向量在物理中的应用.pptx

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1、情景1：两人一起提一个重物时,怎样提它最省力?情景2:一个人静止地垂挂在单杠上时,手臂的拉力与手臂握杠的的姿势有什么关系?角越夹小越省力两臂的夹角越小,手臂就越省力你能从数学的角度解释这种现象吗？第1页/共18页在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力，你能从数学的角度解释这种现象吗？分析：上述的问题跟如图所示的是同个问题，抽象为数学模型如下：用向量F1,F2表示两个提力,它们的合向量为F，物体的重力用向量G来表示，F1，F2的夹角为，如右图所示，只要分清F，G和三者的关系，就得到了问题得数学解释！第2页/共18页解：

2、不妨设 ,由向量的 平行四边形法则,力的平衡以及直角三角形的知识,通过上面的式子，知当由0到180逐渐变大时，由0到90逐渐变大，的值由大逐渐变小.可以知道：即 之间的夹角越大越费力,夹角越小越省力！由小逐渐变大.第3页/共18页（1）为何值时，最小，最小值是多少？（2）能等于 吗？为什么？答：在上式中，当=0时，最大，最小且等于答：在上式中，当 即=120时，第4页/共18页 生活中常遇到两根等长的绳子挂一个物体.绳子的最大拉力为 ,物体重量为 ,分析绳子受到的拉力大小F1与两绳子间的夹角的关系？第5页/共18页(4)如果绳子的最大承受力为 在什么范围内,绳子才不会断？第6页/共18页例:如

3、图,一条河的两岸平行,河的宽度d=500m,一艘船从A处出发到河对岸,已知船的速度,水流速度 问行驶航程最短时,所用时间是多少？(精确到0.1min)第10页/共18页AB答：行驶的航程最短时，所用的时间是。第11页/共18页例:如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=500m,一艘船从A处出发到河对岸,已知船的速度 水流速度 问行驶航程最短时,所用时间是多少？(精确到0.1min)（1）行驶航程最短,是否就是航程时间最短呢?（2）行驶时间最短时，所用的时间是多少？第12页/共18页（2）行驶时间最短时，所用的时间是多少？（2）小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不变的，

4、我们只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度，方向指向河对岸），小船过河所用时间才最短。第13页/共18页答：行驶的时间最短时，所用的时间是3min解:使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度,方向指向河对岸),小船过河所用时间才最短.（2）行驶时间最短时，所用的时间是多少？第14页/共18页MOAB练习1.平面上三个力 作用于一点且处于平衡状态,的夹角为1200,求 的大小。第15页/共18页练习2.已知两恒力 作用于同一质点,使之由点A(20,15)移到点B(7,0).求;(1)分别对质点所做的功;(2)的合力 对质点所做的功.设 对质点所做的功分别为合力 对质点所做的功第16页/共18页（1）问题的转化,即把物理问题转化为数学问题.（2）模型的建立,即建立以向量为主题的数学模型，解决问题.（3）问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.用基底表示向量运算翻译几何结果1.向量在几何中的应用（三部曲）：2.向量在物理中的应用：第17页/共18页感谢您的观看！第18页/共18页