系统工程模型和模型化39174.pptx

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1、系统工程系统工程第四章 系统模型与模型化第一节：系统建模第二节：解释结构模型化技术 4.1.1 基本概念及意基本概念及意义模型模型对现实系系统某一方面某一方面某一方面某一方面抽象表达的抽象表达的结果。果。应能反映（抽象或模仿）出系能反映（抽象或模仿）出系统某个方面的某个方面的组成部分（要素）及其相成部分（要素）及其相互关系。互关系。说明：明：系系统模型一般不是系模型一般不是系统对象本身，而是象本身，而是现实系系统的描述、模仿或抽象。的描述、模仿或抽象。系系统是复是复杂的，系的，系统的属性也是多方面的。的属性也是多方面的。对于大多数研究目的而言于大多数研究目的而言，没有必要考，没有必要考虑系系统

2、的全部属性，因此，系的全部属性，因此，系统模型只是系模型只是系统某一方面某一方面本本质属性的描述，本属性的描述，本质属性的属性的选取完全取决系取完全取决系统工程研究的目的。所工程研究的目的。所以，以，对同一个系同一个系统根据不同的研究目的，可以建立不同的系根据不同的研究目的，可以建立不同的系统模型模型。模型化模型化构建系构建系统模型的模型的过程及方法。程及方法。要注意兼要注意兼顾到到现实性和易性和易处理性。理性。4.1系统建模意义对系统问题进行规范研究的基础和标志；对系统问题进行规范研究的基础和标志；经济、方便、快速、可重复，经济、方便、快速、可重复，“思想思想”或或“政政策策”试验；试验；经

3、过了分析人员对客体的抽象，因而必须再拿经过了分析人员对客体的抽象，因而必须再拿到现实中去检验。到现实中去检验。2.模型的分模型的分类与模型化的基本方法与模型化的基本方法A概念模型概念模型A1（思（思维或意或意识模型模型A11;字句模型字句模型A12;描述模型描述模型A13）符号模型符号模型A2（图表模型表模型A21;数学模型数学模型A22）仿真模型仿真模型A3形象模型形象模型A4（物理模型（物理模型A41;图像模型像模型A42）类比模型比模型A5 模型的分类模型的分类P65P65模型的分模型的分类B分析模型分析模型B1通常用数学关系式表达通常用数学关系式表达仿真模型仿真模型B2主要基于主要基于

4、“计算机导向计算机导向”博弈模型博弈模型B3主要基于主要基于“人的行为导向人的行为导向”判断模型判断模型B4基于专家调查的判断基于专家调查的判断C结构模型结构模型C1数学模型数学模型C2 仿真模型仿真模型C3 尽量使用数学模型的好处它是定量分析的基它是定量分析的基础础；它是系它是系统预测统预测和决策的工具；和决策的工具；它可它可变变性好，适性好，适应应性性强强，分析，分析问题问题速度快、速度快、省省时时、省、省钱钱，而且便于使用，而且便于使用计计算机算机,因此是因此是所有模型中使用最广泛的一种模型。所有模型中使用最广泛的一种模型。另外，需要另外，需要说明的是明的是建立一个建立一个简明的适用系明

5、的适用系统模型，将模型，将为你你进行系行系统的分析、的分析、评价和决策提供可靠的依据。因此，建造系价和决策提供可靠的依据。因此，建造系统模型，尤其是模型，尤其是建建造抽象程度很高的系造抽象程度很高的系统数学模型，是一种数学模型，是一种创造性造性劳动。因此。因此有人有人讲，系，系统建模既是一种技建模既是一种技术，又是一种，又是一种“艺术艺术”。系统模型的特征系统模型反映着实际系统的主要特征，但它又高于实际系统而具有同类问题的共性。因此，同一种模型也可以代表多个系统，一个适用的系统模型应该具有如下三个特征：(1)它是现实系统的抽象或模仿抽象或模仿；(2)它是由反映系统本质或特征的主要因素主要因素构

6、成的；(3)它集中体现了这些主要因素之间的关系关系。4.1.2建模的主要方法建模的主要方法 推理法推理法推理法推理法对对白箱白箱白箱白箱S S，可以利用已知的定律和定理，可以利用已知的定律和定理，可以利用已知的定律和定理，可以利用已知的定律和定理，经经过过一定的分析和推理，得到一定的分析和推理，得到一定的分析和推理，得到一定的分析和推理，得到S S模型。模型。模型。模型。实验实验法法法法对对允允允允许实验许实验的黑箱或灰箱的黑箱或灰箱的黑箱或灰箱的黑箱或灰箱S S，可以通，可以通，可以通，可以通过实验过实验方法方法方法方法测测量其量其量其量其输输入和入和入和入和输输出，然后按照一定的出，然后按

