微波工程无源微波电路.pptx

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1、15.1 引言 微波系统是由馈线、无源微波电路、有源微波电路以及天线组成的。本章讨论无源微波电路中所用到的微波器件，结构应用传输线理论、导波理论和网络理论分析器件的工作原理和基本性能，并导出它们的散射参量。进一步掌握场与路相结合的分析方法。第1页/共273页2 微波铁氧体器件与其他微波器件相比有比较大的差异，主要是它对不同方向传输的导波呈现出不同的衰减特性和相移特性，称为不可逆特性或非互易特性。原因铁氧体材料在外加恒定磁场时呈现出各向异性。微波谐振腔和低频电路中的谐振回路是非常相似的，但又有所区别。本章讨论谐振腔的基本参数，分析金属矩形腔、圆柱腔和同轴腔的特点，微扰法是一种广泛应用的近似方法，

2、空腔微扰 如何应用微扰法研究空腔的微小形变对谐振频率的影响。第2页/共273页3微波滤波器具有选频功能，在微波系统中得到了广泛的应用。按功率衰减的频率特性分类，可分为低通、高通、带通和带阻滤波器;按传输线类型分类，可分为波导型、同轴线型、微带线型等不同结构类型的滤波器。微波滤波器的综合设计。第3页/共273页45.2 匹配负载 匹配负载是微波系统中的一种终端器件。从能量的观点看，在理想的情况下它能吸收入射波的全部能量而不产生反射，故称作匹配负载。从网络的观点看，匹配负载为单端口网络，它只有一个散射参量，在理想的情况下s11=0。实际的匹配负载不可能是理想的，总有小量反射波。在精密的测试系统中，

3、1.02的水平，在一般的测试系统1.1的量级，大功率匹配负载还有一个非常重要的散热问题。小功率的矩形波导匹配负载：在一薄玻璃片上镀一层镍铬合金的金属膜电阻，薄玻璃片放置在矩形波导宽壁中央，其表面平行TE10波的电力线。这个带有金属膜电阻的薄片称作吸收片。为了在宽频带内获得较好的匹配性能，吸收片通常做成尖劈的形状，尖劈的长度一般为1-2个波长，这样，驻波系数可以做到c时，近似为常数，与工作频率无关，即衰减器的输入、输出端是同轴线，中间一段是圆波导，同轴线中工作模式为TEM波，圆波导中工作模式为TE11模，TE11模的截止波长c=3.41R,R是圆波导段的半径。若选择工作波长大于圆波导中TE11模

4、的截止波长，使圆波导段处于截止工作状态，那么TE11模的场是衰减的场，其场的幅度沿z方向是指数衰减第18页/共273页19图5.9 截止式衰减器(a)结构示意图 (b)衰减量L随距离l 线性变化第19页/共273页20重要特点：TE11模的截止波长可以精确计算，因而其衰减常数也可以精确计算，当实验进行定标时可提供参考数据。同轴线与圆波导的耦合是通过小环耦合来实现的，耦合的方式不同，起始衰减量也就不同，功率衰减与移动距离的关系衰减量为式中，L(0)是起始衰减量，近似为常数，所以L(l)与l成线性关系。当c时，很大，因此可具有很大的衰减量。截止式衰减器是一电抗性器件，工作在严重的失配状态。在截止式

5、衰减器的输入端和输出端加入固定吸收式匹配元件，例如盘形金属膜电阻。第20页/共273页215.5.3 旋转极化式衰减器旋转极化式衰减器结构示意图如图5.10所示。图5.10旋转极化式衰减器衰减器由两端的方圆过渡波导和中间的圆波导段构成，在方圆过渡波导中，吸收片、平行于波导宽壁，而圆波导中的吸收片则可以绕纵轴旋转。输入矩形波导的TE10模，经过方圆过渡波导段后转换成圆波导中的TE11模，由于电场E的极化方向垂直于吸收片，故其能量基本上不衰减，此时吸收片起固定极化的作用。第21页/共273页22 当圆波导中的吸收片旋转为与水平面成角时，可将电场E1分解为与吸收片垂直的E1分量和平行的E2分量，其中

6、E分量的能量被吸收片吸收，E1分量通过，如图5.11(b)所示。E1分量的大小为 当圆波导中的TE11模传输到吸收片处，其电场E1再次被分解为平行分量E2和垂直分量E1，如图5.11(c)所示。能通过的E1分量的大小为第22页/共273页23图5.11 旋转极化式衰减器中各段电场示意图第23页/共273页24可见这种衰减器的衰减量为上式表明衰减量L是吸收片旋转角度的函数，因而可以用角度来定标衰减量，故旋转极化式衰减器是一种可以作为衰减量标准的精密衰减器。若该衰减器制作理想，即仅有吸收衰减而无反射衰减，将其当作二端口网络，相应的散射矩阵应为第24页/共273页255.6 模式抑制器 模式抑制器的

