第二讲 导热微分方程.ppt

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1、第二章第二章 导热基本定律及稳态导热导热基本定律及稳态导热2-1 2-1 导热导热导热导热基本定律基本定律基本定律基本定律一、温度场（一、温度场（一、温度场（一、温度场（Temperature fieldTemperature field）某时刻空间所有各点温度分布的总称某时刻空间所有各点温度分布的总称某时刻空间所有各点温度分布的总称某时刻空间所有各点温度分布的总称 温度场是时间和空间的函数，即温度场是时间和空间的函数，即温度场是时间和空间的函数，即温度场是时间和空间的函数，即：稳态温度场稳态温度场稳态温度场稳态温度场(Steady-state conduction(Steady-state

2、conduction）非稳态温度场非稳态温度场非稳态温度场非稳态温度场（Transient conductionTransient conduction）等温面与等温线等温面与等温线(1)(1)(1)(1)温度不同的等温面或等温线彼此不能相交温度不同的等温面或等温线彼此不能相交温度不同的等温面或等温线彼此不能相交温度不同的等温面或等温线彼此不能相交 等温面：等温面：等温面：等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来 所构成的面所构成的面所构成的面所构成的面 等温

3、线：等温线：等温线：等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到 一个等温线簇一个等温线簇一个等温线簇一个等温线簇等温面与等温线的特点：等温面与等温线的特点：等温面与等温线的特点：等温面与等温线的特点：(2)(2)(2)(2)在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或 者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物

4、者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物 体的边界上体的边界上体的边界上体的边界上物体的温度场通常用等温面或等温线表示物体的温度场通常用等温面或等温线表示物体的温度场通常用等温面或等温线表示物体的温度场通常用等温面或等温线表示等温面上没有温差，不会有热量传递 温度梯度温度梯度温度梯度温度梯度 (Temperature gradient(Temperature gradient）不同的等温面之间，有温差，有热量传递温度梯度：沿等温面法线方向上的温度增量与法向 距离比值的极限，gradt直角坐标

5、系直角坐标系直角坐标系直角坐标系：（Cartesian coordinatesCartesian coordinates）注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向热流密度矢量热流密度：热流密度：热流密度：热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量；单位时间、单位面积上所传递的热量；单位时间、单位面积上所传递的热量；单位时间、单位面积上所传递的热量；直角坐标系中：热流密度矢量：热流密度矢量：热流密度矢量：热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的 方向为方向、数值

6、上正好等于沿该方向的热方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热 流密度流密度流密度流密度不同方向上的热流密度的大小不同（Heat fluxHeat flux）q qq二二、导热基本定律(Fouriers law）18221822年年年年，法法法法国国国国数数数数学学学学家家家家傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶（FourierFourier）在在在在实实实实验验验验研研研研究究究究基基基基础础础础上上上上，发现导热基本规律发现导热基本规律发现导热基本规律发现导热基本规律 傅里叶定律傅里叶定律傅里叶定律傅里叶定律导导导导热热热热基基

7、基基本本本本定定定定律律律律：垂垂垂垂直直直直导导导导过过过过等等等等温温温温面面面面的的的的热热热热流流流流密密密密度度度度，正正正正比比比比于于于于该该该该处处处处的的的的温温温温度梯度，方向与温度梯度相反度梯度，方向与温度梯度相反度梯度，方向与温度梯度相反度梯度，方向与温度梯度相反热导率（导热系数）热导率（导热系数）热导率（导热系数）热导率（导热系数）直角坐标系中：注：傅里叶定律只适用于各向同性材料 各向同性材料：热导率在各个方向是相同的（Thermal conductivityThermal conductivity）有有有有些些些些天天天天然然然然和和和和人人人人造造造造材材材材料料