7、照一定的出，然后按照一定的出，然后按照一定的辨辨辨辨识识方法，得到方法，得到方法，得到方法，得到S S模型。模型。模型。模型。统计统计分析法分析法分析法分析法对对不允不允不允不允许实验许实验的黑箱或灰箱系的黑箱或灰箱系的黑箱或灰箱系的黑箱或灰箱系统统，可采用，可采用，可采用，可采用数据收集和数据收集和数据收集和数据收集和统计统计分析的方法来建造分析的方法来建造分析的方法来建造分析的方法来建造S S模型。模型。模型。模型。类类似法似法似法似法依据不同事物具有的同型性，建造原依据不同事物具有的同型性，建造原依据不同事物具有的同型性，建造原依据不同事物具有的同型性，建造原S S的的的的类类似模型。似

8、模型。似模型。似模型。混合法混合法混合法混合法上述几种方法的上述几种方法的上述几种方法的上述几种方法的综综合运用。合运用。合运用。合运用。针对不同的系统对象，可用以下方法建造系统的数学模型：针对不同的系统对象，可用以下方法建造系统的数学模型：针对不同的系统对象，可用以下方法建造系统的数学模型：针对不同的系统对象，可用以下方法建造系统的数学模型：主主主主要要要要建建建建模模模模方方方方法法法法1.1.1.1.推理法推理法推理法推理法（1 1）对对象：比象：比较简单较简单的白箱系的白箱系统统；（2 2）方法：利用自然科学的各种定理、定律（如物理、化）方法：利用自然科学的各种定理、定律（如物理、化学

9、、数学、学、数学、电电学的定理、定律）和社会科学的各种学的定理、定律）和社会科学的各种规规律（如律（如经济规经济规律），律），经过经过一定的分析和推理，可以得一定的分析和推理，可以得到到S S的数学模型。的数学模型。生产优化安排的数学模型生产优化安排的数学模型生产优化安排的数学模型生产优化安排的数学模型 某化工厂生产某化工厂生产某化工厂生产某化工厂生产A A A A、B B B B两种产品，已知：生产两种产品，已知：生产两种产品，已知：生产两种产品，已知：生产A A A A产品一公斤产品一公斤产品一公斤产品一公斤需耗煤需耗煤需耗煤需耗煤9T9T9T9T，电力，电力，电力，电力400040004

10、0004000度和度和度和度和3 3 3 3个劳动日，可获利个劳动日，可获利个劳动日，可获利个劳动日，可获利700700700700元；生产元；生产元；生产元；生产B B B B产品一公斤需耗煤产品一公斤需耗煤产品一公斤需耗煤产品一公斤需耗煤4T4T4T4T，电力，电力，电力，电力5000500050005000度和度和度和度和10101010个劳动日个劳动日个劳动日个劳动日,可获利可获利可获利可获利1200120012001200元。因条件限制，这个厂只能得到煤元。因条件限制，这个厂只能得到煤元。因条件限制，这个厂只能得到煤元。因条件限制，这个厂只能得到煤360T360T360T360T，电

11、力，电力，电力，电力20202020万万万万度和劳动力度和劳动力度和劳动力度和劳动力300300300300个，问：如何安排生产（即生产个，问：如何安排生产（即生产个，问：如何安排生产（即生产个，问：如何安排生产（即生产A A A A、B B B B产品各产品各产品各产品各多少？）才能获利最多，请建立解决此问题的数学模型。多少？）才能获利最多，请建立解决此问题的数学模型。多少？）才能获利最多，请建立解决此问题的数学模型。多少？）才能获利最多，请建立解决此问题的数学模型。建模的主要方法建模的主要方法解：解：这这是在一定条件求极是在一定条件求极值值的数学的数学问题问题，可运用数学，可运用数学中的中

12、的线线性性规规划方法（运筹学方法）建立划方法（运筹学方法）建立线线性性规规划模型。划模型。先将先将给给出的数据整理成下表：出的数据整理成下表：建模的主要方法设设生生产产A A、B B产产品各品各为为x x1 1，x x2 2公斤，公斤，则则此此问题变为问题变为求求x x1 1，x x2 2满满足下列条件足下列条件:9 9 x x1 1+4 x+4 x2 2 3603604 4 x x1 1+5 x+5 x2 2 200 200 3 3 x x1 1+10 x+10 x2 2 300 300 x x1 10,x0,x2 20 0(1)使得总获利最大：使得总获利最大：使得总获利最大：使得总获利最大

13、：max 7 xmax 7 x1 1+12 x+12 x2 2 (2)(2)显然显然显然显然(1)(1)为约束条件，为约束条件，为约束条件，为约束条件，(2)(2)为目标函数，这是一个典型的为目标函数，这是一个典型的为目标函数，这是一个典型的为目标函数，这是一个典型的线性规划模型。线性规划模型。线性规划模型。线性规划模型。建模的主要方法建模的主要方法9x9x1 1+4 +4 x x2 2 =360=360 x1x240803060900 03x3x1 1+10 +10 x x2 2 =300=3004x4x1 1+5 +5 x x2 2 =200=200C(20,24)C(20,24)最优生产

