2022秋九年级数学上册第2章一元二次方程5一元二次方程的根与系数的关系习题课件新版北师大版.ppt

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1、*5一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系第第2章一元二次方程章一元二次方程提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234x26x605见习题见习题D6789AAD10AAAA111213A1415见习题见习题答案显示答案显示16D见习题见习题D见习题见习题17 见习题见习题1方程方程ax2bxc0(a0)，当，当_时时，方程有，方程有实实数根数根x1，x2.这这两个根与系数的关系是：两个根与系数的关系是：x1x2_，x1x2_运用根与系数的关系解决运用根与系数的关系解决问题问题的前提是方程有的前提是方程有实实数根，即数根，即_b24ac0b24ac02在解一元二次方程在解一元

2、二次方程x2bxc0时时，小明看，小明看错错了一次了一次项项系数系数b，得到的解，得到的解为为x12，x23；小；小刚刚看看错错了常数了常数项项c，得到的解得到的解为为x11，x25.请请你写出正确的一元二次方程：你写出正确的一元二次方程：_【点【点拨拨】根据根据题题意，得意，得23c，15b，所以，所以b6，c6.则则正确的一元二次方程正确的一元二次方程为为x26x60.x26x603(2020邵阳邵阳)设设方程方程x23x20的两根分的两根分别别是是x1，x2，则则x1x2的的值为值为()A4(2020黔黔东东南州南州)已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x25xm0的一个根是的

3、一个根是2，则则另一个根是另一个根是()A7 B7C3 D3A5(中考中考江西江西)已知一元二次方程已知一元二次方程2x25x10的两个根的两个根为为x1，x2，下列，下列结论结论正确的是正确的是()Bx1x21Cx1，x2都是有理数都是有理数 Dx1，x2都是正数都是正数DAx23x20 Bx23x20Cx23x20 Dx23x20A*7.(中考中考潍潍坊坊)关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x22mxm2m0的两的两个个实实数根的平方和数根的平方和为为12，则则m的的值为值为()Am2 Bm3Cm3或或m2 Dm3或或m2【点【点拨拨】设设x1，x2是是x22mxm2m0的两个的两个实

4、实数根，数根，4m0.m0.x1x22m，x1x2m2m，xx(x1x2)22x1x24m22m22m2m22m12.m3或或m2.又又m0，m2.【答案答案】A8(中考中考玉林玉林)若一元二次方程若一元二次方程x2x20的两根的两根为为x1，x2，则则(1x1)x2(1x1)的的值值是是()A4 B2C1 D2AA5 B10 C11 D13D10(2020天天门门)关于关于x的方程的方程x22(m1)xm2m0有两有两个个实实数根数根，且，且2212，那么，那么m的的值为值为()A1 B4C4或或1 D1或或4【点【点拨拨】关于关于x的方程的方程x22(m1)xm2m0有两个有两个实实数根，

5、数根，2(m1)241(m2m)4m40，解得，解得m1.关于关于x的方程的方程x22(m1)xm2m0有两个有两个实实数根数根，2(m1)，m2m.22()222(m1)22(m2m)12，即，即m23m40，解得解得m1或或m4(舍去舍去)【答案答案】AA10 B9 C8 D7【答案答案】D*12.(中考中考包包头头)已知等腰三角形的三已知等腰三角形的三边长边长分分别为别为a，b，4，且且a，b是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程x212xm20的两根，的两根，则则m的的值值是是()A34 B30C30或或34 D30或或36【点【点拨拨】情况一：当情况一：当a4时时，b8.a，b是

6、关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程x212xm20的两根，的两根，4b12.b8，不符合，不符合题题意意情况二：当情况二：当b4时时，a0，p3符合符合题题意意【答案答案】D14(2020玉林玉林)已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x22xk0有两有两个不相等的个不相等的实实数根数根(1)求求k的取的取值值范范围围；解：解：方程有两个不相等的方程有两个不相等的实实数根，数根，44k0，解得解得k1.15(2020随州随州)已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2(2m1)xm20.(1)求求证证：无：无论论m取何取何值值，此方程，此方程总总有两个不相等的有两个不相等

7、的实实数根；数根；证证明：明：(2m1)241(m2)4m24m14m84m290，无无论论m取何取何值值，此方程，此方程总总有两个不相等的有两个不相等的实实数根数根(2)若方程有两个若方程有两个实实数根数根x1，x2，且，且x1x23x1x21，求，求m的的值值16已知已知ABC的两的两边边AB，AC的的长长是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程x2(2k3)xk23k20的两个的两个实实数根，第三数根，第三边边BC的的长长是是5.(1)k为为何何值时值时，ABC是以是以BC为为斜斜边边的直角三角形？的直角三角形？解：解：(2k3)24(k23k2)10，方程一定有两个不相等的方程一定有

8、两个不相等的实实数根数根设设方程的两根方程的两根(即即AB，AC的的长长)为为x1，x2.根据根据题题意，得意，得x1x22k3，x1x2k23k2.解：由解：由(1)知方程有两个不相等的知方程有两个不相等的实实数根，数根，BC5一定是腰一定是腰长长，即方程有一根，即方程有一根为为5.将将x5代入方程，得代入方程，得255(2k3)k23k20，解得解得k3或或k4.故当故当k的的值为值为3或或4时时，ABC是等腰三角形是等腰三角形当当k3时时，x1x22k39，ABC的周的周长为长为9514；当当k4时时，x1x22k311，ABC的周的周长为长为11516.(2)k为为何何值时值时，ABC是等腰三角形？并求是等腰三角形？并求ABC的周的周长长17(中考中考十堰十堰)已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x26x2a50有两个不相等的有两个不相等的实实数根数根x1，x2.(1)求求a的取的取值值范范围围；解：解：关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x26x2a50有两个不相有两个不相等的等的实实数根数根x1，x2，0，即，即(6)24(2a5)0，解得解得a2.