8、料料，如如如如：石石石石英英英英、木木木木材材材材、叠叠叠叠层层层层塑塑塑塑料料料料板板板板、叠叠叠叠层层层层金金金金属板，其导热系数随方向而变化属板，其导热系数随方向而变化属板，其导热系数随方向而变化属板，其导热系数随方向而变化 各向异性材料各向异性材料各向异性材料各向异性材料各向异性材料中：三、热导率（Thermal conductivity）热导率的数值：就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过热导率的数值：就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过热导率的数值：就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过热导率的数值：就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过 单位面积的导热量单位面积的导热量单位面积

9、的导热量单位面积的导热量 物质的重要热物性参数物质的重要热物性参数物质的重要热物性参数物质的重要热物性参数影响热导率的因素：影响热导率的因素：影响热导率的因素：影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、物质的种类、材料成分、温度、湿度、物质的种类、材料成分、温度、湿度、物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等压力、密度等压力、密度等压力、密度等热导率的数值表征物质导热能力大小。热导率的数值表征物质导热能力大小。热导率的数值表征物质导热能力大小。热导率的数值表征物质导热能力大小。实验测定实验测定实验测定实验测定不同物质热导率的差异：构造差别、导热机理不同1 1、气体的热导率气体的

10、热导率气体的热导率气体的热导率气体的导热气体的导热气体的导热气体的导热：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递气体分子运动理论：常温常压下气体热导率可表示为：除除除除非非非非压压压压力力力力很很很很低低低低或或或或很很很很高高高高，在在在在2.67*102.67*10-3-3MPa MPa 2.0*102.0*103 3MPaMPa范范范范围围围围内内内内，气体的热导率基本不随压力变化气体的热导率基本不随压力变化气体的热导率基本不随压力变化气体的热导率基本不随

11、压力变化：气体分子运动的均方根速度气体分子运动的均方根速度气体分子运动的均方根速度气体分子运动的均方根速度气气气气体体体体的的的的温温温温度度度度升升升升高高高高时时时时：气气气气体体体体分分分分子子子子运运运运动动动动速速速速度度度度和和和和定定定定容容容容比比比比热热热热随随随随T T升升升升高高高高而增大。而增大。而增大。而增大。气体的热导率随温度气体的热导率随温度气体的热导率随温度气体的热导率随温度升高而增大升高而增大升高而增大升高而增大：气体分子在两次碰撞间平均自由行程气体分子在两次碰撞间平均自由行程气体分子在两次碰撞间平均自由行程气体分子在两次碰撞间平均自由行程：气体的密度；气体的

12、密度；气体的密度；气体的密度；：气体的定容比热气体的定容比热气体的定容比热气体的定容比热气体的压力升高时：气体的压力升高时：气体的压力升高时：气体的压力升高时：气体的密度增大、平均自由行程气体的密度增大、平均自由行程气体的密度增大、平均自由行程气体的密度增大、平均自由行程减小、而两者的乘积保持不变。减小、而两者的乘积保持不变。减小、而两者的乘积保持不变。减小、而两者的乘积保持不变。混合气体热导率不能用部分求和的方法求；只能靠实验测定混合气体热导率不能用部分求和的方法求；只能靠实验测定混合气体热导率不能用部分求和的方法求；只能靠实验测定混合气体热导率不能用部分求和的方法求；只能靠实验测定分子质量

13、小的气体（分子质量小的气体（分子质量小的气体（分子质量小的气体（HH2 2、HeHe）热导率较大热导率较大热导率较大热导率较大 分子运动速度高分子运动速度高分子运动速度高分子运动速度高2 2、液体的热导率液体的热导率液体的热导率液体的热导率液体的导热：主要依靠晶格的振动液体的导热：主要依靠晶格的振动液体的导热：主要依靠晶格的振动液体的导热：主要依靠晶格的振动晶格：理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周期性点晶格：理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周期性点晶格：理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周期性点晶格：理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周期性点 阵，即所谓晶格阵，即所谓晶格阵，即所谓