14、计划为：最优生产计划为：最优生产计划为：最优生产计划为：A A产品：产品：产品：产品：2020公斤公斤公斤公斤B B产品：产品：产品：产品：2424公斤公斤公斤公斤最大获利为最大获利为最大获利为最大获利为4280042800元元元元图图解法：解法：目标函数等值线：目标函数等值线：目标函数等值线：目标函数等值线：Z=7xZ=7xZ=7xZ=7x1 1 1 1+12x+12x+12x+12x2 2 2 2（1 1）对对象：用推理法象：用推理法难难以建模的复以建模的复杂杂的白箱系的白箱系统统；（2 2）方法：利用）方法：利用不同事物具有的同型性，建造原不同事物具有的同型性，建造原系系统统的的类类似模

15、型。似模型。机械系统的电路类似模型机械系统的电路类似模型机械系统的电路类似模型机械系统的电路类似模型 在机械系统与电路系统分别用推理法建造出数学模型在机械系统与电路系统分别用推理法建造出数学模型在机械系统与电路系统分别用推理法建造出数学模型在机械系统与电路系统分别用推理法建造出数学模型（用微分方程描述的动力学方程）以后发现，它们具有同型（用微分方程描述的动力学方程）以后发现，它们具有同型（用微分方程描述的动力学方程）以后发现，它们具有同型（用微分方程描述的动力学方程）以后发现，它们具有同型性（即具有相似的数学描述并在参数上一性（即具有相似的数学描述并在参数上一性（即具有相似的数学描述并在参数上

16、一性（即具有相似的数学描述并在参数上一 一对应，其运动一对应，其运动一对应，其运动一对应，其运动也都具有振荡的特性），因此，电路系统可以认为是机械系也都具有振荡的特性），因此，电路系统可以认为是机械系也都具有振荡的特性），因此，电路系统可以认为是机械系也都具有振荡的特性），因此，电路系统可以认为是机械系统的一种类似模型，反之亦然。统的一种类似模型，反之亦然。统的一种类似模型，反之亦然。统的一种类似模型，反之亦然。2.2.类似法类似法类似法类似法建模的主要方法系统的数学模型：系统的数学模型：Md2x/dt2+Ddx/dt+Kx=F(t)Ld2q/dt2+R dq/dt+(1/C)q=E(t)变量

17、及参数（属性）：变量及参数（属性）：距离距离 x 电荷电荷 q 速度速度dx/dt 电流电流dq/dt 外力外力F(t)电压电压E(t)质量质量 M 电感电感 L 阻尼系数阻尼系数 D 电阻电阻 R 弹簧系数弹簧系数 K 电容电容 C系统行为：系统行为：机械振荡机械振荡 电振荡电振荡电路系统电路系统电路系统电路系统B BE(t)CRL机械系统机械系统机械系统机械系统A AKDXMF(t)3.3.实验法和统计分析法实验法和统计分析法实验法和统计分析法实验法和统计分析法（1 1）对对象：可象：可实验实验和不可和不可实验实验的黑箱和灰箱系的黑箱和灰箱系统统；（2 2）方法：通）方法：通过实验过实验或

18、者或者查阅历查阅历史史统计资统计资料，找出系料，找出系统统的的输输入和入和输输出数据，然后运用自控中的出数据，然后运用自控中的传递传递函数方法或函数方法或其他的数学方法（如回其他的数学方法（如回归归分析、分析、时时序分析等方法），建序分析等方法），建立系立系统输统输出与出与输输入之入之间间的关系的关系系系统统的数学模型。的数学模型。建模的主要方法粮粮粮粮 食食食食 生生生生 产产产产 系系系系 统统统统投入投入投入投入播种面积播种面积播种面积播种面积 x x1 1(t)(t)有效灌溉面积有效灌溉面积有效灌溉面积有效灌溉面积x x2 2(t)(t)化肥投放量化肥投放量化肥投放量化肥投放量 x x

19、3 3(t)(t)气气气气 候候候候 x x4 4(t)(t)x xn n(t)(t)产出产出产出产出粮食总产量粮食总产量粮食总产量粮食总产量y(t)y(t)通过实验，可以找到粮食总产量通过实验，可以找到粮食总产量通过实验，可以找到粮食总产量通过实验，可以找到粮食总产量y(t)y(t)与各种投入因素与各种投入因素与各种投入因素与各种投入因素x x1 1(t)(t)，x x2 2(t)x(t)xn n(t)(t)之间的数量关系，构造出数学模型之间的数量关系，构造出数学模型之间的数量关系，构造出数学模型之间的数量关系，构造出数学模型y(t)=f(xy(t)=f(x1 1,x,x2 2xxn n)或

