十七章第二十七章 相似相似相似三角形相似三角形 的判定的判定 对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例对应中线的比对应中线的比=对应高的对应高的比比=对应角平分线的比对应角平分线的比=相似比相似比 周长的比周长的比=相似比相似比 面积的比面积的比=相似比的平方相似比的平方 平行平行 两角对两角对 应相等应相等 三边对应三边对应 成比例成比例 两边成比例两边成比例 且夹角相等且夹角相等 A字型字型X字型字型对应角相等，对应角相等，对应边成比例，对应边成比例，周长的比周长的比=相似比相似比 面积的比面积的比=相似比的平方相似比的平方 画法、性质画法、性质 用坐标表示用坐标表示位

17、似变换位似变换 位似中心是原点位似中心是原点对应点的坐标比对应点的坐标比为为k k或或-k-k两图形位似两图形位似 对应顶点的连线对应顶点的连线交于一点交于一点对应边平行对应边平行相似三角形相似三角形 相似形相似形 相似多边形相似多边形 相似三角形相似三角形 的应用举例的应用举例 测量方面测量方面 21太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 第第2828章锐角三角函数章锐角三角函数 锐角三角函数锐角三角函数 解直角三角形解直角三角形 九九年年级级下下册册九年级下册九年级下册 第二十八章第二十八章 锐角三角三角函数锐角三角三角函数定义定义 特殊值的运算特殊值的运算 计算计算 应用应用 三角函数

18、三角函数303045456060cabABC22太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 八八上上、11 边和其他线段边和其他线段 的关系的关系 直角三角形直角三角形 角的关系角的关系 边之间的关系边之间的关系 边角关系边角关系 八八九九年年级勾股定理勾股定理 直角三角形直角三角形 两锐角互余两锐角互余 射影定理射影定理 锐角三角函数锐角三角函数 八年级八年级-九年级九年级300角所对直角所对直 角边等于斜边角边等于斜边 的一半的一半 斜边上的中斜边上的中 线等于斜边线等于斜边 的一半的一半 八八上上、13 八八下下、17 九九下下、28 八八下下、四四边边形形 九九下下、27 23太和县城关

19、镇中心学校太和县城关镇中心学校 三三角角形形与与其其他他 图图形形的的关关系系由平行四边形的性质证明了由平行四边形的性质证明了三角形的中位线定理。由三三角形的中位线定理。由三角形中位线定理又能得到到角形中位线定理又能得到到梯形中位线定理。梯形中位线定理。应用三角形全等知识证应用三角形全等知识证明特殊四边形性质明特殊四边形性质正多边形的计算转化正多边形的计算转化为解直角三角形问题为解直角三角形问题应用三角形内角和应用三角形内角和求多边形的内角和求多边形的内角和三角形的外接圆三角形的外接圆三角形的内切圆三角形的内切圆垂径定理的计算转化垂径定理的计算转化为解直角三角形问题。为解直角三角形问题。由矩形

20、的性质得到由矩形的性质得到”直角直角三角形斜边上的中线等于三角形斜边上的中线等于斜边的一半斜边的一半”。利用圆周角定理、切线长利用圆周角定理、切线长定理可得到等腰三角形和定理可得到等腰三角形和直角三角形。直角三角形。四边形四边形 三角形三角形圆圆多边形多边形 24太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 6、教学建、教学建议三、说建议三、说建议25太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 3 3、注重分析思路，让学生学会思考问题、注重分析思路，让学生学会思考问题 1 1、注重联系实际、注重联系实际2 2、让学生经历数学知识的形成过程、让学生经历数学知识的形成过程4 4、善于总结基本图形、善于总

21、结基本图形5 5、关注学生的学习兴趣和参与程度、关注学生的学习兴趣和参与程度如等腰三角形如等腰三角形“等边对等角等边对等角”、“三线合一三线合一”性性质的得出，可以先让学生剪出等腰三角形，并进质的得出，可以先让学生剪出等腰三角形，并进一步利用轴对称的性质思考相等的线段和相等的一步利用轴对称的性质思考相等的线段和相等的角，发现等腰三角形的性质。由操作过程得到启角，发现等腰三角形的性质。由操作过程得到启发：通过做出等腰三角形的对称轴得到两个全等发：通过做出等腰三角形的对称轴得到两个全等三角形，从而利用全等证明等腰三角形的性质三角形，从而利用全等证明等腰三角形的性质丰富多彩的图形世界给三角形的学习丰

22、富多彩的图形世界给三角形的学习提供了大量真实的素材，教学时要注提供了大量真实的素材，教学时要注意联系实际，从实际出发引入概念，意联系实际，从实际出发引入概念，并将所学知识应用到实际生活中。如，并将所学知识应用到实际生活中。如，用全等和相似的知识解决测量问题用全等和相似的知识解决测量问题。ACBBCAABC BAABCBACABACBABACBBACBCABACBC以以画画思思路路图图的的方方式式说说明明证证明明题题的的思思考考方方法法（如如：顺顺推推、逆推、两头凑）启发学生自己说思路。逆推、两头凑）启发学生自己说思路。例例题题：已已知知：如如图图，AB=CD AB=CD BC=DA BC=DA