7、功能是抑制传输线中不需要的模式，而让工作模式顺利通过。当传输线的工作频率高于某几种模式的截止频率时，在系统中可加入各种模式抑制器，以便实现单一模式传输。圆波导TE01模式抑制器的结构示意图。细导线绕成半径不等的圆环，把它们同心地安装在圆波导的同一横截面上，由于环状导线平行于TE01模的电力线，所以TE01模被反射而不能通过。图5.12(b)为圆波导TM01模式抑制器结构示意图，细导线由圆心处辐射状安装，平行于TM01模的横向电力线。第25页/共273页26图 5.12 模式抑制器结构示意图(a)TE01 (b)TM01 图5.12(a)中的结构可以让TM01模顺利通过，故又名为TM01模式滤波

8、器，而图5.12(b)中的结构又名为TE01模式滤波器。由图不难发现，对被抑制的模式，该结构破坏其边界条件，而对能通过的模式，该结构顺应其边界条件。第26页/共273页27一段长度为l 的模式抑制器，可视作二端口网络，当其制作理想时，对被抑制的模式，其散射矩阵应为而对顺利通过的工作模式，其作用如同一段均匀传输线，其散射矩阵应为第27页/共273页285.7 5.7 波导T T形分支和H-T分支 在微波系统中，波导T T形分支用来将功率进行分配或合成，常见的有E-T分支和H-T分支，分别如图5.13(a)和(b)所示。图 5.13 波导T型分支 (a)E-T分支 (b)H-T分支第28页/共27

9、3页29当分支波导在主波导的宽壁上，分支平面与主波导中TE10波的电场E平行时，这种分支称为E-T分支；如果分支波导在主波导的窄壁上，分支平面与主波导中TE10波的磁场H平行时，则称这种分支为H-T分支。定性将T型分支看作三端口网络，对各臂进行编号，主波导的臂称作端口1和端口2，分支臂称作端口3，工作波型为TE10波，根据边界条件可以大致地画出T形分支中的电场分布。图5.14中的三张图画出了E-T分支中三种不同激励情况下的电场分布示意图，需要说明的是，在波导非均匀处的场是非常复杂的，这里仅是一种示意图。第29页/共273页30图5.14(a):波从端口3 3输入时，端口1 1和2 2有等幅反相

10、波输出；图5.14(b):端口1和2等幅反相激励时，端口3有输出；图5.14(c):端口1和2等幅同相激励时，端口3无输出。图 5.14 E-T分支激励情况功率分配功率合成第30页/共273页31对于H-T分支，三种激励情况:。图5.15(a)中波从端口3输入时，端口1和2有等幅同相波输出；图5.15(b)中端口1和2等幅同相激励时，端口3有输出。图5.15(c)中端口1和2等幅反相激励时端口3无输出。图 5.15 H-T分支激励情况第31页/共273页32 以上仅仅是根据场的概念所作的定性的判断推测，根据微波网络理论作进一步的分析 对于E-T分支，由于其结构的对称性，应有因其是互易网络，必有

11、由图5.14(a)所示特性，应有第32页/共273页33设在端口3上将网络本身调好匹配，即S33=0，则E-T分支的散射矩阵可以写成由于网络无损耗，故应满足酉条件，即第33页/共273页34sH的第一行乘以s的第一列，得 sH的第三行乘以s的第三列，得故设式中，为任意角，它取决于端口1和3参考面的位置。第34页/共273页35sH的第 三行乘以s的第一列，得所以将式、代入式（），得到设式中，为任意角，它取决于端口1和2参考面得位置。第35页/共273页36移动参考面T1、T2和T3，且保持T1和T2对称移动，使在这组特定的参考面下，=0，E-T分支的散射矩阵成为 用类似的方法可以求得H-T分支

12、的散射矩阵为第36页/共273页37E-T分支和H-T分支的散射参量表明，当TE10波从端口1输入时，将有1/4的功率被反射回去，1/4的功率传送到端口2，1/2的功率传送到端口3，这是一种功率分配方式(s的第一列)另一种功率分配方式如图5.14(a)和图5.15(a)所示，信号从端口3输入，将不存在反射波，端口1和2各得一半功率，称为三分贝功分器(s的第三行)。T形分支当作功率合成器使用的情况，但此时端口1和端口2的输入驻波比较大（=3），且端口1和2也不相互隔离(s11=s22=1/2,s12=s210)|=|S11|=|S22|第37页/共273页38无耗互易三端口网络的性质 在求T分支

