边角边定理.ppt

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1、全全 等等 三三 角角 形形 的的 判判 定定 边角边边角边证明：在证明：在ABC和和DEF中中AB=DE（）B=E()BC=EF ()SASABCDEF()如图，如图，AB=AC,BAOCAO。求证求证ABDACD。证明：证明：在在ABD与与ACD中中 AB=AC BAOCAO AD=AD（公共边）（公共边）ABDACD（SAS）ABCDOBD=CD?BDCD (全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）如图，点如图，点E、F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC，B=C，求证：，求证：AF=DEABEDFC【证明证明】BE=CF BF=CE在在ABF和和DCE中，中，BF=CE (已证）

2、已证）B=CAB=DCABFDCE(SAS).AF=DE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）已知：如图，已知：如图，ADBC，AD=BC求证：求证：ADCCBA12变式练习：变式练习：已知：如图，已知：如图，ADBC，AD=BCAE=CF求证：求证：AFDCEB证明：证明：ADBC _=_()AE=CF AE+_=CF+_ 即即 _=_ 在在AFD和和CEB中中A=C()已证已证AF=CE()已证已证SASAC两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等EFEFAFCEAD=CB AFDCEB()证全等的推理步骤：证全等的推理步骤：1.准备条件准备条件 2.指明范围指明范围 3.摆

3、出条件及依据摆出条件及依据 4.得出结论得出结论已知已知:如图，如图，ADBC，ADCB.求证求证:ABCD.【提示】连结AC，由 ABCCDA故 ABCD.例例2、如图，要通过一座大山修建一条隧道，为了估计隧如图，要通过一座大山修建一条隧道，为了估计隧道的造价，需要知道隧道的长度，即道的造价，需要知道隧道的长度，即A A、B B两端的距离。两端的距离。分析：分析：如果能证明如果能证明ABCDEC，就可，就可以得出以得出AB=DE.在在ABC和和DEC中，中，CA=CD,CB=CE.如果能得出如果能得出ACB=DCE，ABC和和DEC就全等了就全等了方法：可先在平地上取一个可以直接到达方法：可

4、先在平地上取一个可以直接到达A A和和B B的点的点C C，连，连接接ACAC并延长到并延长到D D，使，使CD=CA.CD=CA.连接连接BCBC并延长到并延长到E E，使，使CE=CB.CE=CB.连接连接DEDE，那么量出，那么量出DEDE的长就是的长就是A A、B B的距离的距离.为什么？为什么？ABCDE证明：证明：在在ABC和和DEC中中CA=CDACB=DCECB=CEABCDEC（SAS）AB=DE这说明：有两边和其中这说明：有两边和其中一一边的对角边的对角对应相等的两个对应相等的两个三角形不一定全等。三角形不一定全等。P75 动脑筋动脑筋已知：如图，已知：如图，AB=EB，1

5、=2，BD=BC求证：求证：DEBCAB已已知知：点点A、E、F、C在在同同一一条条直直线线上上，AD=CB，ADCB，AE=CF.求证：求证：EBDF ADBCEF证明：证明：ADCB（已知）（已知）A=C（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）AE=CF （已知）（已知）AE+EF=CF+EF （等式的性质）等式的性质）即即AF=CE在在AFD与与CEB中中AF=CE （已证）（已证）A=C（已证）（已证）AD=CB（已知）已知）AFD CEB（SAS）AFD=CEB EBDF（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）拓展练习拓展练习 AECBD1如如图图，A、B、C

6、三三点点在在一一条条直直线线上上，DAAC，ECAC，AB=CE，AD=CB.求：求：DBE的度数的度数.EBCEA2 如如图图，A、B、C三三点点在在一一条条直直线线上上，AD=AE，AC平平分分DAE，图图中中有有多多少少对对全全等等三三角角形形？证证明明你的结论你的结论.D已知：如图，已知：如图，AD与与BE交于交于F，AF=BF，1=2.求证：求证：AC=BCABDCEF12证明：证明：AFE=BFD （对顶角相等）（对顶角相等）又又 1=2（已知）（已知）AFE+1=BFD+2（等式性质）（等式性质）即即 AFC=BFC 在在AFC与与BFC中中 AF=BF （已知）（已知）AFC=

7、BFC（已证）（已证）CF=CF （公共边）（公共边）AFCBFC（SAS）AC=BC （全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）AFCBFC？34？1、如图，、如图，B点在点在A点的正北方向。两车从路段点的正北方向。两车从路段AB的一的一端端A出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。此时两地。此时C，D到到B的距离相等吗？为什么？的距离相等吗？为什么？BDAC【证明证明】在在BAD和和BAC中，中，BA=BA（公共边）（公共边）BAD=BACAD=ACBADBAC(SAS).BD=BC（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）