微波技术与天线分析.pptx

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1、第1页/共56页第2页/共56页4.1 等效传输线均匀传输理论是建立在TEM传输线基础上的，因此电压和电流有明确的物理意义，而且电压和电流只与纵向坐标z有关，与横截面无关。非TEM传输线如金属波导等，其电磁场不仅与z有关，还与x、y有关，这时电压和电流的意义十分不明确，例如在矩形波导中，电压值取决于横截面上两点的选择，而电流还可能有横向分量。引入等效电压和电流的概念，从而将均匀传输线理论应用于任意导波系统，称此为等效传输线。第3页/共56页1.1.等效电压和等效电流 为定义任意传输系统某一参考面上的电压和电流，作以下规定：规定(1):电压U(z)和电流I(z)分别与Et和Ht成正比，即式中 、

2、是二维实函数，代表了横向场的模式横向分布函数；Uk(z)、Ik(z)都是一维标量函数，它们反映了横向电磁场各模式沿传播方向的变化规律，故称为模式等效电压和模式等效电流。注意：这里定义的等效电压、等效电流是形式上的，它具有不确定性，上面的约束只是为讨论方便。第4页/共56页规定(2):电压U(z)和电流I(z)共轭乘积的实部应等于平均传输功率；由电磁场理论，各模式的传输功率，可由下式给出：由规定2）可知：、应满足：第5页/共56页 规定(3):电压和电流之比应等于对应的等效特性阻抗值由电磁场理论，各模式的波阻抗为：其中，Zek为该模式等效特性阻抗。综上所述，为唯一地确定等效电压和电流，在选定模式

3、特性阻综上所述，为唯一地确定等效电压和电流，在选定模式特性阻抗条件下各模式横向分布函数应满足以下两个条件：抗条件下各模式横向分布函数应满足以下两个条件：(4-1)第6页/共56页解：由第二章可知：其中，TE10模的波阻抗(4-1-1)(4-1-2)例4-1求出矩形波导TE10模的等效电压、等效电流和等效特性阻抗。第7页/共56页(4-1-3)将式（4-1-3）与式（4-1-1）比较可得：其中，Ze为模式特性阻抗，现取 由式（4-1）可推得：根据均匀传输线理论，所求的模式等效电压、等效电流可表示为：第8页/共56页于是唯一确定了矩形波导模的等效电压和等效电流，即：此时波导任意点处的传输功率为：可

4、见与用场分析法得到相同的结论（2-2-28）第9页/共56页 不均匀性Ze1 e1 Ze2 e2 Zen en 不均匀性的存在使传输系统中出现多模传输不均匀性的存在使传输系统中出现多模传输，由于每个模式的功率由于每个模式的功率不受其它模式的影响，而且各模式的传播常数也各不相同，因此不受其它模式的影响，而且各模式的传播常数也各不相同，因此每一个每一个模式可用一独立的等效传输线来表示模式可用一独立的等效传输线来表示。这样可把传输。这样可把传输n个模式的导波系个模式的导波系统等效为统等效为n个独立的模式等效传输线，每根传输线只传输一个模式，其个独立的模式等效传输线，每根传输线只传输一个模式，其特性阻

5、抗及传播常数各不相同。特性阻抗及传播常数各不相同。2.模式等效传输线(equivalence transmission line)第10页/共56页 由不均匀性引起的高次模，通常不能在传输系统中传播，而由不均匀性引起的高次模，通常不能在传输系统中传播，而是其振幅按指数规律衰减。因此高次模的场只存在于不均匀区域是其振幅按指数规律衰减。因此高次模的场只存在于不均匀区域附近，它们是局部场。在离开不均匀处远一些的地方，高次模式附近，它们是局部场。在离开不均匀处远一些的地方，高次模式的场就衰减到可以忽略的地步，因此在那里只有工作模式的入射的场就衰减到可以忽略的地步，因此在那里只有工作模式的入射波和反射波

6、。通常把波和反射波。通常把参考面参考面选在这些地方，从而选在这些地方，从而将不均匀性问题将不均匀性问题化为等效网络来处理化为等效网络来处理。ZeZe微波网络不均匀性T1T2第11页/共56页建立在模式等效电压、等效电流和等效特性阻抗基础上的传输线称为等效传输线(equivalence transmission line);不均匀性引起的传输特性的变化归结为等效微波网络(equivalence microwave network);均匀传输线中的分析方法均可用于等效传输线的分析。结论第12页/共56页 当一段规则传输线端接其它微波元件时，则在连接的端面引起不连续性，产生反射。若将参考面T选在离不

7、连续面较远的地方，则在参考面T左侧的传输线上只存在主模的入射波和反射波，可用等效传输线来表示，而把参考面T以右部分作为一个微波网络，把传输线作为该网络的输入端面，这样构成了单口网络(single port network)。Z4.2 单口网络第13页/共56页1.1.单口网络的传输特性 令参考面T处的电压反射系数为 l，Ze为等效传输线的等效特性阻抗，由均匀传输线理论，等效传输线上任意点的反射系数为:等效传输线上任意点等效电压、电流、输入阻抗及传输功率分别为：第14页/共56页2.归一化电压和电流 在微波网络分析时通常采用归一化阻抗，即将电路中各个阻抗用特性阻抗归一，与此同时电压和电流也要归一