13、的散射矩阵时，仅设其中的某一端口匹配（例如s33=0），这是因为对无耗互易三端口网络有如下性质。性质1 无耗互易三端口网络不可能同时实现匹配，即其散射参量sii(i=1,2,3)不可能全部为零。证明 采用反证法证明。假设 Sii 全为零，则 上式已经应用了互易条件，即Sij=Sji (i,j=1,2,3)。网络无损耗，满足酉条件，故有第38页/共273页39展开上式得 式要求S13=0或 S23=0，但不论是 S13=0，还是S23=0，都不能使式、(5.7.8)同时成立，即说明前面的假设Sii(i=1,2,3)全为零不成立，亦即说明无耗互易三分支的三个端口不可能同时实现匹配。1行,1列1、2

14、列2行,2列3行,3列第39页/共273页40 性质2 无耗互易三分支的两个端口不可能同时实现匹配，否则退化为二端口网络。证明 仍然采用反证法证明。假设 s11=s22=0 ，则网络无损耗，满足酉条件，故有第40页/共273页41 展开上式得 1、21、32、3第41页/共273页42式要求 s13=0 或者 s23=0 ，若 s13=0 ，代入式有 s33*s 23=0,由于 s33 此时不能为零（由性质1），只能是s23=0 ，以上条件代入式和式得|s|s1212|=|=1|s|s3333|=|=1若s23=0 代入式有 s33*s13=0 ，所以有s13=0 ，代入式和式得若无耗互易三分

15、支的端口1和端口2同时实现匹配，则第3分支对外已被“封闭”，|S33|=1，对内已被隔离，S13=S23=0，而端口1和2之间实现全通，亦即此时的三分支已退化为一个二端口网络。第42页/共273页435.8 5.8 微带线功分器与合成器 图5.16所示为一个三分贝微带线功分器结构示意图。输入线和输出线的特性阻抗均为ZC，两段长度为g/4 的分支线特性阻抗 图5.16 三分贝微带线功分器第43页/共273页44 在分支线的末端A、B两点跨接一个电阻R，其值为2ZC。这种结构的功分器具有以下特性：当输出端口2和3接匹配负载时，输入端口1无反射，从端口1输入的功率被平分到端口2和3，且端口2和3相互

16、隔离。假设端口2和端口3接匹配负载，经1/4波长分支线的变换，在分支线的中央O点处并联后的电导为2Zc/Z12 ，若令此值等于端口1输入线的特性导纳1/ZC，则输入端口匹配，即 S11=0，无反射。由此得Z1=(2)1/2ZC。第44页/共273页45由于两路结构的对称性，保证了两路功率平分。为了使端口2和端口3相互隔离，在两分支线的末端A、B两点处跨接电阻R，且R=2Zc。推导跨接电阻R 何以等于2Zc？设信号从端口2输入，端口1接匹配负载，改画成图5.17的形式。因为端口1接匹配负载，那么三端口网络等效为二端口网络，并且又可分解为两个二端口网络的并联。用导纳矩阵讨论网络并联问题比较方便。等

17、效二端口网络的归一化导纳矩阵y 为两个导纳矩阵之和，即其中,yR 为串联电阻R的归一化导纳矩阵,yT 为两段g/4 线及中间并联阻抗ZC的T形网络的归一化导纳矩阵。第45页/共273页46图 5.17 求隔离电阻R所用的等效二端口网络(1)2(3)1(2)AB串臂阻抗归一化导纳z=Z/ZC1,r=ZC2/ZC1并臂阻抗归一化转移矩阵y=YZC1,r=ZC2/ZC1第46页/共273页47描述输入端口与输出端口之间的互导纳是矩阵元素y21(或y12)，若希望端口1与2相互隔离，须使查表4.2可知而(y21)T 需设法求出，由转移矩阵的级联关系求得T形网络的aT其中ag/4 是四分之一波长线段的转

18、移矩阵,aZc是并联阻抗Zc的转移矩阵。查表4.2得ag/4 和aZc,并代入上式，得第47页/共273页48 由转移矩阵与归一化导纳矩阵的换算关系，有 将式和式代入式，得 注意到当R满足上式时，经由R分到B点的电流与经由T形网络分到B点的电流相互抵消，从而使得功分器的端口2和端口3相互隔离。，解得第48页/共273页49一般情况下，Zc=50 ，故隔离电阻R=100 。在微带电路中，通过在介质基片上蒸发镍铬合金实现电阻 ，更简单的是在A、B之间焊接一个片状微带电阻。若电阻存在寄生引线电感，则应将焊点位置后移微小距离，否则匹配和隔离性能变差。图5.16中的三分贝微带线功分器因其是一个有损网络，

19、故其三个端口可同时调好匹配。其散射矩阵为第49页/共273页50 作为功分器的逆过程，若两路相同的信号从端口2和3同时输入时，则端口1的输出是这两路的功率之和，此时称之为功率合成器。由多个三分贝功分器对称地组合起来，可将输入功率一分为四，一分为八，.一分为2n输出。在许多情况下，要求两路功率不是等分，而是按一定的比例分配，这时两路结构将不再相同，具体来说两路传输线地特性阻抗不同，隔离电阻的数值也不相同。第50页/共273页515.9 魔T从波导双T到魔T 波导双T分支由E-T分支和H-T分支组合而成，其结构如图5.18所示，各端口的编号如图中所示。由前面的分析可知，端口1进入的TE10波在端口

