广东文科数学第一轮复习第11讲-零点定理与根的分布.ppt

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1、第第12讲讲 零点定理与根的分布零点定理与根的分布知 识 要 点1.零点定理与其几何特征。零点定理与其几何特征。4.三次函数极值与其二次导函数根的关系。三次函数极值与其二次导函数根的关系。2.二次函数根的分布条件。二次函数根的分布条件。5.三次方程根的个数与分布。三次方程根的个数与分布。3.函数极值存在条件。函数极值存在条件。1.零点定理与几何图形特征。零点定理与几何图形特征。(1)零点零点：对于函数：对于函数y=f(x),方程方程f(x)=0的解的解x0 称为函数称为函数y=f(x)的的零点零点。(2)零零 点点 定定 理理:若若 函函 数数 y=f(x)在在 a,b的的 图图 象象 连连

2、续续,且且f(a)f(b)0向下向下a 0,y=f(x)的的对对称称轴轴x=-1/(2a)0当当f(x)的的对对称称轴轴在在区区间间-1,1之之左左时时.当当f(x)在在对对称称轴轴在区在区间间-1,1之之间时间时.若若a0当当f(x)对对称称轴轴在区在区间间-1,1之右之右时时.当当f(x)对对称称轴轴在区在区间间-1,1之之间间)时时.综上所述综上所述:说说明明:根根的的分分布布问问题题必必须须数数形形结结合合3.函数极值点的存在条件。函数极值点的存在条件。例例5.(2007年山年山东东文文)若函数若函数f(x)=ax2+blnx,ab0:证证明明:当当ab0时时f(x)没没有有极极值值点

3、点;当当ab0时时,f(x)有有且且只只有一个极有一个极值值点点,并求出极并求出极值值.极点极点存在存在条件条件:(1)函数函数y=f(x)在区在区间间m,n上有定上有定义义;(2)若函数若函数y=f(x)在在m,n的的图图象象连续连续;(3)f(m)f(n)04.三次方程解的个数问题。三次方程解的个数问题。例例 6.若若 函函 数数 f(x)=ax3-1.5(a+2)x+6试试 讨讨 论论 曲曲 线线y=f(x)与与x轴的公共点的个数轴的公共点的个数.例例7.(2007全国理二全国理二)若函数若函数f(x)=x3-x,(1)求曲求曲线线y=f(x)在点在点M(t,f(t)处处的切的切线线方程

4、方程;(2)设设a0,如如果果过过点点(a,b)可可作作曲曲线线y=f(x)的的三三条条 切切线线求求证证:-abf(a).1.已知函数已知函数f(x)=x33x29xa ,试讨论试讨论f(x)=0的解的个数的解的个数.课后作业课后作业 3.（2006年福建卷）已知年福建卷）已知f(x)是二次函数，不等式是二次函数，不等式f(x)0的解集是的解集是(0,5)且且f(x)在区间在区间-1,4上的最大值是上的最大值是12。（I）求）求f(x)的解析式；的解析式；（II）是否存在实数）是否存在实数m使得使得 方程在区间方程在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出正整数内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出正整数m 的取值范围；若不的取值范围；若不 存在，说明理由。存在，说明理由。