8、。一般定义 分别为归一化电压和电流，显然作归一化处理后，电压u和电流i仍满足：任意点的归一化输入阻抗为：于是，单口网络可用传输线理论来分析。第15页/共56页 当当导导波波系系统统中中插插入入不不均均匀匀体体，会会在在该该系系统统中中产产生生反反射射和和透透射射，改改变变原原有有传传输输分分布布，并并且且可可能能激激起起高高次次模模，但但由由于于将将参参考考面面T T设设置置在在离离不不均均匀匀体体较较远远的的地地方方，高高次次模模的的影影响响可可忽忽略略，于于是是可可等等效效双双口口网网络络。在在各各种种微微波波网网络络中中，双双口口网网络络是是最最基基本本的的，任任意意具具有有两两个端口的

9、微波元件均可视之为双口网络个端口的微波元件均可视之为双口网络(2-port network)。不均匀性T1T2双 口网 络I1I2U1U2Ze1Ze2T1T24.3 双口网络的阻抗与转移矩阵第16页/共56页1.1.阻抗矩阵与导纳矩阵 (1)阻抗矩阵(impedance matrix)现取I1、I2为自变量，U1、U2为因变量，对线性网络有：写成矩阵形式:其中，Z11、Z22分别是端口1和2的自阻抗；Z12、Z21分别是端口1和2的互阻抗。双 口网 络I1I2U1U2Ze1Ze2T1T2第17页/共56页为T2面开路时，端口1的输入阻抗为T1面开路时，端口2到1的转移阻抗为T2面开路时，端口1

10、到2的转移阻抗为T1面开路时，端口2的输入阻抗结论：Z矩阵中的各个阻抗参数必须使用开路法测量，故也称为 开路阻抗参数，而且参考面T选择不同，相应的阻抗参数也不同。双 口网 络I1I2U1U2Ze1Ze2T1T2Z矩阵各阻抗参量的定义如下第18页/共56页互易网络(reciprocal network)对称网络(symmetric network)若将各端口的电压和电流分别对自身特性阻抗归一化，则有：归一化Z矩阵方程写为其中，无耗网络Z矩阵的性质第19页/共56页l互易网络 Z12=Z21网络的可逆性网络的可逆性互易网络互易网络第20页/共56页l对称网络 Z11=Z22 图图 4-3-4 4-

11、3-4 微波对称网络微波对称网络(a)(b)第21页/共56页（2）导纳矩阵(admittance matrix)现取U1、U2 为自变量，I1、I2为因变量，对线性网络有：写成矩阵形式:其中，Y11、Y22分别是端口1和2的自导纳；Y12、Y21分别是端口1和2的互导纳。或简写为第22页/共56页为T2面短路时，端口1的输入导纳为T1面短路时，端口2到1的转移导纳为T2面短路时，端口1到2的转移导纳为T1面短路时，端口2的输入导纳结论：Y矩阵中的各个导纳参数必须使用短路法测量，故也称为 短路参数，同样参考面T选择不同，相应的导纳参数也不同。双 口网 络I1I2U1U2Ye1Ye2T1T2Y矩

12、阵各导纳参量的定义如下第23页/共56页互易网络(reciprocal network)对称网络(symmetric network)若将各端口的电压和电流分别对自身特性阻抗归一化，则有：归一化Y矩阵方程写为其中，无耗网络Y矩阵的性质第24页/共56页对于同一双端口网络阻抗矩阵和导纳矩阵有以下关系：其中，I为单位矩阵。例4-2求如图所示二端口网络的Z矩阵和Y矩阵。ZaZbZcI1I2U1U2第25页/共56页解：由Z矩阵的定义：于是：因此ZaZbZcI1I2U1U2第26页/共56页 若用端口2的电压U2电流I2作为自变量，而端口1的电压U1和电流I1作为因变量，则可得如下线性方程组：写成矩阵

13、形式，则有 其中，称为网络的转移矩阵,简称A矩阵。2.转移矩阵(transition atrix)第27页/共56页为T2面开路时电压的转移参数为T2面短路时转移阻抗为T2面开路时转移导纳为T2面短路时电流的转移参数A矩阵中各参量的物理意义如下第28页/共56页若将网络各端口电压，电流对自身特性阻抗归一化后，得：其中，A矩阵的性质互易网络 对称网络无耗网络第29页/共56页参考面T2处电压U2和电流I2之间关系为 而参考面T1处的输入阻抗为：输入反射系数为 输入阻抗与A矩阵第30页/共56页以a参量表示以z参量表示以y参量表示网络参数其中,三种网络矩阵的相互转换公式第31页/共56页（1）前面