20、2和3是等幅同相输出的，端口4进入的波在端口2和3是等幅反相输出的。从TE10波的场结构来看，端口1和4应是相互隔离的，因为偶对称分布的场不能激励起奇对称分布的场。相对于双T的对称面而言，端口1的电场分布是偶对称的，而端口4的电场分布是奇对称的，所以端口1和4相互隔离。图5.18 波导双T结构示意图第51页/共273页52根据上述分析，考虑到结构的对称性和网络的互易性，可知应有(i,j=1,2,3,4)于是双T分支的散射矩阵可为如下形式：第52页/共273页53在E-T和H-T分支的汇合处，可以对称地放置调配元件，如图5.19(a)和(b)所示，使得网络本身的端口1和4匹配，即S11=S44=

21、0，那么端口2和3会自动达到匹配，即S22=S33这种匹配的双T分支，通常称之为魔T。一种简化的示意图代表魔T，如图5.19(c)所示。图 5.19 魔T结构示意图第53页/共273页54 当S11=S44=0 时，散射矩阵变为上式中只有四个独立参数待求。设魔T无损耗，它满足酉条件，即sH的第一行与s的第一列相乘得故可设其中为任意角，它取决于端口1参考面T1和端口2参考面T2的位置。第54页/共273页55sH的第四行与s的第四列相乘得同理可设当参考面T2确定之后，相角仅取决于参考面T4的位置。适当选取参考面T1、T2和T4的位置，使=0，于是第55页/共273页56sH的第二行与s的第二列相

22、乘得将式代入上式，得上式中，两项皆为正值，其和为零，故必须分别为零，即S22=0,S33=0第56页/共273页57魔T散射矩阵为S22=S33=0，这表明当端口1和4匹配后，端口2和3将自动实现匹配。除端口1和4互相隔离外，端口2和3也是互相隔离若魔T各端口的编号不同于图5.18所示，则散射矩阵中各个元素数值不变，但位置应作相应移动。第57页/共273页58魔T的应用 【例5.1】利用魔T构成微波电桥。魔T的端口1接匹配信号源，端口4接匹配功率计，端口2和3分别接负载Z2和Z3，与其对应的反射系数为2和3，问端口4外向波b4如何？解 将魔T当作四端口网络，由其端口条件（包括激励条件与负载条件

23、）和网络条件可列出下述联立方程组：图 5.20 魔T微波电桥示意图第58页/共273页59展开上式，得第59页/共273页60当2=3，亦即Z2=Z3 时，b4=0，端口4的功率计指示为零，说明此时电桥平衡；若23，亦即Z2Z3 时，b40，功率计指示非零，说明此时电桥不再平衡。魔T电桥可以用来比较或测量微波阻抗。【例5.2】利用魔T构成移相器。魔T端口1接匹配信号源，端口2和3接短路活塞，同步移动两活塞以保持下列关系：图 5.21 魔T移相器示意图Kz,l由活塞特性决定端口4接匹配负载，问端口4外向波b4如何？第60页/共273页61由于端口4接匹配负载，所以由于端口1接匹配信号源，即 1=

24、0，所以a1=1，故有此式表明当魔T的端口2和3的短路活塞同步移动时，端口4和1之间相当于一个移相器。4=0第61页/共273页625.10 定向耦合器的机理、技术指标和分析方法 定向耦合器是一种具有方向性的功率分配器。图 5.24 波导定向耦合器(a)窄壁小孔耦合 (b)宽壁十字孔耦合第62页/共273页63定向耦合器的简单机理 定向耦合器为什么会具有定向耦合功率的特性？定性说明它的简单机理。图5.25（a）给出了波导窄壁双孔定向耦合功率的原理图。图中耦合孔位于波导的公共窄壁上，两孔大小形状相同，间距为g g/4/4。若功率从端口1输入，则称端口1和2之间的波导为主波导，端口3和4之间的波导

25、为副波导。振幅为a1的入射波，携带功率P1由端口1输入，经小孔耦合，在副波导中激励起向左右方向传输的两个波，在图中标明为a波和b波。第63页/共273页64小孔耦合主要是磁耦合(x=0,ax=0,a时，E Ey y=0,H=0,Hz z最大，H Hx x=0=0)，这种单一的磁耦合是不可能有方向性的（E EH H），所以a a波和b b波两者幅度相等，均为k|ak|a1 1|,|,这里k1,k1,称之为耦合系数。由于k1k1，故可忽略第小孔分功率后对P P1 1的影响，而认为主波导中第小孔处的入射波功率仍为P P1 1，经小孔耦合在副波导中再次激励起向左右两个方向传输的a a波和bb波，它们幅

