菱形的判定_课件新人教版(2).ppt

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1、菱形的判定菱形的判定菱形菱形一组邻边相等平行四边形边边对角线对角线角角菱形的定义菱形的定义菱菱形形的的性性质质菱形菱形菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。温故知新温故知新想一想想一想如果一个四边形是平行四边形，则只如果一个四边形是平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？菱形？根据什么？

2、有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形.根据定义得：根据定义得：ABCD还有什么方法吗还有什么方法吗?探究探究 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定在它们的中点处固定一个小钉一个小钉,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字,四周围上一根四周围上一根橡皮筋橡皮筋,做成一个四边形做成一个四边形.转动木条转动木条,这个四边形什么这个四边形什么时候变成菱形时候变成菱形?猜想猜想猜想猜想对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在 中，AC BD，ABCDABCD求证

3、：是菱形。证明：所以 ABCD是菱形。因为 AC BD，因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC。所以BA=BC。O定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(线段垂直平分线上的点到线段两线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等个端点的距离相等)(有一组邻边相等的有一组邻边相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形).四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形;AC BD;ABCD是菱形是菱形符号符号语言语言探究活动探究活动555555555有两条边相等有两条边相等的的四边形四边形是菱形吗？是菱形吗？有三条边相等有三条边相等 有四条边相等有四条边相等猜想猜想：有四条边相等的四边形是菱

4、形。有四条边相等的四边形是菱形。符号符号语言语言四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，AB=BC=CD=DA求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形BADC证明证明:四边形四边形ABCD是菱形是菱形(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)AB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形AD=BC AB=CD又又AB=AD定理定理：有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。画一画画一画先画两条等长的线段先画两条等长的线段ABAB、ADAD，然后分别以，然后分别以B B、D D为圆心，为圆心，

5、ABAB为半径画弧，得到两弧的交点为半径画弧，得到两弧的交点C C，连接，连接BCBC、CDCD，就得到了一个四边形，猜一，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？猜，这是什么四边形？你根据什么方法能判定是菱形吗？你根据什么方法能判定是菱形吗？有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。O在四边形在四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.ADBC归纳归纳菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四

6、边形是菱形是菱形.有有四条四条边边相等的相等的四边形四边形是菱形是菱形.下列三个图形是菱形吗?为什么？5534345555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。3344如图，如图，ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相交于点相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6求证求证:四边形四边形ABCD是菱形是菱形.ABCDO精讲点拨 判断下列说法是否正确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)

7、对角线互相垂直，且有一组邻边相等对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。AB

8、CDO菱菱矩矩矩矩菱菱一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直四条边相等四条边相等五种判定方法五种判定方法四边形四边形平行四边形平行四边形菱形菱形梳理归整梳理归整矩形与菱形矩形与菱形 矩形矩形 菱形菱形定义定义有一角是有一角是直角直角的平行的平行四边形叫做矩形四边形叫做矩形.有一组有一组邻边相等邻边相等的平行四的平行四边形叫做菱形边形叫做菱形.平行四边形的性质平行四边形的性质性性质质边边角角对角线对角线四个角都是直角四个角都是直角相等相等互相垂直且平分每一组对角互相垂直且平分每一组对角判判定定有一角是直角的平行四边形有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边

9、形三个角都是直角的四边形三个角都是直角的四边形有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形四条边都相等四条边都相等1 1、如、如图，已知图，已知ADAD平分平分BACBAC，DE/ACDE/AC，DF/AB,AE=5.DF/AB,AE=5.（1 1）判断四边形）判断四边形AEDFAEDF的形状？的形状？（2 2）它的周长为多少？）它的周长为多少？ABCFDE学效检测学效检测2、已、已知：如图，矩形知：如图，矩形ABCD的对角线的对角线相交于点相交于点O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于点相交

10、于点P。(1)猜想：四边形猜想：四边形PCOD是什么是什么特殊的四边形？特殊的四边形？(2)试证明你的猜想。试证明你的猜想。（3)PO与与CD有怎样的关系？有怎样的关系？四边形四边形PCOD是菱形。是菱形。PO与与CD互相垂直且平分互相垂直且平分今今 日日 作作 业业课本P60练习第6题，P61习题第10题。请你动脑筋请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分能判断重叠部分ABCD的形状吗？的形状吗？ACDB思考:DCBA练习：练习：u如图在菱形如图在菱形ABCD中中,CEAB,CFAD.则则CE与与CF相等吗？说明理由。相等吗？说明理由。BE与与DF呢？呢？ABCDEF