二次函数在生活中的应用涵洞问题.ppt

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1、二次函数在生活中的应用二次函数在生活中的应用辉县市第一初级中学辉县市第一初级中学 房春梅房春梅 涵洞问题涵洞问题 复习复习观察图像，你能求出抛物线的解析式吗？观察图像，你能求出抛物线的解析式吗？230求出抛物线的函数解析式_（1，3）顶点D12008年10月28日，14时15分左右，在江苏省高邮市汉留镇四异村三阳河四异桥水域，一艘安徽宣城籍空载货船由北向南穿行四异大桥中心桥洞时，由于驾驶舱顶棚过高，将四异桥桥面拉垮，致使大桥桥面发生坍塌。学习目标学习目标1.1.能准确把握题意，利用二次能准确把握题意，利用二次函数处理函数处理“涵洞涵洞”问题。问题。2.2.在学习过程中，体会数学和在学习过程中，

2、体会数学和生活的联系，提高将生活中的问生活的联系，提高将生活中的问题转化为数学问题的能力。题转化为数学问题的能力。3.3.进一步增强学好数学的信心进一步增强学好数学的信心和用数学解决实际问题的意识。和用数学解决实际问题的意识。一个涵洞成抛物线形，一个涵洞成抛物线形，一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，当水面宽AB2米，涵洞顶点D与水面的距离为3米，（1）直接写出直接写出A,B,D的坐标的坐标（2）求出抛物线的解析式）求出抛物线的解析式探索一探索一（3）若水面上涨）若水面上涨1米，则此时的水面宽米，则此时的水面宽MN为多少为多少 以以AB的中点为原点，以的中点为原点，以AB为为x轴建立

3、直角坐标系轴建立直角坐标系O P(1)(2)E求求N点的纵坐标点的纵坐标OE=1由抛物线的对称性得由抛物线的对称性得MN=2NE求求N点的横坐标点的横坐标yN=1解方程解方程所以（4）对称轴右侧）对称轴右侧0.8米的点米的点F处，对应的涵洞壁离水面处，对应的涵洞壁离水面 的高是多少的高是多少（5）又一个边长为）又一个边长为1.6米的正方体木箱，能否通过此米的正方体木箱，能否通过此涵洞，说明理由（木箱底面与水面同一平面）涵洞，说明理由（木箱底面与水面同一平面）FENNF求求N点的纵坐标点的纵坐标oOF=0.8xy（4）对称轴右侧）对称轴右侧0.8米的点米的点F处，对应的涵洞壁离水面处，对应的涵洞

4、壁离水面 的高是多少的高是多少（NF=1.08)（5）又一个边长为）又一个边长为1.6米的正方体木箱，能否通过此米的正方体木箱，能否通过此涵洞，说明理由（木箱底面与水面同一平面）涵洞，说明理由（木箱底面与水面同一平面）FExyo（4）对称轴右侧）对称轴右侧0.8米的点米的点F处，对应的涵洞壁离水面处，对应的涵洞壁离水面 的高是多少的高是多少（NF=1.08)（5）又一个边长为）又一个边长为1.6米的正方体木箱，能否通过此米的正方体木箱，能否通过此涵洞，说明理由（木箱底面与水面同一平面）涵洞，说明理由（木箱底面与水面同一平面）FEFNc1.6当通过的底为当通过的底为1.6时，能通过的最大高度为时

5、，能通过的最大高度为NF,比较比较NF与正方体的高与正方体的高xyxyo（4）对称轴右侧）对称轴右侧0.8米的点米的点F处，对应的涵洞壁离水面处，对应的涵洞壁离水面 的高是多少的高是多少（NF=1.08)（5）又一个边长为）又一个边长为1.6米的正方体木箱，能否通过此米的正方体木箱，能否通过此涵洞，说明理由（木箱底面与水面同一平面）涵洞，说明理由（木箱底面与水面同一平面）FNc1.6当通过的底为当通过的底为1.6时，能通过的最大高度为时，能通过的最大高度为NF,比较比较NF与正方体的高与正方体的高若箱子从涵洞正中通若箱子从涵洞正中通过，当通过的底为过，当通过的底为1.6时，能通过的最大高时，能

6、通过的最大高度为度为NF=1.08,小于正小于正方体的高方体的高1.6，所以不能通过所以不能通过xy练习：练习：如图一个抛物线隧道，隧道离地面的最大高度为如图一个抛物线隧道，隧道离地面的最大高度为4米，米，跨度为米，隧道内设有双行道，在隧道正中间设跨度为米，隧道内设有双行道，在隧道正中间设有隔离带（宽度不记），有隔离带（宽度不记），一辆宽为一辆宽为2米，高为米，高为2.75米的货车能否通过隧道？米的货车能否通过隧道？（货车视为长方体）（货车视为长方体）8xy练习：练习：如图一个抛物线隧道，隧道离地面的最大高度为如图一个抛物线隧道，隧道离地面的最大高度为4米，米，跨度为米，隧道内设有双行道，在隧

7、道正中间设跨度为米，隧道内设有双行道，在隧道正中间设有隔离带（宽度不记），有隔离带（宽度不记），一辆宽为一辆宽为2米，高为米，高为2.75米的货车能否通过隧道？米的货车能否通过隧道？（货车视为长方体）（货车视为长方体）8xyFN2当通过的底为当通过的底为2时，能通过的最大高度为时，能通过的最大高度为NF,比较比较NF 与车的高与车的高CFCCF练习：练习：如图一个抛物线隧道，隧道离地面的最大高度为如图一个抛物线隧道，隧道离地面的最大高度为4米，米，跨度为跨度为8米，隧道内设有双行道，在隧道正中间设米，隧道内设有双行道，在隧道正中间设有隔离带（宽度不记），有隔离带（宽度不记），一辆宽为一辆宽为2

8、米，高为米，高为2.75米的货车能否通过隧道？米的货车能否通过隧道？8若要求车辆与隧道顶部的距离超过若要求车辆与隧道顶部的距离超过0.5米，能否通过米，能否通过（货车视为长方体）（货车视为长方体）xy用抛物线的知识解决生活中的一用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：些实际问题的一般步骤：建立直角坐标系建立直角坐标系 （找点坐标）（找点坐标）求二次函数解析式求二次函数解析式 问题求解问题求解找出实际问题的答案找出实际问题的答案 通过学习二次函数在生活中的应通过学习二次函数在生活中的应用，使学生认识到数学来源于生活用，使学生认识到数学来源于生活又服务于生活的规律，这就是我本又服务于生活的规律，这就是我本节课的设计原则。节课的设计原则。谢谢！谢谢！