26、度相等，仍为k|ak|a1 1|。传输到T T4 4参考面上的aa波相对于a a波在行程上多走了（g g/4/4）22g g/2/2，故相位上滞后，因此两波相互抵消，使得端口4 4的输出功率P P4 40 0；而端口3 3上的b b波和bb波两者行程一样，故应同相叠加，使得第64页/共273页65图 5.25 波导定向耦合器原理图 端口3称为耦合臂，端口4称为隔离臂，端口2称为直通臂。双孔定向耦合器明显的缺陷是只能在窄频带情况下使用，为了展宽工作频带，措施之一是增加小孔数目，让各孔的半径不相等，或者将耦合孔加工成椭圆形或长槽形，这样就有可能在一个较宽的频带内，经这些小孔耦合的众多的波在隔离臂近

27、似相互抵消，而在耦合臂得以加强。第65页/共273页66 图5.255.25（b b）为单十字孔定向耦合器的原理图。两波导相互垂直，铣去下面波导的一部分宽壁，使两波导重合部分只有一层波导壁。十字孔开在波导宽壁中心线的一侧（不对称结构）。当TETE1010波从端口1 1输入时，小孔在波前进方向的右侧，适当选择小孔位置使该处磁场为顺时针旋转圆极化磁场(十字孔处Hz、Hx都不为零)，小孔在副波导中也将激励起这种顺时针旋转圆极化磁场，并且也应位于波前进方向的右侧，于是可以推断端口4 4无功率输出，端口3 3有功率输出，（顺时针旋转圆极化磁场只能激励起顺时针旋转圆极化磁场）从而形成功率的定向耦合。第66

28、页/共273页67定向耦合器的技术指标 定量描述定向耦合器的性能优劣有四项技术指标，下面按照图5.25给定的端口编号予以说明。（1）耦合度L：定义为主波导输入功率P1与副波导中耦合臂的输出功率P3之比，即 耦合度也称为过渡衰减，其数值随使用要求而定。（2）方向性）方向性D：定义为副波导耦合臂与隔离臂输出功率之比，即通常要求方向性D愈大愈好，理想情况下D为无穷大。第67页/共273页68 （3）输入驻波比：定义为从主波导输入端口1测得的驻波系数，此时其余各口均接以匹配负载，所以 一般要求 0=H0，当波向正z方向传输时，铁氧体片所在处的交变磁场是右旋圆极化场。由图5.45可见，其对应的+1，故电

29、磁场趋向于铁氧体中，附加的电阻片对微波能量吸收严重，这是反向传输的情况。各自的电场幅度分布示意如图5.47所示。场移式隔离器正向损耗通常能做到小于0.5 dB，反向隔离大于25 dB。第129页/共273页130理想隔离器的散射矩阵应为5.15.4矩形波导谐振式隔离器 矩形波导谐振式隔离器与场移式隔离器在结构上非常相似，只不过前者没有在铁氧体上附加电阻片，它是依靠铁氧体自身的铁磁共振来吸收微波能量的。其结构示意图如图5.48所示。第130页/共273页131 设计制作时，将铁氧体放置在波导中微波磁场的圆极化位置，并使工作频率00。正向传输的左旋圆极化磁场基本上不衰减，而对反向传输的右旋圆极化磁

30、场，由图5.45可见,+/出现峰值，铁氧体中产生强烈的铁磁共振吸收。与场移式隔离器相比，谐振式隔离器要求较强的偏置磁场，因而体积会增加。图 5.48 谐振式隔离器结构示意图第131页/共273页132 5.15.5 对称Y形环行器 对称Y形环行器是一种非互易器件，波导型和带状线型环行器的结构示意图如图5.49所示。该环行器结构的主要特点是在旋转对称Y形分支的中心区安放一块铁氧体圆柱，并在其中心轴方向上外加偏置磁场Ho使铁氧体磁化，让环行器具有非互易特性。（a）波导型（b）带状线型图 5.49 环行器结构示意图第132页/共273页133 环行器的功能是保证微波功率的单向循环传输，而反向则是隔离

31、的，将其等效为一个三口网络，它应是一个非互易网络，在理想情况下，散射矩阵可有如下两种形式：理想环行器，其功率传输的顺序为端口1 端口2 端口3 端口1；式(5.15.21)对应的理想环行器，其功率传输的顺序为端口1 端口3 端口2 端口1。为什么环行器具有上述环行特性呢?下面以图5.49(a)中的波导型环行器为例作一定性说明。第133页/共273页134 当TE10波从环行器的端口1输入时，适当选择H0的方向，使得在x=x1面上，微波磁场相对H0的方向而言是左旋圆极化磁场，而在x=x2面上，微波磁场是右旋圆极化磁场。选取工作频率使 0=H0，由图5.45可见其对应的-1、+1，从而可知在铁氧体

