空间几何体的结构三视图和直观图.ppt

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1、空间几何体的结构三视图和直观图现在学习的是第1页，共36页六年新课标全国卷试题分析六年新课标全国卷试题分析现在学习的是第2页，共36页第第1 1节空间几何体的结构、三视图和直观节空间几何体的结构、三视图和直观图图现在学习的是第3页，共36页现在学习的是第4页，共36页知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破易混易错辨析易混易错辨析现在学习的是第5页，共36页知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读教材导读】1.1.两面平行两面平行,其余各面都是平行四边形的几何体就是棱柱吗其余各面都是平行四边形的几何体就是棱柱吗?现在学习的是第6页，共36页2.2.用一个

2、平面截锥体就会得到一个台体吗用一个平面截锥体就会得到一个台体吗?提示提示:不一定不一定.截面必须与锥体的底面平行截面必须与锥体的底面平行.3.3.几何体三视图中的实线与虚线如何区分几何体三视图中的实线与虚线如何区分?提示提示:看得见的轮廓线和棱为实线看得见的轮廓线和棱为实线,看不见的为虚线看不见的为虚线.现在学习的是第7页，共36页知识梳理知识梳理1.1.多面体的结构特征多面体的结构特征多面体结构特征棱柱有两个面互相 ,其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边都互相 .棱锥有一个面是多边形,而其余各面都是有一个 的三角形棱台棱锥被平行于 的平面所截,和底面之间的部分叫做棱台平行平行平行平行

3、公共顶点公共顶点底面底面截面截面现在学习的是第8页，共36页2.2.旋转体的形成旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形 所在的直线圆锥直角三角形 所在的直线圆台直角梯形 所在的直线球半圆 所在的直线矩形一边矩形一边一直角边一直角边直角腰直角腰直径直径3.3.空间几何体的三视图空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用空间几何体的三视图是用 得到的得到的,它包括它包括 、侧视图、俯、侧视图、俯视图视图,其画法规则是其画法规则是 、高平齐、宽相等、高平齐、宽相等.正投影正投影正视图正视图长对正长对正现在学习的是第9页，共36页4.4.空间几何体的直观图的画法空间几何体的直观图的画法空间几何体的直观

4、图常用空间几何体的直观图常用 画法来画画法来画,基本步骤是基本步骤是(1)(1)画几何体的底面画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x x轴、轴、y y轴轴,两轴相交于点两轴相交于点O,O,画直观图时画直观图时,把它们画成对应把它们画成对应的的xx轴、轴、yy轴轴,两轴相交于点两轴相交于点O,O,且使且使xOyxOy=,已知图形中平行于已知图形中平行于x x轴、轴、y y轴的线段轴的线段,在直观图中分别平行在直观图中分别平行于于xx轴、轴、yy轴轴.已知图形中平行于已知图形中平行于x x轴的线段轴的线段,在直观图中长度在直观图中长度 ,平行于平行于y y轴的线段轴的线段

5、,长度变为长度变为 .(2)(2)画几何体的高画几何体的高在已知图形中过在已知图形中过O O点作点作z z轴垂直于轴垂直于xOyxOy平面平面,在直观图中对应的在直观图中对应的zz轴轴,也垂直于也垂直于xOyxOy平面平面,已知图形中平行于已知图形中平行于z z轴的线段轴的线段,在直观图中仍平行于在直观图中仍平行于zz轴且长度轴且长度 .斜二测斜二测45(45(或或135)135)保持不变保持不变原来的一半原来的一半不变不变现在学习的是第10页，共36页【拓展提升拓展提升】1.1.正方体的内切球直径等于其棱长正方体的内切球直径等于其棱长;长方体的外接球直径等于其体对角线长长方体的外接球直径等于

6、其体对角线长.2.2.三视图中三视图中,正、侧视图高相等正、侧视图高相等,正、俯视图长相等正、俯视图长相等,侧、俯视图宽相等侧、俯视图宽相等.现在学习的是第11页，共36页夯基自测夯基自测D D 1.1.下列几何体是台体的是下列几何体是台体的是()解析解析:A A中四条侧棱没有交于一点中四条侧棱没有交于一点,不是台体不是台体;B;B中截面与圆锥底面不平行中截面与圆锥底面不平行,不是台不是台体体;C;C是棱锥是棱锥,结合棱台和圆台的定义可知结合棱台和圆台的定义可知D D正确正确.根据定义排除现在学习的是第12页，共36页2.(20152.(2015云南师大附中月考云南师大附中月考)已知一几何体的

7、三视图如图所示已知一几何体的三视图如图所示,正视图和侧正视图和侧视图都是矩形视图都是矩形,俯视图为正方形俯视图为正方形,在该几何体上任意选择在该几何体上任意选择4 4个顶点个顶点,以这以这4 4个点为个点为顶点的几何体顶点的几何体(图形图形)可能是可能是()矩形矩形;有三个面为直角三角形有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体有一个面为等腰三角形的四面体;每个面每个面都是直角三角形的四面体都是直角三角形的四面体.(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)A A还原为直观图再确定现在学习的是第13页，共36页现在学习的是第14页，共36页3.(20163.(2016深圳月考深圳月