20、或或或y(t)=ay(t)=a0 0+a+a1 1x x1 1(t)+a(t)+a2 2x x2 2(t)+a(t)+an nx xn n(t)(t)建造一个粮食生产系统的数学模型建造一个粮食生产系统的数学模型建造一个粮食生产系统的数学模型建造一个粮食生产系统的数学模型4.1.33建模一般建模一般过程程（1 1）明确建模目的和要求；）明确建模目的和要求；（2 2）弄清系）弄清系统或子系或子系统中的中的主要因素及其相互关系主要因素及其相互关系；（3 3）选择模型方法；模型方法；（4 4）确定模型）确定模型结构；构；（5 5）估估计模型参数模型参数；（6 6）模型）模型试运行；运行；（7 7）对模

21、型模型进行行实验研究；研究；（8 8）对模型模型进行必要行必要修正修正。本本课程需要考程需要考虑的系的系统模型模型1.1.ISMISM（Interpretative Structural ModelingInterpretative Structural Modeling）2.2.SS SS（State SpaceState Space）3.SD（System Dynamics）4.CA（Conflict Analysis）5.5.新新进展展软计软计算或算或算或算或“拟拟人人人人”方法方法方法方法（人工神（人工神经网网络、遗传算法等）；算法等）；智能智能优化技化技术（粒子群、（粒子群、混沌方法

22、、支持向量机混沌方法、支持向量机4.2解释结构模型化技术（ISM）4.2.1系系统结构模型化基构模型化基础1.1.概念概念 结构结构结构模型结构模型结构模型化结构模型化结构分析结构分析 2.2.系统结构表达及分析方法系统结构表达及分析方法 理理解解系系统统结结构构的的概概念念（构构成成系系统统诸诸要要素素间间的的关关联联方方式式或或关关系系）及及其其有有向向图图（节节点点与与有有向向弧弧）和矩阵（和矩阵（可达矩阵可达矩阵等）等）这两种常用的表达方式。这两种常用的表达方式。系系统结构模型化基构模型化基础 比比较有有代代表表性性的的系系统结构构分分析析方方法法有有：关关联树（如如问题树、目目标树、

23、决决策策树）法法、解解释结构构模模型型化化（ISM）方方法法、系系统动力力学学（SD）结构模型化方法等。构模型化方法等。本本部部分分要要求求大大家家主主要要学学习和和掌掌握握ISM方方法法（实用化方法用化方法、规范方法）。范方法）。案例-影响物流企业联盟伙伴选择的因素4.2.2解释结构模型原理解解释结释结构模型属于构模型属于静静静静态态的定性模型的定性模型的定性模型的定性模型。理理论论基基础础：图论图论的重构理的重构理论论，通，通过过一些基本一些基本假假设设和和图图、矩、矩阵阵的有关运算，可以得到可达的有关运算，可以得到可达性矩性矩阵阵；然后再通；然后再通过过人人-机机结结合，分解可达性矩合，

24、分解可达性矩阵阵，使复，使复杂杂的系的系统统分分解成解成多多多多级递阶结级递阶结构形式构形式构形式构形式。在在总总体体设计设计、区域、区域规规划、技划、技术评术评估和系估和系统诊统诊断方面断方面应应用广泛用广泛。要研究一个由要研究一个由大量大量单单元元组组成的、各成的、各单单元之元之间间又存在着相互关系的系又存在着相互关系的系统统，就必，就必须须了解系了解系统统的的结结构，一个有效的方法就是建立系构，一个有效的方法就是建立系统统的的结结构模型，而构模型，而结结构模型技构模型技术术已已发发展到展到100100余种。余种。1、系系统结构的表达方式构的表达方式（1）集合表达法）集合表达法系统：SS1

25、,S2,S3,Sn二元关系：要素之间的某种关系R；二元关系表示：因果、隶属、大小、先后等关系；二元关系具有传递性；考虑传递次数和强连接关系；系系统二元关系表达二元关系表达：Rb(Si,Sj)|Si R Sj，Si,Sj S，i,j=1,n(2)(2)有向图表示有向图表示 图论基本知识：图、邻接、关联、有向图图论基本知识：图、邻接、关联、有向图有向图表示：节点、有向边、通路、路长、有向图表示：节点、有向边、通路、路长、回路、强连接回路回路、强连接回路某系统由七个要素（S1，S2，S7）组成。经过两两判断认为：S2影响S1、S3影响S4、S4影响S5、S7影响S2、S4和S6相互影响。这样，该系统