32、柱中靠近端口3一侧的电磁场为吸引场(即电磁场能量相对集中增强)，而靠近端口2一侧的电磁场为排斥场(即电磁场能量相对分散变小)。以上发生的“场移”效应使得环行器的端口3将有能量输出而端口2无输出，这种情况对应着图5.50(b)所示的环行器。若将偏置磁场Ho反向，则对应着图5.50(a)所示的环行器。图 5.50 理想环行器中功率传输顺序第134页/共273页135 定理 旋转对称无耗非互易三端口网络，若各端口全匹配，则该网络必定是一个理想的环行器。证明 由于网络的旋转对称性，应有故散射矩阵为网络无耗，应满足酉条件，故有s12 s13=0第135页/共273页136上两式联立求解，可得两组解适当选

33、择端口参考面，可使前一组解对应着式(5.15.20)的矩阵元素;后一组解对应着式(5.15.21)的矩阵元素，于是定理得证。这一定理给设计、调试三端口环行器以指导，通常环行器的外加恒定磁场H0应满足条件 0=H0 We,那么-00，即腔体谐振频率将升高；若微扰发生在强电场弱磁场区域时，We Wm，那么-0fc的波导。图 5.76 圆角对fc的影响图 5.77 脊波导第180页/共273页1815.17 5.17 微波滤波器 微波滤波器是微波工程中重要的微波器件之一。理想的滤波器应该是这样一种二口网络:在所要求的频率范围内，能使微波信号无衰减地传输，此频带范围称为通带；在其余频率范围内能使微波信

34、号完全不能传输，这其余的频率范围称作阻带。一个实际的滤波器只能尽可能地接近理想滤波器的特性。关于滤波器，有两类问题需要研究，一是分析，二是综合。已知滤波器的电路结构和元件参数，计算它的工作特性，这属于分析问题；与此相反，从预定的工作特性出发，确定滤波器的电路结构和元件数值，这一过程则属于综合问题。在实际工作中遇到的大多是综合问题。本节只讨论微波滤波器的综合设计问题。第181页/共273页182微波滤波器的工作特性 滤波器的综合设计一般包括四个环节:根据系统要求确定滤波器的工作特性；选择适当的描述上述工作特性的逼近函数的数学表达式；确定滤波器的集总参数的网络结构；选择合适的微波结构予以实现。微波

35、滤波器可以看作一个二端口网络，如图5.78所示。图 5.78 滤波器等效为二端口网络第182页/共273页183工程上习惯于用 1=2=0时的工作衰减，即特征衰减L来描述滤波器的工作特性，特征衰减(简称衰减)的表示式为：（）一般将滤波器的工作特性分为四类:低通、高通、带通和带阻。它们的特征衰减与角频率之间的关系如图5.79所示。从图中可以看到一个微波滤波器的几项主要技术指标为(1)通带截止频率c和通带最大衰减LP；(2)阻带边界频率s和阻带最小衰减Ls。此外，还有一个微波滤波器的特殊问题：寄生通带。由于微波滤波器是由微波传输线、分布参数元件构成，所以当频率变化时，这些分布参数元件的数值，甚至电

36、抗性质都将发生变化，使得本应是阻带的频段出现了通带，称为寄生通带。在微波滤波器的设计、研制中应使这种寄生通带远离所要求的通带频率范围。第183页/共273页184对于以上四种类型的滤波器，并不需要逐一自始至终地进行综合设计，简单的方法是只需要把低通原型滤波器分析清楚，然后利用频率变换把实际的低通、高通、带通、带阻滤波器变换成低通原型来综合设计。理想的低通原型滤波器的工作特性应如图5.80(a)所示，在通带内，功率衰减为零，阻带内功率衰减为无限大。但实际上这是无法实现的。工程上只能用一些函数去尽量逼近理想的衰减特性。常用的三种逼近函数是最平函数、切比雪夫多项式和椭圆函数。这三种逼近函数分别形成低

37、通原型滤波器的三种衰减频率特性，如图5.80(b),(c),(d)所示，而与之对应的滤波器分别称为最平坦式滤波器、切比雪夫式滤波器和椭圆函数式滤波器。第184页/共273页185 图 5.79 滤波器的工作特性分类(a)低通 (b)高通 (c)带通 (d)带阻第185页/共273页186图 5.80 低通原型滤波器的衰减频率特性第186页/共273页187 这三种逼近函数所形成的衰减频率特性各有其特点：最平坦式特性表现为衰减量L随频率的增加而单调增大。在通带内，L随频率增加而缓慢增长，变化平缓；在通带外，L随频率增加而加速增长，但此种滤波器的(s-c)比较宽，即由通带过渡到阻带比较平缓，这是它

