2022秋九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形5相似三角形的性质授课课件新版华东师大版.ppt

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1、23.3 23.3 相似三角形相似三角形第第5 5课时课时 相似三角形相似三角形 的性质的性质逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u相似三角形相似三角形对应线对应线段的比段的比 u相似三角形的周相似三角形的周长长的比、面的比、面积积的比的比课时导入课时导入复习提问 引出问题 两个三角形相似，除了两个三角形相似，除了对应边对应边成比例、成比例、对应对应角相角相等之外，等之外，还还可以得到可以得到许许多有用的多有用的结论结论.例如，在例如，在图图中，中，ABC和和 ABC是两个相似三角形，相似比是两个相似三角形，相似比为为k,其中其中AD、AD分

2、分别为别为BC、BC边边上的高，那么上的高，那么AD、AD之之间间有什么关系？有什么关系？C知识点知识点相似三角形对应线段的比相似三角形对应线段的比知知1 1导导感悟新知感悟新知1 ABD和和 AB D都是直角三角形，且都是直角三角形，且 B=B，因，因为为有两个角有两个角对应对应相等，所以相等，所以这这两个三角两个三角形相似形相似.因此因此知知1 1导导感悟新知感悟新知 如如图图,ABC和和 ABC相似，相似，AD、AD分分别为对应边别为对应边上的中上的中线线，BE、BE分分别为对应别为对应角的平分角的平分线线，那么它，那么它们们之之间间是否有与是否有与对应边对应边上的高上的高类类似的关系似

3、的关系？这这两个三角形的周两个三角形的周长长又有什么关系呢？又有什么关系呢？思思 考：考：知知1 1导导感悟新知感悟新知1.相似三角形相似三角形对应边对应边上的高的比等于相似比上的高的比等于相似比2.相似三角形相似三角形对应边对应边上的中上的中线线的比等于相似比的比等于相似比3.相似三角形相似三角形对应对应角的平分角的平分线线的比等于相似比的比等于相似比请你试着请你试着证明这些证明这些结论结论易易错错警示：利用相似三角形的性警示：利用相似三角形的性质时质时，要注意，要注意“对应对应”两字，要找准两字，要找准对应线对应线段段深度理解深度理解高、中线、角平分线必须是相似三角形对应高、中线、角平分线

4、必须是相似三角形对应边上的高、中线及对应内角的平分线边上的高、中线及对应内角的平分线.知知1 1练练感悟新知感悟新知例 1 如如图图，在，在 ABC中，中，DE BC，AF为为高，高，AD AB1 3，所以，所以AG AF _导导引引：因因为为DE BC，所以所以 ADEABC，又又AF为为 ABC的高，的高，所以所以AG是是 ADE的高，的高，所以所以1：3归归 纳纳感悟新知感悟新知知知1 1讲讲 先先证证明两个三角形相似，再利用明两个三角形相似，再利用“相似三角相似三角形形对应边对应边上的高的比等于相似比上的高的比等于相似比”求解求解1已已知知 ABCABC，BD和和BD分分别别是是两两个

5、个三三角角形形对对应应角角的的平平分分线线，且且AC：AC2：3，若若BD4 cm，则则BD的的长长是是()A3 cm B4 cm C6 cm D8 cm知知1 1练练感悟新知感悟新知C相似三角形的周长的比、面积的比相似三角形的周长的比、面积的比知知2 2导导感悟新知感悟新知知识点知识点21.相似三角形的周相似三角形的周长长之比等于相似比；之比等于相似比；2相似三角形面相似三角形面积积的比等于相似比的平方；的比等于相似比的平方；反之，相似三角形的相似比等于面反之，相似三角形的相似比等于面积积比的算比的算术术平方根平方根易易错错警示：在利用相似三角形的性警示：在利用相似三角形的性质质解决解决问题

6、时问题时，常出，常出现现面面积积比比等于相似比或由面等于相似比或由面积积比求相似比比求相似比时时不不进进行开方，反而平方的行开方，反而平方的错误错误为为了避免了避免这这些些错误错误，在利用相似三角形的性，在利用相似三角形的性质质解解题时题时，一定要注意一定要注意结结合合图图形，搞清面形，搞清面积积比与相似比的关系比与相似比的关系请你试着请你试着证明这些证明这些结论结论知知2 2导导感悟新知感悟新知活学巧记活学巧记两个相似三角形，两个相似三角形，各角对应都相等，各角对应都相等，各边对应成比例，各边对应成比例，周长比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方.知知2

7、 2练练感悟新知感悟新知例2 已知：如已知：如图图，ABCD中，中，E是是BC边边上一点，且上一点，且 BE EC，BD，AE相交于相交于F点点 (1)求求 BEF的周的周长长与与 AFD 的周的周长长之比；之比；(2)若若 BEF的面的面积为积为6 cm2，求，求 AFD的面的面积积知知2 2练练感悟新知感悟新知(1)求求 BEF与与 AFD的周的周长长之比，先判定之比，先判定这这两个三两个三角形相似，然后找它角形相似，然后找它们们的相似比；的相似比；(2)在在(1)的条件下，利用面的条件下，利用面积积比等于相似比的平方比等于相似比的平方即可求解即可求解导导引：引：知知2 2练练感悟新知感悟

8、新知解解：(1)四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，BC AD，BCAD.BEFDAF.BE EC，BE DABE BC1 3.BEF的周的周长长与与 AFD的周的周长长之比之比为为1 3.(2)由由(1)可知可知 BEF与与 AFD的相似比的相似比为为 S BEF S AFD1 9.又又 S BEF6 cm2，S AFD54 cm2.归归 纳纳感悟新知感悟新知知知2 2讲讲 利用相似比求周利用相似比求周长长和面和面积时积时，先判定两个三角，先判定两个三角形相似，然后找准相似比，利用形相似，然后找准相似比，利用“相似三角形的周相似三角形的周长长之比等于相似比，相似三角形面之比等于相

9、似比，相似三角形面积积的比等于相似的比等于相似比的平方比的平方”解解题题警示：不要警示：不要误认为误认为面面积积的比等于相似比的比等于相似比1如如图图，ABCD中中，F为为BC的的中中点点，延延长长AD至至E，使使DE：AD1：3，连连结结EF交交DC于于点点G，则则S DEG：S CFG()A2：3 B3：2 C9：4 D4：9感悟新知感悟新知知知2 2练练D课堂小结课堂小结 用相似三角形用相似三角形对应边对应边上的高的比解决三角形内上的高的比解决三角形内接四接四边边形形问题应问题应掌握两点：掌握两点：1常常见图见图形：如右形：如右图图，即三角形中存在一个矩形，即三角形中存在一个矩形2基本方法：利用相似三角形基本方法：利用相似三角形对应边对应边上的高的比等上的高的比等 于相似比列方程求解于相似比列方程求解