26、的基本结构可用要素集合S和二元关系集合Rb来表达，其中：S=S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7 Rb=（S2，S1），（S3，S4），（S4，S5），（S7，S2），（S4，S6），（S6，S4）例例4-14-1的集合和有向图表示的集合和有向图表示5162374有向图 对对称性关系的称性关系的单单元元 e ei i 和和e ej j 具有具有强连强连接性。接性。例：一个孩子的学习问题例：一个孩子的学习问题例：一个孩子的学习问题例：一个孩子的学习问题1.1.1.1.成绩不好成绩不好成绩不好成绩不好 2.2.2.2.老师常批评老师常批评老师常批评老师常批评 3.3.3.3.上课不认真上课不认

27、真上课不认真上课不认真4.4.4.4.平时作业不认真平时作业不认真平时作业不认真平时作业不认真5.5.5.5.学习环境差学习环境差学习环境差学习环境差6.6.6.6.太贪玩太贪玩太贪玩太贪玩7.7.7.7.父母常打牌父母常打牌父母常打牌父母常打牌 8.8.8.8.父母不管父母不管父母不管父母不管 9.9.9.9.朋友不好朋友不好朋友不好朋友不好 10.10.10.10.给很多钱给很多钱给很多钱给很多钱11.11.11.11.缺乏自信缺乏自信缺乏自信缺乏自信3567891041211（3 3）矩阵表达）矩阵表达邻接矩阵：表示要素间基本二元关系；邻接矩阵：表示要素间基本二元关系；输入要素（源点）；

28、输入要素（源点）；列为列为0 0 输出要素（汇点）；输出要素（汇点）；行为行为0 0可达矩阵：表示要素间直接和间接二元关系；可达矩阵：表示要素间直接和间接二元关系；求法：利用推移特性和求法：利用推移特性和布尔代数法则布尔代数法则布尔代数法则布尔代数法则主要区别：主要区别：主要区别：主要区别：1+1=1 1+1=1 1+1=1 1+1=1 A1 AI；A2（AI）2；Ar1（AI）r1Ar（AI）r 则可达矩阵MAr+1 Ar邻接矩阵用来表示关系用来表示关系图中各中各单元之元之间的直接的直接连接状接状态的矩的矩阵A。设系系统S共有共有n个个单元元S=e1,e2,en 则其中其中邻接矩阵的特点 矩

29、矩阵阵元素按布元素按布尔尔运算法运算法则进则进行运算。行运算。与关系与关系图图一一一一对应对应。举举例：一个例：一个4 4单单元系元系统统的关系的关系图图和和邻邻接矩接矩阵阵。1324可达矩阵若若D D是由是由n n个个单单元元组组成的系成的系统统S S=e e1 1,e e2 2,e en n 的关系的关系图图，则则元素元素为为的的nn nn 矩矩阵阵 MM，称，称为图为图D D的可达性矩的可达性矩阵阵。可达性矩可达性矩阵标阵标明所有明所有S S的的单单元之元之间间相互是否存相互是否存在可达路径。在可达路径。如从如从 出出发经发经 k k 段支路到达段支路到达 ，称，称 到到 可达且可达且“

30、长长度度”为为 k k。一般一般对对于任意正整数于任意正整数r r(n n)，若，若e ei i到到e ej j是可达的且是可达的且“长长度度”为为r r，则则A Ar r中第中第 i i 行第行第 j j 列上的元素等于列上的元素等于1 1。对对有回路系有回路系统统来来说说，当，当 k k 增大增大时时，A Ak k 形成一定的周期性重复。形成一定的周期性重复。对对无回路系无回路系统统来来说说，到某个，到某个 k k 值值，A Ak k=0 0。性质1324可达性矩阵的计算方法假定任何假定任何单单元元 e ei i 到它本身是可达的，到它本身是可达的，则则由于由于因此，可因此，可计计算算的偶

31、次的偶次幂幂，如果，如果则则例：故其他矩阵P45缩减矩阵：将具有强连接关系的要素对，删除某个要素的行和列后所构成的新矩阵。骨架矩阵：具有最少二元关系个数的邻接矩阵叫M的最小实现二元关系矩阵。1、建立、建立递阶结构模型的构模型的规范方法范方法建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型，可在可达矩阵M的基础上进行，一般要经过区域划分、区域划分、级位划分、骨架矩位划分、骨架矩阵提取和多提取和多级递阶有向有向图绘制制等四个阶段。这是建立递阶结构模型的基本方法。现以 4-1所示问题为例说明：与4-1对应的可达矩阵（其中将Si简记为i）为：4.2.3建立递阶结构模型的方法 1 2 3 4 5 6 712