14、晶格阵，即所谓晶格大多数液体（分子量大多数液体（分子量大多数液体（分子量大多数液体（分子量MM不变）：不变）：不变）：不变）：水和甘油等强缔合液体，分子量变化，并随温度而变水和甘油等强缔合液体，分子量变化，并随温度而变水和甘油等强缔合液体，分子量变化，并随温度而变水和甘油等强缔合液体，分子量变化，并随温度而变化。在不同温度下，热导率随温度的变化规律不一样化。在不同温度下，热导率随温度的变化规律不一样化。在不同温度下，热导率随温度的变化规律不一样化。在不同温度下，热导率随温度的变化规律不一样液体的热导率随压力液体的热导率随压力液体的热导率随压力液体的热导率随压力p p的升高而增大的升高而增大的升

15、高而增大的升高而增大3 3、固体的热导率固体的热导率固体的热导率固体的热导率纯金属的导热：纯金属的导热：纯金属的导热：纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动依靠自由电子的迁移和晶格的振动依靠自由电子的迁移和晶格的振动依靠自由电子的迁移和晶格的振动 主要依靠前者主要依靠前者主要依靠前者主要依靠前者金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：(1)(1)金属的热导率：金属的热导率：金属的热导率：金属的热导率：晶格振动的加强干扰自由电子运动晶格振动的加强干扰自由电

16、子运动晶格振动的加强干扰自由电子运动晶格振动的加强干扰自由电子运动合合合合金金金金：金金金金属属属属中中中中掺掺掺掺入入入入任任任任何何何何杂杂杂杂质质质质将将将将破破破破坏坏坏坏晶晶晶晶格格格格的的的的完完完完整整整整性性性性，干干干干扰扰扰扰自自自自由由由由电子的运动电子的运动电子的运动电子的运动金属的加工过程也会造成晶格的缺陷金属的加工过程也会造成晶格的缺陷金属的加工过程也会造成晶格的缺陷金属的加工过程也会造成晶格的缺陷合金的导热：合金的导热：合金的导热：合金的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动；依靠自由电子的迁移和晶格的振动；依靠自由电子的迁移和晶格的振动；依靠自由电子的迁移和晶格的

17、振动；主要依靠后者主要依靠后者主要依靠后者主要依靠后者温度升高、晶格振动加强、导热增强温度升高、晶格振动加强、导热增强温度升高、晶格振动加强、导热增强温度升高、晶格振动加强、导热增强如常温下：如常温下：黄铜：黄铜：70%Cu,30%Zn非金属的导热：非金属的导热：非金属的导热：非金属的导热：依靠晶格的振动传递热量；比较小依靠晶格的振动传递热量；比较小依靠晶格的振动传递热量；比较小依靠晶格的振动传递热量；比较小建筑隔热保温材料：建筑隔热保温材料：建筑隔热保温材料：建筑隔热保温材料：(2)(2)非金属的热导率：非金属的热导率：非金属的热导率：非金属的热导率：大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结

18、构大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构多孔材料的热导率与密度和湿度有关多孔材料的热导率与密度和湿度有关多孔材料的热导率与密度和湿度有关多孔材料的热导率与密度和湿度有关保温材料：保温材料：保温材料：保温材料：国家标准规定，温度低于国家标准规定，温度低于国家标准规定，温度低于国家标准规定，温度低于350350度时热导率小于度时热导率小于度时热导率小于度时热导率小于 0.12W/(mK)0.12W/(mK)的材料（绝热材料）的材料（绝热材料）的材料（绝热材料）的材料（绝热材料）2-2 导热微分方程式（Heat

19、Diffusion Equation）确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务傅里叶定律：傅里叶定律：傅里叶定律：傅里叶定律：确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场:理论基础：傅里叶定律理论基础：傅里叶定律理论基础：傅里叶定律理论基础：傅里叶定律 +热力学第一定律热力学第一定律热力学第一定律热力学第一定律假设：假设：假设：假设：(1)(1)所研究的