8、考)用一个平行于水平面的平面去截球用一个平行于水平面的平面去截球,得到如图所示的几何体得到如图所示的几何体,则它的俯视图是则它的俯视图是()B B解析解析:因为截面被遮挡因为截面被遮挡,所以截面在俯视图中应为虚线所以截面在俯视图中应为虚线,故选故选B.B.现在学习的是第15页，共36页解析解析:由斜二测画法规则可知由斜二测画法规则可知,平行于平行于y y轴的线段长度减半轴的线段长度减半,且与且与y y轴仍平行轴仍平行,直角坐标系变成斜坐标系直角坐标系变成斜坐标系,而平行性没有改变而平行性没有改变,故只有选项故只有选项D D正确正确.4.4.关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是关于斜二测画法所

9、得直观图的说法正确的是()(A)(A)直角三角形的直观图仍是直角三角形直角三角形的直观图仍是直角三角形(B)(B)梯形的直观图是平行四边形梯形的直观图是平行四边形(C)(C)正方形的直观图是菱形正方形的直观图是菱形(D)(D)平行四边形的直观图仍是平行四边形平行四边形的直观图仍是平行四边形D D现在学习的是第16页，共36页考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征【例例1 1】以下说法错误的个数是以下说法错误的个数是()以直角三角形的一边所在的直线为旋转轴以直角三角形的一边所在的直线为旋转轴,旋转所得的几何体是圆锥旋转所得

10、的几何体是圆锥;圆台的任意两条母线的延长线可能相交圆台的任意两条母线的延长线可能相交,也可能不相交也可能不相交;四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形;三棱锥的四个面可能都是直角三角形三棱锥的四个面可能都是直角三角形;有两个面互相平行有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台其余各面都是梯形的多面体是棱台.(A)1(A)1(B)2(B)2(C)3(C)3(D)4(D)4解析解析:若旋转轴为斜边所在直线若旋转轴为斜边所在直线,则旋转体为两个同底的圆锥构成的组合体则旋转体为两个同底的圆锥构成的组合体,故故不正确不正确;圆台的任意两条母线都相交圆台的任意两条母线都

11、相交,交点为截得该圆台的圆锥顶点交点为截得该圆台的圆锥顶点,故故不正确不正确;注意不是正确的个数！现在学习的是第17页，共36页如图如图所示所示,在四棱锥在四棱锥P-ABCDP-ABCD中中,底面底面ABCDABCD是矩形是矩形,PA,PA平面平面ABCD,ABCD,则可以得到四则可以得到四个侧面都是直角三角形个侧面都是直角三角形.故故正确正确;如图如图所示所示,在三棱锥中在三棱锥中,PA,PA平面平面ABC,ABBC,ABC,ABBC,则可得该棱锥的四个面都为直角三角形则可得该棱锥的四个面都为直角三角形,故故正确正确;如图如图几何体几何体,上、下两面平行上、下两面平行,其余四面都是其余四面都

12、是梯形梯形,但其侧棱的延长线不能交于一点但其侧棱的延长线不能交于一点,该几何体不是棱台该几何体不是棱台.不正确不正确.综上综上,不正确不正确.故选故选C.C.现在学习的是第18页，共36页反思归纳反思归纳 (1)(1)结合几何体图形对命题进行判断是很好的方法结合几何体图形对命题进行判断是很好的方法.(2)(2)利用反例对结构特征进行辨析利用反例对结构特征进行辨析,要说明某个命题是错误的要说明某个命题是错误的,只要举出一个只要举出一个反例即可反例即可.现在学习的是第19页，共36页【即时训练即时训练】给出以下命题给出以下命题,其中正确的是其中正确的是.由五个平面围成的多面体只能是四棱锥由五个平面

13、围成的多面体只能是四棱锥;多面体至少由四个面围成多面体至少由四个面围成;在圆柱在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线则这两点的连线是圆柱的母线;圆锥的顶点与底面圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.解析解析:三棱柱也是由五个平面围成的三棱柱也是由五个平面围成的,因此因此错误错误;三棱锥是最简单的多面体三棱锥是最简单的多面体,由四个面围成由四个面围成,正确正确;在圆柱的上下底面的圆周上所取两点连线与旋转轴不在圆柱的上下底面的圆周上所取两点连线与旋转轴不平行时平行时,则不是圆柱的母线则不是圆柱的母线,错

14、误错误;由圆锥的定义知由圆锥的定义知正确正确.答案答案:现在学习的是第20页，共36页空间几何体的三视图空间几何体的三视图(高频考点高频考点)考查角度考查角度1:1:以网格形式给出三视图来判断其直观图以网格形式给出三视图来判断其直观图.【例例2 2】(2014(2014高考新课标全国卷高考新课标全国卷)如图如图,网格纸的各小格都是正方形网格纸的各小格都是正方形,粗实线画粗实线画出的是一个几何体的三视图出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是则这个几何体是()(A)(A)三棱锥三棱锥 (B)(B)三棱柱三棱柱 (C)(C)四棱锥四棱锥 (D)(D)四棱柱四棱柱先确定几何体的形状，然后确定其度量？