32、34567M=（1）.区域划分区域划分区域划分即将系统的构成要素集合S，分割成关于给定二元关系R的相互独立的区域的过程。首先以可达矩阵M为基础，划分与要素Si（i=1，2，n）相关联的系统要素的类型，并找出在整个系统（所有要素集合S）中有明显特征的要素。有关要素集合的定义如下：可达集可达集R（Si）。系统要素Si的可达集是在可达矩阵或有向图中由Si可到达的诸要素所构成的集合，记为R（Si）。其定义式为：看行，可以达到那些点看行，可以达到那些点 R（Si）=Sj|SjS，mij=1，j=1，2，n i=1，2，n先行集先行集A（Si）。系统要素Si的先行集是在可达矩阵或有向图中可到达Si的诸要素

33、所构成的集合，记为A（Si）。其定义式为：看列，可以被看列，可以被谁到达。到达。A（Si）=Sj|SjS，mji=1，j=1，2，n i=1，2，n共同集共同集C（Si）。系统要素Si 的共同集是Si在可达集和先行集的共同部分，即交集，记为C（Si）。其定义式为：主要是沿主要是沿对角角线对称的点称的点C（Si）=Sj|SjS，mij=1，mji=1，j=1，2，n i=1，2，n系统要素Si的可达集R（Si）、先行集A（Si）、共同集C（Si）之间的关系如图4-7所示：图4-7 可达集、先行集、共同集关系示意图SiA（Si）C（Si）R（Si）起始集起始集B（S）和）和终止集止集E（S）。B（

34、S）在S中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影响（不被其他要素到达）的要素所构成的集合。B（S）中的要素在有向有向图中只有箭中只有箭线流出，而无箭流出，而无箭线流入，是系流入，是系统的的输入入要素要素。其定义式为：B（S）=Si|Si S，C（Si）=B（Si），i=1，2，n 要区分系统要素集合S是否可分割，只要研究系统起始集B（S）中的要素及其可达集（或系统终止集E（Si）中的要素及其先行集要素）能否分割（是否相对独立）就行了。利用起始集B（S）判断区域能否划分的区域能否划分的区域能否划分的区域能否划分的规则规则如下：在B（S）中任取两个要素bu、bv：如果R（bu）R（bv）（为空集）

35、，则bu、bv及R（bu）、R（bv）中的要素属同一区域。若对所有u和v均有此结果（均不为空集），则区域不可分。如果如果R（bu）R（bv）=，则bu、bv及及R（bu）、）、R（bv）中的要素不属同一区域，系）中的要素不属同一区域，系统要素集合要素集合S至少可被划分至少可被划分为两个相两个相对独立的区域。独立的区域。利用终止集E（S）来判断区域能否划分，只要判定“A（eu）A（ev）”（eu、ev为E（S）中的任意两个要素）是否为空集即可。区域划分的结果可记为：（S）=P1，P2，Pk，Pm （其中Pk为第k个相对独立区域的要素集合）。经过区域划分后的可达矩阵为块对角矩阵（记作M（P）。为对

36、给出的与图4-5所对应的可达矩阵进行区域划分，可列出任一要素Si（简记作i，i=1，2，7）的可达集R（Si）、先行集A（Si）、共同集C（Si），并据此写出系统要素集合的起始集B（S），如表4-1所示：表4-1 可达集、先行集、共同集和起始集例表因为B（S）=S3，S7,且有R（S3）R（S7）=S3，S4，S5，S6 S1，S2，S7=，所以S3及S4，S5，S6，S7与S1，S2分属两个相对独立的区域，即有：（S S）=P1，P2=S3，S4，S5，S6 S1，S2，S7。这时的可达矩阵M变为如下的块对角矩阵：OO 3 4 5 6 1 2 7 3456127M（P）=P1P2子系统子系统

37、子系统子系统I I子系统子系统子系统子系统IIII子系统子系统子系统子系统I I子系统子系统子系统子系统IIII（2）.级位划分位划分区域内的区域内的级位划分，即确定某区域内各要素所位划分，即确定某区域内各要素所处层次地位的次地位的过程。程。这是建立多是建立多级递阶结构模型的关构模型的关键工工作。作。设P是由区域划分得到的某区域要素集合，若用L1，L2，Ll表示从高到低的各级要素集合（其中l为最大级位数），则级位划分的结果可写出：（P）=L1，L2，Ll。某系某系统要素集合的最高要素集合的最高级要素即要素即该系系统的的终止集要素。止集要素。级位划分的基本做法是：找出整个系位划分的基本做法是：找

38、出整个系统要素集合的最要素集合的最高高级要素（要素（终止集要素）后，可将它止集要素）后，可将它们去掉，再求剩去掉，再求剩余要素集合（形成部分余要素集合（形成部分图）的最高）的最高级要素，依次要素，依次类推推，直到确定出最低一，直到确定出最低一级要素集合（即要素集合（即L Li i）。为此，令LO=（最高级要素集合为（最高级要素集合为L L1 1，没有零级要素），则有：，没有零级要素），则有：L1=Si|SiP-L0，C0（Si）=R0（Si），i=1，2，nL2=Si|SiP-L0-L1，C1（Si）=R1（Si），inLk=Si|SiP-L0-L1-Lk-1，Ck-1（Si）=Rk-1（Si