20、物体是各向同性的连续介质所研究的物体是各向同性的连续介质所研究的物体是各向同性的连续介质所研究的物体是各向同性的连续介质 (2)(2)热导率、比热容和密度均为已知热导率、比热容和密度均为已知热导率、比热容和密度均为已知热导率、比热容和密度均为已知 (3)(3)物体内具有内热源；强度物体内具有内热源；强度物体内具有内热源；强度物体内具有内热源；强度 q qv v W/m W/m3 3;内热源均匀分布；内热源均匀分布；内热源均匀分布；内热源均匀分布；q qv v 表示单位体积的导热表示单位体积的导热表示单位体积的导热表示单位体积的导热 体在单位时间内放出的热量体在单位时间内放出的热量体在单位时间内

21、放出的热量体在单位时间内放出的热量化学反应化学反应熔化过程熔化过程一、导热微分方程式一、导热微分方程式一、导热微分方程式一、导热微分方程式在导热体中取一微元体热力学第一定律：热力学第一定律：热力学第一定律：热力学第一定律：d d 时间内微元体中：时间内微元体中：时间内微元体中：时间内微元体中：导入与导出净热量导入与导出净热量导入与导出净热量导入与导出净热量+内热源发热量内热源发热量内热源发热量内热源发热量=热力学能的增加热力学能的增加热力学能的增加热力学能的增加 1 1、导入与导出微元体的净热量导入与导出微元体的净热量导入与导出微元体的净热量导入与导出微元体的净热量d d 时间内、沿时间内、沿

22、时间内、沿时间内、沿 x x 轴方向、经轴方向、经轴方向、经轴方向、经 x x 表面导入的热量：表面导入的热量：表面导入的热量：表面导入的热量：d d 时间内、沿时间内、沿时间内、沿时间内、沿 x x 轴方向、经轴方向、经轴方向、经轴方向、经 x+dxx+dx 表面导出的热量表面导出的热量表面导出的热量表面导出的热量：d d 时间内、沿时间内、沿时间内、沿时间内、沿 x x 轴方向导入与导出微元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量：d d 时间内、沿时间内、沿时间内、沿时间内、沿 z z 轴方向导入与导出微元体净热量：轴方向导入与导

23、出微元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量：d d 时间内、沿时间内、沿时间内、沿时间内、沿 y y 轴方向导入与导出微元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量：导入与导出净热量导入与导出净热量导入与导出净热量导入与导出净热量:傅里叶定律：傅里叶定律：傅里叶定律：傅里叶定律：2 2、微元体中内热源的发热量微元体中内热源的发热量微元体中内热源的发热量微元体中内热源的发热量d d 时间内微元体中内热源的发热量：时间内微元体中内热源的发热量：时间内微元体中内热源的发热量：时间内微元体中内热源的发热量：3 3、

24、微元体热力学能的增量微元体热力学能的增量微元体热力学能的增量微元体热力学能的增量d d 时间内微元体中热力学能的增量：时间内微元体中热力学能的增量：时间内微元体中热力学能的增量：时间内微元体中热力学能的增量：由由由由 1+2=31+2=3：导热微分方程式、导热过程的能量方程导热微分方程式、导热过程的能量方程1 1、若物性参数、若物性参数、若物性参数、若物性参数 、c c 和和和和 均为常数：均为常数：均为常数：均为常数：热扩散率热扩散率热扩散率热扩散率 反映了导热过程中材料的导热能力（反映了导热过程中材料的导热能力（反映了导热过程中材料的导热能力（反映了导热过程中材料的导热能力（）与沿途物质储

25、热能力（与沿途物质储热能力（与沿途物质储热能力（与沿途物质储热能力（c c）之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系 值大，即值大，即值大，即值大，即 值大或值大或值大或值大或 c c 值小，说明物体的某一部分值小，说明物体的某一部分值小，说明物体的某一部分值小，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分热扩散率表征物体被