14、讨论的三种网络矩阵及其所描述的微波网络，都是建立在电压和电流概念基础上的。实际上，在微波频段运用这些参量并不太方便，一方面在微波频率下无法实现真正的恒压源和恒流源，所以电压和电流已失去明确的物理意义；另一方面不容易得到理想的开路和短路终端，因此这三种网络参数很难正确测量。（2）在信源匹配的条件下，总可以对驻波系数、反射系数及功率等进行测量，也即在与网络相连的各分支传输系统的端口参考面上，入射波和反射波的相对大小和相对相位是可以测量的。（3）散射矩阵(scattering matrix)和传输矩阵(transmission matrix)就是建立在入射波、反射波的关系基础上的网络参数矩阵。4.4

15、 散射矩阵与传输矩阵第32页/共56页1.散 射 矩 阵(scattering matrix)定义ai为入射波电压的归一化值ui+，其有效值的平方等于入射波功率；定义bi为反射波电压的归一化值ui，其有效值的平方等于反射波功率 。即：那么入射波、反射波与端口电压电流是什么关系？第33页/共56页根据传输线理论，端口1的归一化电压和归一化电流可表示为：于是：同理可得：这些关系为我们后面研究各参数之间的转换提供了依据第34页/共56页 对于线性网络，归一化入射波和归一化反射波之间是线性关系，故有线性方程：写成矩阵形式：或简写为：其中，称为双口网络的散射矩阵，简称为S矩阵。第35页/共56页S矩阵各

16、参数的意义如下：表示端口2接匹配负载时，端口1的反射系数表示端口1接匹配负载时，端口2的反射系数表示端口1接匹配负载时，端口2到端口1的反向传输系数表示端口2接匹配负载时，端口1到端口2的正向传输系数结论：S矩阵的各参数是建立在端口接匹配负载基础上的反射系数或传输系数。显然，利用网络输入输出端口的参考面上接匹配负载即可测得散射矩阵的各参量!第36页/共56页散射参数与损耗的关系S11=1S22=2插入损耗？回波损耗？第37页/共56页S矩阵的性质互易网络 对称网络无耗网络(lossless network)幺正性其中，S+是S的转置共轭矩阵，I为单位矩阵。第38页/共56页 对于无耗网络，输入

17、的总功率应等于输出的总功率上式还可写作：根据散射矩阵的定义将散射矩阵的定义式与式（3）一同代入式（2），得（1）（2）（3）要使上式成立，必有：无耗网络的幺正性的证明第39页/共56页2.传输矩阵(transmission matrix)当用a1、b1作为输入量，a2、b2作为输出量，此时有以下线性方程：写成矩阵形式：式中，T为双口网络的传输矩阵，T11其中表示参考面T2接匹配负载时，端口1至端口2的电压传输系数的倒数，其余三个参数没有明确的物理意义。第40页/共56页T矩阵的性质互易网络 对称网络无耗网络第41页/共56页3.散射参量与其它参量之间的相互转换(1)S与 的转换 由S的定义得：

18、于是有类似可推得：第42页/共56页(2)S与a的转换 根据则有：整理可得：于是有类似可以推得：第43页/共56页名称名称电路图电路图A矩阵矩阵S矩阵矩阵备注备注串联串联阻抗阻抗并联并联导纳导纳理想理想变压变压器器短截短截线线lZ0Z0Z0Y0Y0基本电路单元的参量矩阵（常用的双端口网络）第44页/共56页解：（1）求串联阻抗Z的a根据定义串联阻抗Z的a第45页/共56页（2）求并联导纳Y的a并联导纳Y的a第46页/共56页(3)求短截线的a。P8 P88归一化归一化Ze1=Ze2=Z0第47页/共56页 (4)求变比为1:n的理想变压器的a。理想变压器根据定义第48页/共56页例 求图 所示

19、双端口网络的a。双端口网络第49页/共56页解：先把该电路分成三个简单双端口网络，两个并联导纳Y网络和一个串联阻抗Z网络，分别求出它们的a矩阵,然后再相乘得第50页/共56页解解（1）.求串联阻抗求串联阻抗Z的的S对称网络根据定义根据定义第51页/共56页根据电路分压原理互易双端口网络得第52页/共56页4.S参数测量 对于互易双口网络，S12=S21 ，故只要测量求得 S11、S22及S12三个量就可以了。设被测网络连接如图所示，终端接有负载阻抗Zl，令终端反射系数为 l，则有：a2=b2 l，代入散射矩阵表达式，有第53页/共56页于是输入端参考面T1处的反射系数为：令终端短路、开路和接匹配负载时，测得的输入端反射系数分别为 s，0和 m，代入上式并解出：由此可得S参数，这就是三点测量法。但实际测量时往往用多点法以保证测量精度。第54页/共56页掌握微波等效传输线的概念，根据模式求等效电压，等效电流（矩形波导TE10）。掌握单口网络的传输特性。掌握利用五种参量矩阵描述双口微波网络。掌握基本电路（常用双端口网络）参量矩阵的求解；特别是转移矩阵A，散射矩阵S。了解各种参量矩阵参数的性质和转换关系，掌握转移矩阵与散射矩阵参数的转换关系，各种矩阵适用的场合（串联，并联，级联）。了解散射参数的测量方法。基本要求第55页/共56页感谢您的观看！第56页/共56页