39、），in 式（4-3）中的Ck-1（Si）和Rk-1（Si）是由集合P-L0-L1-Lk-1中的要素形成的子矩阵（部分图）求得的共同集和可达集。经过级位划分后的可达矩阵变为区域块三角矩阵，记为M（L）。如对例4-1中P1=S3，S4，S5，S6进行级位划分的过程示于表4-2中。表4-2 级位划分过程表对该区域进行级位划分的结果为：（P1）=L1，L2，L3=S5，S4，S6，S3 同理可得对P2=S1，S2，S7进行级位划分的结果为：（P）=L1，L2，L3=S1，S2，S7这时的可达矩阵为：5 4 6 3 1 2 7 5463127M（L）=L1L2L3L1L2L300（3）.提取骨架矩提取

40、骨架矩阵5 4 3 1 2 7 543127M（L）=L1L2L3L1L2L300提取骨架矩阵，是通过对可达矩阵M（L）的缩约和检出，建立起M（L）的最小实现矩阵，即骨架矩阵A。这里的骨架矩阵，也即为M的最小实现多级递阶结构矩阵。对经过区域和级位划分后的可达矩阵M（L）的缩检共分三步，即：检查各层次中的强连接要素，建立可达矩阵M（L）的缩减矩阵M（L）如对原例M（L）中的强连接要素集合S4，S6作缩减处理（把S4作为代表要素，去掉S6）后的新的矩阵为：5 4 3 1 2 7 543127M（L）=L1L2L3L1L2L300去掉M（L）中已具有邻接二元关系的要素间的超级二元关系，得到经进一步简

41、化后的新矩阵M（L）。如在原例的M（L）中，已有第二级要素（S4，S2）到第一级要素（S5，S1）和第三级要素（S3，S7）到第二级要素的邻接二元关系，即S4RS5、S2RS1和S3RS4、S7RS2，故可去掉第三级要素到第一级要素的超级二元关系“S3R2S5”和“S7R2S1”，即将 M（L）中35和71的“1”改为“0”，得：5 4 3 1 2 7 543127A=M（L）-I=L1L2L3L1L2L300进一步去掉M（L）中自身到达的二元关系，即减去单位矩阵，将M（L）主对角线上的“1”全变为“0”，得到经简化后具有最小二元关系个数的骨架矩阵A。如对原例有：（4）.绘制多制多级递阶有向有

42、向图D（A）根据骨架矩阵A，绘制出多级递阶有向图D（A），即建立系统要素的递阶结构模型。绘图一般分为如下三步：1.分区域从上到下逐级排列系统构成要素。2.同级加入被删除的与某要素（如原例中的S4）有强连接关系的要素（如S6），及表征它们相互关系的有向弧。3.按A所示的邻接二元关系，用级间有向弧连接成有向图D（A）。原例的原例的原例的原例的递阶结递阶结构模型：构模型：构模型：构模型：以可达矩以可达矩阵M为基基础，以矩，以矩阵变换为主主线的的递阶结构模型的建立构模型的建立过程程：M M（P）M（L）M（L）M（L）A D（A）S1S2S7S3S4S5S6第1级第2级第3级区域划分级位划分强连接要素

43、缩减剔出超级关系去掉自身关系绘图（块三角）（区域块三角）（区域下三角）设定设定问题、问题、形成形成意识意识模型模型找出找出影响影响要素要素要素要素关系关系分析分析（关关系图系图）建立建立可可达矩阵达矩阵(M)和缩和缩减减矩阵矩阵（M/）矩阵矩阵层次层次化处化处理理(ML/)绘制绘制多级多级递阶递阶有向有向图图建立建立解释解释结构结构模型模型分析分析报告报告比较比较/F 学习学习初步分析初步分析规范分析规范分析综合分析综合分析2 2、ISMISM实用化方法实用化方法 ISMISM实用化方法原理图实用化方法原理图ISM实用化方法用化方法P52核心：是是对系系统要素要素间的关系（尤其是因果关系）的关

44、系（尤其是因果关系）进行行层次化次化处理，最理，最终形成具有多形成具有多级递阶关关系和解系和解释功能的功能的结构模型（构模型（图）。）。第第1 1步：步：找出影响系找出影响系统问题的主要因素，并的主要因素，并寻求要素求要素间的直接二元关系，的直接二元关系，给出系出系统的的邻接矩接矩阵；第第2 2步：步：考考虑二元关系的二元关系的传递性，建立反映性，建立反映诸要素要素间关系的可达矩关系的可达矩阵；第第3 3步：步：依据可达矩依据可达矩阵，找到特色要素，找到特色要素，进行区域划行区域划分；分；第第4 4步：步：在区域划分基在区域划分基础上上继续层次划分；次划分；第第5 5步：步：提取骨架矩提取骨架

