人教版数学必修四模块综合测试题(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上人教版数学必修四模块综合测试题(满分150分，时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列叙述中正确的是( )A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B.角的终边在x轴上时，角的正弦线、正切线分别变成一个点C.终边相同的角必相等D.终边在第二象限的角是钝角思路解析：由正弦线、正切线的定义可知B正确,A中漏了直角的情况，直角终边在y轴上，不属于第一象限也不属于第二象限.答案：B2.若、的终边关于y对称，则下列等式正确的是( )A.sin=sin B.cos=cos C.tan=tan

2、 D.cot=cot思路解析：因为、的终边关于y对称，所以=2k+-,kZ，sin=sin(2k+-)=sin.或者通过定义sin=,也可判断.答案：A3.函数y=sin2xcos2x是( )A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数思路解析：y=sin4x,T=,又f（-x）=sin（-4x）=-sin4x=-f（x），它是奇函数.答案：A4.已知向量a=(3,2)，b=(x,4),且ab，则x的值为( )A.6 B.-6 C. D.思路解析：因为ab，所以34-2x=0，解得x=6.答案：A5.下面给出四种说法，其中正确的个数是( )对于实数m和向量a、b

3、，恒有m(a-b)=ma-mb；对于实数m、n和向量a，恒有(m-n)a=ma-na；若ma=mb(mR)，则a=b；若ma=na(a0)，则m=n.A.1 B.2 C.3 D.4思路解析：正确的命题有，当且仅当m0时成立.答案：C6.已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60，c=2a+3b,d=ka-b(kR)，且cd，那么k的值为( )A.-6 B.6 C. D.思路解析：ab=12cos60=1.cd,cd=(2a+3b)(ka-b)=2ka2-2ab+3kab-3b2=2k-2+3k-12=0.k=.答案：D7.函数y=cos2x+sinxcosx-的周期是( )A. B. C.

4、 D.2思路解析：y=sin2x+cos2x=sin(2x+)，T=.答案：C8.若(0,2),且tancotcossin,则的取值范围是( )A.(,) B.(,) C.(,) D.(,2)思路解析：排除法.当=时，cossin，排除A；当=时，cotcos，排除B;当=时，tancos，排除D.答案：C9.已知|p|=,|q|=3,p、q的夹角为，如图1，若=5p+2q,=p-3q,D为BC的中点，则|为( )图1A. B. C.7 D.18思路解析：=()=(5p+2q+p-3q)=(6p-q)，|=.答案：A10.要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将函数y=sin2x的图象(

5、)A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位思路解析：由y=sin2x到y=sin(2x-)关键是看x的变化，即由x到x-，所以需向右平行移动个单位.答案：D11.使函数y=sin(2x+)+3cos(2x+)为奇函数，且在0,上是减函数的的一个值为( )A. B. C. D.思路解析：可考虑代入法.y=sin(2x+)+cos(2x+)=2sin(2x+).当=时，y=2sin(2x+)=2sin(2x+)是非奇非偶函数，因此排除A.当=时，y=2sin(2x+)=2sin2x是奇函数，但在0, 上是增函数，因此排除B.当=时，符合题意，同样

6、可排除D.答案：C12.函数y=Asin(x+)(A0,0)的部分图象如图2所示，则f(1)+f(2)+f(3)+f(11)的值等于( )图2A.2 B.2+ C.2+2 D.-2-2思路解析：由图象可知f(x)=2sinx的周期为8，f(1)+f(2)+f(3)+f(11)=f(1)+f(2)+f(3)=2sin+2sin+2sin=2+.答案：C二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13已知tanx=6，那么sin2x+cos2x=_.思路解析：原式=答案：14.已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2，若A、B、D三点共线，则k=_.思路解析：若A、B、D三点共

7、线，则，设=.=e1-4e2,2e1+ke2=(e1-4e2)=e1-4e2.=2,k=-4.k=-8.答案：-815.若|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_.思路解析：方法一：考虑夹角公式.|a+b|=|a-b|,(a+b)2=(a-b)2.整理得ab=0,ab.a与b的夹角为90.方法二：考虑平行四边形模型.在平行四边形OABC中，=a,=b,则=a+b,=a-b，|a+b|=|a-b|，即|=|，平行四边形OABC为矩形.a与b的夹角为90.答案：9016.给出下列五种说法：函数y=-sin(k+x)(kZ)是奇函数；函数y=tanx的图象关于点(k+,0)(kZ)对称；函数f(x

8、)=sin|x|是最小正周期为的周期函数；设为第二象限角，则tancos，且sincos；函数y=cos2x+sinx的最小值为-1.其中正确的是.思路解析：f(x)=-sin(k+x)=f(-x)=f(x)，f(x)是奇函数，对.由正切曲线知，点(k,0)(k+,0)是正切函数的对称中心，对.f(x)=sin|x|不是周期函数，错.(2k+,2k+),kZ，(k+,k+).当k=2n+1,kZ时，sincos.错.y=1-sin2x+sinx=-(sinx-)2+，当sinx=-1时，ymin=1-(-1)2+(-1)=-1.对.答案：三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（本小题满分

9、12分）已知cos=，且-0,求的值.解：cos=，且-0，sin=,cot=.原式=.18.（本小题满分12分）已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m).（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值.解：（1）已知向量=(3,-4),=(6,-3), =(5-m,-(3+m)，若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线.=(3,1)，=(2-m,1-m)，3(1-m)2-m.实数m时满足条件.（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，则ABAC，3(2-m)+(1-m)=0，解得m=.19.（本小题满分12

10、分）已知f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos2x+a，当x-,时，f(x)的最小值为-3，求的值.解：f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos2x+a=3sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+)+1+a.x-,-2x+.f(x)在-,上的最小值为2（-）+1+a=1-+a.由题意,知1-+a=-3，a=-4.20.（本小题满分12分）已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,xR.（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五点法作出它的简图；（3）该函数的图象可由y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？解：y=cos2x+sinxco

11、sx+1=cos2x+sin2x+=sin(2x+)+.（1）y=cos2x+sinxcosx+1的振幅为A=,周期为T=，初相为=.（2）令x1=2x+，则y=sin(2x+)+=sinx1+，列出下表，并描出图象如下图所示：x-x102y=sinx1010-10y=sin(2x+)+(3)方法一：将函数图象依次作如下变换：函数y=sinx的图象函数y=sin(x+)的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)+的图象,即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象.方法二：函数y=sinx的图象函数y=sin2x的图象函数y=sin(2x+

12、)的图象函数y=sin(2x+)+的函数y=sin(2x+)+的图象,即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象.21.（本小题满分12分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin)，(,).（1）若|=|，求角的值；（2）若=-1，求的值.解：（1）=(cos-3,sin),=(cos,sin-3),|=，|=.由|=|,得sin=cos.又(, )，=.（2）由=-1,得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1.sin+cos=.又=2sincos.由式两边平方,得1+2sincos=,2sincos=.=.22.（本小题满分14分）已知=(2,1),=(1,7),=(5,1).设M是直线OP上的一点（其中O为坐标原点），当取最小值时：（1）求；（2）设AMB=，求cos的值.解：设=t，则=(2t,t),=(1-2t,7-t),=(5-2t,1-t).=5t2-20t+12=5(t-2)2-8.t=2时，最小，这时=（4，2）.（2）由=(-3,5)，=(1,-1),cos=.cos的值是.专心-专注-专业