26、加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力温度趋向于均匀一致的能力温度趋向于均匀一致的能力温度趋向于均匀一致的能力（Thermal diffusivityThermal diffusivity）二、导热微分方程的分析二、导热微分方程的分析在在在在同同同同样样样样加加加加热热热热条条条条件件件件下下下下，物物物物体体体体的的的的热热热热扩扩扩扩散散散散率率率率越越越越大大大大，物物物物体体体体内内内内部部部部各各各各处处处处的温度差别越小。的温度差别越小。的温度差别越小。的温度差别越小。a a反应导热过程动态特性，研究不稳态导热重要物理量反应导热过程动态特性，研究不稳态导热重要物理量反应

27、导热过程动态特性，研究不稳态导热重要物理量反应导热过程动态特性，研究不稳态导热重要物理量2 2、若物性参数为常数且无内热源：、若物性参数为常数且无内热源：、若物性参数为常数且无内热源：、若物性参数为常数且无内热源：3 3、若物性参数为常数、无内热源稳态导热：、若物性参数为常数、无内热源稳态导热：、若物性参数为常数、无内热源稳态导热：、若物性参数为常数、无内热源稳态导热：圆柱坐标系圆柱坐标系圆柱坐标系圆柱坐标系（r,r,z,z）球坐标系球坐标系球坐标系球坐标系（r,r,，）导热微分方程式的不适应范围的不适应范围:非非傅里叶导热过程导热过程uu极短时间极短时间极短时间极短时间(如如如如10)10)

28、10)10)产生极大的热流密度的热量传递现象，产生极大的热流密度的热量传递现象，产生极大的热流密度的热量传递现象，产生极大的热流密度的热量传递现象，如如如如激光加工过程激光加工过程激光加工过程激光加工过程。uu极低温度极低温度极低温度极低温度(接近于接近于接近于接近于0 K)0 K)0 K)0 K)时的导热问题。时的导热问题。时的导热问题。时的导热问题。导热过程的单值性条件导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律 +热力学第一定律热力学第一定律热力学第一定律热力学第一定律它描写物体的温度随时

29、间和空间变化的关系；它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；它没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。它没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。它没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。它没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。对特定的导热过程：需要得到满足该过程的补充对特定的导热过程：需要得到满足该过程的补充对特定的导热过程：需要得到满足该过程的补充对特定的导热过程：需要得到满足该过程的补充 说明条件的唯一解说明条件的唯一解说明条件的唯一解说明条件的唯一解单值性条件：单值性条件：单值性条件：单值性条件：确

30、定唯一解的附加补充说明条件确定唯一解的附加补充说明条件确定唯一解的附加补充说明条件确定唯一解的附加补充说明条件单值性条件包括四项：单值性条件包括四项：单值性条件包括四项：单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界几何、物理、时间、边界几何、物理、时间、边界几何、物理、时间、边界完整数学描述：完整数学描述：完整数学描述：完整数学描述：导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热微分方程 +单值性条件单值性条件单值性条件单值性条件1 1、几何条件几何条件几何条件几何条件如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等说明导热体的几

31、何形状和大小说明导热体的几何形状和大小说明导热体的几何形状和大小说明导热体的几何形状和大小2 2、物理条件物理条件物理条件物理条件如：物性参数如：物性参数如：物性参数如：物性参数 、c c 和和和和 的数值，是否随温度变化；的数值，是否随温度变化；的数值，是否随温度变化；的数值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；是否各向同性有无内热源、大小和分布；是否各向同性有无内热源、大小和分布；是否各向同性有无内热源、大小和分布；是否各向同性说明导热体的物理特征说明导热体的物理特征说明导热体的物理特征说明导热体的物理特征3 3、时间条件时间条件时间条件时间条件稳态导热过程不需要时间条件稳态导热过程不