45、矩阵，分，分为三步：三步：（1 1）去）去强连接要素得接要素得缩减矩减矩阵；（；（2 2）去越）去越级二元二元关系；关系；（3）去）去单位位阵得骨架矩得骨架矩阵；第第6 6步：步：作出多作出多级递阶有向有向图。作。作图过程程为：（1 1）分区域逐）分区域逐级排列系排列系统要素；要素；（2 2）将）将缩减掉的要素随其代表要素同减掉的要素随其代表要素同级补入，并入，并标明其明其间的相互作用关系；的相互作用关系；（3 3）用从下到上的有向弧来）用从下到上的有向弧来显示逐示逐级要素要素间的关的关系；系；（4 4）补充必要的越充必要的越级关系。关系。第第7步：步：经直接直接转换，建立解，建立解释结构模型

46、。构模型。ISMISM方法的评价方法的评价 1 1、优点、优点 v可以把模糊不清的思想、看法转化为直观的可以把模糊不清的思想、看法转化为直观的具有良好结构关系的模型具有良好结构关系的模型v特别适用于变量众多特别适用于变量众多,关系复杂而结构不明关系复杂而结构不明晰的系统分析中晰的系统分析中,也可用于方案的排序也可用于方案的排序 2 2、缺点、缺点 v级与级间不存在反馈回路级与级间不存在反馈回路v系统各要素间的逻辑关系在一定程度上还依系统各要素间的逻辑关系在一定程度上还依赖于人们的经验赖于人们的经验 v能够胜任协调人角色的人员目前尚不多见能够胜任协调人角色的人员目前尚不多见 57(三三)建立递阶

47、结构模型的实用方法建立递阶结构模型的实用方法1.1.判定二元关系，建立可达矩阵及其缩减矩阵判定二元关系，建立可达矩阵及其缩减矩阵V：表示行要素直接影响列要素A：表示列要素直接影响行要素X：表示行列要素互相影响 加括号的标识符(A),(V),(X)：表示要素间的递推二元关系58写出基本二元关系写出基本二元关系补充递推二元关系补充递推二元关系Rb=(S2 ,S1),(S3 ,S4),(S4 ,S5),(S7 ,S2),(S4 ,S6),S6 ,S4)591 2 3 4 5 6 7M=1 2 3 4 5 6 7根据前面的方格图，并加入单位矩阵，可根据前面的方格图，并加入单位矩阵，可得到如下的可达矩阵

48、得到如下的可达矩阵M M：60M M=1 5 2 4 7 31 5 2 4 7 3 去除去除M M中具有强连接关系的要素中具有强连接关系的要素S S6,6,得到缩减矩阵得到缩减矩阵M M，在，在M M中按每行中按每行“1 1”元素的多少，按由少到元素的多少，按由少到多的顺序排列，调整多的顺序排列，调整M M的行和列，得到矩阵的行和列，得到矩阵M M,并在并在M M中，从左上角到右下角，依次分解最大阶中，从左上角到右下角，依次分解最大阶数的单位矩阵，并加注方框，每个方框表示一个层数的单位矩阵，并加注方框，每个方框表示一个层次，所得矩阵如下：次，所得矩阵如下：M M=1 2 3 4 5 71 2

49、3 4 5 72.2.对对M M进行层次化处理进行层次化处理613.3.根据根据M M绘制多级递阶有向图绘制多级递阶有向图 把所有要素按已有层次排列，然后按照把所有要素按已有层次排列，然后按照M M中两中两方框交汇处的方框交汇处的“1 1”元素，画出表征不同层次要素间元素，画出表征不同层次要素间直接联系的有向弧，并补充直接联系的有向弧，并补充S S6 6，形成多级递阶有向图。，形成多级递阶有向图。6 61 14 45 52 27 73 3第第1 1级级第第2 2级级第第3 3级级M M=1 5 2 4 7 31 5 2 4 7 3624.2.44.2.4 以讨论人口系统影响总人口增长问题为例，

50、介绍在建以讨论人口系统影响总人口增长问题为例，介绍在建立结构模型时，如何根据有关人员的经验和对话过程，直接立结构模型时，如何根据有关人员的经验和对话过程，直接求得可达矩阵，并据此进一步建立解释结构模型求得可达矩阵，并据此进一步建立解释结构模型。分析：分析：今拟通过对人口增长的各种因素分析，建立结构模型，今拟通过对人口增长的各种因素分析，建立结构模型，为今后制定有关人口政策、控制人口增长等采取相应对策提为今后制定有关人口政策、控制人口增长等采取相应对策提供参考信息。供参考信息。影响人口的因素：期望寿命；期望寿命；医疗保健水平；医疗保健水平；国民生育能力；国民生育能力；计划生育政策；计划生育政策；