38、的不足之处。切比雪夫式特性，表现为在通带内衰减量有等起伏变化，通带外衰减量L单调增加。它与最平坦式特性相比，(s-c)较窄，即由通带过渡到阻带比较陡。椭圆函数式特性表现为无论是在通带内还是在通带外，衰减量L都有起伏变化，它的(s-c)更窄，即带外衰减具有最大的上升斜率，但由于其电路结构复杂，元件数目多，因而不如前两种滤波器用得普遍。第187页/共273页188当逼近函数选定以后，运用数学运算(目前这些繁杂的计算已被查阅有关曲线和图表所替代)，可以得出由电感和电容等集总参数元件所构成的梯形网络结构，如图5.81所示。图 5.81 滤波器的梯形网络结构(a)电感输入式 (b)电容输人式第188页/

39、共273页189低通原型滤波器 低通原型滤波器是各种滤波器的设计基础。所谓低通原型滤波器，是实际的低通滤波器的频率对通带截止频率归一化，各元件阻抗对信源内阻归一化后的滤波器。以最平坦式滤波器为例讨论低通原型的综合设计过程，以便让大家明确目前滤波器的设计资料中有关图表和曲线的原始来源，然后简要讨论切比雪夫式滤波器的低通原型。最平坦式低通原型滤波器以最平函数作为逼近函数，滤波器的散射参量s21模的平方可写为或功率衰减为第189页/共273页190式中是归一化频率，表示为其中是实际工作频率，c是通带截止频率，是待定系数，它取决于通带内的最大衰减LP，对于最平坦式低通原型滤波器，通带内最大衰减位于=1

40、处，常取通带内最大衰减为3 dB，那么=1，于是以及第190页/共273页191 由此得低通原型滤波器的梯形网络结构图，如图5.83(a)所示，这是电容输入式网络结构。辗转相除的商的系数便是梯形网络元件的归一化值，记作g1、g2、g3、。本例中g1=1，g2=2，g3=l，g4=1。图 5.83 低通原型滤波器(n=3)(a)电容输入式 (b)电感输入式若取式(5.17.9)的正号，那么第191页/共273页192取其倒数得归一化输入阻抗上式形同式(5.17.10)，此时辗转相除得到的是电感输入式低通原型梯形网络结构，如图5.83(b)所示，其中g1=1，g2=2，g3=l，g4=1。在此顺便

41、提及原型电路中的归一化负载gn+1所表示的元件性质，有下列规律可循：若负载与gn并联，则gn+1表示归一化负载电阻，若负载与gn串联，则gn+1表示归一化负载电导。g0所表示的元件性质与上类似，若g0与g1并联，则g0表示归一化电源内阻；若g0与g1串联，则g0表示归一化电源内电导。计算gk还有一个简单的公式为第192页/共273页193 对于n=1-10的最平坦式低通原型滤波器的归一化元件值gk列表如表5.2所示。在设计滤波器时，为了确定低通原型滤波器的元件数目n，可查阅如图5.84所示阻带衰减频率特性(LP=3 dB)的曲线。将阻带边频s对通带截止频率c归一化，记作c，则式(5.17.5)

42、成为将Ls作为s 的函数，n作为参变数画成曲线族。图中为了突出曲线的陡峭部分，所以横坐标取的是(s-1)，因为s 1的部分对确定元件数目是没有意义的。第193页/共273页194表5.2 最平坦式低通原型滤波器的gk参数值(LP=3 dB)有了表5.2和图5.84，使得设计低通原型滤波器成为非常简单的事情。第194页/共273页195 例5.8 一微波低通滤波器的截止频率fc=3 GHz，通带内最大衰减为3 dB，阻带边频fs=6 GHz处Ls30 dB，试确定其最平坦式低通原型。解 确定元件数目n，由式查图5.84，找s-1=1、Ls=30 dB的对应点，取n=5。确定各归一化元件值。查表5

43、.2，由n=5得 g1=g50.6180，g2=g4=1.618，g3=2.000，g6=1.000于是可得两种形式的梯形网络电路，如图5.85所示，它们分别为电感输入式和电容输入式网络。第195页/共273页196式中是待定系数，由Lp决定,Lp=l0lg(1+2)(dB)。Tn()为n阶切比雪夫多项式。将阻带边频s对通带截止频率c归一化，记作s，则式 的阻带衰减成为将Ls作为s的函数，而(即LP)和n作为参变数画成曲线族，如图5.86所示。此图用来确定低通原型滤波器的元件数目n，注意其横坐标取的是(-1)。切比雪夫式低通原型衰减频率特性的表示式为（）第196页/共273页197图 5.84

44、 最大平坦度低通原型滤波器的滤波特性第197页/共273页198 已知衰减特性式中的和n后，利用找极点和辗转相除的方法可综合出梯形网络及元件的归一化值。表5.3中列出了LP=0.1dB和LP=0.5dB时的结果。图 5.85 例题的低通原型电路(a)电感输入式 (b)电容输入式第198页/共273页199第199页/共273页200图 5.86 切比雪夫式低通原型滤波器阻带衰减频率特性第200页/共273页201表 5.3 切比雪夫低通原型滤波器的gk参数值第201页/共273页202 切比雪夫式和最大平坦式低通原型的网络形式是一样的，同样存在电感输入式和电容输入式两种梯形电路。在此顺便提及，