32、需要时间条件稳态导热过程不需要时间条件稳态导热过程不需要时间条件 与时间无关与时间无关与时间无关与时间无关说明在时间上导热过程进行的特点说明在时间上导热过程进行的特点说明在时间上导热过程进行的特点说明在时间上导热过程进行的特点对非稳态导热过程应给出过程开始时刻导热体内的对非稳态导热过程应给出过程开始时刻导热体内的对非稳态导热过程应给出过程开始时刻导热体内的对非稳态导热过程应给出过程开始时刻导热体内的温度分布温度分布温度分布温度分布时间条件又称为时间条件又称为时间条件又称为时间条件又称为初始条件初始条件初始条件初始条件（Initial conditionsInitial conditions）、

33、边界条件边界条件边界条件边界条件说明导热体边界上过程进行的特点说明导热体边界上过程进行的特点说明导热体边界上过程进行的特点说明导热体边界上过程进行的特点反映过程与周围环境相互作用的条件反映过程与周围环境相互作用的条件反映过程与周围环境相互作用的条件反映过程与周围环境相互作用的条件（）（）（）（）第一类边界条件第一类边界条件第一类边界条件第一类边界条件s s 边界面边界面边界面边界面;t tw w =f=f(x,y,zx,y,z)边界面上的温度边界面上的温度边界面上的温度边界面上的温度已知任一瞬间导热体边界上已知任一瞬间导热体边界上已知任一瞬间导热体边界上已知任一瞬间导热体边界上温度值：温度值：

34、温度值：温度值：稳态导热：稳态导热：稳态导热：稳态导热：t tw w =constconst非稳态导热：非稳态导热：非稳态导热：非稳态导热：t tw w =f=f()oxtw1tw2例：例：例：例：（Boundary conditionsBoundary conditions）（2 2）第二类边界条件第二类边界条件第二类边界条件第二类边界条件根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：已已已已知知知知物物物物体体体体边边边边界界界界上上上上热热热热流流流流密密密密度度度度的的的的分分分分布布布布及变化规律：及变化规律：及变化规律：及变化规律：第第第第二二二二类类类类边边边边

35、界界界界条条条条件件件件相相相相当当当当于于于于已已已已知知知知任任任任何何何何时时时时刻刻刻刻物物物物体体体体边边边边界界界界面面面面法法法法向向向向的的的的温温温温度梯度值度梯度值度梯度值度梯度值稳态导热：稳态导热：稳态导热：稳态导热：qw非稳态导热：非稳态导热：非稳态导热：非稳态导热：特例：绝热边界面：特例：绝热边界面：特例：绝热边界面：特例：绝热边界面：（3 3）第三类边界条件第三类边界条件第三类边界条件第三类边界条件傅里叶定律：傅里叶定律：傅里叶定律：傅里叶定律：当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，已知当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，已知当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，

36、已知当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，已知任一时刻边界面任一时刻边界面任一时刻边界面任一时刻边界面周围流体的温度周围流体的温度周围流体的温度周围流体的温度和和和和表面传热系数表面传热系数表面传热系数表面传热系数导热微分方程式的求解方法导热微分方程式的求解方法导热微分方程式的求解方法导热微分方程式的求解方法导热微分方程单值性条件求解方法导热微分方程单值性条件求解方法导热微分方程单值性条件求解方法导热微分方程单值性条件求解方法 温度场温度场温度场温度场积分法积分法积分法积分法、杜哈美尔法、格林函数法、拉普拉斯杜哈美尔法、格林函数法、拉普拉斯杜哈美尔法、格林函数法、拉普拉斯杜哈美尔法、格林函数法、拉普拉斯变换法变换法变换法变换法 、分离变量法、分离变量法、分离变量法、分离变量法、积分变换法、数值计算法积分变换法、数值计算法积分变换法、数值计算法积分变换法、数值计算法tf,hqw牛顿冷却定律：牛顿冷却定律：牛顿冷却定律：牛顿冷却定律：