15、现在学习的是第21页，共36页反思归纳反思归纳 由网格形式给出的三视图由网格形式给出的三视图,按照三视图对应网格确定长、宽、高的大按照三视图对应网格确定长、宽、高的大小小,以此画出其直观图以此画出其直观图.现在学习的是第22页，共36页考查角度考查角度2:2:以空间直角坐标系形式给出几何体去判断三视图以空间直角坐标系形式给出几何体去判断三视图.高考扫描高考扫描:20132013高考全国卷高考全国卷【例例3 3】(2014(2014高考湖北卷高考湖北卷)在如图所示的空间直角坐标系在如图所示的空间直角坐标系O-xyzO-xyz中中,一个四面体的一个四面体的顶点坐标分别是顶点坐标分别是(0,0,2)

16、,(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出编号为给出编号为的四个图的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为则该四面体的正视图和俯视图分别为()(A)(A)和和(B)(B)和和(C)(C)和和(D)(D)和和注意实线与虚线的区别！现在学习的是第23页，共36页现在学习的是第24页，共36页反思归纳反思归纳 以空间直角坐标系形式给出几何体各顶点的坐标以空间直角坐标系形式给出几何体各顶点的坐标,常构造正方常构造正方体或长方体体或长方体,找出各点找出各点,连接得直观图连接得直观图,进而进而,确定三视图确定三视图.现在学习的是

17、第25页，共36页考查角度考查角度3:3:切割或组合后几何体的三视图切割或组合后几何体的三视图.考点扫描考点扫描:20142014高考全国卷高考全国卷、20152015高考全国卷高考全国卷【例例4 4】(2015(2015厦门模拟厦门模拟)如图所示如图所示,正方体正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,E,E为棱为棱BBBB1 1的中点的中点,若用过点若用过点A,E,CA,E,C1 1的平面截去该正方体的上半部分的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的侧视图为则剩余几何体的侧视图为()用平面基本性质找截面的第四个顶点AFEC1？AF=EC1？现在学习的

18、是第26页，共36页反思归纳反思归纳 解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单几何体组成解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单几何体组成,或或切割后剩余什么形状几何体切割后剩余什么形状几何体,再画出其直观图求解再画出其直观图求解.现在学习的是第27页，共36页考点三考点三 空间几何体的直观图空间几何体的直观图【例例5 5】(1)(1)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形方形,则原来的图形是则原来的图形是()答案答案:(1)A(1)A还原原图形，逆用斜二测法则现在学习的是第28页，共36页(2)

19、(2)已知正三角形已知正三角形ABCABC的边长为的边长为a,a,则则ABCABC的水平放置直观图的水平放置直观图ABCABC的面积为的面积为.斜二测法则画出直观图现在学习的是第29页，共36页反思归纳反思归纳现在学习的是第30页，共36页答案答案:(1)B(1)B现在学习的是第31页，共36页(2)(2)如图所示为一个水平放置的正方形如图所示为一个水平放置的正方形ABCO,ABCO,在直角坐标系在直角坐标系xOyxOy中中,点点B B的坐标为的坐标为(2,2),(2,2),则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点顶点BB到到xx轴的距离轴的距离为为.

20、现在学习的是第32页，共36页备选例题备选例题现在学习的是第33页，共36页【例例2 2】如图如图,在透明塑料制成的长方体在透明塑料制成的长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1容器中灌进一些水容器中灌进一些水,将容将容器底面一边器底面一边BCBC置于地面上置于地面上,再将容器倾斜再将容器倾斜,随着倾斜程度的不同随着倾斜程度的不同,水的形状形成如图水的形状形成如图(1)(2)(3)(1)(2)(3)三种形状三种形状.(.(阴影部分阴影部分)请你说出这三种形状分别是什么名称请你说出这三种形状分别是什么名称,并指出其底面并指出其底面.解解:(1)(1)是四棱柱是四棱

21、柱,底面是四边形底面是四边形EFGHEFGH和四边形和四边形ABCD,ABCD,也可以是四边形也可以是四边形ABFEABFE和四边形和四边形DCGH;DCGH;或四边形或四边形ADHEADHE和四边形和四边形BCGF;(2)BCGF;(2)是四棱柱是四棱柱,底面是四边形底面是四边形ABFEABFE和四边形和四边形DCGH;(3)DCGH;(3)是三棱柱是三棱柱,底面是底面是BEFBEF和和CHG.CHG.现在学习的是第34页，共36页易混易错辨析易混易错辨析 用心练就一双慧眼用心练就一双慧眼视线方向错误导致识图失误视线方向错误导致识图失误【典例典例】(2015(2015南阳三模南阳三模)已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为俯视图是边长为2 2的的正三角形正三角形,侧视图是有一条直角边为侧视图是有一条直角边为2 2的直角三角形的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为则该三棱锥的正视图可能为()现在学习的是第35页，共36页现在学习的是第36页，共36页