45、椭圆函数式低通原型的网络形式如图 5.87所示。从图中可见，该种电路比较复杂，元件数目偏多，其综合设计过程更加繁杂，在此不作讨论。第202页/共273页203图 5.87 椭圆函数式低通原型电路(a)电容输入式 (b)电感输入式第203页/共273页204频率变换 频率变换的作用是双向的。对于一个实际的滤波器，它可能是低通、高通、带通、带阻滤波器中的某一种，通过频率变换，将其转化为低通原型滤波器；经过综合设计，有了低通原型滤波器的归一化元件值后，再一次通过频率变换，求出实际滤波器的归一化元件数值，而后进一步求出真实的元件数值。在此由于仅对表示频率标度的横坐标进行了变换，而对表示衰减标度的纵坐标

46、没有变换，故称之为等衰减条件下的频率变换。直观的印象仅是频率坐标轴的搬迁或伸缩，在变换后的坐标下，新的衰减频率特性形成。第204页/共273页2051.1.低通滤波器与低通原型的频率变换 设实际的和原型的低通滤波器的频率变量分别为和，两者的衰减频率特性如图5.88所示。图 5.88 低通滤波器的频率变换第205页/共273页206 要求在频率为0、c、s、的点上分别对应于0、1、s、，两者的衰减量L彼此相等，两者间应有频率变换式 为使两种滤波器在上述对应频率点上衰减量不变，必须要求网络中对应元件在两种频率变量下具有相同的归一化阻抗，用公式表示为第206页/共273页207上式称之为等衰减条件。

47、等衰减条件运用于此处，有式中Lk和Ci是实际滤波器元件的归一化值(对信源内阻Rg归一化)。于是得到第207页/共273页208若求元件的真实值，只需对信源内阻Rg反归一化，结果为而实际负载则由原型电路的负载性质所确定。若gn+1与gn并联，则若gn+1与gn串联，则第208页/共273页209 图5.89所示为电感输入式低通原型和实际低通滤波器的对应电路。对于电容输入式电路，以上分析同样适用。图 5.89 低通原型与低通滤波器的对应电路第209页/共273页2102.2.高通滤波器与低通原型的频率变换 设高通滤波器的频率变量为，低通原型的频率变量为，两者的衰减频率特性如图5.90所示。要求在频

48、率为=0、c、s、+的点上分别对应于=-、-1、-s、0,两者的衰减量L彼此相等。两者间应有频率变换式第210页/共273页211运用等衰减条件式(5.17.15)，有可见低通原型中的电感，变换为高通滤波器中的电容，而低通原型中的电容，变换为高通滤波器中的电感。高通滤波器元件的归一化值为第211页/共273页212上式对信源内阻Rg反归一化，得元件的真值为负载性质的判别依据同前。低通原型和高通滤波器的对应电路如图5.91所示。图 5.91 5.91 低通原型和高通滤波器的对应电路第212页/共273页2133.3.带通滤波器与低通原型的频率变换 带通滤波器与低通原型各自的衰减频率特性如图5.9

49、2所示。图 5.92 带通滤波器的频率变换两者间具有频率变换式第213页/共273页214运用等衰减条件式(5.17.15)于串联支路，有第214页/共273页215式中可见低通原型中的串联电感变换成为带通滤波器中的串联谐振电路。将等衰减条件式运用到并联支路，归一化导纳应相等，即式中第215页/共273页216 可见低通原型中的并联电容变换成带通滤波器中的并联谐振电路。求元件的真值只需将Lk、Ck、Li、Ci对信源内阻Rg反归一化，负载性质判据如前所述。带通滤波器的归一化电路如图5.93所示。图 5.93 带通滤波器的归一化电路第216页/共273页2174.4.带阻滤波器与低通原型的频率变换

50、 带阻滤波器与低通原型各自的衰减频率特性如图5.94所示。图 5.94 带阻滤波器的频率变换第217页/共273页218两者间具有频率变换式 利用等衰减条件求得低通原型中的串联电感变换为带阻滤波器中的串接的并联谐振电路，其元件归一化值为第218页/共273页219 低通原型中的并联电容变换为带阻滤波器中的并接的串联谐振电路，其元件归一化值为 元件真值的计算和负载性质的判断方法同前。带阻滤波器的归一化电路如图 5.95所示。图 5.95 带阻滤波器的归一化电路第219页/共273页220电感与电容的微波实现 前面讨论的滤波器的电路都是由集总参数的电感和电容组成的，但是严格说来，在微波频段时并不存