23、 E E、F F是是ACAC上上两两点点，且且AE=CF AE=CF 求证：求证：BF=DE BF=DE 分析：由已知可用分析：由已知可用SSSSSS证证ABCCDAABCCDA DAC=BCA DAC=BCA 或或DCA=BACDCA=BAC BCFDAEBCFDAE或或ABFCDEABFCDE 要证明要证明BF=DE BF=DE 26太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 7、评价建价建议三、说建议三、说建议27太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 二十八章二十八章 锐角三角函数锐角三角函数 四大领域四大领域 十一章十一章 三角形三角形 十三章十三章 轴对称轴对称 等腰三角形等腰三角

24、形 评价建议评价建议 三三角角形形专专题题十二章十二章 全等三角形全等三角形 十七章十七章 勾股定理勾股定理 1 1、评价时看学生是否了解与三角形的概、评价时看学生是否了解与三角形的概念、性质和公式有关的实际背景，能否念、性质和公式有关的实际背景，能否运用概念、性质和公式解决简单的问题。运用概念、性质和公式解决简单的问题。2 2、注意对简单的推理能力的评价。、注意对简单的推理能力的评价。对知识与技能的评价对知识与技能的评价应侧重于在三角形全应侧重于在三角形全等的判定、性质和角等的判定、性质和角平分线性质的运用上，平分线性质的运用上，同时还要有一定数量同时还要有一定数量的实际问题。的实际问题。1

25、.1.确定评价内容时应注意勾股定理及其逆定理的应用等主要内容并突出重点。确定评价内容时应注意勾股定理及其逆定理的应用等主要内容并突出重点。2.2.本章涉及到数式变形和方程，要注意这些数学思想方法及建模能力考查。本章涉及到数式变形和方程，要注意这些数学思想方法及建模能力考查。等腰三角形有关知识的评价等腰三角形有关知识的评价应该突出用轴对称解决实际应该突出用轴对称解决实际问题这条主线问题这条主线二十七章二十七章相似相似 评价时要注意考查知识的评价时要注意考查知识的形成过程，关注锐角三角形成过程，关注锐角三角函数与几何图形之间的关函数与几何图形之间的关系，重视解直角三角形在系，重视解直角三角形在实际

26、问题中的应用。实际问题中的应用。对知识评价应侧对知识评价应侧重在三角形相似重在三角形相似的判定，相似多的判定，相似多边形的性质，相边形的性质，相似三角形的应用似三角形的应用和位似图形的变和位似图形的变换上。换上。28太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 8、课程程资源的开源的开发与利用与利用三、说建议三、说建议29太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 教材教材资源资源观察与猜想观察与猜想信息技术应用信息技术应用数学活动数学活动阅读与思考阅读与思考实验与探究实验与探究计算机、多媒计算机、多媒体、互联网体、互联网实物材料物材料设备图书馆图书馆报刊杂志报刊杂志 三三角角形形专题 课程资源的课

27、程资源的开发与利用开发与利用课外课外资源资源选学栏目选学栏目数学课外数学课外活动小组活动小组自制教具自制教具如：如：1、通过剪纸、拼图活动证明、通过剪纸、拼图活动证明等腰三角形性质及勾股定理。等腰三角形性质及勾股定理。2、利用相似三角形性质测量操场、利用相似三角形性质测量操场上旗杆的长度上旗杆的长度对于巩固学生的课堂知识对于巩固学生的课堂知识和扩大知识面，对于培养和扩大知识面，对于培养学生的理论联系实际，对学生的理论联系实际，对于激发学生的学习兴趣都于激发学生的学习兴趣都有好处。有好处。实物模型实物模型30太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 黄实黄实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱

28、实朱实朱实朱实朱实朱实朱实b a MNP赵爽弦图的证明思路：赵爽弦图的证明思路：31太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 教材教材资源资源观察与猜想观察与猜想信息技术应用信息技术应用数学活动数学活动阅读与思考阅读与思考实验与探究实验与探究计算机、多媒计算机、多媒体、互联网体、互联网实物材料实物材料设备设备图书馆图书馆报刊杂志报刊杂志 三三角角形形专题 课程资源的课程资源的开发与利用开发与利用课外课外资源资源选学栏目选学栏目数学课外数学课外活动小组活动小组自制教具自制教具如：如：1、通过剪纸、拼图活动证明、通过剪纸、拼图活动证明等腰三角形性质及勾股定理。等腰三角形性质及勾股定理。2、利用相似三角形性质测量操场、利用相似三角形性质测量操场上旗杆的长度上旗杆的长度对于巩固学生的课堂知识对于巩固学生的课堂知识和扩大知识面，对于培养和扩大知识面，对于培养学生的理论联系实际，对学生的理论联系实际，对于激发学生的学习兴趣都于激发学生的学习兴趣都有好处。有好处。实物模型实物模型32太和县城关镇中心学校太和县城关镇中心学校 结束结束